对一道数学高考题的探究式教学
高中数学探究实践教案
高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。
3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。
4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。
5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。
三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。
同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。
在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。
探究式教学在高中数学教学中的应用
探究式教学在高中数学教学中的应用探究式教学是指教师将课堂组织成活动与问题导向的教学环境，让学生通过自己的实际操作和探究，主动构建新知识。
1. 引导学生产生兴趣：通过引导学生从生活实际中发现数学的应用和意义，激发学生的学习兴趣。
在教学中引入生活中的问题，如优惠券计算、飞机起飞的最佳角度等，让学生通过探究解决这些问题，激发他们对数学的兴趣。
2. 提供多样化的问题：教师可以设计多样化的问题，让学生在解决问题的过程中，探索数学知识和解决问题的方法。
在学习函数概念时，可以设计多种不同类型的函数问题，让学生通过分析函数的图像或数表，探索函数的性质和特点。
3. 引导学生合作学习：教师可以组织学生进行小组活动，让学生通过合作解决问题，彼此交流和讨论，共同建立知识体系。
在学习三角函数时，可以组织学生进行小组研究，让他们分工合作，收集有关三角函数的应用题目，并互相交流解题思路。
4. 提供实践机会：教师可以设计一些与实际生活有关的数学问题，让学生通过实践去应用数学知识和解决实际问题。
在学习利润与成本时，可以组织学生走访一些实际商家，调查他们的成本和利润情况，通过实践了解数学知识在实际中的应用。
5. 培养学生的思维能力：探究式教学强调学生思维的自主性和创造性，在解决问题的过程中培养学生的思维能力。
学习数列的时候可以设计一些扩展问题，让学生在解决基本问题之后，进一步思考和探索问题的推广和应用。
探究式教学在高中数学教学中的应用可以帮助学生主动参与，培养他们的解决问题的能力和创造力，提高他们的学习兴趣和学习效果。
探究式教学也能够增强学生的团队合作意识，培养他们的独立思考和表达能力。
在高中数学教学中，教师可以适度运用探究式教学的方法，提升教学效果，激发学生的学习潜能。
一道高考试题的探究式教学片断及感悟
当 １ ≤３ 时 ，由题 意，首先 有 厂 （ｅ ＝ （ｅ— ）ｎ３ ＜ ｅ ３ ） ３ ａ２ ｅ≤ １
４ ｅ，解 得 ３ 一— ｅ
由③ 得ｆ（ ＝（ 一ａ Ｚ 粕） ）ｎ‰＝４ ｏ ３ ｌ ｘ ｌｘ ４ ２ ０≤ ｅ 恒成立 （ ｎ 函数 ｘｎ ２３ １ ｘ在（ ，＋。 内单调递增 ） １ 。） ． 综上 ，ｎ的取值范围是 ３ ｅ一— ： ≤ 。≤ ３ ． ｅ
、 ｌ ｅ ／ｎ３
、ｌ ３ ／ ｎ（ ｅ）
、
课堂教学片断
师 ：导数 是高考 的一个重点 ，更是 热点 ，纵 观浙江卷近几 年 的高考 压轴题 ，都是 以导数 为背 景 ，这类 问题 往往思维 空间 大 ，涉及 的知识面 广 ，计算量 大 ，对解题能 力和知识迁移 能力
当 ∈（０ ） ， ＜０ ，８时 ｆ （ ） ；
当 Ｅ（ ，＋ 时 ，厂 （ ＞０ ０ ∞） ） ；
２１ ０ ２年
第 ６期
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔｅ ｔ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
ｉ司
题的探究式教学片断及感悟
刘晓 东 （ 江省 湖 州市 吴兴 高级 中学） 浙
摘要 ：一道优 秀的 高考试题 ，不在 于华 丽的 包装和 高超 的 类讨论 ，但是没有结 果 ，然后 ，我们查 阅了省 考试 院的参考答 技巧 ，而往往 是题 在 书外，根在 书 中，解题能力提升在探 究中． 案 … …
ｆ（ ） 厂 ０ ＝０≤ ４ ｅ，①
设 （ ）＝（ —ａ ）， （ ，３ ］ Ⅱ １ ｅ ，贝 对 称轴 为 ： ＝ ，若 ａ １ ｅ ，如 图 １ ａ ∈（ ，３］ ．
一道浙江数学高考题引发的探究与教学启示
图1
&+y = m
+ 8kx + 4 - 4m二0,由韦达定理得xx + x2 =
FT乔g 滤 - 2%2,于是有I x2
丁,又由看=2岗得衍 1 + 4k
8丨 I 二
8
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1+4厂4山+缶
8 2
=2,当且仅当I k\ =*时等号成
处取得最大值4,即点B的横坐标的绝对值取得最大 值2.
点评：解法2主要由两点坐标间的关系代 入椭圆方程,通过“消元”思想把点B横坐标的平方 珂转化为关于参数m的一个二次函数，运用二次函 数性质快速求解出m以及丨靭丨的最大值，让人耳目
一新，瞬间觉得“山重水复疑无路，柳暗花明又一 村”.该解法有效地避免了分类讨论，巧妙地简化了 繁琐的代数运算，解法虽很优美，但难点是如何巧妙 “消元”、构造二次函数，基础一般的同学恐怕难以 想到这个思路.
3.换元法的视角（三角换元，快速突破） 解法3：由题意设点B坐标为（2 Jocose,
y/msinO）,于是由4P 二 2 PB 可得4（ - 40^cos&,3 2 v^sin^）,把力"两点坐标代入椭圆方程得
1.韦达定理模型的视角(韦达定理，凸显通法) 解法1：如图1分类讨论:①当直线的斜率不
2020年第2期
中学数学研究
・17・
存在时，由题知4（0, -伍）上（0,丽）,于是得TH =9 ,xB = 0.
②当直线AB的斜率存 在时，设AP方程为y =蠢+
方程组
1y = kx + 1, x*12 2 =（i 〃）/
解问题，使学生掌握一些合理设计算法形成简便运 算的方法,体会数学思想，培养核心素养.本教学片 段针对学生的运算困惑和解题思路给予了合理的指 导和点拨.
高中数学探究性教案
高中数学探究性教案
教学目标：
1. 理解数列的定义和概念
2. 掌握数列的常见性质
3. 能应用所学知识解决问题
教学内容：
1. 数列的定义
2. 数列的类型（等差数列、等比数列）
3. 数列的通项公式
4. 数列的前n项和公式
教学步骤：
第一步：引入问题
老师出示一道简单的数列问题：“1, 4, 7, 10, ... ，请问下一个数是多少？”让学生思考并讨论解题方法。
第二步：引入概念
老师引导学生讨论数列的定义，并介绍等差数列和等比数列的概念及特点。
第三步：探究性学习
1. 学生自行探究等差数列和等比数列的通项公式，并在小组讨论中总结规律。
2. 学生尝试应用所学知识解决实际问题，如计算数列的前n项和等。
第四步：展示总结
学生展示他们的研究成果，并讨论数列的常见性质及应用。
第五步：巩固练习
老师布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固所学内容。
评估方式：
1. 学生在学习过程中的表现和参与程度
2. 学生在练习中的答题情况和解题思路
3. 学生对于数列概念的理解和应用能力
拓展延伸：
1. 学生可以进一步研究Fibonacci数列及其性质
2. 学生可以尝试探究其他特殊数列的规律和性质，如素数数列、斐波那契数列等。
明立意 提素养———由一道2022_年高考数学试题引发的思考
明立意㊀提素养由一道２０２２年高考数学试题引发的思考李㊀彦(江苏省姜堰中学ꎬ江苏泰州２２５５００)摘㊀要:高考承载着为高校选拔人才的重要任务ꎬ新课改背景下高考试题充分体现出考查学生核心素养的重要特征ꎬ高考试题的探究与分析是高中数学课程教学的重要任务之一.本文以２０２２年一道高考数学试题为探究载体ꎬ重点从试题分析㊁变式拓展㊁教学启示三个角度进行阐释.关键词:高中数学ꎻ高考试题ꎻ素养ꎻ能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１６－００４０－０３收稿日期:２０２３－０３－０５作者简介:李彦(１９７８.９－)ꎬ江苏姜堰人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教育教学研究.基金项目:泰州市教育学会十四五规划重点立项课题 新课程背景下高中数学高效课堂的建构研究 阶段性研究成果(项目编号:ＴＺ２０２２０１５)㊀㊀高考试题一直是高中教师关注的焦点ꎬ对高考试题形式和考查意图的探究是提升 备考 效率的重要途径.近年来ꎬ高考数学试题中导数问题一直是考查重点内容之一ꎬ多数以初等函数为载体ꎬ以压轴题的形式呈现ꎬ侧重于考查学生的数学学科核心素养.命题专家一直十分青睐导数问题的考查ꎬ给不少学生带来一些困难ꎬ对于高中数学高考复习教学而言ꎬ整体把握导数问题是提升学生解题能力的关键[１].１真题回顾ꎬ多元剖析题目㊀(２０２２年全国高考理科数学第１６题)已知ｘ＝ｘ１和ｘ＝ｘ２分别是函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)的极小值点和极大值点.若ｘ１<ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围[２]解法１㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ存在两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令函数ｇ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘꎬ当ａ>１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң＋ɕ(不合题意ꎬ舍去).当０<ａ<１时ｘң－ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕꎻｘң＋ɕꎬｇ(ｘ)ң－ɕ(符合题意)ꎬ则ｇᶄ(ｘ)＝２ａｘ(ｌｎａ)２－２ｅ.令ｇᶄ(ｘ０)＝０可得ｘ０＝ｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].由于函数ｇ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)内单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ＋ɕ)内单调递减ꎬ根据题意可令ｇ(ｘ)ｍａｘ＝ｇ(ｘ０)>０ꎬ即２ａｘ０ｌｎａ－２ｅｘ０>０.即２ａｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２] ｌｎａ>２ｅｌｏｇａ[ｅ/(ｌｎａ)２].即１ｌｎａ>ｌｏｇａｅｌｎ２ａ＝ｌｎ(ｅ/ｌｎ２ａ)ｌｎａ.由于ｌｎａ<０则ｌｎｅｌｎ２ａ>１.即１(ｌｎａ)２>１.即０<(ｌｎａ)２<１.则ａ的取值范围为１ｅ<ａ<１.解法２㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬ０４ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即２ａｘｌｎａ＝２ｅｘ.该方程有两个实数根分别为ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ令函数ｙ＝ａｘｌｎａ与函数ｙ＝ｅｘ图象在ｘ０处相切ꎬ可知ａｘ０ｌｎａ＝ｅｘ０ꎬ且ａｘ０(ｌｎａ)２＝ｅ.则ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０.则ａｘ０１ｘ０＝ｅｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅｘ２０.则(ｅ１ｘ０)ｘ０＝ｅｘ２０ꎬ即ｘ０＝ʃ１.(１)在ａ>１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝ｅꎬ若ａ减小ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图１所示).函数ｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ的图象如图２所示ꎬ根据前面的分析可知ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去)图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２(２)在０<ａ<１的情况下ꎬ当ｘ０＝１ꎬａ＝１ｅꎬ若ａ变大ꎬ则函数ｙ＝ａｘｌｎａ与ｙ＝ｅｘ的图象有两个交点(如图３所示)ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递减ң递增ң递减ꎬ且极小值ｘ１小于极大值ｘ２ꎬ则１ｅ<ａ<１.图３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４解法３㊀根据题意结合函数导数的性质可得ꎬｆᶄ(ｘ)＝２ａｘｌｎａ－２ｅｘ有两个零点ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２).令ｆᶄ(ｘ)＝０ꎬ即ａｘｘ＝ｅｌｎａ.该方程有两个实根ｘ１和ｘ２(ｘ１<ｘ２)ꎬ如图４所示ꎬ在ａ>１的情况下ꎬ函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２从左到右的单调性为:递增ң递减ң递增ꎬ且极大值点ｘ１小于极小值点ｘ２(不符合题意ꎬ舍去).在０<ａ<１的情况下ꎬ令ｈ(ｘ)＝ａｘｘꎬ则ｈᶄ(ｘ)＝ａｘ(ｘｌｎａ－１)ｘ２.令ｈᶄ(ｘ０)＝０ꎬ即ｘ０＝１ｌｎａꎬ即ｌｎａ＝１ｘ０ꎬ即ａ＝ｅ１ｘ０ꎬ即ａｘ０＝ｅ.根据０<ａ<１ꎬｌｎａ<０ꎬ则ｘ０<０ꎬ显然函数ｈ(ｘ)在区间(－ɕꎬｘ０)上单调递增ꎬ在区间(ｘ０ꎬ０)上单调递减ꎬ则ｈ(ｘ)ｍａｘ＝ｈ(ｘ０)＝ａｘ０ｘ０＝ｅｘ０.结合题意可得ꎬｅｘ０>ｅｌｎａ.即ｌｎａ>ｘ０.即１ｘ０>ｘ０.则ｘ０<－１.即１ｌｎａ<－１.即ｌｎａ>－１.则１ｅ<ａ<１.点评㊀解法１是直接从函数的性质视角进行探究ꎬ解题思路比较清晰但计算繁琐ꎬ需要学生具有一定的逻辑思维和数学运算能力ꎻ解法２是采取转化思想ꎬ借助于数形结合的方法进行求解ꎬ需要学生具备一定直观想象素养能力ꎻ解法３是采取分离函数㊁等价代换的手段进行求解ꎬ该方法过程简洁运算量不大ꎬ是多数学生优先选择的方法.２洞悉本质ꎬ变式拓展大量实践表明ꎬ机械刷题难以提升学生数学解题能力ꎬ直接影响数学素养的培养与提升.数学教师可以引导学生洞悉数学典型试题的内在本质规律ꎬ呈现多元变式ꎬ在师生共同探究中提升学生数学学１４科核心素养[３].变式１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２且ｘ２<ｘ１ꎬ试求ａ的取值范围?变式２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)存在极小值点ｘ１和极大值点ｘ２ꎬ试求ａ的取值范围?变式３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ａｘ－ｅｘ２(ａ>０且ａʂ１)无极值点ꎬ试求ａ的取值范围?点评㊀变式训练是提升学生数学解题能力的重要方式ꎬ上述三个变式拓展试题是从函数的内在本质出发ꎬ通过对函数的 极值点 进行探讨ꎬ关注学生数学转化思想在数学解题中的实际运用.三道变式试题随着题设条件的变化ꎬ问题由浅入深ꎬ重点考查学生分析数学综合问题的能力ꎬ有助于学生核心素养的提升.３教学启示ꎬ落实素养第一ꎬ重视数学基本知识与技能训练ꎬ灵活运用数学思想方法.函数是高中数学教学中的重点和难点ꎬ每年高考离不开数学函数的考查ꎬ以函数为背景的命题受到命题专家的特殊青睐.导数引入高中数学函数的探究ꎬ已经成为探究函数问题的重要工具.高中数学函数问题注重考查 函数与方程㊁数形结合㊁分类讨论㊁转化与化归㊁函数构造 等数学思想方法.对于高中数学中的导数问题ꎬ应该关注 分离㊁换元㊁构造 等方法.在高考备考复习教学中ꎬ数学教师可以引导学生从基本的解题方法出发ꎬ积极探究解决众多问题中共同的㊁基本的解题方法ꎬ让学生感受通性通法合理应用于解题的实用性ꎬ尽量较少进行特殊解题技巧和方法的熏陶.第二ꎬ重视一题多解的探究与分析ꎬ从变式训练中提升创新思维能力.数学解题教学是高中数学课程教学的重要内容之一ꎬ学生解题能力的提升离不开典型数学试题的剖析.大量实践表明ꎬ 一题多解 是从多个角度探讨同一问题ꎬ有效采取此教学思路有助于拓宽学生的解题思路ꎬ有助于培养学生的发散思维能力和解题能力.在高中数学教学实践中ꎬ学生的数学思维能力存在着一定的差异性ꎬ将 一题多解 和 变式训练 有机融合ꎬ能够有效激发不同层次学生数学探究的好奇心ꎬ引导学生从不同视角㊁不同维度探究问题ꎬ从多 变 的问题中探寻 不变 的性质与特征ꎬ不断强化学生的应变能力ꎬ发展学生的创新思维能力.第三ꎬ融合信息技术教学手段ꎬ充分呈现数学本质规律.数学图象是帮助学生理解和解决问题的重要手段ꎬ函数图象具有较高的直观性ꎬ有利于学生理解函数的内在本质规律.高中数学函数问题教学中ꎬ可以借助于ＧｅｏＧｅｂｒａ图象软件展示变化中的函数图象ꎬ特别是对函数单调性的增减问题ꎬ能够直观地显现出来ꎬ学生能够直接获得数学结论ꎬ激发学生深入探究的欲望ꎬ强化学生直观想象素养的形成与发展.作为高中数学教师ꎬ一定要给予学生动手操作实践的空间与时间ꎬ让学生在实践中体悟数学的本质魅力.高考试题是高中数学课程教学的重要资源与素材ꎬ对高考典型试题的探究是高考备考的必备动作.作为高中数学教师在平时的教学中ꎬ应该强化对高考试题的剖析与思考ꎬ充分挖掘高考试题中 不变 的本质规律ꎬ灵活运用数学思想方法进行教学方式的优化ꎬ不断促进学生创新思维能力的提升ꎬ尽可能实现高中数学核心素养的真正落地.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０.[２]杜斌.一道２０２２年联考导数题的多视角探究[Ｊ].中学数学教学ꎬ２０２２(０３):４２－４４.[３]季峰.低起点多层次高落差:２０２２年高考数学新高考Ⅰ卷试卷点评[Ｊ].中学数学ꎬ２０２２(１５):３０－３１.[责任编辑:李㊀璟]２４。
高三数学教学中的探究式教学模式
高三数学教学中的探究式教学模式高三阶段是学生备战高考的重要时期，数学教学在这一阶段尤为重要。
传统的教学模式往往以教师为中心，注重知识的灌输，缺乏学生的主动参与和思考。
而在高三数学教学中，采用探究式教学模式，能够有效激发学生的学习兴趣，培养学生的合作能力和解决问题的能力，提高数学学习效果。
本文将探讨高三数学教学中的探究式教学模式的意义和实施方法。
一、探究式教学模式的意义探究式教学是一种以学生为中心的教学方法，通过引导学生主动参与学习，积极探索和思考问题，培养学生的独立思考和问题解决能力。
在高三数学教学中，采用探究式教学模式具有以下意义：1. 激发学生的学习兴趣。
数学是一门抽象的学科，对于许多学生来说，难以激发学习兴趣。
而通过探究式教学，学生将变成主动的学习者，他们通过自己的努力和探索，去解决问题，从而激发了学习的兴趣。
2. 培养学生的合作能力。
高三学生面临着课业的压力和一系列的考试，采用探究式教学模式可以通过小组合作的方式，培养学生的合作能力，使学生能够相互借鉴、相互协作，共同解决问题。
3. 培养学生的解决问题能力。
数学的学习离不开解决问题，传统的教学模式往往强调知识的传授，缺乏解决问题的环节。
而探究式教学模式注重培养学生的解决问题能力，让学生在实际问题中去思考、探究，并找到解决问题的方法。
二、探究式教学模式的实施方法实施探究式教学模式需要教师有一定的教学设计和组织能力。
以下是一些常用的探究式教学方法：1. 提出问题引导学生思考。
教师可以通过提出有趣的问题，引起学生的思考欲望。
例如，在教学中可以提出一个具体的实际问题，让学生通过观察、实验、推理等方法，去寻找解决问题的思路和方法。
2. 探究性实验。
教师可以设计一些探究性实验，让学生亲自动手进行实验，通过实验的观察和总结，发现数学问题背后的规律和关系。
3. 小组合作学习。
通过小组合作学习，可以激发学生的学习动力，培养合作精神。
教师可以将学生分成小组，让他们一起解决问题，相互讨论和交流。
高中数学课堂探究式教学策略实践探究
高中数学课堂探究式教学策略实践探究一、探究式教学在高中数学课堂中的重要性探究式教学是一种以学生为中心的教学模式，强调学生自主探究、发现问题、解决问题的能力。
在数学教学中，探究式教学能够帮助学生更好地理解数学概念和方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力，使学生在学习过程中产生主动思考和求知的动机。
相比于传统的教学模式，探究式教学更能激发学生的学习兴趣，提高学习积极性，从而更好地提高学习效果。
二、探究式教学策略实践1. 设计启发性问题在高中数学课堂中，教师可以设计一些启发性的问题，并通过这些问题引导学生进入数学知识的探究。
启发性问题通常是一些情境性的问题，能够引起学生的思考和兴趣，激发学生主动探究的欲望。
教师可以设计一道关于几何形状的问题，要求学生在实际操作中得出某个结论或者规律，从而引导学生通过实践进行数学知识的探究，而非简单地接受教师的传授。
2. 培养学生的合作学习意识在探究式教学中，学生之间的合作学习是非常重要的。
合作学习能够促进学生之间的交流和讨论，激发学生们对问题的思考和探索。
教师可以设计一些小组活动或合作任务，让学生们分工合作，共同探究解决问题的方法。
通过合作学习，学生们不仅可以相互学习、相互启发，还可以培养他们的团队合作意识和能力，提高整体的学习效果。
3. 提供探究性任务和项目在数学课堂中，教师可以给学生布置一些探究性的任务和项目，让学生通过实际操作和自主探究来理解和应用所学的知识。
教师可以要求学生根据实际情境设计一个数学模型，或者通过调查研究来探究数学问题，从而让学生主动地运用所学的数学知识，提高他们的问题解决能力和应用能力。
4. 提供多元化的学习资源在探究式教学中，教师需要为学生提供多元化的学习资源，包括书籍、资料、网络资源等。
学生可以根据自己的兴趣和需求，选择适合自己的学习资源进行探究和学习。
多元化的学习资源不仅能够满足学生的个性化需求，还能够帮助学生更好地深入探究数学知识，拓展知识面，激发学生的求知欲望。
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对一道数学高考题的探究式教学
在高考中，数学是科目之一，因此，数学的学习一直是学生的一大挑战。
一般而言，学生在学习数学时，是采用传统的教学方法，即以教师为主导，学生被动地学习，自身进行知识积累和技能练习，以面对高考考试。
然而，近年来，随着认知学习理论和探究式教学的不断发展，数学教学也发生了一些变化。
探究式教学已经成为学习者获取知识，发现新知识，提高能力的一种有效方法。
正是基于此，本文以“对一道数学高考题的探究式教学”为标题，进行探讨。
首先，简要介绍一下探究式教学的基本理念。
探究式教学是一种比较新的教学方法，源于认知心理学，以学生为主体，自主获取和分析信息，从而达到学习的目的。
这种教学模式有三个基本特征：（1）以探究为核心，采用主动的探究手段；（2）教学强调合作，由教师引导，学生合作进行思考和探究；（3）重视解决问题的能力，培养学生的判断能力和思考能力。
接下来，将以一道数学高考题为例，介绍探究式教学的实施过程。
假设数学高考题为：“已知椭圆 x2 + 2y2 + 2x - 8 = 0求该椭圆的离心率。
”
在实施探究式教学时，教师可以先引导学生思考：这道题考查什么？椭圆的离心率是怎么定义的？要如何求解？之后，可以安排学生有的提问，有的探讨，有的进行合作求解，并由学生自主选择、探究，这样，学生就可以慢慢地理解椭圆离心率的概念，从而有效地掌握知识，同时也可以培养学生解决问题的能力。
最后，教师可以引导学生对解决问题的方法进行深入思考，如提出问题：“椭圆离心率的求解有没有其他方法？”学生可以进一步探究这个问题，最终发现有其他求解方法，增加自己的知识积累，同时也可以锻炼自己的解决问题的能力。
以上，就是探究式教学在数学教学中的具体实施过程。
最后，对于这种教学方式，提出了一些优势和缺点。
探究式教学的优势在于，学生可以自主学习，激发学习兴趣，有效提高学习效果；同时，也可以培养学生的创新思维，提高分析能力和解决问题的能力。
然而，其也有一定的缺点，教学时间增加，教师过度依赖学生自主思考，失去了一定的控制能力，同时随着学生水平不同，很容易造成分散程度过大，学习效果受影响。
从上面可以看出，探究式教学在数学教学中可以发挥作用，但是也有一定的局限性，教师应根据自身情况，结合实际教学，有选择性地运用，以发挥最大的教学效果。
综上所述，探究式教学在数学教学中具有很大的重要性，不仅可以有效提高学习效果，同时也可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
因此，教师在实施课堂教学时，应当结合教学理念，提升教学质量，为学生的学习成果保驾护航。