备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理)： 第14单元 计数原理与分布列 A卷
高考数学一轮复习单元能力提升训练：计数原理(含答案)
内蒙古大学附中2018版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )A ． 472B ． 252C ． 232D ． 484【答案】A2．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．．的方法种数为( ) A ．48 B ．30 C ．36 D ．32【答案】D3．现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人. 【答案】B4．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40【答案】D5．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有( )A. 24种B. 30种C. 20种D. 36种【答案】A6．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是( )A ．−14B ．14C ．−28D ．28【答案】B7．有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一的书2本,则不同的选法有( )种A ．21B ．315C ． 143D ．153【答案】C8．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有( )A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种【答案】C9．某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．144种【答案】C10．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．12种 B.18种 C.24种 D.36种【答案】A11．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有( )A ．15种B ．18种C ．19种D ．21种【答案】B12．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．48种【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ． [:数理化]【答案】1-14．设ABCDEF 为正六边形，一只青蛙开始在顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D 点，则停止跳动；若5次之内不能到达D 点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种．【答案】26[:15．在65)1()1(x x -+-的展开式中，含3x 的项的系数是【答案】-30[:16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1 的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．【答案】108 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数： (1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】 (1)先排个位，再排首位，共有A 13·A 14·A 24=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 35个，以2或4结尾的四位偶数有A 12·A 14·A 24个，则共有A 35+A 12·A 14·A 24=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 24个，3作千位，1作百位时有2A 13个，所以共有2A 35+3A 24+2A 13=162（个）.18．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A ，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B ，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C ，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A 中选1人参加象棋比赛，B 中选1人参加围棋比赛，方法数为61312=⋅C C 种；第二类：C 中选1人参加象棋比赛，B 中选1人参加围棋比赛，方法数为121314=⋅C C 种；第三类：C 中选1人参加围棋比赛，A 中选1人参加象棋比赛，方法数为81214=⋅C C 种；第四类：C 中选2人分别参加两项比赛，方法数为1224=A 种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。
高考数学一轮复习单元练习--计数原理
高考数学一轮复习单元练习--计数原理I 卷一、选择题1．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3 【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A ．36B ． 32C ．28D ．24【答案】A3． 为虚数单位的二项展开式中第七项为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有( )A ．种B ． 种C ． 种D ．种【答案】B 5．⎝⎛⎭⎫x ＋a x ⎝⎛⎭⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．－40B ．－20C ．20D ．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C7．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5 【答案】B8． 4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种【答案】A9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )10(1)i -(i )120 i -210210-120 i 222⨯⨯A B 8090120180744100⨯720520600360BAA ．18B ．24C ．30D ．36 【答案】C10．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B11．设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6展开式的常数项是( )A ．160B ．20C ．－20D ．－160【答案】D12． (4x －2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．20 【答案】CII卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出． 【答案】(1) C 24＝60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：C 15C 34＋C 25C 24＋C 35C 14＝120；(3)120－(C 24＋C 14C 13＋C 23)＝99. 18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； (3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）(2） (3） 19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A ·A ·A =144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A 个，以2或4结尾的四位偶数有A ·A ·A 个，则共有A + A ·A ·A =156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A 个，3作千位，2、4、5作百位时有3A 个，3作千位，1作百位时有2A 个，所以共有2A +3A +2A =162（个）.20．如果⎝⎛⎭⎫3x 2－2x 3n的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值．【答案】∵T r ＋1＝C rn (3x 2)n －r·⎝⎛⎭⎫－2x 3r＝(－1)r ·C r n ·3n －r·2r ·x2n －5r，∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5.21．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56． (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，25C 222660A A =113226480C C A =223263180A C A =1314243512142435121424352413352413即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72rx r2，r ≤7且r ∈N.于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3. 22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.。
2020届高三数学一轮复习强化训练精品――计数原理单元综合测试
2020届高三数学一轮复习强化训练精品――计数原理单元综合测试一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，那么不同的排法共有 种. 答案 242.直角坐标xOy 平面上，平行直线x =n (n =0,1,2,…,5)与平行直线y =n (n =0,1,2,…,5)组成的图形中，矩形共有 个. 答案 2253.二项式〔a +2b )n 中的第二项系数是8，那么它的第三项的二项式系数为 .答案 64.〔x +1〕15=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 15x 15，那么a 0+a 1+a 2+…+a 7= .答案 2145.〔2018·四川理〕从甲、乙等10名同学中选择4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，那么不同的选择方法共有 种.答案 1406.〔2018·常州模拟〕在〔1-x 3)(1+x )10的展开式中，x 5的系数为 .答案 2077.〔1+3x 〕6(1+41x )10的展开式中的常数项为 . 答案 4 2468.〔2018·辽宁理〕一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分不照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，那么不同的安排方案共有 种.答案 369.甲、乙、丙三名同学在课余时刻负责一个运算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，假如甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么能够排出不同的值班表有 种.答案 4210.假设〔1+x )n +1的展开式中含x n -1的系数为a n ，那么11a +21a +…+n a 1的值为 . 答案 12 n n 11.在〔x -x 21〕9的展开式中，x 3的系数为 〔用数字作答〕. 答案 -221 12.〔1+x 〕+(1+x )2+(1+x )3+…+(1+x )8=a 0+a 1x +…+a 8x 8,那么a 1+a 2+a 3+…+a 8= .答案 50213.〔2018·陕西理，16〕某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分不由6名火炬手完成,假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案共有 种.〔用数字作答〕答案 9614.〔ax -x 1〕8的展开式中x 2的系数是70，那么实数a 的值为 . 答案 ±1二、解答题〔本大题共6小题，共90分〕15.〔14分〕二次函数y =ax 2+bx +c 的系数a 、b 、c ，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，那么可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？解 由图形特点分析，a ＞0,开口向上，坐标原点在内部⇔f (0)=c ＜0;a ＜0,开口向下，原点在内部⇔f (0)=c ＞0, 因此，关于抛物线y =ax 2+bx +c 来讲，原点在其内部⇔af (0)=ac ＜0,那么确定抛物线时，可先定一正一负的a 和c ,再确定b ,故满足题设的抛物线共有C 13C 14A 22A 16=144〔条〕. 16.〔14分〕五位老师和五名学生站成一排：〔1〕五名学生必须排在一起共有多少种排法？〔2〕五名学生不能相邻共有多少种排法？〔3〕老师和学生相间隔共有多少种排法？解 〔1〕捆绑法共有A 66·A 55=86 400种排法.〔2〕插空法共有A 55·A 56=86 400种排法.〔3〕排列方式只能有两类，如下图：○□○□○□○□○□□○□○□○□○□○(用□表示老师所在位置，用○表示学生所在位置〕故有2A 55·A 55=28 800种排法.17.〔14分〕在n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3321的展开式中，第6项为常数项. 〔1〕求n ;(2)求含x 2的项的系数；〔3〕求展开式中所有的有理项.解 〔1〕通项公式为T r +1=C r n x 3r n -r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21x 3r- =C r n r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21x 32r n -,因为第6项为常数项，因此r =5时， 有32r n -=0，即n =10. 〔2〕令32r n -=2,得r =21(n -6)=2, ∴所求的系数为C 210221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=445.(3)依照通项公式，由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤∈-Z 100Z3210r r r 令3210r -=k (k ∈Z )，那么10-2r =3k ,即r =5-23k , ∵r ∈Z ,∴k 应为偶数.∴k 可取2,0,-2,即r 可取2,5,8.因此第3项，第6项与第9项为有理项，它们分不为T 3=2445x ，T 6=863，T 9=225645-x . 18.〔16分〕4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.〔1〕假设取出的红球的个数许多于白球的个数，那么有多少种不同的取法？〔2〕取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，假设取出4个球总分许多于5分，那么有多少种不同的取法？ 解 〔1〕依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：①全取出红球，有C 44种不同的取法；②取出的4个球中有3个红球1个白球，有C 34×C 16种取法；③取出的4个球中有2个红球2个白球，有C 24×C 26种不同的取法.由分类计数原理知，共有C 44+C 34×C 16+ C 24×C 26=115种不同的取法.〔2〕依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C 410种不同的取法，而全是白球的取法有C 46种，从而满足题意的取法有：C 410-C 46=195〔种〕.19.〔16分〕〔a 2+1〕n 展开式中的各项系数之和等于〔516x 2+x1〕5的展开式的常数项，而〔a 2+1〕n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值〔a ∈R 〕.解 〔516x 2+x 1〕5的通项公式为 T r +1=C r 5r x -⎪⎭⎫ ⎝⎛52516·r x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1=C r 5·r -⎪⎭⎫ ⎝⎛5516·x 2520r -令20-5r =0，那么r =4，∴常数项为T 5=C 45×516=16. 又〔a 2+1〕n 展开式的各项系数之和为2n ，依题意得2n =16，n =4，由二项式系数的性质知〔a 2+1〕4展开式中系数最大的项是中间项T 3，因此C 24〔a 2〕2=54，即a 4=9，因此a =±3.20.(16分〕设〔2-3x 〕100=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 100x 100，求以下各式的值：〔1〕a 0;(2)a 1+a 2+…+a 100;(3)a 1+a 3+a 5+…+a 99;(4)(a 0+a 2+…+a 100)2-(a 1+a 3+…+a 99)2.解 〔1〕由〔2-3x )100展开式中的常数项为C 0100·2100, 即a 0=2100，或令x =0，那么展开式可化为a 0=2100.〔2〕令x =1,可得a 0+a 1+a 2+…+a 100=(2-3)100.① ∴a 1+a 2+…+a 100=(2-3)100-2100.(3)令x =-1可得a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 100=(2+3)100. ② 与x =1所得到的①联立相减可得，a 1+a 3+…+a 99=2)32()32(100100+--. (4)原式=［〔a 0+a 2+…+a 100〕+(a 1+a 3+…+a 99)］×［(a 0+a 2+…+a 100)-(a 1+a 3+…+a 99)］ =(a 0+a 1+a 2+…+a 100)(a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 98-a 99+a 100) =(2-3)100·〔2+3〕100=1.。
2020年高三数学复习 单元检测卷十 计数原理
单元检测卷十 计数原理(B)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分． 3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( )A ．5B ．3C ．6D ．7 2．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )A ．36种B ．12种C ．18种D ．48种 3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A ．800B ．5 400C ．4 320D ．3 600 4．甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种 5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48 6.⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35的展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80 C ．40 D ．－40 7．从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有( )A ．C 210A 48种B ．C 18A 59种 C ．C 19A 59种D ．C 18A 58种8．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有( )A ．48种B ．192种C ．240种D ．288种9．已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8等于( ) A ．－180 B ．180 C ．45 D ．－45 10.⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋25展开式中x 2的系数为( ) A ．120 B ．80 C ．20 D ．45 11．(1－x )(1＋x )5展开式中x 2项的系数是( )A ．4B ．5C ．8D ．12 12.如图，用四种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，而且四种不同的颜色要全部用完，则不同的涂色方法共有( )A ．144种B ．216种C ．264种D ．360种 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 14．在(x －2)5(2＋y )4的展开式中，x 3y 2的系数为________．15．若二项式⎝⎛⎭⎫x 2－2x n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为________．16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科，3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有________种．参考答案1.答案 A解析 根据题意，若A 5m ＝2A 3m ，则有m (m －1)(m －2)(m －3)(m －4)＝2×m (m －1)(m －2)， 即(m －3)(m －4)＝2， 解得m ＝5. 2.答案 A解析 分两类：若小张或小赵入选，则有选法C 12C 12A 33＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法A 22A 23＝12(种)，共有选法36种．3.答案 D解析 先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有A 55种排法，再从5个节目的6个空中隔空插入两个不同的舞蹈节目有A 26种排法，∴共有A 55·A 26＝3 600(种)排法，故选D.4.答案 D解析 分两类：(1) 甲组中选出一名女生有C 15C 13C 26＝225(种)选法； (2)乙组中选出一名女生有C 25C 16C 12＝120(种)选法．共有345种选法．故选D.5.答案 A解析 方法一 4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C 12·C 34＋C 22·C 24＝14.故选A.方法二 从4男2女中选4人共有C 46种选法，4名都是男生的选法有C 44种， 故至少有1名女生的选派方案种数为C 46－C 44＝15－1＝14.故选A.6.答案 C解析 因为展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 5(x 2)5－k ·⎝⎛⎭⎫－2x 3k ＝(－2)k C k 5x 10－5k，令10－5k ＝0，解得k ＝2，所以⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35的展开式中的常数项为(－2)2C 25＝40，故选C. 7.答案 B解析 因为甲乙两种种子不能放入第1号瓶内，所以1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C 18种结果，因为后面的问题是从9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出， 实际上是从9个元素中选5个排列，共有A 59种结果，根据分步乘法计数原理知共有C 18A 59种结果，故选B.8.答案 B解析 甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以2×4×4！＝192(种)．故选B. 9.答案 B解析 因为(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以[2－(1－x )]10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，所以a 8＝C 81022(－1)8＝180.10.答案 A解析 原式可化为⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋25，其展开式中可出现x 2项的只有C 35⎝⎛⎭⎫x ＋1x 223与C 15⎝⎛⎭⎫x ＋1x 421两项，所以其展开式中x 2项分别为C 35C 02x 2⎝⎛⎭⎫1x 023＝80x 2，C 15C 14x 3·⎝⎛⎭⎫1x 121＝40x 2，则x 2项为120x 2. 11.答案 B解析 (1－x )(1＋x )5＝(1－x )(1＋5x ＋10x 2＋10x 3＋5x 4＋x 5)，其中可以出现x 2项的有1×10x 2和－x ×5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10－5＝5， 故选B. 12.答案 B解析 由题意，4种颜色都用到，先给A ，B ，C 三点涂色，有A 34种涂法，再给D ，E ，F 涂色，因为D ，E ，F 中必有一点用到第4种颜色，有C 13种涂法，所以另外两点用到A ，B ，C 三点所用颜色中的两种，有C 23种涂法，由分步乘法计数原理得A 34C 13C 23＝216(种)．答案 3613.解析 可分两步解决．第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：①先选学习委员有4种选法，②选体育委员有3种选法． 由分步乘法计数原理可得， 不同的选法共有3×4×3＝36(种)． 14.答案 480解析 (x －2)5(2＋y )4的展开式中，x 3y 2的系数为C 25·(－2)2·C 24·()22＝480. 15.答案 240解析 由已知得到2n ＝64，所以n ＝6，所以展开式的通项为T k ＋1＝C k 6(x 2)6－k ⎝⎛⎭⎫－2x k ＝C k 6(－2)k x 12－3k， 令12－3k ＝0，得到k ＝4，所以展开式中的常数项为T 5＝C 46(－2)4＝240.16.答案 10解析选择两门理科学科，一门文科学科，有C23C13＝9(种)；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．。
2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练专题12《计数原理、排列组合》
2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练专题12《计数原理、排列组合》【题型一】、分类计数原理【题型二】、分步计数原理【题型三】、排列数、组合数计算【题型四】、排列组合常见问题及解法一、分析题意明确是分类问题还是分步问题，是排列还是组合问题二、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑三、捆绑与插空四、间接法五、隔板法六、定序问题七、排列组合综合应用【题型一】、分类计数原理【例1】某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（）A.5B.6C.7D.8【思路点拨】采用列举法分类讨论。
【解析】买软件3个和元件买2个共需要320元，还剩180元可以自由支配。
下面考虑这180元的使用：1类：只再买0个软件，剩下的180元可以不买元件或买1个元件或买2个元件，共3种方法；2类：只再买1个软件，剩下的120元可以不买元件或买1个元件，共2种方法；3类：只再买2个软件，剩下的60元不可以买元件，共1种方法；4类：只再买3个软件，剩下的0元不可以买元件，共1种方法；故不同的方法共有2+1+1+3=7种。
【总结升华】选择恰当的分类标准，作到不重不漏。
本题也可以用线形规划的整数解的方法解决。
【变式训练】：【变式1】在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?【答案】按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个.则共有1+2+3+4+…+7+8=36（个）.【变式2】在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有多少种。
【答案】条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
高考理科数学专题练习十四《计数原理》
专题十四计数原理考点45：排列与组合（1-6题，13,14题，17-19题）考点46：二项式定理（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有（ ）种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A ．12B ．16C ．20D ．248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则=8a （ ）A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-512D ．51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高考数学一轮复习单元检测十计数原理A小题卷单元检测理含解析
单元检测十计数原理(A)(小题卷)考生注意：1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．2．本次考试时间45分钟，满分80分．3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为( )A．60B．36C．24D．42答案 A解析当4名大学毕业生都被聘上时，则有C24A33＝6×6＝36(种)不同的选聘方法；当4名大学毕业生有3名被选聘上时，则有A34＝24(种)不同的选聘方法．由分类加法计数原理，可得不同的选聘方法种数为36＋24＝60，故选A.2．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字，且大于3000的四位数，这样的四位数有( ) A．250个B．249个C．48个D．24个答案 C解析先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有A34＋A34＝2A34＝2×4×3×2＝48(个)，故选C.3．有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现的最少的平局场数是( )A．0B．1C．2D．3答案 B解析四支队得分总和最多为3×6＝18，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，如四队得分为7,6,3,1时符合题意，故选B.4．某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是( ) A．16B．24C．8D．12答案 A解析根据题意分3步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A22＝2(种)情况；②将这个整体与英语全排列，有A22＝2(种)情况，排好后，有3个空位；③数学课不排在第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4(种)，则不同排课法的种数是2×2×4＝16，故选A.5．8名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场)，规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是( ) A．14B．13C．12D．11答案 C解析由题意可知8名选手所得分数从高到低为14,12,10,8,6,4,2,0时，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12.6．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是( )A．48B．98C．108D．120答案 C解析首选排列3个商业广告，有A33种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有C13A23种结果，故不同的播放方式的种数为A33C13A23＝108.7．C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为( )A．C321B．C320C．C420D．C421答案 D解析C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720＝C04＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720＝C15＋C25＋C36＋…＋C1720＝C26＋C36＋…＋C1720＝…＝C1721＝C421，故选D.8．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝270，则a等于( )A．3B．2C．1D．－1答案 A解析二项式(a－x)5展开式的通项公式为T k＋1＝C k5a5－k(－x)k，其中T3＝C25a3(－x)2＝10a3x2，所以a2＝10a3＝270，解得a＝3.9．在(1＋x－x2)10的展开式中，x3的系数为( )A．10B．30C．45D．210答案 B解析(1＋x－x2)10表示10个1＋x－x2相乘，x3的组成可分为3个x或1个x2,1个x组成，故展开式中x3的系数为C310＋(－1)·C110·C19＝120－90＝30，故选B.10．某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为( ) A．720B．520C．600D．360答案 C解析分两种情况讨论：若甲、乙2人只有1人参加，有C12C35A44＝480(种)情况；若甲、乙2人都参加且发言的顺序不相邻，有C22C25A22A23＝120(种)情况，则不同发言顺序的种数为480＋120＝600.11．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中满足条件“x21＋x22＋x23＋x24≤4”的元素个数为( )A．60B．65C．80D．81答案 D解析由题意可得x21＋x22＋x23＋x24≤4成立，需要分五种情况讨论：①当x21＋x22＋x23＋x24＝0时，只有1种情况，即x1＝x2＝x3＝x4＝0；②当x21＋x22＋x23＋x24＝1时，即x1＝±1，x2＝x3＝x4＝0，有2C14＝8种；③当x21＋x22＋x23＋x24＝2时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝x4＝0，有4C24＝24种；④当x21＋x22＋x23＋x24＝3时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝0，有8C34＝32种；⑤当x21＋x22＋x23＋x24＝4时，即x1＝±1，x2＝±1，x3＝±1，x4＝±1，有16种，综合以上五种情况，则总共有81种，故选D.12．已知关于x的等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)等于( ) A．(1,2,3,4) B．(0,3,4,0)C．(0，－3,4，－1) D．(－1,0,2，－2)答案 C解析因为x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝[(x＋1)－1]4＋a1[(x＋1)－1]3＋a2[(x＋1)－1]2＋a3[(x＋1)－1]＋a4，所以f(4,3,2,1)＝[(x＋1)－1]4＋4[(x＋1)－1]3＋3[(x＋1)－1]2＋2[(x＋1)－1]＋1，所以b1＝C14(－1)＋4C03＝0，b2＝C24(－1)2＋4C13(－1)＋3C02＝－3，b3＝C34(－1)3＋4C23(－1)2＋3C12(－1)＋2＝4，b4＝C44(－1)4＋4C33(－1)3＋3C22(－1)2＋2(－1)＋1＝－1，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若C2n A22＝42，则n！3！(n－3)！＝________. 答案35解析 由n (n －1)2×2＝42，解得n ＝7，所以n ！3！(n －3)！＝7！3！4！＝35. 14．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出5位相关专家对3个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣1位专家，其中甲、乙两位专家需要被派遣至同一地区，则不同派遣方案的种数为________．(用数字作答)答案 36解析 由题意可知，可分为两类，第一类：甲、乙在同一个地区时，剩余的3人分为2组，将3组派遣到3个地区，共有C 23A 33＝18(种)不同派遣方式；第二类：甲、乙和剩余的3人中的1人在同一个地区，另外2人分别在两个地区，共有C 13A 33＝18(种)不同的派遣方式．由分类加法计数原理可得不同的派遣方式共有18＋18＝36(种)．15．在(x －2y )(2x ＋y )5的展开式中，x 2y 4的系数为________．答案 －70解析 (2x ＋y )5的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 5(2x )5－k y k ，令5－k ＝1，得k ＝4，令5－k ＝2，得k ＝3，所以(x －2y )(2x ＋y )5的展开式中，x 2y 4的系数为C 45×2－2C 35×22＝－70.16．若(x －1)5－2x 4＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3＋a 4(x －2)4＋a 5(x －2)5，则a 2＝________.答案 －38解析 令x －2＝t ，则x ＝t ＋2.由条件可得(t ＋1)5－2(t ＋2)4＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，故t 2的系数为C 35－2C 24×22＝－38，即a 2＝－38.。
高考数学一轮复习分类加法计数原理专题检测(带答案)
高考数学一轮复习分类加法计数原理专题检测（带答案）完成一件事，有n类方法，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类方法中有mn种不同的方法，以下是分类加法计数原理专题检测，请考生及时练习。
一、选择题1.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，那么不同的涂法有()A.72种B.48种C.24种D.12种解析先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B 有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4321=24种涂法;二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有432=24种，D只需不与C同色即可，故D 有2种涂法.故不同的涂法共有24+242=72种.答案 A2.如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，假定相邻区域不能涂同一种颜色，那么不同的涂法共有().A.400种B.460种C.480种D.496种解析从A末尾，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有654(1+3)=480(种)，应选C.答案 C3.某省高中学校自实施素质教育以来，先生社团失掉迅猛开展，某校高一重生中的五名同窗计划参与春晖文学社、舞者轮滑俱乐部、篮球之家、围棋苑四个社团.假定每个社团至少有一名同窗参与，每名同窗至少参与一个社团且只能参与一个社团.且同窗甲不参与围棋苑，那么不同的参与方法的种数为().A.72B.108C.180D.216解析设五名同窗区分为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假设甲不参与围棋苑，有以下两种状况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参与围棋苑，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参与方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参与围棋苑，有C 种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参与方法;综合(1)(2)，共有CCA+CA=180种参与方法.答案 C.有4位教员在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教员不能在本班监考，那么监考的方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种解析分四步完成，共有3311=9种.答案 B.从6人中选4人区分到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市有一人旅游，每人只旅游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎旅游，那么不同的选择方案共有().A.300种B.240种C.144种D.96种解析甲、乙两人不去巴黎旅游状况较多，采用扫除法，契合条件的选择方案有CA-CA=240.答案 B.4位同窗从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法有().A.12种B.24种C.30种D.36种解析分三步，第一步先从4位同窗中选2人选修课程甲.共有C种不同选法，第二步给第3位同窗选课程，有2种选法.第三步给第4位同窗选课程，也有2种不同选法.故共有C22=24(种).答案 B二、填空题.将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的方式随机陈列，设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数，那么满足N1解析由数字6一定在第三行，第三行的排法种数为AA=60;剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为AA=4，由分步计数原理满足条件的陈列个数是240.答案 240.数字1,2,3，，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，那么一切填写空格的方法共有________种.解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只要两种不同的填法，关于它们的每一种填法，5只要两种填法.关于5的每一种填法，6、7、8只要3种不同的填法，由分步计数原理知共有223=12种填法.答案 12.假设把个位数是1，且恰有3个数字相反的四位数叫做好数，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有反双数字的四位数中，好数共有________个.解析当相反的数字不是1时，有C个;当相反的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理得共有好数C+CC=12个. 答案 12给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时，在一切不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如以下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种.(结果用数值表示)三、解答题.如下图三组平行线区分有m、n、k条，在此图形中(1)共有多少个三角形?(2)共有多少个平行四边形?解 (1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是逐一对应的，由分步计数原理知共可构成mnk个三角形. (2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是逐一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CC+CC+CC个平行四边形..设集合M={-3，-2，-1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?(2)P可以表示多少个第二象限内的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?解 (1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相反，由分步乘法计数原理得N=66=36(个).(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，依据分步乘法计数原理得N=32=6个.(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，依据分步乘法计数原理得N=65=30个..现布置一份5天的任务值班表，每天有一团体值班，共有5团体，每团体都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一团体值班，问此值班表共有多少种不同的排法?可将星期一、二、三、四、五分给5团体，相邻的数字不分给同一团体.星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法;星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法;星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法;同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有54444=1 280种不同的排法..集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0,1,2,3}，f是从A到B的映射.(1)假定B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个?(2)假定B中的元素0必无原象，这样的f有多少个?(3)假定f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4，这样的f又有多少个?(1)显然对应是逐一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4321=24(个).(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个). (3)分为如下四类：第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法;第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有CC=12种方法;第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有CC=6种方法;第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有CC=12种方法.所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).分类加法计数原理专题检测及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广阔考生可以考上理想的大学。
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1．4 月 30 日，庆祝东北育才学校建校 70 周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学 生代表、清华大学校长和北京大学校长各 1 人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻， 则不同的安排方法为（ ）
A．24 种
B．48 种
C．72 种
D．96 种
2．十三届全国人大二次会议于 2019 年 3 月 5 日至15 日在北京召开，会议期间工作人员将其中的
则 P( A) 0.4 ， P(B) 0.5 ， P( AB) 0.2 ，
P( A) 0.4
，
故选 D．
7．【答案】B
【解析】因为
，所以 P
0
C43
1 ， P
1
C42C21
3
，
C63 5
C63 5
P
2
C41C22 C63
1 5
，因此 E
0 1 1 3 2 1 55 5
验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为 50% ，即取出的产品是
1 优质品的概率都为 2 ，且各件产品是否为优质品相互独立．
（1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所
需的费用记为 X （单位：元），求 X 的分布列及数学期望．
此卷只装订不密封 姓名
班级
准考证号
考场号
座位号
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）
第 14 单元 计数原理与分布列
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）
37
A．
216
37
B．
72
2
C．
9
2
D．
27
10．2020 年东京夏季奥运会将设置
米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：
每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳的接力顺序，
的展开式中，
x2
项的系数为（
）
A． 50
B． 30
C．30
D．50
4．已知
，若
，
则 A．1
（）
B． 1
C．-81
D．81
5．已知随机变量 服从正态分布
，若
，则
为（
）
A．0．7
B．0．5
C．0．4
D．0．35
6．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概
每种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的 4 名
运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩
下的 2 名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）
A．144 种
B．24 种
C．12 种
D．6 种
所以 P(2 4) 1 P( 2) 1 0.1 0.4 ，故选 C．
2
2
6．【答案】D
【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件 A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件 B ，“小明
在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件 C ，
P(B | A) P( AB) 0.2 0.5
（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到 1 名同学的物理高
考成绩等级为 B 或 A 结束(最多抽取1000 人)，设抽取的学生个数为 ，求随机变量 的数学期望 (注： 0.91000 1.7 1046 )．
单元训练金卷 ▪高三▪数学卷（A）
第 14 单元 计数原理与分布列 答 案
如果有 A 、 B 及其余一个代表团入住 a 宾馆，则余下两个代表团分别入住 b ， c ，
此时共有 C31A22 6 安排种数， 综上，共有不同的安排种数为12 ，故选 B．
3．【答案】B
【解析】
1
2 x
x
5
表示
5
个因式
1
2 x
x
的乘积，
在这 5 个因式中，有 2 个因式都选 x ，其余的 3 个因式都选 1，相乘可得含 x2 的项；
下车是等可能的．则甲、乙
2
A．
3
3
B．
4
3
C．
5
1
D．
2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于 5 月 1 日至 5 月 4 日值班，一人一天，
甲的值班只能安排在 5 月 1 日或 5 月 4 日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．
元利息．
20．（12 分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担 A ， B ， C ， D 四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．
（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学中承担任务 A 的人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E ．
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 ．
21．（12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件
产品中优质品的件数记为 n ．如果 n 3 ，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这 批产品通过检验；如果 n 4 ，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检
1，故选
B．
8．【答案】B
【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为 1，且每个概率都介于 0 和 1 之间，得到
ba 0，0，
根据公式得到
E
1
1 4
a
1 4
b
1 4
b
1 4
b
，
化简得到 E b2 1 b 1 ，
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 ． 1．【答案】C
【解析】采用插空法可得安排方法有 A33 A42 6 12 72 种，本题正确选项 C．
2．【答案】B
【解析】如果仅有 A 、 B 入住 a 宾馆，则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆， 此时共有 C32 A22 6 安排种数，
________
三、解答题：本 大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）5 名男生 3 名女生参加升旗仪式： （1）站两横排，3 名女生站前排，5 名男生站后排有多少种站法？ （2）站两纵列，每列 4 人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？
14．平面上有 12 个不同的点，其中任何 3 点不在同一直线上．如果任取 3 点作为顶点作三角形，
那么一共可作_________个三角形．（结果用数值表示）
15．已知二项式
x2
a x
6
展开式中含
x3
项的系数为160
，则实数
a
的值为_____．
16．若 (x a)9 a0 a1(x 1) a2 (x 1)2 L a9 (x 1)9 ，当 a5 126 时，实数 a 的值为
1200 名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共 抽取 7 人，然后从这 7 人中随机选取 2 人，假设这 2 人中每个人理财的资金有 10000 元，这 2 名市
民 2018 年理财的利息总和为 X ，求 X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们 所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为 3% ”即将 100 元钱存入某理财产品，一年可以获得 3
22．（12 分）《山东省高考改革试点方案》规定：从 2020 年高考开始，高考物理、化学等六门选考 科目的考生原始成绩从高到低划分为 A, B , B, C , C, D , D, E 八个等级．参照正态分布原则，确 定各等级人数所占比例分别为 3 %, 7 %, 16 % ， 24 %, 24 %, 16 % ， 7 %, 3 % ．选考科目成绩 计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到 [91,100],[81,90],[71,80],[61,70] ，[51,60],[41,50] ，[31,40],[21,30] 八个分数区间，得到考生的
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根据二次函数的，经检验适合题意．故答案为 B．
9．【答案】A 【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），
率为 0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为 0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是 0．2．某天
早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）