1 ——11分
(21)本小题考查三角函数基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.满分12分. 解法一:由题设条件知B =60°,A +C =120°. ——2分 ∵
,2260
cos 2
-=-
∴
22cos 1cos 1-=+
C
A
将上式化为C A C A cos cos 22cos cos -=+ 利用和差化积及积化和差公式,上式可化为
)]cos()[cos(22
cos
2cos
2C A C A C A C A -++-=-+ ——6分
将2
1)cos(,2
160cos 2
cos
-
=+==+C A C A
代入上式得
)cos(22
2)2
cos(
C A C A --
=
- 将1)2
(
cos 2)cos(2
--=-C A C A 代入上式并整理得 023)2
cos(
2)2(cos 242
=--+-C
A C A ——9分
,0)32
cos
22)(22
cos
2(=+--
-C A C A
∵,032
cos
22≠+-C A ∴.022
cos
2=-
-C A 从而得.2
22
cos
=
-C A ——12分
解法二:由题设条件知B =60°,A +C =120°. 设αα2,2
=--=C A C A 则,可得α+= 60A ,α-=
60C
——3分
所
以
)
60cos(1)
60cos(1cos 1cos 1αα-+
+=
+
C
A
α
αααs
2
3c
211
s
2
3c
211
+
+-
=
α
αα
2
2
sin 4
3cos 4
1cos -
=
4
3cos cos 2
-
=
αα ——7分
依题设条件有
B
cos 2
43
cos cos 2
-=
-
αα,
∵2
1cos =
B ∴
224
3cos cos 2
-=-
αα
整理得,023cos 2cos 242
=-+αα
——9分
,0)3cos 22)(2cos 2(=+-αα
∵03cos 22≠+α,∴02cos 2=-α.
从而得2
22
cos
=
-C A . ——12分
(22)本小题考查空间线面关系,正三棱柱的性质,逻辑思维能力,空间想象能力及运算能力.满分12分.
(Ⅰ) ①∵面A 1EC ⊥侧面AC 1, ——2分
②∵面ABC ⊥侧面AC 1, ——3分 ③∵BE ∥侧面AC 1, ——4分 ④∵BE ∥AA 1, ——5分 ⑤∵AF =FC , ——6分
(Ⅱ)解:分别延长CE 、C 1B 1交于点D ,连结A 1D .
∵1EB ∥11112
121,CC BB EB CC =
=
,∴,21111111B A C B DC DB ===
∵∠B 1A 1C 1=∠B 1 C 1A 1=60°,∠DA 1B 1=∠A 1DB 1=2
1(180°-∠D B 1A 1)=30°,
∴∠DA 1C 1=∠DA 1B 1+∠B 1A 1C 1=90°,即1DA ⊥11C A ——9
分
∵CC 1⊥面A 1C 1B 1,即A 1C 1是A 1C 在平面A 1C 1D 上的射影,根据三垂线定理得DA 1⊥A 1C , 所以∠CA 1C 1是所求二面角的平面角. ——11分
∵CC 1=AA 1=A 1B 1=A 1C 1,∠A 1C 1C =90°,∴∠CA 1C 1=45°,即所求二面角为45° ——12分 (23)本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力,指数函数和二项式定理的应用,近似计算的方法和能力.满分10分.
解:设耕地平均每年至多只能减少x 公顷,又设该地区现有人口为P 人,粮食单产为M 吨/公顷.
依题意得不等式
%)101(10
%)
11()
1010
(%)221(4
10
4
+??≥
+?-?+?P
M P x M ——5分 化简得]22
.1)
01.01(1.11[1010
3
+?-?≤x
——7分
∵]22
.1)
01.01(1.11[1010
3
+?-
?)]01.001.01(22
.11.11[102
2
101
103
+?+?+?-
?=C C
]1045.122
.11.11[103
?-
?≈1.4≈ —— 9分
∴x ≤4(公顷).
答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷. ——10分 (24)本小题主要考查直线与双曲线的性质,解析几何的基本思想,以及综合运用知识的能力.满分12分.
解:(I )依题设,l 1、l 2的斜率都存在,因为l 1过点P )0,2(-且与双曲线有两个交点,故方程组
?????=-≠+=1
)
0)(2(2
2
11x y k x k y ① ——1分
有两个不同的解.在方程组①中消去y ,整理得01222)1(2
121221=-++-k x k x k ②
若012
1=-k ,则方程组①只有一个解,即l 1
与双曲线只有一个交点,与题设矛盾,故
0121≠-k ,即11≠k ,方程②的判别式为).13(4)12)(1(4)22(2
121212211-=---=?k k k k
设2l 的斜率为2k ,因为2l 过点)0,2(-P 且与双曲线有两个交点,故方程组
?????=-≠+=.
1),
0)(2(2
2
22x y k x k y ③ 有两个不同的解.在方程组③中消去y ,整理得01222)1(2222222=-++-k x k x k ④ 同理有)13(4,0122222-=?≠-k k
又因为l 1⊥l 2,所以有k 1·k 2=-1.
——4分
于是,l 1、l 2与双曲线各有两个交点,等价于???????≠-=?>->-.1,
1,
013,
0131
212
221k k k k k 解得?????≠<<.1,
33
31
1k k ——6分
∴)3,1()1,3
3(
)3
3,1()1,3(1 -
---∈k ——7分
(Ⅱ)设),(),,(221111y x B y x A 由方程②知1
12,1
2221
2
12121
2
121--=
?--=
+k k x x k k x x
∴│A 1B 1│2
=(x 1-x 2)2
+(y 1-y 2)2
2
2121
))(1(x x k -+=221
2
12
1)
1()
13)(1(4--+=
k
k k ⑤ ——9分
同理,由方程④可求得222B A ,整理得2
2
12
1212
22)
1()
3)(1(4k k k B A --+=
⑥
由22115B A B A =
,得2
2
22
1
15B A B A =
将⑤、⑥代入上式得
2
21
2
12
12
21
2
12
1)
1()
3)(1(45)
1()
13)(1(4k k k k
k k --+?
=--+解得21±=k
取21=k 时,)2(22:),2(2:21+-=+
=
x y l x y l ; 取21-=k 时,)2(2
2:),2(2:21+
=
+
-=x y l x y l .
——12分
(25)本小题主要考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质,以及综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力.满分12分.
(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x ≤1时,│f (x )│≤1,取x =0得│c │=│f (0)│≤1,即│c │≤1. ——2分
(Ⅱ)证法一:当a >0时,g (x )=ax +b 在[-1,1]上是增函数,∴g (-1)≤g (x )≤g (1), ∵│f (x )│≤1 (-1≤x ≤1),│c │≤1,∴g (1)=a +b =f (1)-c ≤│f (1)│+│c │≤2, g (-1)=-a +b =-f (-1)+c ≥-(│f (-1)│+│c │)≥-2, 由此得│g (x )│≤2; ——5分 当a <0时,g (x )=ax +b 在[-1,1]上是减函数,∴g (-1)≥g (x )≥g (1), ∵│f (x )│≤1 (-1≤x ≤1),│c │≤1,∴g (-1)=-a +b =-f (-1)+c ≤│f (-1)│+│c │≤2, g (1)=a +b =f (1)-c ≥-(│f (1)│+│c │)≥-2,由此得│g (x )│≤2; ——7分 当a =0时,g (x )=b ,f (x )=bx +c .
∵-1≤x ≤1,∴│g (x )│=│f (1)-c │≤│f (1)│+│c │≤2.
综上得│g (x )│≤2. ——8分
证
法
二
:
由
4
)
1()1(2
2--+=
x x x ,可得
b ax x g +=)()21
2
1(])2
1(
)21
[(
2
2
--
++--+=x x b x x a
])2
1()2
1([])2
1(
)2
1(
[2
2
c x b x a c x b x a +-+--++++=),2
1(
)2
1(
--+=x f x f ——6分
当-1≤x ≤1时,有,02
11,12
10≤-≤-≤+≤x x
根据含绝对值的不等式的性质,得2)2
1(
)2
1(
)2
1(
)2
1(
≤-++≤--+x f x f x f x f
即│g (x )│≤2. ——8分
(Ⅲ)因为a >0,g (x )在[-1,1]上是增函数,当x =1时取得最大值2,即g (1)=a +b =f (1)-f (0)=2. ①
∵-1≤f (0)=f (1)-2≤1-2=-1,∴c =f (0)=-1. ——10分 因为当-1≤x ≤1时,f (x )≥-1,即f (x )≥f (0),
根据二次函数的性质,直线x =0为f (x )的图像的对称轴,由此得0,02==-b a
b 即
由① 得a =2.所以 f (x )=2x 2
-1. ——12分
1996年全国Ⅱ高考数学试题(理)
1996年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ) 理科数学 参考公式: 三角函数的积化和差公式: []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβα βαβ=+-- []1 cos cos cos()cos()2αβαβαβ= ++- []1 sin sin cos()cos()2 αβαβαβ=-+-- 正棱台、圆台的侧面积公式 1()2 S c c l = '+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面 周长,l 表示斜高或母线长. 球的体积公式:3 43 V r π= 球 ,其中R 表示球的 半径. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题,第1-10题第小题4分,第11-15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集I N =,集合{}|2,A x x n n N ==∈,{}|4,B x x n n N ==∈,则 A .I A B = B .I A B = C .I A B = D .I A B = 2.当1a >时,在同一坐标系中,函数x y a -=与log y x =的图像是 3.若2 2 sin cos x x >,则x 的取值范围是 A .322,4 4x k x k k Z ππ ππ? ? - <<+ ∈???? B .522,4 4x k x k k Z π π ππ??+ <<+ ∈??? ? C .22,4 4x k x k k Z π π ππ??- <<+ ∈??? ?
D .322,4 4x k x k k Z π π ππ?? + <<+ ∈??? ? 4 .复数 4 A .1+ B .1-+ C .1- D .1-- 5.如果直线,l m 与平面,,αβγ满足:l βγ= ,l ∥α,m α?和m γ⊥,那么必有 A .a γ⊥且l m ⊥ B .αγ⊥且m ∥β C .m ∥β且l m ⊥ D .α∥β且αγ⊥ 6.当22 x π π - ≤≤ 时,函数()sin f x x x =+的 A .最大值是1,最小值是-1 B .最大值是1,最小值是12 - C .最大值是2,最小值是-2 D .最大值是2,最小值是-1 7.椭圆33cos , 15sin ,x y ??=+??=-+? 的两个焦点的坐标是 A .(3,5)-,(3,3)-- B .(3,3),(3,5)- C .(1,1),(7,1)- D .(7,1)-,(1,1)-- 8.若02 π α<< ,则arcsin[cos( )]arccos[sin()]2 π απα+++等于 A . 2 π B .2 π - C . 22 π α- D .22 π α- - 9.将边长为a 的正方形A B C D 沿对角线A C 折起,使得B D a =,则三棱锥D A B C -的体积为 A . 3 6 a B . 3 12 a C 12 D . 3 12 10.等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为n S ,若 105 3132 S S = ,则lim n n S →∞ 等于 A .23 B .23 - C .2 D .2- 11.椭圆的极坐标方程为3 2cos ρθ = -,则它的短轴上的两个顶点的极坐标是 A .(3,0),(1,)π B .)2 π ,3)2π
历年高考数学真题(全国卷整理版)43964
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数 x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为 ),(n m f ,则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( )
1996全国高考理科数学试题
页脚内容1 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一.选择题:本大题共15小题,第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集I =N ,集合A ={x │x =2n ,n ∈N },B ={x │x =4n ,n ∈N },则 () (A)B A I (B)B A I (C)B A I (D)B A I (2)当a >1时,在同一坐标系中,函数y =a -x 与y =l og a x 的图像 () (3)若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是 ()
页脚内容2 (A) Z k k x k x ,412432 (B) Z k k x k x ,452412 (C) Z k k x k x ,4141 (D) Z k k x k x ,4341 (4)复数54 )31()22(i i 等于 () (A)i 31 (B)i 31 (C)i 31 (D)i 31 (5)如果直线l 、m 与平面 、 、 满足:l l , ∥m m 和 ,,⊥ ,那么必有 () (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ (6)当x x x f x cos 3sin )(,22 函数时 的 () (A)最大值是1,最小值是-1 (B)最大值是1,最小值是-2 1
高考数学全国卷模拟试题
全国卷高考数学模拟题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1. (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈,则集合 A B I =( ) A .(1,1)- B .{}{}11x y ==-U C .{}1,1- D .(){ } 1,1- 2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B . x x f 1 )(= C . 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3.已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +=?-≥? ,则函数()f x 的零点个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4.等差数列{}n a 中,若58215a a a -=+,则5a 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6 5.已知0a >, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .奇偶性与a 有关 6.已知向量(12)a =r , ,(4)b x =r ,,若向量a b //v v ,则x =( ) A .2 B . 2- C . 8 D .8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8.已知直线l 、m ,平面βα、,则下列命题中: ①.若βα//,α?l ,则β//l ②.若βα//,α⊥l ,则l β⊥ ③.若α//l ,α?m ,则m l // ④.若βα⊥,l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中,真命题有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ,其右焦点
2000年全国高考理科数学试题及其解析
2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素n n +2,则在映射f 下,象20的原象是 ( ) A .2 B .3 C . 4 D . 5 2. 在复平面内,把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π ,所得向量对应的 复数是 ( ) A .23 B .i 32- C .i 33- D .3i 3+ 3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体对角 线的长是 ( ) A .23 B .32 C . 6 D .6 4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 ( ) A .若α、β是第一象限角,则βαcos cos > B .若α、β是第二象限角,则βαtg tg > C .若α、β是第三象限角,则βαcos cos > D .若α、β是第四象限角,则βαtg tg > 5.函数x x y cos -=的部分图像是 ( )
6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算: 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A .800~900元 B .900~1200元 C .1200~1500元 D .1500~2800元 7.若1>>b a ,P=b a lg lg ?,Q= ()b a lg lg 21 +,R=?? ? ??+2lg b a ,则 ( ) A .R
=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点,若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ,则q p 1 1+等于 ( ) A .a 2 B . a 21 C . a 4 D . a 4
【高考数学试题】1996年试题
1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是 }Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4 3k x 41k |x ){C (}Z k ,4 5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4 1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π [Key] D (4)复数)i 31()i 22(4 -+等于 i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+ [Key] B 5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l//α,m ?α和m ⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A (6)当2x 2π≤≤π-,函数x cos 3x sin )x (f +=的 (A)最大值是1,最小值是-1 (B)最大值是1,最小值是-(1/2) (C)最大值是2,最小值是-2 (D)最大值是2,最小值是-1
高考全国卷理科数学试题及答案
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷(理科)及答案 本试卷分第I 卷(选择题)和第I I卷(非选择题)两部分. 第I 卷1至2页.第II 卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第I卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页.第I I卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. (1)圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ) 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2)复数3 )2 32 1(i + 的值是 (A)i - (B )i (C )1- (D)1 (3)不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 (A )}10|{<≤x x (B)0|{成立的x 的取值范围是 (A))45,()2,4( πππ π (B)),4(ππ (C ))45,4(ππ (D ))2 3,45(),4(π πππ (5)设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},2 1 4|{Z k k x x N ∈+==,则 (A )N M = (B)N M ? (C)N M ? (D )?=N M (6)点)0,1(P 到曲线???==t y t x 22 (其中参数R t ∈)上的点的最短距离为
(A )0 (B )1 (C)2 (D )2 (7)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A) 43 (B)54 (C )53 (D )5 3- (8)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A )?90 (B)?60 (C)?45 (D )?30 (9)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 (A)0≥b (B)0≤b (C )0>b (D)02014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.
9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.
(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科
(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科
2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合A和B都是自然数集合N,映射B :把 f→ A 集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n+,则在映射f下,象20的原象是 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】220 n n +=,解得4 n=. 2.在复平面内,把复数 3对应的向量按顺时 π,所得向量对应的复数是 针方向旋转 3
A . B .- C . 3i D . 3 【答案】B 【 解 析 】 所 求 复数 为 1 (3)[cos()sin()](3)()3322 i ππ-+-=-=-. 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ,这个长方体对角线的长是 A . B . C .6 D .6 【答案】D 【解析】设长、宽和高分别为 ,,a b c ,则 ab bc ac ===,∴abc = ∴ 1,a b c ===l == 4.已知βαsin sin >,那么下列命题成立的是 A .若,αβ是第一象限角,则βαcos cos > B .若,αβ是第二象限角,则tan tan αβ> C .若,αβ是第三象限角,则βαcos cos > D .若,αβ是第四象限角,则tan tan αβ> 【答案】D
高考全国卷数学试题及答案
高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a-b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a-1│2014年江苏省高考数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)
2005年全国统一高考数学试卷ⅰ(理) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)复数=() A.﹣i B.i C.2﹣i D.﹣2+i 2.(5分)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是() A.?I S1∩(S2∪S3)=?B.S1?(?I S2∩?I S3) C.?I S1∩?I S2∩?I S3=? D.S1?(?I S2∪?I S3) 3.(5分)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为() A.B. C.D. 4.(5分)已知直线l过点(﹣2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是() A.B.C.D. 5.(5分)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为() A. B. C.D. 6.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=﹣
6x的准线重合,则该双曲线的离心率为() A. B.C. D. 7.(5分)当0<x<时,函数的最小值为()A.2 B.C.4 D. 8.(5分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为() A.1 B.﹣1 C.D. 9.(5分)设0<a<1,函数f(x)=log a(a2x﹣2a x﹣2),则使f(x)<0的x的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,log a3)D.(log a3,+∞) 10.(5分)在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为() A. B.C.D.3 11.(5分)在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断: ①tanA?cotB=1, ②1<sinA+sinB≤, ③sin2A+cos2B=1, ④cos2A+cos2B=sin2C,
历年高考数学试题库-数学试题
历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案
附答案(rar文件) 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19
1996年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19
1999年全国高考文科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=,则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ,则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ,过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点,则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,,若()x g 存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,,p p p ,则 A B
历年高考数学真题全国卷版
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则
1990年高考全国卷数学试题及标准答案
1990年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1?(B)2?(C)3?(D)4【】 (5)【】 ? 【】 (A){-2,4}?(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}?(D){-4,-2,0,4}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么【】
(C)a=3,b=-2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(B)椭圆 (C)双曲线的一支?(D)抛物线 【】 ?(B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角 等于【】 (A)90°(B)60°?(C)45°?(D)30°? (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a-b│<2 h;命题乙为:两个实数a,b满足│a-1│高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0) 的离心率为 2 , 则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =的 焦点, P 为C 上一点, 若|PF | =, 则△POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).