坐标与函数
平面直角坐标系与函数的概念
专题四 函数第一节 平面直角坐标系与函数的概念一【知识梳理】1.平面直角坐标系如图所示：注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。
3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。
说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。
⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。
5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。
6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
7.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的 ，y 都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y 是．(2)自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。
(3)常量：在某变化过程中的量。
变量：在某变化过程中的量。
(4) 函数的表示方法:①；②；③。
能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。
二【巩固练习】1. 点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．A、y＝4n－4B、y＝4nC、y＝4n＋4D、y＝n26.函数13xyx+=-中自变量x的取值范围是（）A．x≥1-B．x≠3 C．x≥1-且x≠3 D．1x<-7.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）8.右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）图3相帅炮9.已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010.如图， △ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到△A ′B ′C ′， 则A 点的对应点A ′点的坐标是（ ）A ．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ）11．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．4 Ｄ．4-12.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
讲平面直角坐标系与函数
奇偶性是指函数是否具有对称性的性质。如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该 函数为偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。
03
一次函数
一次函数的定义
一次函数的定义
一般形式为y=kx+b，其中k、b为常数，k≠0，自变量x的最 高次数为1。
解释定义
一次函数描述了一个直线上的点的变化规律，其中x表示横坐 标，y表示纵坐标。k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点坐 标。
值域是函数的重要组成部分，它们反映了函数与实际问题的联系和限制
。
函数的表示方法
函数的符号表示
通常用一个函数符号f(x)表示一个函数，其中x是自变量，f表示因变量。函数f(x)的值随x 的变化而变化。
表格法表示函数
表格法是一种直观地表示函数的方法，通过列出一些自变量x的值和对应的因变量y的值， 可以清晰地展示函数的变化情况。
当k<0时，函数在x<0和 x>0时都是单调递增的。
反比例函数的应用
在物理学中，反比例函数被用来 描述电磁场、引力场等物理现象 。
在生物学中，反比例函数被用来 描述细胞分裂、神经传导等生物 过程。
反比例函数的应用广泛，如在物 理学、工程学、生物学、数学、 化学和经济学等领域都有广泛的 应用。
在工程学中，反比例函数被用来 描述电路阻抗、流体阻力等物理 量之间的关系。
在数学中，反比例函数被用来研 究函数的奇偶性、单调性和周期 性等性质。
05
对数函数
对数函数的定义
自然对数函数：以数 学常数e为底数的对 数函数，记作f(x) = ln(x)。
对数函数的值域： f(x) ∈ (-∞, +∞)。
点的坐标与函数图象的关系
七， Ａ … 矗 线 ， ， 腰 ． 白，＝
＋３ ＬＣ Ａ： ｏ ，Ｄ ＝ ． ， Ｄ ９ 。Ａ ６
求 双曲线 的解析式
Ｃ ／￣ Ｄ ／ 轴交 ｌ 于点 Ｄ，Ｅ／ ｙ ： Ｄ／ 轴 ， ｙ 于 交 ＝１
点 Ｅ ．
｜
Ｉ 口一 —
（ ） Ａ ：Ｂ ； １ 求 Ｂ Ｃ
３一（ Ｉｍ ２
２ ＋ ） ｍ ３
双曲线的解析式 为 Ｙ 旦 ：
．
＝
一
÷２ｍ ｍ２ ＋
（ 一 ） ２ ｍ ２ ＋ ． ’
例 ４ 如图 ， 平面直角坐标 系中 ， 抛物 线 Ｙ＝ １ 一 ２ ＋３交 ｙ 于点 Ａ， 轴 Ｐ为抛物线 上一 点， 与点 Ａ不重 且 合． 连接 Ｐ， Ａ ． Ｐ为边作￣ Ｏ Ｐ ． 以 ＯＡ ｙ Ａ Ｑ Ｊ
例 ： ， ÷ （ ｏ 图 与 段 曰 ｙ的 半 上顶 ｃ 双 线 ＝ （ ０ ２如 ≥） 象 线 在 轴 正 轴 ， 在 曲 ｙ÷ ２＝ 的 点 ＞
Ａ Ｃ的交点分别为 Ｂ、 其 中 Ａ（ ， ） ａ ／ Ｃ， ０ １ ，Ｃ／ｘ轴 ， Ｂ在 点
， ， ｃ在 ＝ ｌ 上 ：ｘ 上 点
｜
１
当 ：２时 ， ｙ：
．
Ｏ ：３ Ａ ．
！÷： — 。 ： ， 翠 ４ ×
‘ ．
’
四 边形 Ｏ Ｐ Ａ Ｑ为 平 行
Ｄ＼
‘ ． ．
线线 Ｐ的长最小值 为 １ ， ｍ： ２时 ， 线段 Ｑ 的长取 最大值 ， 大值 为 ３—１ 最
四边 形 ，
’ ． ．
‘ ．
．
Ｑ Ｐ＝Ｏ ３ Ａ＝ ．
．
’
．
解
过 Ａ 作 Ａ Ｄ上 轴
第9讲 平面直角坐标系与函数
度或函数增减性的变化规律.
[变式5] (2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的
变化规律如图所示(图中O-A-B-C为一折线).这个容器的形状可能是(
A
B
C
D
)
A
1
(1)点的对称规律:关于横(或纵)轴对称的点,横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标变号;关于原点对称,
则横、纵坐标都变号.
(2)点的平移规律:左右移,纵不变,横减加;上下移,横不变,纵加减.
(3)有时需要根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式
(组)或方程(组)的问题解决.
D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一、第三象限角平分线上
3.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(
A.-4
B.4
C.12
D.-12
D)
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间
后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(
停止.若点 P 的运动速度为 1 cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象
如图②所示.则当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为
①
②
2 +2
.
1.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的
平面直角坐标系与函数的概念
考点聚焦
考点三 函数的有关概念及图象
2. 函数的三种表示法 (1)解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运 算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法. (2)列表法： 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种表示法叫做列表法. (3)图象法： 用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
相反数.
③特殊位置点的特点：P（a ，b）若在一、三象限角的平分线上，
则 a=b ，若在二、四象限角的平分线上，则 a=-b.
考点聚焦
考点一 平面直角坐标系的有关概念
④对坐标轴的距离：P（a ,b）到x轴的距离 |b| ，到y轴的距离 |a| ，到原
点的距离
.
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a ,b）向左右平移h个单位，对应点坐标 为 (a-h,b) 或 (a+h,b).向上（下）平移k个点位，对应点坐标为
强化训练
考点一：平面直角坐标系中点的特征
例1 （ •东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在
第二象限，则m的取值范围是（
A．m＜﹣1
B．m＞2
C） C．﹣1＜m＜2 D．m
＞﹣1
强化训练 (1)当函数表达式是整式时，自变量可取 ；
关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.
考点一：平面直角坐标系中点的特征
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数.
使函数 的自变量的取值的全体，叫做自变量的 .
考使点函二 数：平面的考直自角点变坐量二标的系：取与值平其的知面全识体直，角叫做坐自标变量系的与其. 知识
关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
点的坐标与函数图像的关系——复习函数知识(二)
。．
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．
数学大世界 ． ◇ ＋＋＋＋ ＋＋．＋＋＋ ０。１ ０ 。 。 。。。。。
⑩
吉林
郭 奕 津
学 习 函数 知 识 时 ， 同学 们 注 意 一 个 十 分 简 单 的 关 请 系： 一个点如果 在某 函数 的图象上 ， 那么 这个点 的坐标 满足 函数 的解 析 式 ， 把 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 中 ， 析 即 解 式左 右两 边 相 等 ． 之 ， 个 点 不 在 函数 的 图象 上 ， 一 反 一 这
０ 的 图象 上 ． ）
Ｃ — — Ｂ
Ｉ
ｄ ）＋ｂ ｄ— ） （ ｃ 的值 ． 分 析 由 点 Ｐ， 在 函数 Ｙ＝ Ｑ
ｆｏ ｊ
＋５的 图 象 上 ， 点 Ｐ Ｐ 的 坐 标 满 则 ，
足 ｙ＝ ＋ ５这 一 关 系． 贝 。＋ Ⅱ ５＝ｂｒ—ｂ 一 ； ， Ｉ ＝ ５
Ｙｏ÷ ： ：０． ２ ｏ ｌ 丁 — ０５ ４９２ ９ ０ １ ‘
：
如用待定系数法求函数的解 析式时 ， 是把点的坐 就 标代入解析式 中， 出函数解析式 中的系数． 求 因此， 当题中的条件中若含有“ 某某点在函数 图象上” 这样的条件 ， 往往要考虑把这点的坐标代入解析式中．
分析
・
‘ 尸 ， ２ … ｏ 纵 坐 标 依 次 为 １ ３ ５ ． 尸 ， ‘ 的 ，，，
这 样 的 ２ １ 奇数 ， ０ ０个
．
．
点 Ｐ 的 纵 坐 标 为 ４ １． ２ ０９
第11讲平面直角坐标系与函数课件
3．对称点的坐标
已知点 P(a，b)， (1)其关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为__(_a_，__－__b_)_． (2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为__(_－__a_，__b_)_． (3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为__(－__a_，__－__b_)_． 4．点与点、点与线之间的距离
5．常量、变量 在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做__常__量__，可以 取不同数值的量叫做__变__量__． 6．函数 (1)概念： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有__唯__一__确__定__的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x 的函数．
(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为___|b_|_. (2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为___|a_|_. (3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为__|_x_1－__x_2_| _. (4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为___|y_1_－__y_2|_.
⑥结合对函数关系的分析,能又对变量的变化情况进行初步讨论,了解分 段函数的意义
1.通过知识梳理，了解常量、变量的意义，函数的概念和三种表示方法, 能举出函数的实例 2.通过知识点例题训练，能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围, 并会求出函数值，并能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 3.通过能力提升，熟练解决有关取值范围与函数图像的问题。 4.通过聚焦中考，感受中考，体验中考，提高学生分析问题解决问题的能 力。
小结与反思：求自变量的取值范围时要全面考虑式子有意 义的条件，特别是根号在分母中时，要考虑分母不为零的情况.
方法指点：确定自变量的取值范围
【点评】代数式有意义的条件问题: (1)若解析式是整式,则自变量取全体实数; (2)若解析式是分式,则自变量取使分母不为0的全体实数; (3)若解析式是偶次根式,则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数: (4)若解析式含有零指数或负整数指数幂,则自变量应是使底数 不等于0的全体实数; (5)若解析式是由多个条件限制,必须第一求出式子中各部分 自变量的取值范围,然后再取其公共部分,此类问题要特别注意, 只能就已知的解析式进行求解,而不能进行化简变形,特别是 不能轻易地乘或除以含自变量的因式.
函数与坐标轴知识点
一．x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；原点（0,0）
二．坐标轴共有4个象限，第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）
三．平面直角坐标系中，一点P（a，b）表示其与x轴距离为|b|，与y轴距离为|a|
四．点p（a，b）关于x轴对称的点m（a，-b）；点p（a，b）关于y轴对称的点n（-a，b）；
点p（a，b）关于原点对称的点x（-a，-b）
一次函数
一，若y是x的函数，则在函数图象上对于每一个横坐标x，有且只有一个y坐标的取值。
二，一次函数基本表达式：y=kx+b（k 0）其中k和b是常量，x和y分别是自变量和因变量。
定义域：即x的取值范围。
值域：即y的
取值范围。
三，一次函数图像：描点法，已知函数解析式如y=2x+2，列出当x取-1,0,1时y的值，连接诸点的一条直线即是函数图像。
四，正比例函数，解析式y=kx（k 0），即一次函数b=0，图像是过原点的一条直线，当k＞0时，直线y=kx经过一，三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
b，0）五（重点）一次函数y=kx+b，必过2点，与x轴相交的点（-
k
与y轴相交的一点（0，b），通过确定k，b的正负可以画出一次函数的草图。
若b＞0则直线交y轴上方，若y＜0则直线交于y轴下方。
若当k＞0，直线从左向右上升，即y随x的增大也增大；当k<0时，直线从左向右下降，即y随x增大反而减小．
k越大函数越接近y轴反之越接近x轴。
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x 例4 [2014· 济宁] 函数y＝ 中的自变量x的取值范 x＋1 围是( A ) A．x≥0 B．x≠－1 C．x>0 D．x≥0且x≠－1
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归类探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
求函数自变量的取值范围，一般可按以下思路进行：①表 达式为整式的，自变量可取任意实数；②表达式是分式的，自 变量应取使分母不为 0 的实数；③表达式是二次根式或偶次根 式的，自变量取使被开方数不小于 0 的实数；④对于表达式复 杂的函数，应全面考虑，使其表达式中各式都有意义．
中考预测 图9－6中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在 那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家， 其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信 息，以下四个说法错误 的是( C ) ．．
图9－6
A．体育场离张强家2.5 km B．张强在体育场锻炼了15 min C．体育场离早餐店4 km D．张强从早餐店回家的平均速度是3 km/h
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 (1)张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象 上就出现第一次与x轴平行的图象； (2)由图中可以看出，体育场离张强家2.5 km，文具店离张 强家1.5 km，所以体育场离文具店(2.5－1.5)km； (3)张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增 加的图象，时间为(65－45)min； (4)平均速度＝总路程÷ 总时间．
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
回 归 教 材
从图象中获取信息 教材母题——人教版八下P83T9
图9－5 图9－5的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那 里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表 示时间，y表示张强离家的距离．
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归类探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例1 [2014· 威海] 已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
图9－1
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究二
平面直角坐标系中的平移、旋转与对称
命题角度： 1．关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标； 2．平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化．
方法点析
平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵 坐标随时间的变化规律．
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归类探究
回归教材
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究四
函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
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归类探究
回归教材
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
归 类 探 究
探究一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征．
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冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究五
函数图象
命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用．
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归类探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例5 [2014· 台州] 如图9－3，把一个小球垂直向上抛 出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间 t(单位：s)之间关系的函数图象中，正确的是( C )
(x，y＋b)
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点4
用坐标表示地理位置
(1)平面直角坐标系法； (2)方位角＋距离．
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归类探究
回归教材
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点5
函数的有关概念
1．常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生 变化 的量为变量，数值始终________ 不变 的量为常量．如s＝ ________ vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量． 2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．自变量的取值范围： (1)函数解析式有意义的条件； (2)实际问题有意义的条件．
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例2 [2014· 宜宾] 在平面直角坐标系中，将点A(－1， 2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称 (2，－2)． 点C的坐标是________
方法点析 求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要 把握三点：一是图形变换的性质；二是图形的全等关系； 三是点所在的象限．
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归类探究
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究三
平面直角坐标系中点的规律探究
命题角度： 对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐 标变化规律的探究．
考点聚焦
归类探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
例3 [2014· 聊城] 如图9－2，在平面直角坐标系中，一动点 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地 移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1， 0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为 ________ (2n，1) ．
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2
点到坐标轴的距离 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
(x＋a，y) (x－a，y) (x，y－b) (x，－y) (－x，y) (－x，－y)
考点聚焦 归类探究 回归教材
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：(1)体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了 15 min. (2)体育场离文具店2.5－1.5＝1(km)． (3)张强在文具店停留了65－45＝20(min)． (4)张强从文具店回家的平均速度是 1.5－0 3 ＝ (km/min)． 100－65 70
第1课时 平面直角坐标系与函数
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
渝 考 解 读
考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 平面上物体位置的 选择、填空 ☆☆ 确定、 平面直角坐标系 点的坐标的特征 选择、填空 ☆☆☆☆ 函数的概念和函数自 选择、填空 2014 ☆☆☆☆☆ 变量的取值范围 2013 函数图像 选择 ☆☆☆☆☆ 2014
图9－2
解 析
由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)． 所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析
由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)． 所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．
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归类探究
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
[点析] 本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之 间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需 注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的 一段线段．平均速度＝总路程÷总时间．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变 量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 解析式 法、________ 列表 法和 5．函数的三种表示法：________ ________ 图象 法． 列表 ； 6．描点法画函数图象的一般步骤：(1)________ (2)________ 描点 ；(3)________ 连线 ．
第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征
一一 x>0，y>0 x<0，y>0， x<0，y<0， x>0，y<0 y＝0，x探究
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
相等
互为相反数
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图9－3
图9－4
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第1课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越 小，到达最高点时为0，小球下落时速度越来越大.
方法点析 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清 哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势 ，结合实际问题的意义进行判断．