离散数学期末考试题
得分得分成都理工大学2006－2007学年第二学期
《离散数学》考试试卷
大题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
得分
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 解释（0，0）使命题公式qqppA))((的真值为 。
2. 若命题公式A在各种解释下取值均为真，则称A为 。
3. 设xxF:)(是人，yyG:是花，xyxH:),(喜欢y，则“有些人喜欢所有的花”可符号化为 。
4.设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_____________________________________。
5. A上的关系R是对称的。
6. A上的关系R是自反的、对称和传递的，称R是A上的。
7. 群是一个存在二元运算可结合，存在，每个元素存在的代数。
8. 若h是A=〈S，〉到A′=〈S′，′〉的同态，则h（ab）=。
9. 〈R，+，〉是环，则〈R，+〉是群，〈R，〉是。
10．一个无向图的欧拉回路要求经过图中_________一次且仅一次，哈密尔顿回路要求经过图中_________一次且仅一次。
二、选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
1．下列语句中，（ ）是命题。
A．请把门关上。 B．这朵花多好看呀！
C．下午有会吗？ D．2是常数。
2．下述命题为真（ ）。
A．{a,b}{a,b,{{a,b}}} B．{a,b}{a,b,c,{a,b,c}}
C．{a,b}{{a,b,c},a} D．{}
3．下述不是偏序集合的是（ ）。
A．〈I，〉 B．〈R，〉
C．〈{1，2，3，6} 整除〉 D．〈{2，4，8，16}，倍数〉
4．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（ ）
A．满射函数 B．单射函数 C．双射函数 D．非单射非满
5. 设个体域为整数，下列公式中真值为1的是( )。
A．xy(x + y = 1); B．xy(x + y = 1);
C．xy(x + y = 1); D． xy(x + y = 1)。
6．设A = {1,2,3,4}，A上的关系R = {(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有( )。
A．自反性； B．传递性； C．对称性； D．以上都不是
7. 满足谓词P(x,y)：xy0的整数集Z上的二元关系具有（ ）性质？
A．自反、对称 B．对称、传递
C．反对称 D．反自反、对称、传递
8. V=〈{1，2，3}，*，1〉，x*y表示取x和y中较大数。下列不是V的子代数的（ ）。
A．〈{1，2，3}，*，1〉 B．〈{1}，*，1〉
C．〈{2，3}，*，1〉 D．〈{1，3}，*，1〉
9．给定下列各序列，不能构成无向简单图的度数序列是（ ）。
A．1，1，1，2，3； B ．2，2，2，2；
C． 3，3，3，3； D ．1，3，3，3。
10．下列无向图中，不是二部图的是（ ）。
得分得分得分得分得分得分得分得分三、（本大题共5分）
判断命题公式)(rqpp的类型，要求有过程。
四、（本大题共10分）
求（P (Q R））（P Q R））的主析取范式和主合取范式。
五、（本大题共10分）
在一阶逻辑中构造下面推理的证明：
大熊猫产在中国，欢欢是大熊猫，所以欢欢产在中国。
六、（本大题共10分）
设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*。
x，yZ有 x*y=x+y-2, 证明
七、（本大题共10分）
设R＝{<1,2>,<3,4>,<2,2>}， S＝{<4,2>,<2,3>,<3,1>}，分别是定义为从A→B和从B→C的关系，其中A＝B＝C＝{1,2,3,4}。
求R•S，S•R，R•R，S•S。
八、（本大题共10分）
设为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，24，54}，R是A上的整除关系。
（1）画出的哈斯图； （2）求R关于A的极大元；
九、（本大题共5分）
有向图如右图所示，求D中长度为5的通路总数，并指出其中有多少条是回路？又有几条V3到
的V4通路？
十、（本大题共5分）
已知无向树T中, 有1个3度顶点, 2个2度顶点, 其余顶点全是树叶. 试求树叶数, 并画出满足要求的非同构的无向树.
《离散时间信号处理》期末考试题库
《离散时间信号处理》期末考试题库
⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)
在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均⽆分。
第⼀5.已知序列x(n) =δ(n)，10点的DFT［x(n)］= X(k)（0 ≤k ≤9），则X(5) =( )。
A.10
B.1
C.0
D.-10
2.若⼀线性移不变系统当输⼊为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输⼊为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。
A.R3(n)
B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1)
D.R2(n)+R2(n-1)
3.下列哪⼀个单位抽样响应所表⽰的系统不是因果系统?( D)
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
4.离散系统的差分⽅程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( A)。
A.当｜a｜<1时，系统呈低通特性
B.当｜a｜>1时，系统呈低通特性
C.当0
D.当-1
1.序列x(n) = nR4(n-1)，则其能量等于( )。
A.5
B.10
C.15
D.20
2.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是( C )。
A.h(n) = u(n)
B.h(n) = u(n +1)
C.h(n) = R4(n)
D.h(n) = R4(n +1)
4.实序列的傅⾥叶变换必是( A)。A.共轭对称函数
B.共轭反对称函数
C.线性函数
D.双线性函数
1.数字信号的特征是( B )
A.时间离散、幅值连续
B.时间离散、幅值量化
C.时间连续、幅值量化
D.时间连续、幅值连续
2.若⼀线性移不变系统当输⼊为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R2(n)，则当输⼊为u(n)-u(n-2)时，输出为( )
A.R2(n)-R2(n-2)
B.R2(n)+R2(n-2)
C.R2(n)-R2(n-1)
D.R2(n)+R2(n-1)
哈工大离散数学期末
《集合论与图论》
计算机学院03年秋季
（本试题满分90分） 一、（10分，每小题1分）计算：
1．设X和Y是集合且Xm=，Yn=。计算从X到Y的映射的个数。（答案： ）
2．设X和Y是集合且Xm=，Yn=。若m≤n，计算从X到Y的单射的个数。（答案： ）
3.设X为集合且Xn=。计算X到X的双射的个数。（答案： ）
4.设X为集合且Xn=。计算X上有多少个不同的自反的二元关系。（答案： ）
5.设X为集合且Xn=。计算X上有多少个二元运算。（答案： ）
6.设V＝{}12,puuuL。计算以V为顶点集无向图的个数。（答案： ）
7.设V＝{}12,puuuL。计算以V为顶点集的有向图的个数。（答案： ）
8.设V＝{}12,puuuL。计算以V为顶点集的比赛图的个数。（答案： ）
9.（P，P）连通图中有多少个圈？（答案： ）
10. n个叶子的正则二元树中有多少条有向弧？（答案： ）
二、（10分，每小题1分）以下每小题中给出了四个答案，其中仅有一个是正确
的。请找出正确的答案并将其号码添在括号中。
11. Km,n是哈密顿图当且仅当。（ ）
（a）m≤n （b）m≥n （c）m＝n （d）（mn）
12. 下面哪个条件是Km,n有哈密顿路的充要条件？（ ）
（a）mn （c）m＝n （d）m＝n或m＝n+1
13. 设r≥2，G是r-正则图且1)(=Gχ，则（ ）
14. 把平面分为α个区域，使任两个区域相邻，则α的最大值为（ ） （a）x(G)＝r （b）x(G)
（a）5 （b）3 （c）2 （d）4
15. 4个顶点的二元树（顶点无标号）共有（ ）
（a）3个 （b）4 （c）7 （d）8
16. 设f：,XYAX→⊆，则（ ）
（a）1(())ffAA−⊆ （c）-1fAAf⊇))((
1（b）1(())ffAA−= （d）（a）或（b）
17. :,fXYBY→⊆，则（ ）
（a）1(())ffBB−⊇ （c）1(())ffBB−⊆
离散数学试题及答案
第 1 页 共 17 页 离散数学试题及答案
一、填空题 1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (A) - (B)＝ __________________________ . 2.设有限集合A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________. 4.已知命题公式G＝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB＝_________________________; AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________, _______________________________.8.设命题公式G＝(P→(QR))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9.设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1•R2 =________________________,R2•R1 =____________________________, R12 =________________________. 10.设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |(AB)| = _____________________________.11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________. 14.设一阶逻辑公式G = xP(x)→xQ(x)，则G的前束范式是_______________________________. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
离散数学期末考试题答案
北京交通大学
2007-2008学年第
2学期
离散数学基础（
06级信科专业）期末试题
& 参考答案
第 1 页 共 7 页 北 京 交 通 大 学
2007-2008学年第二学期
《离散数学基础（信科专业）》期末考试卷（A）
学院：____________ _专业：___________________ 班级____________
姓名： 学号： □选修 □必修
题号 总分
得分
阅卷人
一、 填空题（共10分，每空1分）
1. 在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以
引入推导过程中，这一推理规则叫做（ T规则 ）。
2. 设A={a，{b}}，则A的幂集是P (A)= {Φ, a，{b}, {a，{b}} ；
3. 设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、 反对称性 和传递性，则
称R是A上的一个偏序关系。
4. 既是满射，又是 单射 的映射称为1-1映射（双射）。
5. 设S为非空有限集,代数系统的单位元和零元分别为 S 和 φ 。
6. 具有n个顶点的无向完全图共有 n(n-1)/2 条边。
7. 简单图是指 无环、无重边 的图。
8. k-正则图是指 所有顶点的度数均为k的 的图。
9. Hamilton通路是指 通过图中所有顶点一次且仅一次 的通路。
10. 设G=（E，V）是图，如果G是连通的，则P（G）= 1 。
11. 命题公式(PQ) (PR)的主析取范式中包含极小项（ A ）
A．PQR； B．PQR；
北京交通大学
2007-2008学年第
2学期
离散数学基础（
06级信科专业）期末试题
& 参考答案
第 2 页 共 7 页 C．PQR； D．PQR
12. 下列谓词公式中（ A ）不正确。
A．(x)(A(x) B) (x) A(x) B； B．(x)(B A(x)) B (x) A(x)；
最新离散数学期末练习题（带答案）
最新离散数学期末练习题（带答案）
最新离散数学期末练习题 (带答案)1、第⼀遍复习⼀定要认真按考试⼤纲要求将本学期所学习内容系统复习⼀遍.
2、第⼆遍复习按照考试⼤纲的要求对第⼀遍复习进⾏总结.把⼤纲中指定的例题及书后习题认真做⼀做.检验⼀下主要内容的掌握情况.
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做⼀做，检验⼀下第⼀遍与第⼆遍复习情况，要认真理解，注意做题思路与⽅法.
离散数学综合练习题
⼀、选择题1．下列句⼦中，（）是命题.
A．2是常数. B．这朵花多好看呀！
C．请把门关上！D．下午有会吗？
2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了.则命题“下雪路滑，他迟到了”
可符号化为（）.A. p q r
∨→
∧→ B. p q r
C. p q r
∨?
∧∧ D. p q r
3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）.
A.p q
∧
∧? B.p q
C.p q
→?
∨? D. p q
4．设()
Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）.
P x:x是鸟，()
A. ()(()())
Q x
∧())
→ B. ()(()
x P x Q x
x P x
C. ()(()())
∧())
Q x
→ D. ()(()
x P x
x P x Q x
5.设()
f x:x的绝对值，(,)
L x y：x⼤于等于y；命题“所有整数的绝对值⼤于P x:x是整数，()
等于0”可符号化为（）.A. (()((),0))→
x P x L f x
x P x L f x
∧B. (()((),0))
C. ()((),0)
xP x L f x
→
xP x L f x
∧ D. ()((),0)
6.设()
G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的⼈”符号化为（）.
F x:x是⼈，()
A．(()())
→?
x F x G x
∧B．(()())
x F x G x
C．(()())
x F x G x
x F x G x
∧?
∧D．(()())
7.下列命题公式不是永真式的是（）.
2006-2007《离散数学》期末试题A
2006-2007《离散数学》期末试题A
单项选择题：（每⼩题2分，共30分）1． 下列语句是命题的有（ ）。
[A] 明年中秋节的晚上是晴天； [B] 0x y +>；
[C] 0xy >当且仅当x 和y 都⼤于0；[D] 我正在说谎。
2． 下列命题真值为真者（ ）
[A] 若3+3=6则雪是⿊的 [B]2是⽆理数当且仅当印度位于⾮洲
[C]“2或4是素数，这是不对的”是不对的
[D] 只有2能被4整除，2才能被2整除
3． 设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（ ）个⼆元关系。
A 、23 ；
B 、32 ；
C 、322；
D 、2
32。 4． 在下述公式中是重⾔式为（ ）
A ．)()(Q P Q P ∨→∧；
B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??；
C ．Q Q P ∧→?)(；
D ．)(Q P P ∨→ 。
5． 命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中成真赋值的个数为（ ）。
A ．0；
B ．1；
C ．2；
D ．3 。
6． 下列等价关系正确的是（ ）。
A 、(()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?；
B 、(()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?；
C 、(())()x P x Q xP x Q ?→??→；
D 、(())()x P x Q xP x Q ?→??→。
7． 令x x F :)(是飞机，y y G :)(是⽕车，x y x H :),(⽐y 跑得快，则公式：
))),()(()((y x H y G y x F x →?∧?的含义是（ ）
[A]并不是所有的⽕车都⽐汽车跑得快
[B]有的⽕车⽐所有的汽车跑得快 [C]不存在跑得⼀样快的⽕车与汽车
[D]⽕车⽐汽车跑得快 8． 公式),,(),,(z y x yG z y x xF ?→?中既呈约束出现⼜呈⾃由出现的变元是（ ）
[A]z x , [B]z y , [C]z [D]y x , 9．全体⼩项合取式为（ ）。A 、可满⾜式；
离散数学试题及答案 2
离散数学试题及答案
Mock Exam
Notes
___________________________________________________________________________________ 1. There are 38questions in this mock exam. The real exam will consist of about 25 questions that will be relatively similar to those here...that does not mean “identical” to those...
2. If you do these well, you should have no big difficulties in the final exam.
3. I encourage you to work these questions first on your own, without help, to see what you do or do not understand. You mayseek help after that. Remember that no one will help you or give you hints during the exam. We will clarify the questions ifsomething is not clear but not more than that.
#01 - Page 13 #8
Let p and q be the propositions
p : I bought a lottery ticket this week.
q : I won the million dollar jackpot.
Express each of these propositions as an English sentence.
《离散数学》试题与答案
《离散数学》试题与答案
⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝________{3}____________;
ρ(A) - ρ(B)＝_____{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}_______ .
2n
2. 2. 设有限集合A,|A| = n, 则|ρ(A×A)| = __2
3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2),(b,1)};_, 其中双射的是____α3, α
4._
4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是______(P∧?Q∧R)__________________.
5.设G是完全⼆叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12_______，分枝点数为_______3_________.
6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_______{4}__________________; A?B＝_____{1, 2, 3,4}____________;A－B＝____{1, 2}_________________ .
3.7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__⾃反性；对称性；
传递性_______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有____(1, 0, 0)________，___
_(1, 0, 1)_________,____(1, 1, 0)______________________.
9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则
《离散数学(第三版)》方世昌的期末复习知识点总结含例题(word版可编辑修改)
《离散数学(第三版)》方世昌的期末复习知识点总结含例题(word版可编辑修改)
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2《离散数学（第三版）》方世昌 的期末复习知识点总结含例题
一、各章复习要求与重点
第一章 集 合
［复习知识点］
1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集
2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律(交换律、结合律、分配律、吸收律、 De
Morgan律等）,文氏（Venn）图
3、序偶与迪卡尔积
本章重点内容：集合的概念、集合的运算性质、集合恒等式的证明
［复习要求］
1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。
2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。
3、掌握集合运算基本规律，证明集合等式的方法。
4、了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。
[疑难解析]
1、集合的概念
因为集合的概念学生在中学阶段已经学过，这里只多了一个幂集概念，重点对幂集加以掌
握，一是掌握幂集的构成，一是掌握幂集元数为2n。
2、集合恒等式的证明
通过对集合恒等式证明的练习，既可以加深对集合性质的理解与掌握；又可以为第三章命
02.2020年2月份-专升本-第二学期-离散数学期末考试练习
02.2020年2⽉份-专升本-第⼆学期-离散数学期末考试练习
20200219-离散数学期末考试练习Round 1
⼀、单选题
1.((A∪B)∩B)?(A∪B)的简化结果为（）
答案：D、?
2.合集A={1,2,?,10}上的关系R={(x,y)|x+y=10,x∈A,y∈A},则R的性质为（）答案：B、对称的
3.函数的复合满⾜（）
答案：B、结合率
4.R为实数集，运算*定义为：a,b∈R,a?b=a?|b|,则代数系统(R2?)是（）
答案：A、半群
5.任何⼀个有限群在同构的意义下可以看作是（）
答案：B、置换群
6.设Z是整数集，+，?分别是普通加法和乘法，则(Z,+,?)是（）
答案：C、整数
7.若图G1与G2同构，则它们相对应的邻接矩阵A(G1)与A(G2)()
答案：A、相同或者其中⼀个通过⾏与列变换能转换成另⼀个
8.设A?B=?,则有（）
答案：C、A?B
9.设A={a,b,c,d,e},B={0,1}，那么可定义()种不同A到B的函数
答案：D、32
10.具有如下定义的代数系统(G,*)，哪个不构成群？（）
答案：D、G=Q，*是普通乘法
11、+，?为⼀般的加法和乘法，则下述代数系统中哪⼀个是整环？（）
答案：A、S={x|x=a+b√3,a,b∈Q}
12、下⾯四个格所对应的哈斯图，哪个是分配格？（）
答案：D、
13、下列哪种说法与其他三个不相等（）
答案：D、B?A
14.在代数系统中，整环和域的关系为（）
答案：C、域⼀定是整环
15、下⾯哪些集合关于指定的运算构成环？（）
答案：C、{a+b√2|a,b∈Z},关于数的加法和乘法
16、下⾯哪个偏序集构成有界格（）
答案：D、(P(A),?),A=(a,b,c)
17、设G=(n,m)是Euler图，则n,m有关系（）答案：D、n,m的奇偶性即可以相同也可以相反
18、对意集合A、B、C，下述论断正确的是（）
答案：A、若A∈B,B?C,则A∈C
19、设P={x|(x+1)2≤4},Q={x|x2+16≥5x}，则下列选项正确的是（）答案：C、Q?P