人教版七年级下册数学平行线及其判定

平行线及其判定
1、基础知识
(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b、c，若a∥b，b∥c，则______．
(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，
______．
③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：
2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)
(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)
(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)
(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)
(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)
(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)
3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)
(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)
(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)
4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．
5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）
6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)
又∠1＝∠2，( )
从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)
即∠3＝______.
∴DF______AE．(___________，___________)
7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
证明∵∠ABC＝∠ADC，
∴.
2
1
2
1
ADC
ABC∠
=
∠
( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴
.
2
1
2
,
2
1
1ADC
ABC∠
=
∠
∠
=
∠
( )
∵∠______＝∠______.( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝______．( )
∴______∥______.( )
8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：a______c．
(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．
(3)证明过程：
证明：∵∠1＝∠2，( )
∴a∥______，(_________，_________)①
∵∠3＋∠4＝180°
∴c∥______，(_________，_________)②
由①、②，因为a∥______，c∥______，
∴a______c.(_________，_________)
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10、下列说法中，正确的是( )．
(A)不相交的两条直线是平行线．
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．
11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．
图6
12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。

13、下列说法正确的是 ( )
（A）有且只有一条直线与已知直线垂直
（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直
（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离
（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c。