函数坐标系(修改)
第9讲 平面直角坐标系与函数
度或函数增减性的变化规律.
[变式5] (2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的
变化规律如图所示(图中O-A-B-C为一折线).这个容器的形状可能是(
A
B
C
D
)
A
1
(1)点的对称规律:关于横(或纵)轴对称的点,横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标变号;关于原点对称,
则横、纵坐标都变号.
(2)点的平移规律:左右移,纵不变,横减加;上下移,横不变,纵加减.
(3)有时需要根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式
(组)或方程(组)的问题解决.
D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一、第三象限角平分线上
3.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(
A.-4
B.4
C.12
D.-12
D)
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间
后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(
停止.若点 P 的运动速度为 1 cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象
如图②所示.则当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为
①
②
2 +2
.
1.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的
一次函数与坐标系
一次函数与坐标系一次函数，也称为线性函数，是数学中的基本函数之一。
它的定义域是实数集，其函数表达式可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是实数常数，k 称为斜率，b 称为截距。
一次函数在坐标系中的图像为一条直线，通过研究一次函数与坐标系的关系，我们可以深入理解直线与坐标系的相互作用，进而应用于实际的问题中。
一次函数与坐标系有着密切的联系。
在一个二维直角坐标系中，x轴和 y 轴上的数值表示数轴上的点的位置。
x 轴上的数值称为横坐标，y 轴上的数值称为纵坐标。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的倾斜程度，正值表示向右上倾斜，负值表示向左下倾斜；截距 b 决定了直线与 y 轴相交的位置，当 b 为正值时与 y 轴正向相交，当 b 为负值时与 y 轴负向相交。
在研究一次函数与坐标系的关系时，我们可以通过绘制函数图像来直观地理解其特点。
首先，我们需要确定直线的斜率和截距。
斜率 k的值越大，直线越陡峭，斜率 k 的值越小，直线越平缓。
而截距 b 的值则决定了直线与 y 轴的相对位置。
在绘制图像时，我们选取适当的坐标轴范围，根据一次函数的定义域和值域来确定横纵坐标轴的刻度，以便更清晰地展示直线的特征。
对于一次函数的图像，我们还可以通过斜率和截距来判断其方程和性质。
斜率 k 的正负值决定了直线的走向，当 k 为正值时，直线是向右上倾斜的，当 k 为负值时，直线是向左下倾斜的。
同时，斜率的绝对值大小表示直线的陡峭程度，绝对值越大，直线越陡峭。
截距 b 的正负值决定了直线与 y 轴的相对位置，当 b 为正值时，直线与 y 轴正向相交，当 b 为负值时，直线与 y 轴负向相交。
一次函数与坐标系的研究不仅可以帮助我们理解直线的特性，还可以应用于实际问题中。
例如，在物理学中，速度和时间之间的关系可以用一次函数来描述；在经济学中，成本和产量之间的关系也可以用一次函数来表示。
通过建立数学模型，我们可以利用一次函数的特性，预测未知变量的值，辅助决策和解决问题。
opencv 坐标系转换 函数
opencv 坐标系转换函数
OpenCV坐标系转换函数是用来将不同坐标系下的点进行转换的函数。
在计算机视觉中，不同的坐标系有不同的应用场景，例如摄像头坐标系、图像坐标系、世界坐标系等。
因此，坐标系转换函数是非常常用的功能。
常见的坐标系转换函数包括：
1. cv
2.projectPoints：将三维点投影到二维平面上。
2. cv2.undistortPoints：去畸变，将图像上的点转换到归一化平面上。
3. cv2.fisheye.undistortPoints：去鱼眼畸变。
4. cv2.perspectiveTransform：透视变换，将三维点在透视空间中的坐标转换为二维平面上的坐标。
5. cv2.warpAffine：仿射变换，将图像进行平移、旋转和缩放等操作。
6. cv2.warpPerspective：透视变换，将图像进行透视变换。
7. cv2.remap：根据映射表对图像进行重映射。
以上是常见的坐标系转换函数，使用时需要根据具体的需求选择合适的函数，并且了解不同坐标系的定义和转换关系。
- 1 -。
cgcs2000坐标wgs84坐标系转换函数实现
cgcs2000坐标wgs84坐标系转换函数实现CGCS2000（中国大地坐标系2000）和WGS84是两个常用的全球坐标系。
在地理信息系统中，经常需要将这两种坐标系进行转换。
下面是一个简单的转换函数实现，但请注意，实际转换可能需要更复杂的算法和精确参数。
首先，我们要明白，直接进行坐标转换需要大地测量学中的复杂公式和参数，如椭球模型、扁率、地球自转效应等。
通常，我们会使用已有的库或服务来完成这种转换，如GDAL/OGR、proj.4等。
下面是一个简化的伪代码示例，用于描述坐标转换的基本思路：pythondef convert_cgcs2000_to_wgs84(cgcs2000_x, cgcs2000_y, cgcs2000_z):# 这里假设我们已经有了一个转换模型或参数# 在实际中，这些参数是通过大地测量学方法获得的# 转换公式可能涉及到复杂的三角函数和大地测量学参数# 例如，大地纬度B、大地经度L和大地高H之间的转换# 简化处理，这里我们仅使用伪代码表示转换过程wgs84_x = cgcs2000_x + ... # 添加转换项和参数wgs84_y = cgcs2000_y + ... # 添加转换项和参数wgs84_z = cgcs2000_z + ... # 添加转换项和参数return wgs84_x, wgs84_y, wgs84_z# 使用示例cgcs2000_coords = (x_value, y_value, z_value)wgs84_coords = convert_cgcs2000_to_wgs84(*cgcs2000_coords)print(wgs84_coords)请注意，上面的代码只是一个非常简化的示例，实际的坐标转换涉及到更复杂的数学模型和参数。
在实际应用中，建议使用成熟的库或服务来完成这种转换，以确保准确性和可靠性。
matlab坐标系变换
matlab坐标系变换在MATLAB中，可以使用一些函数和操作实现坐标系的变换。
常见的一些方法有以下几种：1. 平移变换（Translation）：通过对坐标系所有点的位置进行加减偏移来实现平移变换。
可以使用矩阵加法或点运算函数来实现。
例如，将坐标系中的点(x, y)平移一定偏移量(dx, dy)，可以使用如下代码：```matlabx = x + dx;y = y + dy;```2. 旋转变换（Rotation）：通过旋转坐标系中的点来实现旋转变换。
可以使用旋转矩阵或旋转函数来实现。
例如，将坐标系中的点(x, y)按逆时针方向旋转一个角度theta，可以使用如下代码：```matlabtheta_rad = deg2rad(theta); % 将角度转换为弧度x_rot = x*cos(theta_rad) - y*sin(theta_rad);y_rot = x*sin(theta_rad) + y*cos(theta_rad);```3. 缩放变换（Scale）：通过缩放坐标系中的点的坐标值来实现缩放变换。
可以使用缩放矩阵或缩放函数来实现。
例如，将坐标系中的点(x, y)在x轴和y轴上分别缩放为原来的两倍，可以使用如下代码：```matlabscale_x = 2; % x轴缩放倍数scale_y = 2; % y轴缩放倍数x_scaled = x * scale_x;y_scaled = y * scale_y;```以上仅是坐标系变换的一些基本操作，实际应用中可能还会涉及更复杂的变换，如剪切、投影等。
MATLAB还提供了一些专门用于处理坐标系变换的函数和工具箱，例如`affine2d`类和`imwarp`函数，可以更方便地进行坐标系变换操作。
python 地理坐标转换函数
python 地理坐标转换函数摘要：1.引言2.Python 中地理坐标转换的方法2.1 调用第三方API2.2 使用pyproj 库3.地理坐标与投影坐标的转换3.1 坐标转换函数3.2 坐标系的转换4.国家坐标系5.结论正文：1.引言在地理信息系统（GIS）和地图制图中，地理坐标转换是一个非常重要的环节。
地理坐标，通常表示为一个点的经度和纬度，需要转换为投影坐标，以便在平面上表示和计算。
Python 作为一门广泛应用于GIS 和地图制图的编程语言，提供了多种地理坐标转换的方法。
本文将介绍Python 中地理坐标转换的方法和相关知识。
2.Python 中地理坐标转换的方法2.1 调用第三方API最常见的方法是调用第三方API，如高德地图、百度地图等。
这些API提供了经纬度坐标到投影坐标的转换功能。
使用这些API 需要先注册账号，获取API 密钥，然后在Python 中通过HTTP 请求调用API 接口。
具体使用方法可参考各API 的官方文档。
2.2 使用pyproj 库另一种方法是使用Python 中的pyproj 库。
pyproj 是一个制图投影和坐标转换库，提供了丰富的坐标转换函数。
使用pyproj 库需要先安装，然后在Python 中导入相关模块。
具体使用方法如下：```pythonimport pyproj# 初始化坐标系proj = pyproj.Proj(proj_path="path/to/your/proj4.txt")# 经纬度坐标转换为投影坐标x, y = t_lon_to_x_y(lat, lon)# 投影坐标转换为经纬度坐标lat, lon = proj.x_y_to_lat_lon(x, y)```3.地理坐标与投影坐标的转换地理坐标与投影坐标的转换涉及到坐标转换函数和坐标系的转换。
3.1 坐标转换函数坐标转换函数是将地理坐标（经度和纬度）转换为投影坐标（x 和y），或者将投影坐标转换为地理坐标。
二次函数与坐标系关系回顾
二次函数与坐标系关系回顾在数学中，二次函数是一种常见的函数类型，具有形如y = ax^2 +bx + c的标准形式。
其中a、b和c是实数常数，且a不等于0。
在本文中，我们将回顾二次函数与坐标系之间的关系。
一、函数图像与坐标系二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口方向取决于a的正负值。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
通过观察函数的系数，我们可以预测函数图像在坐标系中的形状。
在笛卡尔坐标系中，横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y。
二次函数的图像与坐标系之间存在以下关系：1. 函数对称轴：二次函数图像的对称轴是垂直于x轴的直线。
对称轴的方程可以通过求解x = -b / 2a得到。
2. 函数顶点：二次函数图像的顶点是抛物线的最高或最低点。
顶点的横坐标由对称轴的x值确定，纵坐标可通过代入对称轴的x值计算得出。
3. 函数与坐标轴的交点：二次函数与坐标轴的交点可以用方程y = 0和x = 0求解。
当y = 0时，我们可以得到函数与x轴的交点；当x = 0时，我们可以得到函数与y轴的交点。
二、函数的变化和坐标系改变二次函数的系数a、b和c的值，将会对函数的图像产生不同的影响。
以下是几个常见的变化情况：1. 纵向伸缩：改变a的绝对值将会使抛物线图像在纵向上发生伸缩。
当|a|大于1时，图像纵向压缩；当0 < |a| < 1时，图像纵向拉伸。
2. 横向平移：改变b的值将会使抛物线图像在横向上发生平移。
当b大于0时，图像左移；当b小于0时，图像右移。
3. 纵向平移：改变c的值将会使抛物线图像在纵向上发生平移。
当c大于0时，图像上移；当c小于0时，图像下移。
三、实例分析以下是几个实例，通过对二次函数与坐标系之间的关系进行分析，我们可以更好地理解二次函数的图像特征：1. y = x^2当a = 1，b = 0，c = 0时，二次函数为y = x^2。
由于a大于0，函数图像开口向上。
对称轴为x = 0，顶点为原点，函数与x轴交于原点，不与y轴相交。
r语言coords函数
r语言coords函数R语言是一种流行的数据分析和统计软件，在数据可视化方面有很多有用的函数。
其中一个函数是coords，可以用来提取和修改图形坐标系的信息。
coords函数可以用于获取和修改坐标系的各种属性。
例如，可以提取坐标系的范围和比例尺，以便在图形中添加注释或自定义轴标签。
此外，还可以使用coords函数来修改坐标系，例如更改轴范围或方向，以便更好地展示数据。
在R语言中，使用coords函数需要首先创建一个图形对象，例如ggplot2包中的ggplot函数。
然后，可以使用coord函数来提取或修改坐标系的属性。
例如，以下代码演示了如何使用coords函数来提取一个ggplot2图形的坐标系范围：```library(ggplot2)data(mtcars)p <- ggplot(mtcars, aes(x = mpg, y = wt)) + geom_point()p + coord_cartesian(xlim = c(10, 30), ylim = c(2, 5))```在这个例子中，我们首先使用ggplot函数创建一个散点图，并将x 轴设置为汽车油耗，y轴设置为汽车重量。
然后，我们使用coord_cartesian函数来限制x轴和y轴的范围，只显示油耗在10到30之间，重量在2到5之间的汽车。
除了coord_cartesian，还有其他的coord函数可以用来修改坐标系，例如coord_flip可以用来交换x轴和y轴，coord_polar可以用来创建极坐标图形，等等。
coords函数还可以用来创建自定义坐标系。
例如，以下代码演示了如何使用coords函数来创建一个以对数为底的坐标系：```library(ggplot2)data(mtcars)p <- ggplot(mtcars, aes(x = hp, y = mpg)) + geom_point()p + coord_trans(x = "log10", y = "log10")```在这个例子中，我们首先使用ggplot函数创建一个散点图，并将x 轴设置为汽车马力，y轴设置为汽车油耗。
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课题：函数的定义、平面直角坐标系
主备：朱贝课型：复习审核：九年级数学组
班级姓名学号
【学习目标】
1. 函数的相关概念及表示方法
2. 平面直角坐标系中，点坐标的表示和相关应用
【重点难点】
重点：函数的相关概念及表示方法，平面直角坐标系的应用难点：函数和坐标系的应用【知识梳理】
一、函数的概念及表示方法
1．在某一过程中可以取不同数值的量叫做___ _____ ，保持同一数值的量叫做。
2．如果那么， y叫做x的函数，x叫做。
3．函数的三种表示方法是：、、。
二、平面直角坐标系
1．点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为___ __；点P（a，b），到x轴的距离为；到y轴的距离为，到原点的距离为。
x轴上的点A坐标为（a, ）,y轴上的点B坐标为（，b）。
2.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，A（a,b）,B (c,d),则AB= ,b d；线段CD‖y轴，C（e,f）B (g,h),则CD= ,e g。
【课前练习】
1．已知点P（-2m,m-6）
（1）当m=-1时，点P在第象限；
（2）当点P在x轴上时，m= ；
（3）当点P在第三象限时，m的取值范围是。
2．点M(4,0)到点(-1,0)距离是；点P（-5，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。
3.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，点A（2,3），AB=5，则点B的坐标为。
4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，
5．边长为a的等边三角形，其面积S= ，其中常量是，变量是，
是 的函数，自变量是 。
6．某游客为爬上3千米高的山顶看日出。
先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间 与山高 间的函数关系用图形表示是( )
【例题教学】
例1、已知点A （2a-3，-4）与点B （6，b-1）关于x 轴对称．
（1）求a 、b 的值；
（2）点C （a-1，b-3）在第几象限？
（3）试求线段AB 的长；
（4）若把线段AB 绕点A 沿逆时针方向旋转60°得线段AB′，试求B′的坐标
例2、已知点A(2，0)，B(－1，6)，以AB 为一边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，求另两个顶点的坐标。
【课堂检测】 1、将平面直角坐标系中的点P （a-2，2a+1）向左平移1个单位后位于第二象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．0＜a ＜2
B ．1-
2＜a ＜1 C ．1-2＜a ＜2 D ．1-
2＜a ＜3 2、在平面直角坐标系中，已知点A （a,b ）.
(1) 若a 、b 同号，则点A 可能在 象限。
（2）若a 、b 异号，则点A 可能在 象限。
（3）若ab=0，则点A 可能的位置是 。
3、已知：点A （-1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A ，B ，，点A ，与点A 对应，若点A ，的坐标为（1，-3），则点B ，的坐标为（ ）。
A ．（3，0）
B ．（3，-1）
C ．（3，0）
D ．（-1，3）
4、
函数y =x 的取值范围是 。
5、芳芳用水管以均匀的速度向一个容器中注水，在注水过程中，水面的高度h 与注水时间t 之间的函数图象如图所示，最后芳芳将容器注满水，则这个容器的形状大致为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）乙队开挖到30m 时，用了______h.开挖6h 时，甲队比乙队多
挖了_______m ；
（2）请你求出:①甲队在0≤x ≤6的时间段内,y 与x 之间的函数关
系式；
②乙队在2≤x ≤6的时间段内，y 与x 之间的函数关系式；
（3）当x 为何值时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，
什么时间段乙所挖河渠的长度比甲长？
【课后巩固】 1、若点M(x,y)在第二象限，且04,022=-=-y x ，则点M 的坐标是 ；若点M(x,y)满足01)2(2=-++y x ，
则点M 的坐标是 ，它关于y 轴的对称点坐标为 。
2.在直角坐标系中，点A(3,-2)、B((3,1)、C(3,4)是否共线？ ；线段AB BC(填<、=、>)
3.在直角坐标系中，已知三点A(0,0)、B((6,0)、D(4,3)，增加一点E 使四点构成平行四边形，则E 坐标为 。
4、一根2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第5次后剩下的小棒有 米，第n 次，截去后剩下的小棒长为h 米，那么h= 。
5、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读
报栏前看了一会儿报，如图所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问
题。
（1）李奶奶是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多少时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）李奶奶在哪段时间走得最快？你是怎么计算的。
6. 如图，已知正方形ABCD 的面积为4，M 是CD 的中点，点P 为一动点，并从点A 出发沿AM 方向向点M 运动，设点P 到AB 的距离PH 为x ，四边形BPMC 的面积为y ，写出y 与x 之间的关系式，画出它的图像。
7、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，求点O ′的坐标。