教案：1.1.3-2全集与补集
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1-3-2全集与补集
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
重点难点点拨
重点：全集、补集的概念与运算． 难点：补集含义的理解以及补集的应用．
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
学习方法指导
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
一、Venn 图的应用 为了直观表示集合之间Байду номын сангаас关系(包含关系、运算关系)，常 常 使 用韦 恩 图来 解决问 题 ．韦 恩 图就 是一种 集 合关 系 的 “形”，将自然语言、符号语言和图形语言进行合理转化， 既体现了转化的数学思想， 又体现了数形结合的数学思想． 另 外，恰当使用数轴、坐标系(平面)也是数形结合思想的一种体 现．
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
Venn 图在解决集合的关系与运算方面有其独特功效，特 别是一些抽象集合的问题，应用它解决非常直观、方便，要 自觉运用，形成习惯．
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
二、理解全集与补集的关系 1．补集是集合间的一种运算，求集合 A 相对于全集 U 的 补集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此， 它们是互相依存、不可分割的两个概念． 2．∁UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具有 A⊆U； 其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
3.补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合 A，有 ①A∪∁UA＝________；②A∩∁UA＝________； ③∁U(∁UA)＝________. 4．∁U(A∩B)＝∁UA________∁UB ∁U(A∪B)＝∁UA________∁UB
1.1.3 集合的基本运算(2)
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
例 2 已知集合 S＝{x|1<x≤7}， A＝{x|2≤x<5}， B＝{x|3≤x<7}． 求：(1)(∁SA)∩(∁SB)； (3)(∁SA)∪(∁SB)；
解 如图所示，可得
(2)∁S(A∪B)； (4)∁S(A∩B)．
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}， ∁SA＝{x|1<x<2，或 5≤x≤7}，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
1．已知集合 U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁ UA 等于( D ) A．{1,3} C．{3,5,9}
解析
B．{3,7,9} D．{3,9}
在集合 U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成∁UA.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
∁SB＝{x|1<x<3}∪{7}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}；
(4)∁S(A∩B)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ＝{x|1<x<3，或 5≤x≤7}．
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
小结
根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出补集，
此类问题，当集合元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集 合中元素无限个时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
*
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ （ C U A ） C U B ）含有4个元素， C U A ） B 含有3 （
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3 , B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U （
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A 1，，，，， B 1，，， C 4， 2 3 4 5 2 3 5
A ） _____ ， A C U A ） ______ （
A CUA
（ 思考： 若 A B ，则 A C U B ） ____
例1若 I 1，，，，，，，， A 3，，， B 1，， ， 6 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 那么集合
范例
2 ，， 是（ 7 8
A 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 2、 1，，，，，， ， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ （ C U A ） C U B ）含有4个元素， C U A ） B 含有3 （
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3 , B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U （
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A 1，，，，， B 1，，， C 4， 2 3 4 5 2 3 5
A ） _____ ， A C U A ） ______ （
A CUA
（ 思考： 若 A B ，则 A C U B ） ____
例1若 I 1，，，，，，，， A 3，，， B 1，， ， 6 2 3 4 5 6 7 8 4 5 3 那么集合
范例
2 ，， 是（ 7 8
A 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 2、 1，，，，，， ， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， CU A） B （CU A）（CU B）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
含有3
已知A x | 1 x 3, B x | x 2
范例
1求CR A , 2CR A B 3 CR A B
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A CUA
（ 思考： 若A B，则A CU B） ____
范例 例1若 I ，3，5，7，，A ，5 B ， ， 1 2，4，6，8 3 4，， 7，
）
A.
A B
B.
A B
C. （CI A）（CI B）
变式:作业本B P3
D. CI A）（CI B） （
第2题
2.设 A B
（ 5 （ 6， 3 , CU A） B 4，8, A CU B） 1，
高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》ppt课件
• ∴∁UA＝{x|x<－1或x≥1}． • (2)∵U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
1.1.3全集与补集
A={菱形 B={矩形 菱形} 矩形} 菱形 矩形 C={平行四边形 平行四边形} 平行四边形 U={四边形 四边形} 四边形
定 义
是全集,A是 的一个子集 的一个子集, 设U是全集 是U的一个子集 是全集 则由U中所有不属于 不属于A的元素组 则由 中所有不属于 的元素组 成的集合叫作U中子集A的 成的集合叫作 中子集 的补集 或(余集). 记作 A 余集) U 即
A ∩ B;
A ∪ B;
R
痧 , RB; RA
( 痧A) ∪(
R
B) ; ⑹ ( A∩ B); R R
( 痧A) ∩(
B) ;
( A∪ B). R
小 结
( A∩ B) = ( 痧A) ∪( RB) ; R R ( A∪ B)= ( 痧A) ∩( R, 4, a a + 1}, 设全集为
观察集合A,B,C与D的关系 与 的关系 的关系: 观察集合 A={菱形} B={矩形} A={菱形} B={矩形} 菱形 矩形 C={平行四边形 平行四边形} 平行四边形 D={四边形 四边形} 四边形
定 义
含有所要研究问题中的所有 元素的集合称为 全集. 全集常用U表示 全集常用 表示. 表示
B = { x x + a < 0} , B CR A
,
求实数a的取值范围。 求实数 的取值范围。 的取值范围
课堂练习 教材P11 教材 练习4. 练习
课堂小结 1.补集、全集的概念； 1.补集、全集的概念； 补集 2.补集、全集的符号； 2.补集、全集的符号； 补集 3.图示分析（数轴、 3.图示分析（数轴、Venn图） 图示分析 图
2
A = {a + 1, 2}, U A = {7},
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)
A 234567 23 567 2、 1，，，，，，， B 1，，， C 4，，，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
导航
世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，， 4， B ，， C 4， 1 2 3， 5 ， 123， 5
*
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， C U A ） B 含有3 （ C U A ）（ C U B ）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3, B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U A ） _____ ， A C U A ） ______ （ （
D. C I A ） （ C I B ） （
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
集合的运算 之
全集和补集
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世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，， 4， B ，， C 4， 1 2 3， 5 ， 123， 5
*
求 C U A B ） ,A，B （
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
（ 含有4个元素， C U A ） B 含有3 （ C U A ）（ C U B ）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
范例
已知 A x | 1 x 3, B x | x 2
C （3） U ( A B )； C U ( A B )
（ （4） C U A ） B
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN= ————— 若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A C U A ） _____ ， A C U A ） ______ （ （
D. C I A ） （ C I B ） （
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1.1.3集合的基本运算（全集、补集）
【教学目标】
1、了解全集的意义，理解补集的概念．
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求
给定子集的补集。
【教学过程】
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概
念；两集合的交集，并集. （二）教学过程
一、情景导入
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合
A 、集合
B 有什么关系？
二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为.
2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。
三、合作交流
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、精讲精练
例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ．解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．
当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝
，８Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝
，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．
解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝
，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．
例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝
，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣU Ａ，求ｍ的取值范围．
解：由条件知，若Ａ＝
，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；
若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝
，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－2
1；或３ｍ－１≥３即ｍ≥4
3与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－2
1．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，
若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．
∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．
【板书设计】
一、基础知识
1.全集与补集
2.全集与补集的性质
二、典型例题
例1：例2：
小结：
【作业布置】本节课学案预习下一节。