函数与坐标系
平面直角坐标系与函数的概念
专题四 函数第一节 平面直角坐标系与函数的概念一【知识梳理】1.平面直角坐标系如图所示：注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。
3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。
说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。
⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。
5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。
6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
7.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y 是．(2)自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。
(3)常量：在某变化过程中的量。
变量：在某变化过程中的量。
(4) 函数的表示方法:①；②；③。
能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。
二【巩固练习】1. 点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．A、y＝4n－4B、y＝4nC、y＝4n＋4D、y＝n26.函数13xyx+=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥1-B．x≠3 C．x≥1-且x≠3 D．1x<-7.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）8.右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）图3相帅炮9.已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.如图， △ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到△A ′B ′C ′， 则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ）A ．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ）11．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．4 Ｄ．4-12.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
讲平面直角坐标系与函数
奇偶性是指函数是否具有对称性的性质。如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该 函数为偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
03
一次函数
一次函数的定义
一次函数的定义
一般形式为y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0，自变量x的最 高次数为1。
解释定义
一次函数描述了一个直线上的点的变化规律，其中x表示横坐 标，y表示纵坐标。k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点坐 标。
值域是函数的重要组成部分，它们反映了函数与实际问题的联系和限制
。
函数的表示方法
函数的符号表示
通常用一个函数符号f(x)表示一个函数，其中x是自变量，f表示因变量。函数f(x)的值随x 的变化而变化。
表格法表示函数
表格法是一种直观地表示函数的方法，通过列出一些自变量x的值和对应的因变量y的值， 可以清晰地展示函数的变化情况。
当k<0时，函数在x<0和 x>0时都是单调递增的。
反比例函数的应用
在物理学中，反比例函数被用来 描述电磁场、引力场等物理现象 。
在生物学中，反比例函数被用来 描述细胞分裂、神经传导等生物 过程。
反比例函数的应用广泛，如在物 理学、工程学、生物学、数学、 化学和经济学等领域都有广泛的 应用。
在工程学中，反比例函数被用来 描述电路阻抗、流体阻力等物理 量之间的关系。
在数学中，反比例函数被用来研 究函数的奇偶性、单调性和周期 性等性质。
05
对数函数
对数函数的定义
自然对数函数：以数 学常数e为底数的对 数函数，记作f(x) = ln(x)。
对数函数的值域： f(x) ∈ (-∞, +∞)。
第9讲 平面直角坐标系与函数
度或函数增减性的变化规律.
[变式5] (2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的
变化规律如图所示(图中O-A-B-C为一折线).这个容器的形状可能是(
A
B
C
D
)
A
1
(1)点的对称规律:关于横(或纵)轴对称的点,横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标变号;关于原点对称,
则横、纵坐标都变号.
(2)点的平移规律:左右移,纵不变,横减加;上下移,横不变,纵加减.
(3)有时需要根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式
(组)或方程(组)的问题解决.
D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一、第三象限角平分线上
3.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(
A.-4
B.4
C.12
D.-12
D)
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间
后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(
停止.若点 P 的运动速度为 1 cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象
如图②所示.则当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为
①
②
2 +2
.
1.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的
一次函数与坐标系
一次函数与坐标系一次函数，也称为线性函数，是数学中的基本函数之一。
它的定义域是实数集，其函数表达式可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是实数常数，k 称为斜率，b 称为截距。
一次函数在坐标系中的图像为一条直线，通过研究一次函数与坐标系的关系，我们可以深入理解直线与坐标系的相互作用，进而应用于实际的问题中。
一次函数与坐标系有着密切的联系。
在一个二维直角坐标系中，x轴和 y 轴上的数值表示数轴上的点的位置。
x 轴上的数值称为横坐标，y 轴上的数值称为纵坐标。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的倾斜程度，正值表示向右上倾斜，负值表示向左下倾斜；截距 b 决定了直线与 y 轴相交的位置，当 b 为正值时与 y 轴正向相交，当 b 为负值时与 y 轴负向相交。
在研究一次函数与坐标系的关系时，我们可以通过绘制函数图像来直观地理解其特点。
首先，我们需要确定直线的斜率和截距。
斜率 k的值越大，直线越陡峭，斜率 k 的值越小，直线越平缓。
而截距 b 的值则决定了直线与 y 轴的相对位置。
在绘制图像时，我们选取适当的坐标轴范围，根据一次函数的定义域和值域来确定横纵坐标轴的刻度，以便更清晰地展示直线的特征。
对于一次函数的图像，我们还可以通过斜率和截距来判断其方程和性质。
斜率 k 的正负值决定了直线的走向，当 k 为正值时，直线是向右上倾斜的，当 k 为负值时，直线是向左下倾斜的。
同时，斜率的绝对值大小表示直线的陡峭程度，绝对值越大，直线越陡峭。
截距 b 的正负值决定了直线与 y 轴的相对位置，当 b 为正值时，直线与 y 轴正向相交，当 b 为负值时，直线与 y 轴负向相交。
一次函数与坐标系的研究不仅可以帮助我们理解直线的特性，还可以应用于实际问题中。
例如，在物理学中，速度和时间之间的关系可以用一次函数来描述；在经济学中，成本和产量之间的关系也可以用一次函数来表示。
通过建立数学模型，我们可以利用一次函数的特性，预测未知变量的值，辅助决策和解决问题。
初三数学总复习-坐标系与函数
水银柱的长度 x（cm） 4.2 体温计的读数 y（℃） 35.0
… …
8.2 40.0
9.8 42.0
（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．
描点法 概念 图象 数形结合 性质
应用
二、高中对于函数内容的有关解释 和要求
• 用运动变化的观点研究、描述客观世界中相互 关联的量之间的依存关系。 • 中学数学，函数思想在解题中的应用主要体现 在两个方面： 借助有关初等函数的性质，解有关求值、解 （证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范 围等问题； 在问题的研究中，通过建立函数的关系式或构 造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数 的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的
专题二——函数与几何变换
• 翻折 • 认清 翻“谁”，翻的“方向”，别徒劳 • 《西总》P158 7 （2013.5海淀） 轴在动，作图要求高
• 2015.1海淀23
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5
O
1
2
3
4
5
x
专题三——函数的应用
4.（2014•上海，第 21 题 10 分）已知水银体温计的读数 y（℃）与水银柱的长度 x（cm）
三、《中考说明》中对函数内容要 求的变化
• 降 • P61 C降B 能结合图象对简单实际问题中的 函数关系进行分析 • P62 B降A会利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似解 • P62 B降A通过图象了解二次函数的性质
函数概念与平面直角坐标系
第三章函数第1讲函数概念与平面直角坐标系考纲要求2017年命题趋势1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.根据往年命题情况，选择题多为压轴题，复习时重点关注函数自变量的取值范围和实际背景下的函数图像的判断.课前回顾（要点基础知识梳理）一、平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相的数轴的交点O称为，水平的数轴叫，竖直的数轴叫，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2．各象限内点的坐标的符号特征（如上图）3．坐标轴上的点的坐标特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝；点P(x，y)在y轴上⇔x＝；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝，y＝ .（+ ，+）（，）（，）（，）二、特殊点的坐标特征1.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：①平行于x 轴 相同；②平行于y 轴 相同． 2．点P(a ，b)对称点的坐标其关于x 轴的对称点P 1的坐标为( ， )；其关于y 轴的对称点P 2的坐标为（ ， ）；其关于原点的对称点P 3的坐标为( ， )．3．点的平移 将点P(x ，y)向右(或向左)平移a 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]；将点P(x ，y)向上(或向下)平移b 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]．三、点与点、点与线之间的距离．1.点M （a ，b )到x 轴的距离为 ．2.点M （a ，b ）到y 轴的距离为 ．3.点M 1（x 1，0）M 2（x 2，0）之间的距离为 ．点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )之间的距离为4.点 M 1（0，y 1），M 2 （0，y 2）之间的距离为 ．点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)之间的距离为 .四．函数．（1）概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．（2）确定函数自变量的取值范围：① 使函数关系式 的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；零次幂底数不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义．（3）函数的表示法：、 、 ．⇔⇔考点1： 平面直角坐标系中点的坐标特征1.(2016 年广东)在平面直角坐标系中，点 P (－2，－3)所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.(2016 年湖北武汉)已知点 A (a,1)与点 A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数 a ，b 的值是( )A.a ＝5，b ＝1B.a ＝－5，b ＝1C.a ＝5，b ＝－1D.a ＝－5，b ＝－13.(2016 年山东菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，则 a ＋b 的值为( )考点2：确定函数自变量的取值范围5.如图 ，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围则这个函数解析式为( )考点3：函数与图像的关系6．（2013·佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） A B C D4．函数y ＝x x －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是 A.y ＝x ＋2 B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x ＋2 D.y ＝1x ＋2巩固提升1.(2016 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，若点 A (a ，－b )在第一象限内，则点 B (a ，b )所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限当x=3时，函数值为3.(2016 年广东)如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 归纳总结：本节课你收获了什么？思考如图 ，弹性小球从点 P (0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P 1，第 2 次碰到矩形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n .则点P 3的坐标是__________，点 P 2014 的坐标是________.2.在函数y ＝x ＋1x 中，自变量x的取值范围是___________.。
平面直角坐标系与函数的概念
考点聚焦
考点三 函数的有关概念及图象
2. 函数的三种表示法 (1)解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运 算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法. (2)列表法： 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种表示法叫做列表法. (3)图象法： 用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
相反数.
③特殊位置点的特点：P（a ，b）若在一、三象限角的平分线上，
则 a=b ，若在二、四象限角的平分线上，则 a=-b.
考点聚焦
考点一 平面直角坐标系的有关概念
④对坐标轴的距离：P（a ,b）到x轴的距离 |b| ，到y轴的距离 |a| ，到原
点的距离
.
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a ,b）向左右平移h个单位，对应点坐标 为 (a-h,b) 或 (a+h,b).向上（下）平移k个点位，对应点坐标为
强化训练
考点一：平面直角坐标系中点的特征
例1 （ •东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在
第二象限，则m的取值范围是（
A．m＜﹣1
B．m＞2
C） C．﹣1＜m＜2 D．m
＞﹣1
强化训练 (1)当函数表达式是整式时，自变量可取 ；
关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.
考点一：平面直角坐标系中点的特征
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数.
使函数 的自变量的取值的全体，叫做自变量的 .
考使点函二 数：平面的考直自角点变坐量二标的系：取与值平其的知面全识体直，角叫做坐自标变量系的与其. 知识
关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
函数,平面直角坐标系
函数，平面直角坐标系函数是一个数学概念，是一个映射关系，指实数集合内的任一元素都有且仅有一个相关联的另一元素。
在平面直角坐标系中，我们可以以函数图像的方式表示函数的性质，包括其定义域、值域、单调性、对称性、奇偶性等。
本文将对函数在平面直角坐标系中的表示及其相关性质进行介绍。
一、坐标系及函数的定义平面直角坐标系是一个由横纵坐标轴和它们的正负半轴组成的二维平面，通常用X轴和Y轴表示。
在这个坐标系中，点的位置是由它在X轴与Y轴上的坐标决定的。
函数是一个映射，它是一个从一个集合到另一个集合的规则。
在数学中，函数通常被表示为一系列的输入与输出变量，即f(x) = y，其中f是函数符号、x是输入变量，y是输出变量。
函数可以用一张图像来表示。
二、函数的基本性质函数的图像可以表示出函数的一些基本性质，如函数的定义域、值域、单调性、对称性、奇偶性等。
定义域：定义域指函数有效的输入值范围，通常用集合的形式表示。
如果定义域中的某一个值会导致函数无意义或报错，那么该值就不在定义域内。
值域：值域指函数可输出的实际值的范围。
值域由图像框定，根据函数的单调性和对称性，可以很容易确定其值域。
单调性：单调性是指在函数定义域内函数值的增减关系。
如果函数在定义域内单调递增，那么它的图像就是从左到右逐渐升高的。
如果函数在定义域内单调递减，那么它的图像就是从左到右逐渐降低的。
对称性：对称性是指函数图像关于某条线或某点的对称性。
当函数关于X轴或Y轴对称时，称函数图象关于X轴或Y轴对称。
当函数关于原点对称时，称函数图象关于原点轴对称。
奇偶性：奇偶性是指函数的性质：当任意一个输入变量的相反数被输入到函数中时，函数的输出值是否保持不变。
如果函数在其定义域内关于原点对称，则称之为奇函数。
如果函数恒等于它的相反数，即f(-x) = -f(x)，则称之为偶函数。
三、常见函数的图像在平面直角坐标系中，有许多常见的函数，它们的图像则有着相应的特点。
直线函数：直线函数的图像是一条直线，其一般式为y = kx + b，其中k为斜率，b 为截距。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十五讲 函数与坐标系
【学习目标】
1、复习平面直角坐标系的有关概念，明确点的位置与点的坐标之间的关系
2、复习函数的一般概念，以及用解析法表示简单的函数，会画函数的图像
3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想
【知识要点】
1、 平面直角坐标系的基本知识：
①直角坐标系的画法；②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号
2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义
3、函数的图象：
（1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．
（2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：
列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．
描点．把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．
连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．
【典型例题】
例1、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；关于原点对称的点的坐标是____________。
例2、（1）若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
（2）已知点P (a ,b )，a ·b >0，a ＋b <0，则点P 在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
（3）已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
（4） 已知点A 233x x --，在第二象限，化简491232x x x +---=________
例3、函数自变量的取值范围：
(1)函数y ＝1x －1
中自变量x 的取值范围是
(2)函数y ＝x ＋2＋ 5－x 中自变量x 的取值范围是 (3)函数y ＝x －2(2－x)2－1中自变量x 的取值范围是 例4、（1）当x =－ 2 时，函数y =2x--1x+1
的值是 ； （2）函数y =x 2+3x +4的值为2，则自变量x =
例5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座
位数m 与这排的排数n 的函数关系是 ，自变量n 的取值范围是
例6、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （ ）
例7、如图，四边形EFGH 是△ABC 的内接正方形，BC =a , 试写出正方形的边长y 的与△ABC 高AD =x 的函数关系式，并画出函数的图象。
y t A y t B y t C y
t D
图3相帅炮【经典练习】
一. 选择题。
1、点P （3，-4）关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A . （3，-4）
B . （-3，-4）
C . （3，4）
D . （-3，4）
2、若点M ()a b ，-在第四象限，则点N ()
a b a b +-，在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3、函数y x =-3的自变量x 的取值范围是 （ ）
A . x ≥3
B . x >3
C . x ≠3
D . x ≤3 4、 点()P a a -+12，在x 轴上，则a 的值为 （ ） A . -1 B . 1 C . 2 D . -2
5、如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1）
B ．（－1，2）
C ．（－2，1）
D ．（－2，2）
6、如图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法不正确的是 （ ）
A 、从0时到3时，行驶了30千米
B 、从1时到2时匀速前进
C 、从1时到2时在原地不动
D 、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同
7、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。
那么出租车收费y （元）与行驶的路程x (千米)之间的函数关系用图象表示为 （ ）
8、已知∆A B C三个顶点的坐标分别是（-8，0），（2，0），（0，4），则此三角形是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
9、下列各组函数中，两个函数相同的是（）
A. ()
y x y x
==
与2B. y x y x
==
与2C. y x y x x
==
与2
D. y x y
x
x
==
-1
，
二、填空题
1、点关于y轴对称，则x=________，y=________。
2、函数的自变量x的取值范围是__________。
3、点到x轴的距离为，则a＝_______。
4、点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______。
5、已知点在第四象限，且m为偶数，则m的值为__________。
6、若点M在第二象限，则点N在第_______象限。
7、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为。
8、函数的自变量x的取值范围是_________。
9、等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y关于x的函数关系式是________，其中自变量x的取值范围是___________。
10、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是_________。
三、解答题
1、已知边长为4的等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图，求顶点A、B、C的坐标。
2、如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，D是AC边上的一点，E是AB边上一点，∠=∠
A
D
E B
，若DC＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
【课后作业】
一、求下列函数中自变量的取值范围： (1) 2
152y x x =-++ ( ) (2) 242x y x -=+ ( )
(3) y =( )
(4) 2y x =-( ) (5) y ＝x ＋2＋
5－x ( ) 二、选择题
1、如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是( )
A 、13-
B 、31-
C 、32-
D 、23-
2、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、已知点()Px y ，是第四象限的点，且x y =
=23，，则点P 的坐标是（ ） A 、 ()--23， B 、()23，- C 、 ()32， D 、 ()-32， 4、A 、B 两点在同一坐标轴上，A 点的坐标是（-2，0），且AB ＝5，则B 点坐标是（ ）
A 、（3，0）
B 、（-7，0）
C 、（3，0）或（-7，0）
D 、（-3，0）或（7，0）
O A B C 1 3 2。