15.3.2 等腰三角形的判定
沪科版-数学-八年级上册-15.3 等腰三角形第2课时 教案
15.3 等腰三角形第2课时教学目标1.理解并掌握等腰三角形的判定定理.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点等腰三角形的判定定理的运用.教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I.提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II.引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III.例题与练习例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．练习1．已知：如图，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．证明：∵DE ∥AC ，∴∠C=∠DEB ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴∠B=∠DEB ．21EDAB∴△DBE是等腰三角形．2. 如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC 于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD=BE，∴∠D=∠BED，∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF，∵DF⊥AC，∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，∴∠A=∠C，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形．IV.课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？3．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V.布置作业。
等腰三角形的判定(2024)
例题2
已知等腰三角形ABC中， ∠B=30°，AB=8，求BC的长度
和三角形的高AD。
解析
根据等腰三角形的性质，我们可 以知道∠B=∠C=30°，∠A=120° 。然后通过三角函数可以求出BC
的长度和三角形的高AD。
答案
BC的长度为8√3，三角形的高 AD为4。
复杂图形中找等腰三角形
解析
根据题目条件，我们可以知道四边形ABCD是平行四边形，因此∠A=∠C， ∠B=∠D。又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE=CF。根据SAS全等条件 ，我们可以证明△AEF≌△CFE，从而得出EF=FE，即△AEF是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
关键知识点总结
• 等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的 角平分线互相重合（简称“三线合一”） 。
关键知识点总结
等腰三角形的判定定 理
两个角相等的三角形 是等腰三角形。
两条边相等的三角形 是等腰三角形。
解题方法技巧归纳
利用定义判定
01
直接根据等腰三角形的定义，通过比较三角形的边长来判定是
翻折变换
翻折变换会改变图形的位置和方向， 并可能改变图形的形状和大小。在翻 折过程中，等腰三角形的边长和角度 可能发生变化，从而影响判定的准确 性。因此，在进行翻折变换时，需要 特别注意翻折轴的选择以及翻折后图 形的变化情况。
06
总结回顾与拓展延伸
Chapter
关键知识点总结
等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰 三角形。 等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 典型例题分析与解答 • 实际应用场景举例 • 误区提示与易错点剖析 • 总结回顾与拓展延伸
八年级数学 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定作业
12/24/2021
制作人：罗小秀
制作时间2021年12月24日下午14：时14分
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等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
首先，我们来看一下如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
一个三角形是等
腰三角形的条件是它的两条边相等。
这意味着三角形的两条边的长度必须相等，而第三条边可以与它们不相等。
当我们知道一个三角形的三条边的长度时，我们可以通过比较这些长度来判断它是否为等腰三角形。
另外，等腰三角形还具有一些独特的性质。
首先，等腰三角形的两个底角（即
两条边对应的角）是相等的。
这意味着如果我们知道一个等腰三角形的两个底角的大小，我们就可以确定它是等腰三角形。
其次，等腰三角形的高（即从顶点到底边的垂直距离）是对称轴，这意味着等腰三角形的高将底边分成两个相等的部分。
最后，等腰三角形的顶角（即顶点对应的角）是小于180度的锐角。
等腰三角形在几何学中有着广泛的应用。
首先，等腰三角形是其他类型三角形
的特例，因此我们可以通过研究等腰三角形来理解更一般的三角形性质。
其次，等腰三角形的性质可以应用于解决各种几何问题，例如计算三角形的面积、判断一个三角形是否为等边三角形等等。
另外，等腰三角形还经常出现在建筑和工程中，例如等腰三角形的结构可以用于设计桥梁、建筑物和其他结构。
总之，等腰三角形是一种常见的三角形，它具有独特的性质和特征。
通过研究
等腰三角形，我们可以更好地理解三角形的性质和几何学的基本原理。
同时，等腰三角形的应用也广泛存在于各个领域，包括数学、建筑和工程等。
希望本文对读者对等腰三角形有所帮助，也希望读者能够进一步深入研究和应用等腰三角形的知识。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
3. PPT幻灯片：制作精美的PPT幻灯片，通过图文并茂的方式呈现教学内容和实例，增加学生的学习兴趣。
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沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：
八年级数学上册轴对称图形和等腰三角形.等腰三角形第课时等腰三角形的判定
∴△DCE≌△CAB,
∴CA=CD,∴△ACD 是等腰三角形,
∵∠B=90°,∴∠DEC=90°,
∵∠ACB=∠CDE=30°,
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°,
∴∠DCF=∠DCE-∠ACE=30°=∠CDE,
2019年5月2∴3日DF=CF,∴△DCF 是等腰三缘角分让形我.在这里与你相遇
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第15章 轴对称图形与等 腰三角形
2019年5月23日
缘分让我在这里与你相遇
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15.3 等腰三角形
2019年5月23日
缘分让我在这里与你相遇
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第2课时 等腰三角形的判 定
2019年5月23日
缘分让我在这里与你相遇
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知识点1 等腰三角形的判定
1.在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是 ( C) A.∠A=40°,∠B=50° B.∠A=40°,∠B=60° C.∠A=20°,∠B=80° D.∠A=40°,∠B=80°
解:共有两个等腰三角形,分别是△ACD,△DCF.
理由:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B,
∠������������������ = ∠������������������,
在△DCE 和△CAB 中, ������������ = ������������,
∠������������������ = ∠������ = 90°,
12.如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE为△ABC的高,且BD,CE交于点O. ( 1 )图中共有几个等腰三角形?分别是哪些三角形? ( 2 )其中△ODE是等腰三角形吗?若是,请说明理由. ( 3 )若∠A=45°,还有哪些三角形也是等腰三角形?OE与DC会相等 吗?请说明理由.