三第2讲还原问题

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三年级数学上册《还原问题》常考题练习

〔27÷3－3〕×2＋5=17
7、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩 120元，妈妈原来身上一共带有〔480〕元钱。
120×2×2=480〔元〕
8、妹妹3天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半，第三天看了12页，这本书一共有〔48〕页。
1×2+2+2=6〔块〕
4、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是〔1〕
〔3×3+3〕÷3－3=1
三年级数学上册
《还原问题》常考练习题
5、一个数乘以3，再增加70，然后减少50，得80。这个数是〔20〕。
〔80+50－70〕÷3=20
6、有一个数先减去 5，再除以2，然后再加上3，最后乘3，结果等于27。这个数是〔17〕。
三年姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半，姐姐比哥哥少〔9〕张邮票。
9×2－9=9〔张〕
2、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了 4颗，弟弟吃了8颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来〔24〕颗巧克力。
〔4＋8〕×2=24〔颗〕
3、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有2块后剩下的拿回了家，小欣先吃了其中的一1块巧克力，妈妈一共买了〔6〕块巧克力。
12×2×2=48〔页〕

三年级数学辅导题

第一讲盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数2、每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量物品数可由其中一种分法和人数求出。

也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.1、山上有群猴，摘了一篮桃。

1只吃1个，刚好剩1个，1只吃两个，有只没吃着。

你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。

※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。

※一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组（）人，一共有（）棵树。

※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。

※实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐6人，则多1人；如果每车做8人，则少5人。

问一共有（）辆车，有（）学生。

※某校安排宿舍，如果每间6人，则6人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍有（）间，学生有（）人。

※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。

2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖7支，则缺7支；如果每人奖9支，则缺25支。

三好学生有（）人，铅笔有（）支。

※将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵；如果每瓶插8朵，则缺少15朵。

小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧培优易错难

【巩固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【例 13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩个．问：这筐苹果至少有几个？
【例 14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？
【例 15】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？

第二讲.还原问题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第二讲.还原问题第一讲还原问题解某些应用题的思考方法，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，按原来顺序相反的方向，一步一步的倒推回去，直到找到问题的答案为止。

有关这样的问题叫做还原问题，这种解题的策略叫做倒推法（或逆推法）。

例 1 某数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8.求这个数。

练一练练一练 1 一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5，结果等于 12，这个数是多少？ 2 2 一个数加上一个数加上 8 ，再乘以 8 ，再减去 8 ，再除以 8 结果是 9 ，这个数是多少 3 去一个数减去 8, 加上 10, 除以 7, 乘以 4,再再加加 9, 结果为为 17, 这个数是多少? 4 一个数加上 2 减去 3 后,再乘 4,最后除以 8,结果等于 4,这个数是多少? 5 一个数减去 8,乘以 4,除以 5,再加上 3,结果是 27,这个数是多少例 2 一捆电线，第一次用去全长的一半多 10 米，第二次用去剩下的一半少 3 米，还剩下 25 米。

这捆电线原来多少米？例 2 一捆电线，第一次用去全长的一半多 10 米，第二次用去剩下的一半少 3 米，还剩下 25 米。

这捆电线原来多少米？练一练 1 练一练 1 某粮库存有大米若干包，第一次运出库存的一半多 20 包，第二次运出余下的1 / 8一半多 40 包，第三次运出了 140 包，这时粮库里还剩 50 包，qui 粮库里原来有大米多少包？ 2 一捆电线第一次用去了全长的一半多一捆电线第一次用去了全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半多 10 米，最后还剩下米，最后还剩下 17 米，这捆电线有多 3 一梱电线笫一次用了全长的一半多三米，笫二次用了剩下的一半少十米，第三次用了十五米。

三年级还原问题应用题

三年级还原问题应用题一、还原问题的概念还原问题是指已知一个数经过某些运算之后得到了一个结果，要求原来的数。

解答这类问题时，我们通常根据题意从后往前进行逆运算。

二、例题及解析1. 例题一个数加上5，再乘以3，然后减去6，最后除以2，结果等于12。

这个数是多少？2. 解析我们从最后的结果12开始，按照运算顺序逐步往前进行逆运算。

因为最后是除以2得到12，所以在除以2之前的数字是：公式。

之前是减去6得到24，那么在减去6之前的数字是：公式。

再往前是乘以3得到30，所以在乘以3之前的数是：公式。

最开始是加上5得到10，那么这个数就是：公式。

3. 另一个例题小明有一些弹珠，他先送给小红一半，又送给小刚剩下的一半多2颗，这时他还剩下5颗弹珠。

小明原来有多少颗弹珠？4. 解析我们从最后剩下的5颗弹珠开始分析。

因为送给小刚剩下的一半多2颗后剩下5颗，那么在送给小刚之前剩下的数量是：公式颗。

这14颗是送给小红一半后剩下的，所以小明原来有的弹珠数量是：公式颗。

三、练习题1. 题目一个数减去8，乘以4，再加上5，最后除以3，结果是13。

这个数是多少？2. 解析从结果13开始逆运算。

因为除以3得到13，所以除以3之前是：公式。

加上5得到39，那么加5之前是：公式。

乘以4得到34，所以乘4之前是：公式。

减去8得到8.5，这个数就是：公式。

2. 题目有一筐苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少1个，这时筐里还剩下8个苹果。

这筐苹果原来有多少个？3. 解析从剩下的8个苹果开始。

因为第二天吃了剩下的一半少1个剩下8个，所以第二天没吃之前剩下的数量是：公式个。

第一天吃了一半多2个剩下14个，那么这筐苹果原来的数量是：公式个。

小学三年级奥数辅导

盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

盈亏问题是一类古老的问题。

它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。

解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。

有（）个小朋友，有（）个桃子。

※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。

※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。

※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。

※一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组（）人，一共有（）棵树。

※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。

※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

小学数学还原问题教案

第二讲还原问题
教学目标:
1、理解什么是还原问题，以及还原问题涉及到的类型。

2、掌握解题方法，从结果入手，采取逆运算，逐步退出原数。

3、培养计算能力，结合实际解决问题，把所学知识应用于生活。

教学重点和难点:
教学重点：
根据不同类型的还原问题，采用方法解答。

教学难点：
注意运算顺序，别忘记使用括号。

教学活动学生活动时间一、课前导入：
1、我们以前接触过还原问题，说说什么是还原，我们应
该怎么解决呢？
2、出示课前练习：
妈妈买来一些橘子第一天吃了一半，还剩5千克？
妈妈买了多少千克橘子？
说说你是怎么做的？
二、新授：
1、出示例题：例1
根据题意画出线段图
从图中可以看出，最后是全部的橘子都吃完了，第四天吃的一个加上第三天吃的一个可以求出第二天后剩下的一半，乘2再加上1，可以求出第一天后剩下的一半，再乘2加1，可以求出全部橘子。

解：（1+1）×2+1=4（个）
（4+1）×2=10（个）
（10+1）×2=22（个）
答：……（激发学生的积极性）
（学生自己求解）。

【奥赛】小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧培优易错难

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
【巩固】小巧、小亚、小红共有个玻璃球，小巧给小亚个，小亚给小红个，小红给小巧个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
【例 8】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?
【巩固】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？
【巩固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【巩固】
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？

还原问题知识讲解及练习

还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

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第10讲还原问题
姓名得分
【复习】一个皮球从16米的的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第3
【探索】一幢楼房有6层楼，一个皮球从楼顶落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。

第
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

【例题精选】
例1．三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。

小图书箱原
有图书多少本？
分析：（）（） 32本列式：
答：小图书箱原有图书（）本。

例2．某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。

求这个数。

分析：
列式：
答：这个数是（）。

例3．小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所
得的和是123。

正确的答案应是多少？
÷2 -43
答：正确的答案应是（）。

【复习】一半问题：课本P27和P55的思考题【探索】填空
1.一群兔子有白兔和灰兔两种兔子，其中白兔只数是兔子总数的一半。

灰兔是兔子总数的（）。

2.水果超市里有一批水果。

已卖的水果比这批水果的一半少15箱。

剩下的水果比这批水果的一半（）。

3.工程队修一条公路，已经修了一段，剩下的公路比这条公路的一半少20米。

剩下130米，这条公路长（）米。

【例题精选】
例4．仓库里有一批大米。

第1天售出的重量比总数的一半少12吨。

第2天售出的重量比剩下的一
半多12吨，结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨？
列式：
答：这个仓库原有大米（）吨。

长？米
【课堂练习】
1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数。

答：这个数是（）。

2．一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。

这根铁管原来有长是多少米？
答：这根铁管原来有长是（）米。

3．三（1）班学生进行大扫除。

一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，最后还有10人留下扫教室。

三（1）班共有多少人？
答：三（1）班共有（）人。

4．在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。

正确的答案应该是多少？
答：正确的答案应该是（）。

5．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4元，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。

王叔叔带了多少钱？
答：王叔叔带了（）元钱。

6．操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。

原来有多少花盆？
答：原来有（）盆花盆。

7．有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。

这捆线原来有多少米？
答：这捆线原来有（）米。

8．小丽到商店去买文具。

买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。

小丽一共带了多少钱？
答：小丽一共带了（）元钱。

我的表现☆☆☆☆☆家长评价☆☆☆☆☆签名：。