理解教材的画、用好教材的图(杜家铭)

理解教材的画、用好教材的图
——二年级《乘法的初步认识》教学案例
一、教材简析
乘法的初步认识是乘法知识体系的起点，也是整数四则运算系列中的一个重点概念。

学生掌握了乘法的意义，可以帮助理解乘法口诀的来源和意义，为解决相关乘法的实际问题提供依据，也是以后学习表内除法和多位数乘、除法的基础，具有统领全局的作用。

乘法的初步认识难点是让学生充分理解几个相同加数可以用乘法来计算，如何突破这个难点就是这节课的关键。

新教材与实验教材不同的地方就是选择了运用图表教学的方法来突破这一难点。

二、理解教材，为什么要让学生画？
我们可以把图表教学定义为，指利用一些数学图式（树形图、统计图（表）、画圆）等方法，把一些已有的数学经验、数学知识在脑中进行加工、优化，在实际运用当中，又可以把已优化的知识、经验以数学图式的形式重新呈现出来的思维过程。

这种思维一旦形成，就会比较稳定，并在以后遇到同类问题时就会启动这样的一种思维过程，对数学教学可以产生良好的扶助作用。

新课程标准提出了一个新的核心概念——几何直观，并要求在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

根据以上的概念，我们翻开二年级的教材就能发现，新
教材与实验板的旧教材相比有一个明显的区别，就是新教材注重了运用画图的方法来帮助学生理解与提高解决问题的能力，这一点是完全符合新课程标准的要求的，因此，我们教师在教学时也要适时地运用几何直观这样的思想来指导教学。

并且二年级的学生在感知事物时满足于事物的大概轮廓与整体形象，常常不对事物作精细的分析，容易忽略事物的某些细节。

小学低年级儿童的感知具有明显的随意性与情绪性。

他们的感知活动较少受目的控制，较多受兴趣控制。

三、如何用好教材的图和表
1、手把手教学，让学生充分感受
这节课是教授学生运用图表解决问题思维的第一课时，因此，让学生如何喜欢这种方法并学会运用是这节课的关键，我对于突破这一关键，我先用了以下这个步骤：
片段一：
师：同学们，请你们观察这里的小飞机一共有几架？每架能坐多少人？一共坐了多少人？教师引导学生说出一节有3人，让学生画出3个圆来表示（这里可以画学生喜欢的图形），有5架小飞机就引导学生画每组有3个，一共有5组，然后根据画出来的图式，教授学生说出有几个几，然后列出加法算式。

图式：
5个3
加法算式：3＋3＋3＋3＋3=15（人）
师：同学们，这里有几个3相加？如果有1000个3相加，我们还写加法算式来解决吗？像这种有相同加数的加法，我们还可以运用乘法来解决，今天，我们就来学习一下乘法。

师：同学们，你们对乘法有什么看法呢？
师：我们再来观察这组圆圈，这里表示5个3相加，我们可以把5个3相加的式子改写成5
×3=15（人）或3×5=15（人）
板书： 5×3=15（人）
3＋3＋3＋3＋3=15（人）
3×5=15（人）
根据低年级孩子的学习特点，在教授第一个例子时，我教授学生先找出书本的信息，并通过黑板上将学生在书本图画上抽取信息并画出圆圈图，这样既直接又简便。

然后让学生再观察黑板的图示，说出有5份，每份里有3个，表示有5个3。

这样的方法可以让学生从比较复杂的图式或文字题目里，提取出重要的对自己解题有帮助的信息，根据这些信息画出简单而对自己解题思维有助的图式。

通过这样的一个环节，学生对于几个几有一个更直观、更直接的感受，为写出乘法式子作一个铺垫。

另外，板书加法算式与乘法算式的这个树杈图示，可以让学生更直观地理解加法与乘法之间的联系与区别，让学生加深对乘法是简便加法的理解，对往后学习有相同加数用乘法比较简便，没有相同加数只能用加法的区分过度得更加自然与简单。

2、半开放，让学生尝试画图
低年级的学生还是处于一种模仿的阶段，对于一种新知识的学习应该先通过模仿再到熟练，最后灵活运用的阶段。

这一个环节就是想让学生模仿如何画图解决。

通过上一环节的铺垫，学生对于画图解决问题的这一方法已经有了初步的感受，接下来这一环节主要是让学生的感受继续加深，并可以通过模仿老师已经给出的图例来画出图式解决问题。

片段二：让学生观察小火车一共有几节？每节能坐多少人？一共坐了多少人？
师：同学们，每节火车坐的人数相等吗？
师：同学们，我们能不能用刚才画图的方法解决呢？
师：这次，我们选择画三角形吧，一节车厢有多少人？我们就画6个三角形。

（板书：）
（）个6
经过刚才解决小飞机画图式的教学，学生对画图帮助自己解决问题有了一定的感悟，因此在教授小火车的这个例子时，我就采取了一种半放的画图教学，老师在黑板上画出四个长方形表示4节车厢，然后在第一节车厢上画出6个三角形，接下来让学生在剩下的长方形里画出题目的其它信息，并自己填写有几个6，学生通过自己动手跟着老师画一画，对几个几的感悟更加加深，对画图解决问题的思维方法的掌握更加明确。

学生通过这样画一画，有部分的学生能够根据自己的图示写出了连加的加法算式，有部分思维活跃的学生并能通过自己写的加法算式一并写出了乘法算式，对于这样的学生我们老师要给予表扬与肯定。

3、全开放，给学生自主画图
这一环节是全开放给学生画图的。

低年级孩子的思维即活跃又灵活，在感受并模仿了之后，孩子对这一方法已经有了一定的认识，在这里开放给学生自己操作，即可以发挥学生的创造力，活跃学生的思维，又可以检查一下学生对这一方法是否理解。

片段三：让学生观察过山车有多少节？每节里坐了多少人?一共坐了多少人？
让学生认真观察，画出图式，列出乘法
师：同学们，你们能用刚才画图的方法解决吗？可以用与老师不一样的形状画图吗？你们已
经学习了乘法了，我们解决这题时就直接用乘法，不要用加法这么麻烦的式子。

经过了前两个例子的铺垫，在教授第三个例子时，我采取了全放的方法，让学生自己看图找信息，找到了信息之后，根据之前老师教的画图的方法，用自己喜欢的图案来画图帮助自己解决，并且要求学生直接看着自己画的图示写出乘法算式。

学生在经历了自己找一找、画一画这些过程，很快就可以从自己的图示当中写出正确的算式作答，提高解决问题的能力。

通过这样一节课的教学，学生对于运用画图帮助自己分析思考能力的这种做法已经有了一定的认识，并且有部分学生在做练习时能主动在草稿本上画一些简单的图示来帮助自己分析题目，这使我对于运用图示教学更加有信心。

另外，现在改版的数学教材就很明显的告诉我们教师，运用图示教学能够提高学生解决问题的能力与思维能力，我们作为低年级教师、学生画图解决问题思维能力的入门引导者，要给予学生充分的空间与时间，让他们可以提高的同时感受到数学的美。