一道高考试题的背景探究与推广
浅谈由一道高考题引发的教学思考
浅谈由一道高考题引发的教学思考1. 引言1.1 高考题的背景高考题在现代教育中扮演着至关重要的角色。
作为中国高中生命中最重要的一关，高考题的设计和组成都经过精心筛选和论证。
高考题的背景可以追溯到国家教育体制的改革与发展。
自1977年高考恢复以来，高考题每年都在不断变化和创新中发展壮大。
高考题题型也逐渐从以往的填空、选择题向更注重学生思维能力和创新能力的发展方向演变。
高考题的背景不仅反映了当今社会对教育的趋势和需求，也反映了考试评价标准的变化和更新。
通过高考题的设计和实施，可以有效评估学生的学习成果和能力水平，为学生未来的发展提供重要的参考依据。
高考题的背景是多方面因素综合作用的结果，体现了教育改革的进步和对学生全面素质培养的追求。
1.2 高考题的启发性高考题的启发性在教学中具有重要的意义。
高考题不仅是对学生学习成果的检验，更是对学生综合能力和解决问题能力的考验。
通过解答高考题，学生可以加深对知识的理解和掌握，培养逻辑思维和推理能力。
高考题的启发性在于它们往往涉及到多个知识点的综合运用，需要学生在有限的时间内做出正确的判断和决策。
这种能力的培养对学生的终身发展都具有重要的意义。
高考题的启发性还在于它们可以激发学生的学习兴趣和求知欲。
面对一道道挑战性的高考题，学生需要不断思考、探索和学习，这种过程不仅可以提高他们的学习积极性，还可以培养他们的自主学习和解决问题的能力。
高考题的启发性在于它们可以促使学生不断地思考、学习和提高自己的综合素质。
通过解答高考题，学生可以不断地挑战自我，开拓思维，提高学习水平，实现自身的全面发展。
2. 正文2.1 高考题背后的思考高考题背后的思考包括对于题目设计者意图的解读、考题背后隐藏的知识点、解题技巧的探讨等方面。
高考题往往经过精心设计，旨在考察学生对知识的掌握程度、思维能力和解决问题的能力。
解答高考题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力，而背后的思考则需要考生更深入地理解题目涉及的知识点，抓住题目核心思想，找准解题思路。
一道高考题解法探源与推广
①对 称 点连 线与 曲线相 交 ； ②对 称点 连线 与对 称轴 垂直 ； 把 （） 人 （） ２代 １ 得
（） ２
第３ Ｏ卷第 ８ 期
２ １ 年 ８月 ０１
数 学教 学 研 究
３ ３
理 清平面 向量考点 ， 把握高考复 习脉络
严循 跃
（ 苏省如皋中学 江 ２６０） ２ ５ ０
１
③ 对称 点连线 段 的中点在 对称 轴上 ． 定 理 １ 若 椭 圆 ｃ： ２ — １（ ｙ２ ｘＴ ＞ ６ ＞ Ｏ 上 存 在两点 关 于直 线 ｚｙ ｘ ） ： —ｋ ＋ｍ（ ≠ Ｏ ｋ ） 对称 ， 满足 ｍ２ 则 ＜
不存 在 画图 即得 ， 同） 下 证 明 设 椭 圆 上 存 在 两 点 Ａ（ ，， ， ３ ） Ｂ ｘ ，２关于直 线 ｚ （ ） ： 一忌 ＋ｍ（ ≠０ 对 称 ， ｚ ｋ ） Ａ， 的 中点 为 Ｍ （ 。 Ｙ ） 那 么直 线 ＡＢ 的 Ｂ ｚ ，。 ，
（ 。 ６ｋ ） 。 ２ 。 ｔ 口 ＋ 。 。 ｚ 一 ａ ｋ ｘ＋ （。 ｂ ） 。 ￡－ 。 口 ｋ
一 ０。
宽； 注重 思 维能 力 ， 显 新 课 标 理 念． 题 前 彰 本
两 问得 分 较 高 ， ３问略 有创 新 ， 生 都 “ 第 考 似
即
△一 ４ 。 ２ ｎ ＋ ｂｋ － ｋ ） ０， ａｂｋ （ 。 。 。。 ＞ 口 ＋ｂｋ ＞ 。 ， （） １
足 ２ ＋ ＋ 忌＜ ｏ 户 。 ．
所以
— ｐ －ｍ － ｋ
一
一
地
（） ２
证明
设 抛物 线 Ｙ ＝２ ｘ ｐ Ｏ 上 存在 。 ｐ （＞ ）
把 （） 入 （ ） ２代 １ 得
一道高考试题的背景漫谈
的 ， 为 Ａ， 设 对 ＋ ，
两边取极 限即 示 出来．
因Ｉ
：［ ， ， ， ， ］也就是说 ， ０１１１… ． 这个最
美妙 的黄金 分割 数原 来可 以用最 简单 的整数 ０和 １ 表
击 ， 南 ， 有
５ 迭 代数 列的单调性
前面我们列举 了该 数列 的前几 项的近 似值 ， 我们发
＋
ＣＯ Ｓ — 一
２ｅ 口 ＜ ， ｅ 一 ｅ ＜ ， 以椭 圆的离心率 的取值 ａ 一 ０ 即 ２ 一１ ０ 所
点评
事实上理科试题是文科试题 的推广 ， 在条 件
为双 曲线 ， 其解 答 方法 完 全相 同， 只是考 虑的两种曲线 的性质不 同。其实这 种变化和 推广也是 我 们在研 究 圆锥 曲线 问题 常用 的探 究 方式 。 向文科试题 的变式 ， 同样 也能得 出同样 的结论 Ｆ （一ｃ ， ，
可 Ａ ， ： 得： （掣 Ａ
舍） 去．
现这个 数列 并不单 调 ， 而是摆 动数列 ， 在摆 动过程 中逐
厅 １
渐趋向 于
． 而 问题 “ Ｉ猜 想 数 列 ｛ ） 然 （） 的单 调
性， 并证明你的结 论” 指引 我们对 这个 整体 不单 调 的 在 数列做进 一 步 的研 究． 据 写 出 的 前几 项 ， 们 猜 测 根 我 ｛：掸 调递减 ， 此结 论用 数学 归纳法 易证 ， 实上在 证 事
一
道好题 ．
（ 收稿 日期 ： ００ ２ ） ２ ９ ６４ ０
ｅ １ ＋１ ∈（ ， ）
・ 试题赏析 ・
十’擞 ・ （０年 ９ 高 版 ７ ７ ２９ 第 期・ 中 ） ０
１ ， ｎ …
４ ５
一道高考题的解法探究与推广
２ ａ
；最小值为— — ．
ｂ
点 评 ： 题 巧 妙 运 用 ‘ ” 代 换 ， 到 与 本 ‘ 的 ｌ 得
Ａ ．
２
Ｂ ． ４
ｃ９ ． －
２
Ｄ５
．
即 可利 用基 本 不 等 式 求 解． ２构 造 ．
这道试题从它 的问题背景和难易程度来看 ， 然相 当平凡 ， 显
解析 ： 因为叶６ ２所 以旦 ＝，
， ．
，
Ⅱ
Ｄ
，
２ ａ
的最小值为 ， 故选 ｃ ．
点 评 ： 变 量 转 化 成 ｙ， 行 凑 项 ， 积 为 定 值 ， 用 基 本 不 将 进 使 利
等 式 求 解．
也 这 解：为 ＋ ２ 以 ＝ 可以 样 因 ｎｂ ， 詈十 １ ＝所 ．
０
ｂ＝ ２ （＋ Ａ＝ Ａ＋Ａ 三 ≥２ １．ａ 三：２ ， ± ＋ ２２ ） ２ ＋２ Ａ ２ ２ ２ 十 ２ ９ 当 Ｖ Ａ －
＂
２
且 当 ２即 ≥ 取号ｃ＝，４ 以 仅 ＝，＝时等 ，，２６ ， ｙ ＋ ＡＡ ￣ｏ ： 所 ＝ ３ １ 了 ￣
的最 小 值 为 ， 故选 ｃ ．
不见得 有多 大的 “ 新奇 ” 处 ， 剖析其 内涵 ， 掘其 内在 的功 之 但 挖 能， 可引发众多 的思考 ， 笔者 结合 自己的教学实践 ， 谈谈试题 带 给我们的思考 ， 供大家参考．
解析 ： 因为ａＯ ｂ Ｏ 卅６ ２ 所以Ｏ ａ ２ 把０ Ⅱ ２ ＞ ，＞ ， ＝ ， ＜ ＜ ， Ｉ １看做数轴上
个确 定 的数 学关 系 ， 从而形 成一个解 题 的行动 序列 ， 这就 是解
题 方 向． 目信 息 与 不 同 数 学 知 识 的 结 合 ， 能 会 形 成 多 个 解 题 可
一道高考试题的背景及启示
即 ５—２２ ｌ ２ ２ ）② ． ｘ ＝２ ｇ（ —１ ｏ
比较①②两式得到 ｔ ＝
二
如果对 这个结论 比较 熟悉的话 ，那 么结合③④两式 ，马上 看成一个整体 （ 换元） ，原问题就转化为很多教辅 书上都有 的问 就可以得 到试题 的另外一种快捷 的解法 ：由推广结论得到 一１ ＋ 题 ：“ 程 ＋ 一３ 方 ＝０的 根 为 ，方程 ｌ ２ 一３＝ ｏ ＋ ｇ ０的 根 为
即 ２ 】 —２ ２ ｘ ＝７ ｘ． 所 以 １ ２ ＋ ＝ ／．
＼
＝
２
３ ， ． ＝２与 ， ＝ 上面的解法应该说不是很 “ 漂亮” ，为什么呢？因为虽然 由 点为 Ｐ（ 一 ） 注意到 ｙ ＇ ０ ｇ ２ ＝５一 转化为对数式是容易想到的，但 “ ２ Ｊ 令 ｘ ＝７—２”这 ｌ 互 为 反 函 数 ， 它 们 的 图 象 必 关 ｔ
（ Ｂ）３ （ ｃ） ７
２
（ Ｄ）４
通过 观察方程 ２ ＋ 一３＝０和 ｌ ＋ ｏ ｇ 一３＝０ ，我们容易得
到 ＝１ ＝２分 别是 这 两 个 方 程 的解 ． ，
２ ．函 数 单调 性 法
本题是 ２ ０ ０９年高考数学辽宁卷理科 的最后 一道选择题 （ 第
ｆ ｘ ＝ｌ ＋ （ ） ｏ 一３ ｇ 是单调递增的 ，因此就有 ２ ＝ ，而 ２ ＝３ ， 一
从 而 Ｏ＋ ＝３ ｌ ．
令 ２ ｌ —２， ｘ＝７ ｔ 贝 —２ ＝２ｏ２２ 一２ ：２ ｌ ２ 一１． ０ ７ ｔ ｌ （ｔ ） ＋２ｏ （ ｇ ｇｆ ）
一道高考题的溯源、推广与改进
龙源期刊网
一道高考题的溯源、推广与改进
作者：何灯李云杰
来源：《福建中学数学》2013年第11期
1原题再现（2013年高考新课标全国卷Ⅱ·理24）设a b c，，均为正数，且1a bc+ + =.
2007年伊朗国家选拔赛以证明式（Ⅱ）为其赛题，此为式（Ⅱ）的正式亮相.
式（Ⅱ）常见的证明是添项并结合基本不等式，笔者将给出一个更简洁的证明.
首先，推导一个有用的结论.
下面利用式②及基本不等式给出式（Ⅱ）的推广与改进.
3 式（Ⅱ）的推广
文[1]、[2]分别对式①做了多元推广（实际上也是对式（Ⅱ）做了推广），笔者给出式（Ⅱ）的三个单参数推广.
参考文献
[1]安振平，刘聪胜.一道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广.数学通讯，2006（9）：44
[2]万家练.一道巴尔干数学奥林匹克竞赛题的再推广.数学通讯，2006（17）：35-36
[3]安振平.一道高考不等式题的研究性学习.中学生理科应试，2012（2）：5-6。
一道2013年安徽解几高考题的推广及背景
证明： 设 点 Ｐ（ ｘ ０ ， ｙ ｏ ） ， Ｅ ｌ （ 一 Ｃ， ０ ） ， （ ｃ ， ０ ） ， 则ｋ
： ，
①直线 ＋ ｙ ： 、 衙
与椭圆 ＋ ＝ １ （ 。 ＞ ６ ＞ ０ ） 相切 ，
直 线
的方 程 为 ｙ ＝
因为Ｆ Ｉ Ｐ Ｌ Ｆ ￣ Ｑ ， 所以 ・ Ｆ － ， ０ ＝ ０ ， 所以
。 （ Ｘ ｏ ＋ Ｃ ） 一 ： ０ ，
ｄ —Ｃ
左、 右顶 点 ） ， 过 焦点 ，作 直线 Ｐ Ｆ的垂线 交 相应 的准 线
于点 ， 则 直线 Ｐ Ｍ是 椭圆的切线．
若改变条件和结论 的顺序 ， 得到
Ｘ０ － Ｃ
（ — ｃ ） ． 令 ： ０得
ＸＯ － Ｃ
切 点 Ｐ 坐 标 为 （ 志 ， 志 ） ．
②点 Ｐ是椭 圆 Ｃ ： ＋ ＝ １ （ ｎ ＞ ６ ＞ ０ ） 上任 意一 点 （ 非
Ｄ
点 Ｑ （ 、 ０ 广 一 Ｃ １ ／ ， Ｆ － ￣ ｔ ＝ （ Ｘ ｏ ， ｙ ｏ ） ， ＝ 、 盟 Ｘ ｏ － Ｃ ） ／ ．
是 椭 圆 ｃ ： 菩 ＋ 吾 ＝ ｌ （ ６ ＞ 。 ） 的 左 、 右 焦 点 ， 过 点 作 轴 化时 ， 点 Ｐ在某定直线上” ．
的垂线交椭 圆的上半部分于点 Ｐ，过点 作直线
垂线交直线 ＝ 于点 Ｑ；
Ｃ
的
这里有 个问题 ： 为什么结论 １中的直线 ＋ ｙ ＝ 、 ／
证 明类似结论 １ ， 略．
该 题 的长 半轴 与短半轴 的平方 和为 ａ ％ｌ － ａ ２ ＝ ｌ 是定
二、 背 景 分 析 问题探究到此似乎应告一段落 ， 但凭直觉 ， 我们觉 得
一道高考试题的平面几何背景研究与命题推广
．
．
．
ｌ
５ ＝ 删。 ・Ｆ ｌ ÷ｌ Ｉ Ｉ Ｉ Ⅳ
：
０
Ｊ Ⅳｌ
ｊ
｝・ ・ （ Ｃ ） ＋ｓ） ４ ・ －Ｓ （ ｃ １Ｏ １。
厶 Ｍ ＦＭ ｔ ＝ Ｍ Ｍ ｌ ， Ｆ
‘ ．
，ｌ
ｊ
．
２／ ｌ ＿Ｍ
ｌ ２Ｚ． ＋ Ｎ１
ｌ＝ １ ０。 ８ ，
即
Ｆ 。 ９ 。故 Ｆ 上Ｆ 。 Ⅳ ＝ ０ ， Ｍ Ⅳ ．
Ⅳ１Байду номын сангаас
方法２ 向量法） 依题意， （ 焦点坐标为Ｆ 导，） （ ０，
准线 ｌ的方 程 为 ＝ 一 ． 点 Ｍ， 的 坐 标 分 别 为 设 Ｎ
２ ，
２ ６
・
中’毒 ・ （Ｏ年 ８ 高 版 ７ 幺 ２９ 第 期・ 中 ） ？ ０
ＭＭ。 Ｎ ／Ａ ． ／ Ｎ。 Ａ ， ／ ／
Ａ ＯＦｌ ＡＮＮｌ ， ＯＦ１ ＡＭＭｌ ， Ｍｌ Ｍｌ Ａ Ｎｌ Ｎｌ
・ 试题赏析 ・
‘ ．
即
： ．
’
．
．
２
．
一
ｈｌ
２
＝ ｌ ｓ ＝ ＳＳ ， ｒ ；ｉ ０ ４ ｌ ２ ｎ［ ｒ ３
图 １
／ ＮＦ ＝ ＿ Ｎｌ ＶＶ ｌ
即 Ｓ ＝ ＳＳ 成立． ４ 。，
方 法 ２（ 面 几 何 法 ） 平
ｆ
设 准线 ｌ 与 轴 的交 点为 Ｆ ， 。
‘ ：Ｍ Ｍ
‘ ．
Ｆ
．
Ｓ ＝ ＳＳ 成立， ｉ ４。 ， 证明如下．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一道高考试题的背景探究与推广
背景探究：
在近几年，随着我国招生形势的改变，高考试题动态变化，学生面临更大的挑战，包括多门科目、多方位的考试试题。
因此，对每年高考试题的背景探究也就是十分有必要的。
从背景探究的角度出发，可以细致的了解每年高考的考试大纲，并了解其中包含的大量知识点和考题类型，从而全面了解这一次考试的范围。
另外，背景探究还有助于把握一些隐性的考生知识点，可以及时掌握、重点复习。
推广：
对于对每年高考试题的背景探究，我们可以推广来深化其理解，从而更好地把握考试大纲，把拿学习牢记住。
例如，高考试题应该根据考试大纲出题，学生就可以重点掌握这些考点，以有针对性和规律的方式去复习；尽可能多地练习真题，并分析真题的特点，多看一些相关教材，了解题型、难点，把握考点；学习要灵活调整，根据练习中不足之处，加强巩固弱项。