教案：1.1.3-2全集与补集
1-3-2全集与补集
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
重点难点点拨
重点：全集、补集的概念与运算． 难点：补集含义的理解以及补集的应用．
第一章 ·§3 ·第2课时
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学习方法指导
第一章 ·§3 ·第2课时
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一、Venn 图的应用 为了直观表示集合之间Байду номын сангаас关系(包含关系、运算关系)，常 常 使 用韦 恩 图来 解决问 题 ．韦 恩 图就 是一种 集 合关 系 的 “形”，将自然语言、符号语言和图形语言进行合理转化， 既体现了转化的数学思想， 又体现了数形结合的数学思想． 另 外，恰当使用数轴、坐标系(平面)也是数形结合思想的一种体 现．
第一章 ·§3 ·第2课时
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Venn 图在解决集合的关系与运算方面有其独特功效，特 别是一些抽象集合的问题，应用它解决非常直观、方便，要 自觉运用，形成习惯．
第一章 ·§3 ·第2课时
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二、理解全集与补集的关系 1．补集是集合间的一种运算，求集合 A 相对于全集 U 的 补集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此， 它们是互相依存、不可分割的两个概念． 2．∁UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具有 A⊆U； 其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
3.补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合 A，有 ①A∪∁UA＝________；②A∩∁UA＝________； ③∁U(∁UA)＝________. 4．∁U(A∩B)＝∁UA________∁UB ∁U(A∪B)＝∁UA________∁UB
1.1.3 集合的基本运算(2)
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
例 2 已知集合 S＝{x|1<x≤7}， A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)； (3)(∁SA)∪(∁SB)；
解 如图所示，可得
(2)∁S(A∪B)； (4)∁S(A∩B)．
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}， ∁SA＝{x|1<x<2，或 5≤x≤7}，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
1．已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁ UA 等于( D ) A．{1,3} C．{3,5,9}
解析
B．{3,7,9} D．{3,9}
在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成∁UA.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
∁SB＝{x|1<x<3}∪{7}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．
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第2课时
(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}；
(4)∁S(A∩B)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
小结
根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出补集，
此类问题，当集合元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集 合中元素无限个时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ （ C U A ） C U B ）含有4个元素， C U A ） B 含有3 （
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3 , B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U （
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A 1，，，，， B 1，，， C 4， 2 3 4 5 2 3 5
A ） _____ ， A C U A ） ______ （
A CUA
（ 思考： 若 A B ，则 A C U B ） ____
例1若 I 1，，，，，，，， A 3，，， B 1，， ， 6 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 那么集合
范例
2 ，， 是（ 7 8
A 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 2、 1，，，，，， ， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， CU A） B （CU A）（CU B）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
含有3
已知A x | 1 x 3, B x | x 2
范例
1求CR A , 2CR A B 3 CR A B
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A CUA
（ 思考： 若A B，则A CU B） ____
范例 例1若 I ，3，5，7，，A ，5 B ， ， 1 2，4，6，8 3 4，， 7，
）
A.
A B
B.
A B
C. （CI A）（CI B）
变式:作业本B P3
D. CI A）（CI B） （
第2题
2.设 A B
（ 5 （ 6， 3 , CU A） B 4，8, A CU B） 1，
高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》ppt课件
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
1.1.3全集与补集
A={菱形 B={矩形 菱形} 矩形} 菱形 矩形 C={平行四边形 平行四边形} 平行四边形 U={四边形 四边形} 四边形
定 义
是全集,A是 的一个子集 的一个子集, 设U是全集 是U的一个子集 是全集 则由U中所有不属于 不属于A的元素组 则由 中所有不属于 的元素组 成的集合叫作U中子集A的 成的集合叫作 中子集 的补集 或(余集). 记作 A 余集) U 即
A ∩ B;
A ∪ B;
R
痧 , RB; RA
( 痧A) ∪(
R
B) ; ⑹ ( A∩ B); R R
( 痧A) ∩(
B) ;
( A∪ B). R
小 结
( A∩ B) = ( 痧A) ∪( RB) ; R R ( A∪ B)= ( 痧A) ∩( R, 4, a a + 1}, 设全集为
观察集合A,B,C与D的关系 与 的关系 的关系: 观察集合 A={菱形} B={矩形} A={菱形} B={矩形} 菱形 矩形 C={平行四边形 平行四边形} 平行四边形 D={四边形 四边形} 四边形
定 义
含有所要研究问题中的所有 元素的集合称为 全集. 全集常用U表示 全集常用 表示. 表示
B = { x x + a < 0} , B CR A
,
求实数a的取值范围。 求实数 的取值范围。 的取值范围
课堂练习 教材P11 教材 练习4. 练习
课堂小结 1.补集、全集的概念； 1.补集、全集的概念； 补集 2.补集、全集的符号； 2.补集、全集的符号； 补集 3.图示分析（数轴、 3.图示分析（数轴、Venn图） 图示分析 图
2
A = {a + 1, 2}, U A = {7},
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，， 4， B ，， C 4， 1 2 3， 5 ， 123， 5
*
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， C U A ） B 含有3 （ C U A ）（ C U B ）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3, B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U A ） _____ ， A C U A ） ______ （ （
D. C I A ） （ C I B ） （
第一章 §1.3 第2课时 补集
第2课时 补 集学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn 图、数轴进行集合的运算．知识点 全集与补集 1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U . 思考 全集一定是实数集R 吗？答案 不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R ，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z . 2．补集自然语言 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A符号语言 ∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }图形语言思考 ∁U A 包含哪三层意思？答案 ①A ⊆U ；②∁U A 是一个集合，且∁U A ⊆U ；③∁U A 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合．1．全集一定含有任何元素．( × ) 2．集合∁R A ＝∁Q A .( × )3．一个集合的补集一定含有元素．( × ) 4．存在x 0∈U ，x 0∉A ，且x 0∉∁U A .( × )5．设全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1x >1，则∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x≤1.( × )一、补集的运算例1(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁U M等于()A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}答案 A解析如图，在数轴上表示出集合M，可知∁U M＝{x|－2≤x≤2}．(2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁U A＝________，∁U B＝________.答案{－5，－4,3,4}{－5，－4,5}解析方法一在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．方法二可用Venn图表示．则∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．(学生)反思感悟求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合．跟踪训练1(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁U A＝________；答案{x|x＝－3或x>4}解析借助数轴得∁U A＝{x|x＝－3或x>4}．(2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________．答案{2,3,5,7}解析方法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B ＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．方法二(Venn图法)：满足题意的Venn图，如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．二、交、并、补集的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)，(∁U A)∩(∁U B)，∁U(A∩B)，(∁U A)∪(∁U B)．解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}，(∁U A)∪(∁U B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}．反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．跟踪训练2已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.解方法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．方法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．三、与补集有关的参数值的求解例3已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁U A)∩B＝B，求实数m的取值范围．解因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁U A＝{x|－2<x<3}，因为(∁U A)∩B＝B，所以B⊆(∁U A)．当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁U A)∩B＝B.当B≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧2m＋1<m＋7，2m＋1≥－2，m＋7≤3无解．故m的取值范围是{m|m≥6}．延伸探究1．若把本例的条件“(∁U A)∩B＝B”改为“(∁U A)∪B＝B”，则实数m的取值范围为________．答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫m⎪⎪－4≤m≤－32解析因为(∁U A)∪B＝B，所以(∁U A)⊆B，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m＋1<m＋7，2m＋1≤－2，m＋7≥3，解得－4≤m≤－32，故实数m的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m⎪⎪－4≤m≤－32.2．若将本例的条件“(∁U A)∩B＝B”改为“(∁U A)∩B＝∅”，则实数m的取值范围为________．答案{m|m≤－9或m≥1}解析当B＝∅时，m≥6.当B≠∅时，m<6时，m＋7≤－2或2m＋1≥3，解得m≤－9或1≤m<6.故实数m的取值范围为{m|m≤－9或m≥1}．(学生)反思感悟利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形．(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．跟踪训练3已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}．若A∩(∁R B)＝∅，求实数a的取值范围．解∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴∁R B＝{x|－1≤x≤0}，要使A∩(∁R B)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.即实数a的取值范围是{a|a≤－1}．1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A等于()A．{0} B．{1} C．∅D．{0,1}答案 D解析∵U＝{0,1,2}，∁U A＝{2}，∴A＝{0,1}．2．设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁U A等于()A．{x|x≤－1或x>0} B．{x|－1≤x<0}C．{x|x<－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x≥0}答案 A解析因为U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，所以∁U A＝{x|x≤－1或x>0}．3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B等于()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}答案 A解析因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________.答案 5解析∵∁A B＝{5}，∴5∈A，且5∉B.∴m＝5.5．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________. 答案{x|x≤2或x≥10}{x|2<x<3或7≤x<10}解析把全集R和集合A，B在数轴上表示如图：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．1．知识清单：(1)全集和补集的概念及运算．(2)并、交、补集的综合运算．(3)与补集有关的参数值的求解．2．方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合．3．常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍．1．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁U P等于()A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1}C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}答案 A解析因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁U P＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．2．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，则(∁U B)∩A等于() A．{1,6} B．{1,7}C．{3,4} D．{3,4,5}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，∴∁U B＝{1,2,3,4,5}，∴(∁U B)∩A＝{3,4}．3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)等于()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}答案 D解析由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁R B＝{x|x≥1}．∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}．4.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}答案 A解析阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}．5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，则∁U(A∪B)＝{3,5}，共有2个元素．6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.答案{x|0<x≤1}解析∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．7．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为________．答案 4解析∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}，共4个元素．8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.答案 2解析∵A＝{x|1≤x<a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A ∪(∁U A )＝U ＝{x |1≤x ≤5}，且A ∩(∁U A )＝∅， ∴a ＝2.9．设U ＝R ，已知集合A ＝{x |－5<x <5}，B ＝{x |0≤x <7}，求： (1)A ∩B ；(2)A ∪B ；(3)A ∪(∁U B )；(4)B ∩(∁U A )． 解 (1)如图①.A ∩B ＝{x |0≤x <5}． (2)如图①.A ∪B ＝{x |－5<x <7}．(3)如图②.∁U B ＝{x |x <0或x ≥7}， ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <5或x ≥7}．(4)如图③.∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥5}， ∴B ∩(∁U A )＝{x |5≤x <7}．10．设全集U ＝R ，M ＝{x |3a <x <2a ＋5}，P ＝{x |－2≤x ≤1}，若M ∁U P ，求实数a 的取值范围．解 ∁U P ＝{x |x <－2或x >1}，∵M ∁U P ，∴分M ＝∅，M ≠∅两种情况讨论．(1)M ≠∅时，如图可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a <2a ＋5，2a ＋5≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧3a <2a ＋5，3a ≥1，∴a ≤－72或13≤a <5.(2)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5. 综上可知，a ≤－72或a ≥13.11．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()答案 A解析如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁U A)≠∅，则()A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<3答案 C解析∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁U A＝{x|1<x<3}．若B∩(∁U A)＝∅，则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，∴若B∩(∁U A)≠∅，则0<k<3.13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．答案{x|－2≤x<1}解析由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．14．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以∁U A ＝{x |x ≤1}，由(∁U A )∪B ＝R ，可知a ≤1.15．设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”：X *Y ＝∁U (X ∩Y )．对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z 等于( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z答案 B解析 依题意得X *Y ＝∁U (X ∩Y )，(X *Y )*Z ＝∁U [(X *Y )∩Z ]＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝{∁U [∁U (X ∩Y )]}∪(∁U Z )＝(X ∩Y )∪(∁U Z )．16．某校向50名学生调查对A ，B 事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是这50名学生的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的13多1人．你能说出对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗？解 已知赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B .设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x 3＋1， 赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .用Venn 图表示如图所示．依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝⎛⎭⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.故对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．。
北师版高中数学必修一1.1.3《全集和补集》ppt课件
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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谢谢欣赏！
2019/8/13
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
范例
例1 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，3，6
若
2，7，8，
A 那B 么集合
A B是（ ）
A.
（CI A）（CI B）
B.
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1.1.3集合的基本运算（全集、补集）
【教学目标】
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求
给定子集的补集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概
念；两集合的交集，并集. （二）教学过程
一、情景导入
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合
A 、集合
B 有什么关系？
二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为.
2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。
三、合作交流
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ．解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．
当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝
，８Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝
，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝
，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝
，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣU Ａ，求ｍ的取值范围．
解：由条件知，若Ａ＝
，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；
若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝
，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－2
1；或３ｍ－１≥３即ｍ≥4
3与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－2
1．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，
若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．
∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．
【板书设计】
一、基础知识
1.全集与补集
2.全集与补集的性质
二、典型例题
例1：例2：
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。