2019-2020学年赣州市十五县(市)高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年赣州市十五县(市)高二下学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. (理)若向量𝑎⃗ =(1,1，𝑥)，𝑏⃗ =(1,2，1)，𝑐⃗ =(1,1，1)，满足条件(𝑐⃗ −𝑎⃗ )⋅(2𝑏⃗ )=−2，则𝑥=( )
A. 12
B.
2
C. −12 D. −2
2. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，𝑥𝑛+𝑦𝑛能被𝑥+𝑦整除”，第二步归纳假设应写成( )
A. 假设𝑛=2𝑘+1(𝑘∈𝑁∗)正确，再推证𝑛=2𝑘+3正确
B. 假设𝑛=2𝑘−1(𝑘∈𝑁∗)正确，再推证𝑛=2𝑘+1正确
C. 假设𝑛=𝑘(𝑘∈𝑁∗)正确，再推证𝑛=𝑘+1正确
D. 假设𝑛=𝑘(𝑘∈𝑁∗)正确，再推证𝑛=𝑘+2正确
3. 在中，，若点D满足𝐵𝐷=2𝐷𝐶，则=
A. B. C. D.
4. 下列命题为真命题的个数是( )
①𝑙𝑛𝜋𝜋<1𝑒②𝑙𝑛𝜋𝜋>𝑙𝑛33③𝑒3𝑒>3
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知命题p：∃𝑎0∈𝑅，曲线𝑥2+𝑦2𝑎0=1为双曲线；命题q：𝑥2−7𝑥+12<0的解集是{𝑥|3<𝑥<4}.给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题．
其中正确的是( )
A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. 以上都不对
6. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立(其中的导函数)，若，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 平面内到点𝐴(2,2)和到直线l：𝑥+𝑦=4距离相等的点的轨迹为( ) A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆
8. 已知函数𝑓(𝑥)=3𝑥2+2，则𝑓′(5)=( )
A. 15 B. 30 C. 32 D. 77
9. 已知椭圆𝑥225+𝑦29=1的右焦点是双曲线𝑥2𝑎2−𝑦29=1的右顶点，则双曲线的渐近线为(
)
A. 𝑦=±45𝑥 B. 𝑦=±35𝑥 C. 𝑦=±34𝑥 D. 𝑦=±43𝑥
10. 若向量𝑎⃗ =(3,𝑚)，𝑏⃗ =(2,−1)，𝑎⃗ //𝑏⃗ ，则实数m的值为( )
A. −32 B. 32 C. 2 D. 6
11. 设函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，对任意𝑥∈𝑅都有𝑥𝑓′(𝑥)<𝑓(𝑥)成立，则( )
A. 3𝑓(2)>2𝑓(3) B. 3𝑓(2)=2𝑓(3)
C. 3𝑓(2)<2𝑓(3) D. 3𝑓(2)与2𝑓(3)的大小不确定．
12. 已知圆M的圆心为双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)虚轴的一个端点，半径为𝑎+𝑏，若圆M截直线l：𝑦=𝑘𝑥所得的弦长的最小值为2√3𝑏，则C的离心率为( )
A. √103 B. 109 C. √2 D. 2
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 10.设圆的圆心是抛物线的焦点，且与直线相切.则抛
物线的准线方程是 ▲ ；圆的方程是 ▲ ．
14. 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中𝐴𝐷=𝐵𝐷=√2，∠𝐵𝐴𝐶=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是______．
①当平面𝐴𝐵𝐷⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为√2；
②在三角板ABD转动过程中，总有𝐴𝐵⊥𝐶𝐷；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶体积的最大值为√36．
15. 已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为√22，长轴𝐴 𝐵上的100等分点从左到右依次为点𝑀1，𝑀2，…，𝑀99，过𝑀𝑖(𝑖=1,2，…，99)点作斜率为𝑘(𝑘≠0)的直线𝑙𝑖(𝑖=1,2，…，99)，依次交椭圆上半部分于点𝑃1，𝑃3，𝑃5，…，𝑃197，交椭圆下半部分于点𝑃2，𝑃4，𝑃6，…，𝑃198，则198条直线𝐴𝑃1，𝐴𝑃2，…，𝐴𝑃198的斜率乘积为______．
16. 设函数的单调增区间为
．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
(1)如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合)，𝑃𝐸⊥𝑃𝐵交线段CD于点E，𝑃𝐹⊥𝐶𝐷于点E．
①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，𝑃𝐸⊥𝑃𝐵交直线CD于点E，𝑃𝐹⊥𝐶𝐷于点𝐸.判断(1)中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．
18. 已知𝑎>0，函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥𝑥2+𝑎．
(Ⅰ)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；
(Ⅱ)已知函数𝑓(𝑥)存在极值点𝑥1，𝑥2，求证：|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|<𝑒2⋅1−𝑎𝑎．
19. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为
．
20. 如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角𝑃−𝐶𝐷−𝐴的大小为60°，𝐴𝐶=𝐴𝐷=√2，𝐶𝐷=𝑃𝑁=2，𝑃𝐶=𝑃𝐷．
(Ⅰ)求证：𝑃𝐴⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．
21. 已知椭圆𝐶：𝑥236+𝑦24=1，斜率为13的直线l交椭圆C于A，B两点，且点𝑃(3√2,√2)在直线l的上方，
(1)求直线l与x轴交点的横坐标𝑥0的取值范围；
(2)证明：△𝑃𝐴𝐵的内切圆的圆心在一条直线上．
22. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑙𝑛𝑥−𝑥+1𝑥．
(1)讨论𝑓(𝑥)的单调性；
(2)若𝑎>0，𝑏>0，证明：√𝑎𝑏<𝑎−𝑏𝑙𝑛𝑎−𝑙𝑛𝑏<𝑎+𝑏2．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：由题意可得(𝑐⃗ −𝑎⃗ )⋅(2𝑏⃗ )=(0,0，1−𝑥)⋅(2，4，2)=2(1−𝑥)=−2，
可得𝑥=2，
故选：B．
由条件(𝑐⃗ −𝑎⃗ )⋅(2𝑏⃗ )=−2，化简可得2(1−𝑥)=−2，由此求得x的值．
本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
2.答案：B
解析：
本题主要考查数学归纳法的证明思路.第二步的假设中要使𝑛=2𝑘−1能取到1，是解好本题的关键．
解：如果𝑛=2𝑘+1(𝑘∈𝑁)，则𝑘=1时，第一个奇数就不是1而是3，明显错误．
如果𝑛=2𝑘−1(𝑘∈𝑁)，那么𝑘=1时，第一个奇数就是1，再推证就应该是𝑛=2(𝑘+1)−1=2𝑘+1．
所以第二步归纳假设应写成：假设𝑛=2𝑘−1(𝑘∈𝑁 ∗)正确，再推𝑛=2𝑘+1正确．
故选B.
3.答案：A
解析：本题考查平面向量的加法，减法和数乘运算。
故选A。
4.答案：C
解析：解：构造函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥𝑥，𝑥∈(0,+∞)，
∴𝑓′(𝑥)=1−𝑙𝑛𝑥𝑥2，令𝑓′(𝑥)=0得：𝑥=𝑒，
∵当𝑥∈(0,𝑒)时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)单调递增；当𝑥∈(𝑒,+∞)时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减，
∴𝑓(𝑒)>𝑓(3)>𝑓(𝜋)，即1𝑒>𝑙𝑛33>𝑙𝑛𝜋𝜋，故①正确，②错误，
构造函数𝑔(𝑥)=𝑥𝑒−𝑙𝑛𝑥，𝑥∈(0,+∞)，
∵𝑔′(𝑥)=1𝑒−1𝑥=𝑥−𝑒𝑒𝑥，令𝑔′(𝑥)=0得：𝑥=𝑒，
∵当𝑥∈(0,𝑒)时，𝑔′(𝑥)<0，𝑔(𝑥)单调递减；当𝑥∈(𝑒,+∞)时，𝑔′(𝑥)>0，𝑔(𝑥)单调递增，
∴𝑔(𝑒)<𝑔(3)，即0<3𝑒−𝑙𝑛3，
∴𝑙𝑛3<3𝑒，∴3<𝑒3𝑒，故③正确，
∴真命题的个数是2个，
故选：C．
构造函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥𝑥，𝑥∈(0,+∞)，利用导数得到，当𝑥∈(0,𝑒)时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)单调递增；当𝑥∈(𝑒,+∞)时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减，∴𝑓(𝑒)>𝑓(3)>𝑓(𝜋)，即1𝑒>𝑙𝑛33>𝑙𝑛𝜋𝜋，故①正确，②错误，构造函数𝑔(𝑥)=𝑥𝑒−𝑙𝑛𝑥，𝑥∈(0,+∞)，利用导数得到当𝑥∈(0,𝑒)时，𝑔′(𝑥)<0，𝑔(𝑥)单调递减；当𝑥∈(𝑒,+∞)时，𝑔′(𝑥)>0，𝑔(𝑥)单调递增，∴𝑔(𝑒)<𝑔(3)，即0<3𝑒−𝑙𝑛3，∴𝑙𝑛3<3𝑒，∴3<𝑒3𝑒，故③正确，从而确定真命题的个数．
本题主要考查了利用构造函数，以及利用导数研究函数的单调性，是中档题．
5.答案：B
解析：解：∵命题p：∃𝑎0∈𝑅，曲线𝑥2+𝑦2𝑎0=1为双曲线
∴命题p为真命题
∵命题q：𝑥2−7𝑥+12<0的解集是{𝑥|3<𝑥<4}
∴命题q为真命题
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 洛阳市2019——2020学年第二学期期中考试
高二数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足1izi，则z的共轭复数的虚部是（ ）
A. i B. i C. 1 D. 1
【★答案★】C
【解析】
【分析】
由题意结合复数的除法法则可得1zi，再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解.
【详解】由题意21111iiiziiii，
所以z的共轭复数1zi，则z的共轭复数的虚部为1.
故选：C.
【点睛】本题考查了复数的运算，考查了共轭复数及复数虚部的概念，属于基础题.
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( )
A. 假设三内角都不大于60° B. 假设三内角都大于60°
C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°
【★答案★】B
【解析】
【分析】
“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.
【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，
反设是假设三内角都大于60.
故选：B. 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.
3.对下列三种图像，正确的表述为（ ）
A. 它们都是流程图 B. 它们都是结构图
C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图
【★答案★】C
【解析】
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年华东师大二附中高二第二学期期中数学试卷
一、填空题（共10小题）.
1．从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）
2．若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的系数，则𝒍𝒊𝒎𝒏→∞(22𝑎2+23𝑎3+⋯+2𝑛𝑎𝑛)= ．
3．二项式（x−1𝑥）15的展开式中系数最大的项是第 项．
4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．
5．记∑ 𝟓𝒊=𝟏𝒂𝒊=𝒂𝟏+𝒂𝟐+⋯+𝒂𝟓，若a1＝4.47，a2＝4.51，a3＝4.61，a4＝4.65，a5＝4.76．则∑ 𝟓𝒊=𝟏𝒂𝒊=𝟐𝟑．另有正整数Ai（1≤i≤5）的和仍是23，若以Ai来估计ai，则“误差和”∑ 𝟓𝒊=𝟏|𝑨𝒊−𝒂𝒊|的最小值为 ．
6．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量𝑶𝑮→=𝑶𝑬→+𝑶𝑭→的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 ．
7．设函数f（x）={𝒙𝟔，𝒙≥𝟏−𝟐𝒙−𝟏，𝒙≤−𝟏，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是 ．
8．由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则𝑎𝑏＞13的概率为 ．
江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题(解析版)
2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考
高三数学试卷
说明：
1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为可得，
由
可得：或，解得：或
因为或，所以.
故选：C.
2. 已知复数
，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据共轭定义可得，即可根据复数的加减运算得，由模长公式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以
故选：D
3. 已知命题：
，：，则是的（
）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2
4AxxR
11BxxR
AB
0,2
2,0
0,2
2,0
,AB
2
4x22x
11x
11x11x
0x<2x
{|22},{|2AxxBxx0}x(0,2]AB
2iz2zz
5102313
2iz223izz
2iz2(42i)(2i)23izz
22
22(3)13.zz
p
21220xx
q
lg0xpqC. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的性质，分别求得的范围，结合充分、必要条件的判定方法，
即可求解.
【详解】因为：，可得，解得，
又由，可得，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知一个圆柱形容器轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入
一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，容器中放入铁球后，总体积为，由此列方程求解即可.
江西省赣州市十四县(市)2016-2017学年高二下学期期中联考理数试题含答案
学必求其心得，业必贵于专精
2016～2017学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考
高二数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，则复数313i12iz的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
2．用反证法证明命题“若自然数a,b，c的积为偶数，则a,b,c中至少有一个偶数”时,对结论正确的反设为（ )
A．a，b，c中至多有一个偶数 B．a，b，c都是奇数
C．a，b，c至多有一个奇数 D．a，b,c都是偶数
3．若22nxx的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（ ）
A．5 B．7 C．8 D．6
4．若曲线32fxxaxb在点1,1f处切线的倾斜角为34，则a等于（ ）
A．2 B．2 C．3 D．1
5．把2名新生分别到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有( ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．8种
6．已知复数32iizab的实部为4，其中a、b为正实数，则2ab的学必求其心得，业必贵于专精
最小值为( ）
A．2 B．4 C．233
D．433
7．观察下列各式：
11123，111121232，11121231312345，…，
则111212311212等于（ ）
A．56 B．1112 C．1113 D．1213
辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析
- 1 - 沈阳铁路实验中学2019-2020学年度下学期第二次月考
数学试卷
一.选择题（每题只有一个选项正确，每题5分）
1.函数1yxx的导数是（ ）
A. 211x B. 11x C. 211x D. 11x
【答案】A
【解析】
试题分析：因为1yxx，由1()nnxnx可得211yx，选A.
考点：导数的运算.
2.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）
A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种
【答案】B
【解析】
方法数有1134CC12种.故选B.
3.2101()xx的展开式中含5x项的系数为（ ）
A. 160 B. 210 C. 120 D. 252
【答案】D
【解析】
【分析】
由二项式定理及其二项展开式通项得：210203110101()()rrrrrrTCxCxx，令2035r，解得r的值，进而求得其系数.
【详解】102203110101rrrrrrTCxCxx，
当=5r时，555610252TCxx.
故选：D.
【点睛】本题考查了二项式定理及其二项式展开式的通项，属于基础题.
- 1 - 4.设fx、gx在,ab上可导，且fxgx，则当axb时有（ ）
A. fxgx B. fxgx
C. fxgbgxfb D. fxgagxfa
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数Fxfxgx，利用导数推导函数yFx在区间,ab上的单调性，进而可得出结果.
【详解】设Fxfxgx，当axb时，fxgx，则0Fxfxgx，
四川省绵阳市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 10 页 四川省绵阳市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高二下·新余期末)
若函数f（x）在R上可导，f（x）=x3+x2f′（1），则 f（x）dx=（ ）
A . 2
B . 4
C . ﹣2
D . ﹣4
2. （2分） 复数（是虚数单位）是实数，则x的值为（ ）
A . 3
B .
C .
D .
3. （2分） “π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（ ）
A . 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数
B . 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数
C . 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数
D . 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数
4. （2分） 如果复数z= ， 则（ ） 第 2 页 共 10 页 A . |z|=2
B . z的实部为1
C . z的虚部为﹣1
D . z的共轭复数为1+i
5. （2分） (2016高二下·清流期中) 如图中阴影部分的面积是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 若 ，则下列各式一定成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴．则观察的x天数为（ ）
A . 11 第 3 页 共 10 页 B . 9
河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学(文)试题 扫描版含答案
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5
2020年春期高中二年级期中质量评估
数学试题（文）参考答案
一、选择题：1——6、BCABDD 7——12、BBAABA
二、填空题：13、i4341 14、157 15、5.65 16、21
三、解答题
17、证明：假设存在正实数yx,使得等式yxyx111成立．……………………2分
化简得：xyyx22， ……………………4分
因为xyyx222，故xyxy2，又因为yx,是正实数，…………………8分
故21，显然与21矛盾.
故原命题成立． ……………………10分
（此题证明方法比较多，改卷老师酌情处理）
18、解：（1）iiiiiiiz31)1(212)1(2，…………4分
103)1(||22z. ……………………6分
（2）由ibzaz322得：
ibiai32)31()31(2，即iiaba32)36()8(
所以33628aba，解之得73ba ………………12分
19、解：（1）从茎叶图上可知，90~100分的试卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份，
记甲班的试卷为A，B，C，乙班的试卷为m,n，现从中抽取2份，共有以下情况：
Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn,AB,AC,BC,mn共10种，
其中每班1份情况有Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn共6种，………………3分
记“抽取的2份试卷恰好每班1份”为事件A，
则53106)(AP. ……………………………………6分
（2）
成绩
班级 优秀人数 一般人数 总计
江西省景德镇市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 11 页 江西省景德镇市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高二下·安阳期中)
复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若 的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（ ）
A . 3
B .
C . ﹣
D . ﹣3
2. （2分） 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）
A . 474种
B . 77种
C . 462种
D . 79种
3. （2分） (2018高二下·聊城期中) 若大前提是：所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提是：菱形是所有边长都相等的凸多边形,结论是：菱形是正多边形,那么这个演绎推理出错在（ ）
A . 大前提出错
B . 小前提出错
C . 推理过程出错
D . 没有出错
4. （2分） 若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为那么从3 第 2 页 共 11 页 小时到6小时期间内的产量为（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·台州期末) 用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则 ＜2或
＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（ ）
A . ≥2且 ≥2
B . ≥2或 ≥2
2019-2020学年池州一中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年池州一中高二(下)期中数学试卷(文科)
一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 则ab=( )
A. −28 B. −26 C. 28 D. 26
2. 复数z满足(1+𝑖)𝑧=𝑖，则在复平面内复数z所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 𝑘=3是直线𝑙1：(𝑘−3)𝑥+(4−𝑘)𝑦+1=0与𝑙2：2(𝑘−3)𝑥−2𝑦+3=0平行的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设双曲线𝑥23−𝑦2=1的两焦点分别为𝐹1，𝐹2，P为双曲线上的一点，若𝑃𝐹1与双曲线的一条渐近线平行，则cos∠𝐹1𝑃𝐹2=( )
A. −1113 B. −1112 C. −712 D. −113
5. 设函数𝑓(𝑥)={3𝑥−1,𝑥≥4𝑓(𝑥2),𝑥<4，则𝑓(3)+𝑓(4)=( )
A. 37 B. 26 C. 19 D. 13
6. 若函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+𝑚恰有2个不同的零点，则实数m的值为( )
A. ±2 B. ±1 C. −2或1 D. −1或2
7. 命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的12”，类比到空间中为( )
A. 正方体的体积等于其内切球半径与全面积的乘积的2倍
B. 三棱锥的体积等于其底面积与高乘积的13
C. 四面体的体积等于其内切球半径与全面积乘积的13
D. 四面体的体积等于其内切球半径与全面乘积的3倍
8. 若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是( )
A. 合情推理 B. 综合法 C. 分析法 D. 反证法
9. 设函数𝑦=𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=2𝑥，则𝑓(−2)= A. −4 B. 14
河南省郑州外国语2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含解析
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 郑州外国语学校2019-2020学年高二下期期中考试试卷
理科数学
一、选择题（每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1.已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若1i(1i)1iz，则z的虚部为（
）
A. 12 B. 12 C. 1i2 D. 1i2
【★答案★】A
【解析】
由题意可得：2111111222221iiziiii，
则1122zi，据此可得，z的虚部为12.
本题选择A选项.
2.设,,abc为任意正数．则111,,abcbca这三个数（ ）
A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不小于2 D. 至少有一个不大于2
【★答案★】C
【解析】
【分析】
假设三个数均小于2，利用均值不等式得到1116abcabc，得出矛盾，得到★答案★.
【详解】假设三个数均小于2，即1112,2,2abcbca，故1116abcabc，
而1111112226abcabcabcabc，
当1abc时等号成立，这与1116abcabc矛盾，
故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；
取2abc，计算排除BD；取1abc，计算排除A.
故选：C.
【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生推断能力和计算能力，均值不等式的灵活运用是解题的关键.
3.函数||4cosxyxe的图象可能是（ ） 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ A.
B.
C. D.
【★答案★】A
【解析】
【分析】
求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.
【详解】解：当0x时，4cosxyxe，则'4sinxyxe，
若0,2x，sin0,0xxe，'4sin0xyxe，