管柱在井下实际长度的计算

一. 简单条件下的钻柱伸长
2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长
– 由于管内外泥浆重率相等，所以 管内外压力相等，即： Po=Pi=Px，则： σr= σt=－ Px=γmx 。
ε 2 = −μ (
σt
E
+
σr
E
)=
2 μPx 2 μγ m x = E E
Δ(dx) = ε 2 ⋅ dx =
2 μγ m x dx E
γ i li
Eqmi
mj j
∑q
j =1
i -1
mj j
l
γ c K i li
∑q
mj j
二. 多段复合钻柱的伸长
2.管内外多段泥浆密度不相等
• 三向等值压应力(虚应力)在第i段引起的伸长： – 应力和应变：
Aoiγ oi − Aiiγ ii σ y = Li Ai
σy 1 ε a = [σ a − μ (σ r + σ t )] = (1 − 2 μ ) E E
• ΔL2的计算： 底面压力σ来自=Pz=γmLΔL2 =
σz
E
L=
γ mL
E
2
• 式中， γm为泥浆重率； Pz为钻柱底端面的泥浆压 力；
一. 简单条件下的钻柱伸长
2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长
• ΔL3的计算：在x深度处取截面， 在该断面上取一应力单元进行分 析。 – 考虑管内外泥浆密度相同(最简 单的情况)；
L ΔL = [γ c − 2γ m (1 − μ )] 2E
此式怎么来的？适用性如何？
2
一. 简单条件下的钻柱伸长
1.单一钻柱在空井中的伸长
x ⋅ A⋅γ c = γc ⋅x • 取微段dx，则：σ x = A
• dx在σx的作用下伸长Δ(dx)
Δ (dx) =
σx
E
L
dx
• 全段钻柱的伸长为：
γc ⎧ 1 ⎪
N N ⎤ li N 2 ΔL = ⎢( − f k )∑ l + (1 − f k )∑ ( ∑ li qi ) − f k ∑ li ( ∑ lk ) + f k μL0 ⎥ E⎣ 2 i =1 i =1 qi j =i +1 i =1 k =i +1 ⎦ N N 2 i
γc ⎡ 1
i −1 ⎡ N −1 li N ⎤⎫ ⎡N ⎤ ⎪ ΔL = ⎨( − f k )∑ l + (1 − f k ) ⎢∑ ( ∑ li qi )⎥ ⎬ − f k ⎢∑ li (∑ l j )⎥ + f k μL2 0 E⎪ 2 qi j =i +1 i =1 ⎣ i =1 ⎦⎪ ⎣ i = 2 j =1 ⎦ ⎩ ⎭ N 2 i
d i2 pi − d o2 po d o2 d i2 ( pi − po ) 1 σr = − ⋅ 2 2 2 2 2 do − di do − di d
d i2 pi − d o2 po d o2 d i2 ( pi − po ) 1 σt = + ⋅ 2 2 2 2 2 do − di do − di d
二. 多段复合钻柱的伸长
2.管内外多段泥浆密度不相等
有关符号的规定：
qi = γ c ⋅ Ai
(钻柱线重) (钻柱浮密度) (钻柱线浮重)
Li = 0.5( Li + Li +1 )
(平均深度)
γ i = γ c ⋅ Ki
qmi = qi ⋅ K i
Aoiγ oi − Aiiγ ii K fi = 1 − Aiγ c
• 对同一例题，这四个公式计 算结果完全相同。 • 还存在以下主要问题：
– 不能计算钻杆接头的影响； – 不能计算管内外泥浆密度不同 下的钻柱伸长， – 更不能计算管内外多段泥浆密 度不同下的伸长。
二. 多段复合钻柱：管内外泥浆密度多段不相等
• • • • • • • • • • • • • 共有N段钻柱，现规定以下符号： 各段钻柱的长度：l1，l2 ……li……lN ； 各段底端的深度：L1，L2 ……Li……LN； 各段的平均深度：L1 ，L2 …… Li …… LN ； 各段的外圆面积：Ao1，Ao2 ……Aoi……AoN； 各段的内圆面积：Ai1 ， Ai2 ……Aii……AiN； 各段钻柱截面积：A1，A2 ……Ai……AN； 各段钻柱的空重：q1，q2 ……qi……qN； 各段钻柱的浮重：qm1，qm2 ……qmi……qmN； 各段外泥浆重率：γo1，o2，……γoi……γoN； 各段内泥浆重率：γi1，γi2，……γii……γiN； 各段钻柱浮重率：γ1，γ2，……γi……γN； 各段的线重系数：K1，K2 ……Ki ……KN
– 单一管柱、单一泥浆密度；
• 井内没有泥浆； • 井内有泥浆；
– 多段复合管柱、单一泥浆密度； – 多段复合管柱、管内外多段液体密度不同；
• 定向井内钻柱的伸长：
– 多段复合管柱，管内外多段液体密度不同，井 眼轨迹三维变化，还要考虑摩阻，等。
钻柱伸长计算公式
• 美国钻井手册上有一个计算钻柱在井下 伸长量的公式：
L2 γ c = ( − γ m + μγ m ) E 2
一. 简单条件下的钻柱伸长
2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长 • 钻柱总伸长ΔL= ΔL1－ ΔL2+ ΔL3
L2 ΔL = [ γ c − 2γ m ( 1 − μ )] 2E
式中单位： 长度——米； 泥浆密度——公斤 / 升 波松比——0.28
ΔL = ∑ Δ(dx) = ∫
σx
E
0
dx = ∫
L
γ cx
E
0
dx =
γ c L2
2E
一. 简单条件下的钻柱伸长
1.单一钻柱在空井中的伸长
ΔL = ∑ Δ(dx) = ∫
L
σx
E
0
dx = ∫
L
γ cx
E
0
dx =
γ c L2
2E
ΔL =
γ c L2
2E
• 可见，重力作用下的伸长，与钻柱径 向尺寸无关 ，只与钻柱的长度有关。 • 式中，A—钻柱截面积； • γC—钻柱钢材的重率； • E—钢材的杨氏模量；
σy Δ( dl ) = εa = ( 1− 2 μ ) dl E
Aoiγ oi − Aiiγ ii = ( 1 − 2μ ) Li ; EAi
二. 多段复合钻柱的伸长
2.管内外多段泥浆密度不相等
• 三向等值压应力(虚应力)在第i段引起的伸长： – 微段dl的伸长:
ΔLi 3 = ∫
Li +1
Li
1-6 钻柱的伸长 计算
为什么要计算钻柱的伸长？
• 实际井深与测量井深：
– 实际井深的意义：油层和其他地层位置的标志。 – 测量井深与实际井深的差别：
• 测量井深的基准零点是钻井期间的转盘平面，在非钻井 期间，需要进行换算； • 钻柱或电缆的直径不可能与井眼直径相等，所以钻柱或 电缆的轴线不可能与井眼轴线完全重合，所以难以测得 井眼的实际长度。 • 测量井深是根据钻柱或电缆在地面上丈量的长度计算的。 没有考虑钻柱或电缆在井下的伸长量；
二. 多段复合钻柱的伸长
2.管内外多段泥浆密度不相等
• 最后得到的公式为：
ΔLi = ∑
i =1
N
γ c li2 K i
K i li − (1 − 2 μ ) f i L i ⋅ li + [ E 2 qmi
2
∑q
j =1
i −1
mj j
l ]
• 这个公式就要简单的多。当N=1时，公式就变成了：
L ΔL = [γ c − 2γ m (1 − μ )] 2E
Aoiγ oi − Aiiγ ii ( 1 − 2μ ) Li ⋅ dL EAi
Aoiγ oi − Aiiγ ii = ( 1 − 2μ ) EAi
∫
Li +1
Li
Li ⋅ dL
Li +1 Li
Aoiγ oi − Aiiγ ii 1 2 = ( 1 − 2μ ) ⋅ L EAi 2
Aoiγ oi − Aiiγ ii 1 2 Li+1 ΔLi3 = ( 1 − 2 μ ) ⋅ L Li EAi 2 Aoiγ oi − Aiiγ ii 1 2 2 ⋅ （Li +1 − Li） = ( 1 − 2μ ) EAi 2 Aoiγ oi − Aiiγ ii Li + LI +1 = ( 1 − 2μ ) ⋅ ( Li − Li +1 ) EAi 2 Aoiγ oi − Aiiγ ii = ( 1 − 2μ ) ⋅ Li ⋅ ΔL EAi Aoiγ oi − Aiiγ ii ΔLi3 = ( 1 − 2 μ ) ⋅ Li ⋅ li EAi
ΔL =
γ c − 2γ m (1 − μ )
4.2 ×10
7
L
2
此式即为美国API钻井手册上的计算钻柱伸长的公 式。美国人给出的仅仅是单一钻柱在管内外泥浆密 度相同条件下的伸长计算公式。
二. 多段复合钻 柱的伸长
1.管内外泥浆相等
• 采用压力面积法推导公式， 推导过程很麻烦。设共有N 段钻柱，下面有四套公式可 供使用。
下面是此公式的推导过程。
二. 多段复合钻柱的伸长
2.管内外多段泥浆密度不相等
• 任意段第i段自浮重引起的伸长：
ΔLi1 =
γ i ⋅l
2 i
2E
i -1
=
γ cK l
2E
l =
l
2 i i
• 该段以下各段浮重对第i段引起的伸长：
li ΔLi 2 = EAi
= Eqmi
∑q
j =1
i -1 j =1