最新-第一学期《离散数学》期中考试资料
离散数学期中考试题-参考试题(附答案)
《离散数学基础》期中考试题
北京交通大学
4.
下列谓词公式中（ A
）不正确。 B．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)； D．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B；
A．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B； C．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)； 5. 下列命题中正确的是（ B A．φ∪{φ}=φ； ） 。
-1
3.
设 R 是一个关系， 用R ①任取(x,y)∈ R∪R
-1 -1
-1
表示 R 的逆关系， s(R)表示 S 的对称闭包， 证明 s(R)=R∪R
-1 -1
-1
。
【证 明 】 ，则(x,y)∈ R 或(x,y)∈ R ，若(x,y)∈ R，则有(y,x)∈R ，所
-1
以(y,x)∈ R∪R ；若(x,y)∈ R 称性； ②显然，R ⊆ R∪R
（ P∨（ Q∧R） ） ∧（ Q∨（ ¬P∧R） ） ⇔ （ P∧Q） ∨（ Q∧R） ∨（ P∧¬P∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧（ ¬R∨R） ） ∨（ （ ¬P∨P） ∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ （ P∧Q∧¬R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧Q∧R） ∨（ P∧Q∧R） ∨（ ¬P∧ Q ∧R） ⇔ ⇔ m 6∨ m 7∨ m 3∨ m 7∨ m 3 m 3∨ m 6∨ m 7 （分配律）
1. 下列语句中不能成为命题的是（ D A．地球外的星球上也有人； C．11+1=100； 2. 下列谓词公式中（ C A．(∀x)P(x)； C．(∀x)(P(x)∨P(y))； 3. A．(∀x)(∀y)(x*y=y)； C．(∀x)(x*y=x)；
华东交大离散数学期中考试试题
华东交大离散数学期中考试试题一、单项选择题1、若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是（）。
A. 封闭性，且有零元;B. 结合律，且有幺元；C. 交换性，且有幺元;D. 结合律，且每个元素有逆元.2、下面代数系统中,中（）不是群A、G为整数集合， *为加法B、G为偶数集合， *为加法C、G为自然数集合，*为加法D、G为实数集合，*为加法3．下列选项中，（）满足交换律。
A．Klein四元群B．半群C．独异点D．群4．三个结点最多可以构成__________个非同构的无向简单图。
A．1 B．2 C．3 D．45. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为（）A. 1,1,1,3B. 3,2,2,3C. 2,2,2,2D. 1,2,3,46．无向图的关联矩阵中，每行的元素之和为（）。
A．边数的2倍B．2 C．顶点数D．顶点的度数7、二部图（偶图）K2,3是（）。
A．欧拉图 B．哈密顿图 C．非平面图 D．平面图8．3阶无向完全图（K3）不是以下哪种图？（）A．欧拉图B．平面图C．二部图D．哈密顿图二、填空题1．设S ={1, 2, 3}，S上定义的二元运算*如表所示，S中关于*运算的幺元是_____________。
零元是__________。
2、设Z5={0,1,2,3,4,5}，⊕为模6加法，即? x,y∈ Z6 ，x⊕y=（x+y）mod 6，则代数系统中元素2的逆元为_______,代数系统的生成元为__________。
3、一个无向图有4个结点，4条边，其中的3个顶点度数分别为1，2，3，则第4个结点度数一定是_______。
要成为欧拉图至少要添加_____________条边。
4、无向完全图K45．完全二部图K2,3是平面图，它的平面嵌入共有______________个面。
6. 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有_____________片树叶。
最新离散数学题库及答案
数理逻辑部分选择、填空及判断✓下列语句不是命题的（ A ）。
(A) 你打算考硕士研究生吗？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。
(C) 离散数学是计算机系的一门必修课。
(D) 雪是黑色的。
✓命题公式P→(P∨⌝P)的类型是（ A ）(A) 永真式(B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式✓A是重言式，那么A的否定式是( A )A. 矛盾式B. 重言式C. 可满足式D.不能确定✓以下命题公式中，为永假式的是( C )A. p→(p∨q∨r)B. (p→┐p)→┐pC. ┐(q→q)∧pD. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)✓命题公式P→Q的成假赋值是( D )A. 00,11B. 00,01,11C.10,11D. 10✓谓词公式)xxP∧∀中，变元x是 ( B )R(,x)(yA. 自由变元B. 既是自由变元也是约束变元C. 约束变元D. 既不是自由变元也不是约束变元✓命题公式P→(Q∨⌝Q)的类型是( A )。
(A) 永真式 (B) 矛盾式(C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式✓设B不含变元x，)Ax→x∃等值于( A ))((BA. B( D. B∃)xA→x∃)((∃ C. Bx∧Ax( B. )∀)xA→xx∨)A(x(B✓下列语句中是真命题的是( D )。
A．你是杰克吗？ B．凡石头都可练成金。
C．如果2+2=4，那么雪是黑的。
D．如果1+2=4，那么雪是黑的。
✓从集合分类的角度看，命题公式可分为( B )A. 永真式、矛盾式B. 永真式、可满足式、矛盾式C. 可满足式、矛盾式D. 永真式、可满足式✓命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。
A. ﹁p∨qB. ﹁(p∨q)C. ﹁p∧qD. p→﹁q✓一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。
(A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式✓下列含有命题p，q，r的公式中，是主析取范式的是( D )。
《离散数学》期中复习
《离散数学》期中复习内容：第一章~第三章题型：一、选择题（20%，每题2分）二．填空题（16%，每题2分）三、计算题（15%，每题5分）四、证明题（15%，每题5分）五、判断题（20%，每题2分）六、程序题（14%，每题7分）第1章数学语言与证明方法1.1 常用的数学符号1.计算常用的数学符号式子1.2 集合及其表示法1.用列举法和描述法表示集合2.判断元素与集合的关系(属于和不属于)3.判断集合之间的包含与相等关系，空集(E)，全集(∅)4.计算集合的幂集5.求集合的运算：并、交、相对补、对称差、绝对补6.用文氏图表示集合的运算7.证明集合包含或相等方法一：根据定义, 通过逻辑等值演算证明方法二：利用已知集合等式或包含式, 通过集合演算证明1.3 证明方法概述1、用如下各式方法对命题进行证明。
☐直接证明法：A→B为真☐间接证明法：“A→B为真” ⇔“ ¬B→ ¬A为真”☐归谬法(反证法)：A∧¬B→0为真☐穷举法：A1→B, A2→B,…, A k→B 均为真☐构造证明法：在A为真的条件下, 构造出具有这种性质的客体B ☐空证明法：“A恒为假” ⇒“A→B为真”☐平凡证明法：“B恒为真”⇒“A→B为真”☐数学归纳法：第2章命题逻辑2.1 命题逻辑基本概念1、判断句子是否为命题、将命题符号化、求命题的真值（0或1）。
命题的定义和联结词(¬, ∧, ∨, →, ↔)2、判断命题公式的类型赋值或解释.成真赋值,成假赋值；重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式:。
2.2 命题逻辑等值演算1、用真值表判断两个命题公式是否等值2、用等值演算证明两个命题公式是否等值3、证明联结词集合是否为联结词完备集2.3 范式1、求命题公式的析取范式与合取范式2、求命题公式的主析取范式与主合取范式（两种主范式的转换）3、应用主析取范式分析和解决实际问题2.4 命题逻辑推理理论1、用直接法、附加前提、归谬法、归结证明法等推理规则证明推理有效第3章一阶逻辑3.1 一阶逻辑基本概念1、用谓词公式符号命题（正确使用量词）2、求谓词公式的真值、判断谓词公式的类型3.2 一阶逻辑等值演算1、证明谓词公式的等值式2、求谓词公式的前束范式3、一阶逻辑的演绎推理（补充）程序题：1.编写程序用位串方法，求出它们的交集、相对补集、对称差集、绝对补集。
离散数学 期中试题
《离散数学》期中试题姓名：______________ 学号：______________ 一、确定下列各命题的真、假；（1）∅⊆∅（2）∅⊂∅（3）∅∈∅（4）∅⊆｛∅｝（5）∅∈｛∅｝（6）｛a, b｝⊆｛a , b , c,｛a，b，c｝｝（7）｛a, b｝∈｛a，b，c，｛a，b，c｝｝（8）｛a, b｝⊆｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（9）｛a, b｝∈｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（10）{{a, b}}⊂｛｛a，b｝，｛｛a，b｝｝｝（11）对任意集合A，B，C，、若A∈B，B ⊆ C则A∈C。
（12）对任意集合A，B，C，若A∈B，B ⊆C则A ⊆ C。
（13）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B∈ C则A ∈ C。
（l4）对任意集合A，B，C，若A ⊆ B，B ∈ C则A ⊆ C。
二、对任意集合A，B，C，证明：（1）（A - B）⊕ B = A ⋃ B （2）（A ⊗ B）⋃ C =（A ⋃ C）⊗（B ⋃ C）（3）A ⋃ B = A ⊕（B ⊕（A ⋂ B））证三、归纳定义下列集合：（1）谓词公式。
（2）命题公式（3）十进制非负有穷小数。
（4）全体十进制有理数。
解四、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：（1）x>0（2）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（3）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（4）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（5）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（6）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
五、用四种不同方法证明下列逻辑等价式：（1）A→(A→B)┝┥A→B（2）A→(B→C)┝┥(A→B)→(A→C)六、用四种不同方法证明下列逻辑蕴涵式：（1）A∧B┝ A↔B（2）(A→B)→A┝ A七、. 设整数集为个体域，判定下列公式的真值(*表示数乘运算)：（1）∀x ∃y(x*y=x)（2）∀x∃y (x*y=1)（3）∀x ∃y(x+y=1)八、. 用谓词公式将下列语句形式化：（1）高斯是数学家，但不是文学家。
离散数学期中考试（含答案）
《离散数学》期中考试参考答案一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分）1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A∨B的公式类型为重言式。
2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则∃x∀yA(x,y)的真值为 T ，∀x∃yA(x,y)的真值为 F 。
3. ∀x∃yA(x,y)的否定式是∃x∀y⌝A(x,y) 。
4. 命题公式P→(Q∧⌝R)的成真赋值有 000, 001, 010, 011, 110 ，成假赋值有 100, 101, 111 。
5. {⌝,∧}，或{⌝,∧}，或{↑} 或{↓} 或{⌝,→} 是一个最小联结词组。
6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为22n。
7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重演式，则A的主析取范式含有2n个小项。
8. 设解释I为：个体域D={a,b},F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0,G(b)=1,G(a)=1,G(b)=0.在I下，公式∀x(F(x)→G(x))的真值为 F 。
二、简答题（本大题共5个小题，共计60分）1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分）（1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。
P: 天下大雨，Q：小王迟到。
[2分]Q→P [3分]（后面的相同）（2）仅当你走，我将留下。
P: 你走，Q：我留下。
Q→P（3）他一面吃饭，一面听音乐。
P: 他吃饭，Q：他听音乐。
P ∧ Q（4）老王是山东人或河北人。
P: 老王是山东人，Q：老王是河北人。
P∨Q 或 (P∧⌝Q)∨(⌝P∧Q) 或 P∨Q （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。
P: 一个数是素数，Q：一个数被1整除，R：一个数被它自身整除。
S：一个数能被除1和它自身以外的数整除P ⇄（Q∧R∧⌝S）2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分）（1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明.M(x):x是人，P(x):x聪明。
离散数学期中考试(1)
许昌学院 2019-2020 学年第一学期期中考试试题试题名称：离散数学使用专业：计算机科学与技术、网络工程中俄计算机科学与技术、数字媒体技术一、填空题（根据题意，将各题的正确答案填写在各题的划线处，每空 2 分，共 20 分。
）1. 集合 A={{Ф,0},0}的幂集 P(A)=.2. 设 P ：我生病，Q ：我去学校，则若我不生病，则我一定去学校，命题可符号化为 .3. 公式(( ⌝P ∧ Q) ∨ ( ⌝P ∧ ⌝ Q)) ∧ P 真值=.4. 公式∀x(F(x,y,z)→G(x,y))∧H(x,y,z)中，x 约束出现次.5. 设 A ＝{1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3}，从 A 到 B 的关系 R ＝{<x,y>|x=y 2}，R -1= .6. 设 f,h 为实数集上的函数,f(x) = x 2+4x+3,h(x) = x/2,则 h ︒ f = .7. n阶无向完全图 K n 每个结点的度数是 .8. 已知 7 阶连通平面图 G 有 6 个面，则 G 的边数 m 是 11.9. 在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点，则该树有个 4 度结点.10. 设 A={2,4,6}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在群<A,*>中，单位元是.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在各题的划线处，答案选错或未选者，该题不得分，每小题 2 分，共 20 分。
）1. 下列语句不是命题.A. 北京是中华人民共和国的首都.B. 陕西师大是一座工厂.C. 你喜欢唱歌吗?D. 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边.2. 下面符号描述正确的是 .A. 0 = ФB. 0 ⊆ ФC. 0 ∉ ФD. 0 ∈ Ф3. 设函数 f ：N→N（N 为自然数集），f(x)=2x+1，下面函数判断正确的是 .A. f 是单射函数B. f 是满射函数C. f 是双射函数D. f 非单射非满射函数4. 集合 A={1,2,…,10}上的关系 R={<x,y>|x+y=11,x,y ∈A}，则 R 的性质为.A. 自反的B. 对称的C. 传递的，对称的D. 传递的5. 关系 R={<1,< 2,3 >>, <{2},< 2,3 >>, <2,<2,3 >>}，定义域正确的是.A. 1,{2},2B. {1,2,2}C. {1,{2},2}D. {{1,2,2}}6. 下列哪一种图不一定是树 .A . 无回路的连通图.B. 有 n 个顶点 n-1 条边的连通图.C. 连通但删去任一条边便不连通的图.D. 每对顶点间都有路径的图.7. 下图中,不是二部图.0 A. B.C.D. 8 带权 1,3,5,7,8 的最优二叉树，它的权值下列正确的是.A. 32B. 52C. 23D. 249 下面给出的集合中， 是前缀码.A . {x ，xy ，xxy ，xyxxxx} B. {zx ，zzz ，xx ，xy ，xyx}C. {xy ，xxy ，xxx ，y}D. {y ，yy ，yxy ，xxy ，xxyy}10. 设群 G=<Z,+>,则(3)-3= .A. 27B. 1/27C. 9D. -9三、判断题（判断以下论述的正误，认为正确的就在试卷相应位置划“√”，错误的划“x ”，每小题 1 分，共 10 分。
离散数学复习资料试卷习题与答案
离散数学总复习资料一、鸽笼原理与容斥原理1．求证边长为1的正方形中放9个点，由这些点构成的三角形中，必有一个三角形面积小于18。
证：把该正方形均分成四个相同的小正方形，则由鸽笼原理知，必有一个小正方形内存在三个点，且这三个点构成的三角形面积小于18。
# 2．对一列21n +个不同整数，任意排列，证明一定存在长为1n +的上升子序列或下降子序列。
证：设此序列为：2121,,,,,k n a a a a +，从k a 开始上升子序列最长的长度为k x ，下降子序列最长的长度为k y ，每一个k a 2(1,2,,1)k n =+都对应了(,)k k x y 。
若不存在长为1n +的上升子序列或下降子序列，那么,k k x n y n ≤≤，形如(,)k k x y 的不同点对至多有2n 个，而k a 有21n +个，则由鸽笼原理知，必有,i j a a 2(11)i j n ≤<≤+同时对应(,)i i x y =(,)j j x y ，由于i j a a ≠，若i j a a <，则i x 至少比j x 大1，若i j a a >，则i y 至少比j y 大1，这均与(,)i i x y =(,)j j x y 矛盾。
故原命题成立。
#3．求}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数。
解： 设A 表示}100,,2,1{ 中被3整除的数的集合，B 表示}100,,2,1{ 中被4整除的数的集合，C 表示}100,,2,1{ 中被5整除的数的集合，则20,25,33===C B A6,5,8=⋂=⋂=⋂A C C B B A ， 1=⋂⋂C B A ，进而有C B A A C C B B A C B A C B A ⋂⋂+⋂-⋂-⋂-++=⋃⋃601658202533=+---++= 故有4060100=-=⋃⋃-=⋃⋃C B A U C B A即}100,,2,1{ 中不被3、4、5整除的个数为40。
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诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷 《 离散数学 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。
) 1．下列语句中，( )是命题。
A ．请把门关上 B ．地球外的星球上也有人 C ．x + 5 > 6 D ．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( ) A ．我在说假话。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑的。
C ．严禁吸烟！ D ．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。
3．下列关于集合的表示中正确的为( )。
A ．{a}∈{a,，b ，c} B ．{a}⊆{a ，b ，c} C ．∅∈{a ，b ，c} D ．{a ，b}∈{a ，b ，c}。
4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A ．))()((x P x M x ∧∀； B ．)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝； C ．)))()(((x P x M x ∧∃⌝； D ．)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
得分 年级：____
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专业：__
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班级：__
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学号：___
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姓名：___________
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_ ……
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…
……
……
……
……
…
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………
……
……
….
.装
……
…
…
…
……
.
订…
……
……
…
…
.
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线…
……………
……
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
……
…
5．设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有 ( ) 个。
A ． 23 ；
B ． 32 ；
C ． 332⨯；
D ． 223⨯。
6. 设{1,2,3}A =，A 上二元关系R 的关系图如右，R 具有的性质是 ( )。
A. 自反性
B.对称性
C.传递性
D.反自反性
7．下面命题公式（ ）不是重言式。
A ．)(Q P Q ∨→；
B ．P Q P →∧)(；
C ．)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；
D ．)()(Q P Q P ∨⌝↔→。
8．设}{Φ=A ，B = P (A)为A 的幂集，下列各式中哪个是错误的（ ）。
A ．
B ⊆Φ； B ．B ⊆Φ}{，
C ．B ∈Φ}}{{；
D ．B }}{,{⊆ΦΦ。
9．设{,,}X a b c =，X I 是X 上恒等关系，要使{,,,,,,,}X I a b b c c a b a R <><><><>为 X 上的等价关系，R 应取 ( )。
A.{,,,}c a a c <><>
B. {,,,}c b b a <><>
C. {,,,}c a b a <><>
D. {,,,}a c c b <><>
10．设{,,}A a b c =，则集合A 的子集共有（ ）。
A. 8个
B. 6个
C. 4个
D. 5个
二．填空题 (本大题共8题，每空2分，共30分。
)
1．假设原始命题P 和Q 分别表示：:P 天气晴好，:Q 他出去游玩，则命题A “如果天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题B “他出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。
2．假设集合{}{}|26,,1,2,3,4,5A x x x Z B +=≤∈=，
则A B = ，A B ⊕= 。
3．设P,Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值为 。
4．若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。
得分
1 3
5．设N(x)：x 是数； Q(x)：x 是有理数； G(x,y)：x 大于y 。
请用谓词公式符号化下列命题：
（1）所有数都是有理数。
。
（2）存在不是有理数的数。
。
（3）有这样的数，它比任何数都大。
。
6．设A={a,b,c}，写出集合A 上的一个反自反关系 ； 再写出集合A 上的一个既对称也反对称的关系 ； 与集合A 上的一个既非对称也非反对称的关系 。
7．设{1,2,5,6,2,1}R =<><><>是A 到B 的关系，则R 的逆关系C
R =____________ _。
R 的前域domR = ，值域ranR = 。
三．计算题（本大题共5题，共25分）
1．用等价式的方法化简下列命题公式（4分） (1)；C A B B A ∧⌝→⌝↔→))()(( (2)()()P Q P Q ↔→⌝∨
2．求命题)()(Q P Q P ∨⌝↔→的真值表，并判断此公式的类型。
（4分）
得分
3．求下列格式的主析取范式和主合取范式：（6分）
(1)))(())((R Q P R Q P ⌝∧⌝→⌝∧∧→； (2)))((P Q P P →∧→
4．集合}4,3,2,1{=A 上的关系
}4,4,3,4,4,3,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1{><><><><><><><><=R ， 写出关系矩阵R M ，画出关系图并讨论R 的性质。
（6分）
5．对200 名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。
求出三门课都学的学生数。
(5 分)
四．推理证明题（本大题共5题，每题5分，共25分）
1．用CP 规则证明F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,。
2．下列前提下结论是否有效？
前提：如果我学习，那么我数学不会不及格；
如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习；
我数学不及格。
结论：我热衷于玩扑克。
得分
3．证明C)(B -C)(A C B)-(A ⨯⨯=⨯。
4．设R 是集合X 上的一个自反关系。
求证：R 是对称和传递的，当且仅当<a,b>和<a,c>在R 之中则有<b,c>在R 之中。
5．如果关系R 和S 是自反的，对称的，可传递的，证明S R ⋂也是自反的，对称的，可传递的。