离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？
A. 并集
B. 交集
C. 子集
D. 元素
答案：D
2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？
A. ∨
B. ∧
C. ¬
D. →
答案：B
3. 下列哪个命题的否定是正确的？
A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B
4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？
A. m > n
B. m ≥ n
C. m = n
D. m > n-1 答案：D
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集
2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。这种性质称为函数的______。
答案：单射性
3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图
4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真
三、简答题（每题10分，共30分）
1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
3. 请解释什么是逻辑蕴含，并给出一个逻辑蕴含的例子。
答案：逻辑蕴含是逻辑学中的一个概念，表示如果一个命题为真，则另一个命题也为真。例如，命题“如果今天是周一，则明天是周二”是一个逻辑蕴含的例子，因为如果今天是周一，那么明天必然是周二。
四、证明题（每题15分，共30分）
1. 证明：如果一个图是连通的，并且它的所有顶点的度数都是偶数，那么该图一定存在欧拉回路。
答案：略
2. 证明：对于任意的布尔表达式，都存在一个等价的最小布尔表达式。
答案：略
离散数学期末考试及答案
沈阳师范大学离散考试预测题
一、 选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、下列语句为命题的是（ ）。
A．勿踏草地；。
B．你去图书馆吗？；
C．月球上有水；
D．本命题为假。
2．下列推理中，（ ）是错误的。
A. 如果x是有理数，则它为整数。1/2是有理数。所以1/2是整数。
B. 若周末气温超过30度，小红就去游泳。小红周末没去游泳。所以周末气温没超过30度。
C. 下午小明或者去看电影，或者去打篮球。下午小明没去打篮球。因此下午小明去看电影了。
D. 若a能被4整除，则a能被2整除。a能被2整除。因此a能被4整除。
3．谓词公式)())()((xQyyRxPx中的x( )。
A．只是约束变元
B．只是自由变元
C．既非约束变元又非自由变元
D．既是约束变元又是自由变元
4. 下列关系中，（ ）不是等价关系。
A. 非空集合的幂集的元素间包含关系；
B. 集合之间的等势关系；
C. 公式之间的等值关系；
D. 图之间的同构关系。
5. 下面等值式中，（ ）是不正确的。
6．下列关于集合的势的叙述中，（ ）是错误的。
A. 实数集比自然数集优势；
B. 任一无限集合都存在与自己等势的真子集；
C. 集合之间的优势关系是偏序关系；
D. 有理数集比整数集优势。
7．设A,B,C是集合，F是关系，ADBAG,:，则下列式子中不正确的是（ ）。A．BBABA B. DDGG))((1
C. ][][][BFAFBAF D. )()(CBACBA
8. 以下序列中，（ ）是简单可图的。
A. (4,4,3,3,2,2)； B. (3,3,3,1)； C. (5,4,3,2,2)； D. (6,6,3,2,2,2,1)。
9. 下列叙述中错误的是( )。
A．n(n≥2)阶竞赛图都具有哈密顿通路；
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(D)
《离散数学》期末考试题(D)
一、填空题(每小题3分，共15分)
1. 设|A| = 5, |B| = 2, 则可定义A到B的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.
2. 令G(x): x是金子，F(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).
3. 设X是非空集合，则X的幂集P(X)关于集合的运算的单位元是( )，零元是( )，P(X)关于集合的运算的单位元是( ).
4. 不同构的5阶无向树有( )棵.
5. 对于n阶完全无向图Kn, 当n为( )时是Euler图，当n ( )时是Hamilton图，当n ( )时是平面图.
二、单选题(每小题3分，共15分)
1. 幂集P(P(P())) 为( )
(A){{}, {, {}}}. (B){, {, {}}, {}}.
(C){ , {, {}}, {{}}, {}} (D){ , {, {}}}.
2. 设R是集合A上的偏序关系，则1RR是( ).
(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对
3. 下列( )组命题公式是不等值的.
(A))(BA与BA. (B) )(BA与)()(BABA.
(C))(CBA与CBA)(. (D))(CBA与)(CBA.
4.下列代数结构(G, *)中，( )是群.
(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q, “*”是数的乘法.
(C)G = Z, “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法.
大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
安徽大学2006-2007学年第1学期
《离散数学》期末考试试卷（A卷）
（时间120分钟）
开课院（系、部） 姓名 学号 .
题
号 $
一 二 三 四 五 六 七 得分 .
阅卷人
得分 &
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列语句中，哪个是真命题（ ）
~
A、42x； B、我们要努力学习；
C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。
2．下列命题公式中，永真式的是（ ）
A、PQP)(； B、PPQ)(； C、QPP)(； D、)(QPP。
3．在谓词逻辑中，令)(xF表示x是火车；)(yG表示y是汽车；),(yxL表示x比y快。命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（ ）
I.)),()()((yxLyGxFyx
II.)),()()((yxLyGxFyx
III. )),()()((yxLyGxFyx
[
A、仅I； B、仅III； C、I和II； D、都不对。
4．下列结论正确的是：（ ）
A、若CABA，则CB； B、若BABA，则BA；
C、若CABA，则CB； D、若BA且DC，则DBCA。
5．设1A，}{2A，})({3A，)(4A，以下命题为假的是（ ）
A、42AA； B、31AA； C、24AA； D、34AA。
6．设R是集合},,,{dcbaA上的二元关系，
},,,,,,,,,,,{bddbaccaaddaR。下列哪些命题为真（ ）
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(K)参考答案
一、1. 0; -1; 32.
2. {(1, 2), (4, 3)}； {(2, 1), (4, 3), (3, 4), (3, 1), (1, 4)}； {(3, 1), (4, 4)}.
3.)(BA; )(BA; )()(ABBA.
4. Abel群; 半群; 无.
5. n≥5; m≤2或n≤2；m≥3且n≥3.
二、1—5: BDABC.
三、1(√); 2(×); 3(×); 4(×); 5(√).
四、解 (1) rqprqp)()(rqp)(
rqp)()()(rqrp
))(())((rqpprqqp
)()()(rqprqprqp (7分)
(2) 列出rqp)(的真值表如下.
rqp qp rqp)(
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0 1
1
0
0
1
1
1
1 1
0
1
1
1
0
1
0
所以，rqp)()()()(rqprqprqp. (8分)
五、解 t(R)的关系图如下:
由此可见，AARt)(. (10分)
六、解 Hasse图如下：(5分)
{6, 12, 24, 36}的极大元: 24，36.
{6, 12, 24, 36}的极小元: 6.
{6, 12, 24, 36}的最大元: 无.
{6, 12, 24, 36}的最小元: 6.
《离散数学》期末考试题(E)
《离散数学》期末考试题(E)
一、填空题(每小题3分，共15分)
1.设A = {2, {3}, 4, a}, B = {1, 3, 4, {a}}, 则{3}( )A，{a}( )B，{{a}}( )B.
2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)},
则SR{ }, RS{ },
RR{ }.
3. gcd(36, 48) = ( )，lcm(36, 48) = ( ).
4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(B均与集合代数( )同构，其元素个数为( ).
5. 不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵.
二、单选题(每小题3分，共15分)
1. 在有理数集合Q上定义运算“*”如下：对于任意x, y Q，yx = x + y – xy，则Q关于*的单位元是( ).
(A)x. (B)y. (C)1. (D)0.
2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A上的两个关系R和S，则SR 是( )关系.
(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.
3.令T(x): x是火车，B(x): x是汽车，F(x, y): x比y快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).
(A)),()()(yxHxTxyBy.
(B)),()()(yxHxTxyBy.
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
e and All thin
1一、单项选择题2.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（ D ）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}； B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3．在公式（）F（x，y）→（ y）G（x，y）中变元x是（ B ）xA．自由变元；(前面无∀或∃量词) B．既是自由变元，又是约束变元；C．约束变元；(前面有∀或∃量词) D．既不是自由变元，又不是约束变元.4．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（ C ）A．1∈A； B．{1，2，3}A； C．{{4，5}}A； D．∈A.5.设论域为{l，2}，与公式等价的是( A ))()(xAxA.A(1)A(2)； B. A(1)A(2)； C.A(1)∧A(2)； D. A(2)A(1).6.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是( B )A.13； B.14 ； C.16 ； D.17 .//设一度结点数为n,则有：5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1] 解得：n=7, 所以这棵树的结点数为：m=5+2+7=14.7．设A是偶数集合，下列说法正确的是（ A ）A．是群；B．是群；C．是群；D．, ,都不是群。8．下列图是欧拉图的是（ D ）10.下面不满足结合律的运算是( C )A.； B.； C.；D.),min(baba),max(baba)(2babaabba2二、填空题12.设f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,则复合函数 ,))(g(fx42x )x)(f(g72x//f(g(x))=f(2x+1)=(2x+1)+3=2x+4))(g(fx//=g(f(x))=g(x+3)=2(x+3)+1=2x+7))(f(gx
《离散数学》期末考试题(G)参考答案
《离散数学》期末考试题(G)参考答案
一、1.自反性、对称性和传递性.
2. 2, 1.
3. 6.
4. 封闭性和结合性.
5. 不含圈的连通.
二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C); 6(B); 7(C); 8(A); 9(B); 10(A).
三、1(×); 2(√); 3(√); 4(√); 5(√).
四、证 对于任意Aba,，假定)()(bfaf. 由于是偏序，于是aa，所以)(afa，进而)(bfa，根据定义知ba. 同理可证，ab. 根据偏序的反对称性有ba，因此f是单射.
当ba时，对于任意)(afx，于是ax. 根据偏序的传递性有bx，即)(bfx，故)()(bfaf.
五、证 (1) 与非联结词“”的运算表如下：
p q qp
1 1
1 0
0 1
0 0 0
1
1
1
(2)ppppp)(.
)()()())((qpqpqpqpqp.
)()()()()(qqppqpqpqp.
六、解 ))),(),((),,((vyvQuxuQzyxzPyx
=))),(),((),,((vyvQuxuQzyxzPyx
=))),(),((),,((vyvQuxQuzyxzPyx
=))),(),((),,((vyQuxQvuzyxzPyx
=))),(),((),,((vyQuxQzyxPvuzyx
七、证 首先，x和x-1的阶数相同. 其次，当|x| >2时，1xx.
令GGf:，1)(xxf，容易验证f是双射. 于是阶数大于2的元素成对出现，故其个数为偶数.
八、证 (1)根据Euler公式，有2nmr.
(2) 31052)2(5nmmnm.
离散数学期末考试题
1
《离散数学》复习题
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、下列命题中是命题的是（ ）
A、 7yx B、雪是黑色的 C、严禁吸烟 D、我正在说谎
2下列命题联结词集合中,哪个不是极小全功能集( )。
A、{,}刭 B、{,}刳 C、{} D、{,}佼
3、下列公式中哪个不是简单析取式（ ）。
A、p B、pq C、()pq D、pq
4、设个体域{,}Acd，公式()()xPxxSx在A中消去量词后应为（ ）
A ()()PxSx B (()())(()(PcPdScSd
C ()()PcSd D ()()()(PcPdScSd
5、下列是命题公式p∧(q∨┓r)的成真指派的是( )
A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无
6、下列命题中（ ）是正确的。
A. 若图G有n个顶点，则G的各顶点的度和为2n;
B. 无向树中任意两点之间均相互可达；
C. 若有向图G是弱连通的，则它必定也是单向连通；
D. 若无向带权图G是连通的，则其最小生成树存在且唯一。 题号 一 二 三 四 总分 复核
得分
得分 评卷人
年级与专业（或班级） 姓名 学号 2 7、正整数集合Z的以下四个划分中，划分块最多的是（ ）
A．1={{x}︱x∈Z } B．2= {Z }
C. 3={12,SS},1S为素数集，21SZS
D．3={12,SS,3S},iS为Z中元素除以3的余数
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B为（ ）。
A. {1,2,3}
B. {2,3}
C. {1,4}
D. {2,3,4}
答案：B
2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是（ ）。
A. 若x^2≤0，则x≤0
B. 若x^2>0，则x>0
C. 若x≤0，则x^2≤0
D. 若x^2≤0，则x<0
答案：C
3. 函数f(x)=x^2+3x+2，其值域为（ ）。
A. {x|x≥-1}
B. {x|x≥-2}
C. {x|x≥-3/2}
D. {x|x≥-2/3}
答案：C
4. 逻辑运算符“与”的符号是（ ）。
A. ∧
B. ∨
C. ¬
D. →
答案：A
5. 命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的真值表为（ ）。 A. 真真真
B. 真真假
C. 假真真
D. 真假假
答案：A
6. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B为（ ）。
A. {1,2,3}
B. {2,3}
C. {1,2,3,4}
D. {2,3,4}
答案：C
7. 函数f(x)=x^2-4x+4，其定义域为（ ）。
A. R
B. {x|x≥4} C. {x|x≤4}
D. {x|x=4}
答案：A
8. 逻辑运算符“或”的符号是（ ）。
A. ∧
B. ∨
C. ¬
D. →
答案：B
9. 命题“若x>0或y>0，则x+y>0”的真值表为（ ）。
A. 真真真
B. 真真假
C. 假真真
D. 真假假
答案：B
10. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A-B为（ ）。
A. {1,2,3}
B. {2,3}
C. {1}
D. {2,3,4}
答案：C
二、填空题（每题2分，共20分）
1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是：若x^2>0，则x>0。
《离散数学》期末试卷(含答案)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
第 1 页 共 11页 电子科技大学二零二 至二零二 学年第 二 学期期 末 考试
离散数学 课程考试题 B 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 年 月 日
课程成绩构成：平时 分， 期中 分， 实验 分， 期末 分
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计
一、单选题（四选一）（10×1＝10分）
1. 如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。
1).G=(P→Q) 2).G=(P→Q) 3).G=(P→Q) 4).G=(P→Q)
2. 设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）。
1).Φ∈Φ 2).ΦΦ 3).Φ∈{Φ} 4).Φ{Φ}
3. 谓词逻辑的推理中，)()()(xGxxG使用的是规则（ ）。
1). ES 2).US 3).UG 4).EG
4. 在集合｛0，1｝上可定义（ ）个不同的二元运算。
1).2 2).4 3).8 4).16
5. 设集合A＝{a,b,c}，A上的二元关系R＝{,,,,}，则R是A上的（ ）关系。
1).拟序 2).偏序 3).全序 4).良序
6. 设图G的邻接矩阵为001000110，则G中长度为2的回路总数为（ ）。
1).1 2).2 3).4 4).5
7. 下列图中（ ）即非欧拉图又非哈密尔顿图。
1). 2). 3). 4).