大变形分析和屈曲的概要与执行

大变形分析和屈曲的概要与执行

(1)概要

大变形分析是一种用于由载荷而产生了的应变小变形大，或者变形即使小但伴随着变形刚度变化很大时的功能。也是一种对变形后的形状计算力的平衡的所必需的应力分析。

虽然是一种非线性分析，然而以材料力学来看因为是弹性范围内的变形，所以撤回载荷的话就会回到原来的形状。一边使载荷或变形阶段性地增加，一边进行分析，分析中也会出现屈曲现象。非线性屈曲分析与线性屈曲的特征值分析不同，它也求出屈曲后的变形和应力

(2)执行

分析的实行象静力分析，因为不是一下子加上全部载荷，所以必须指定载荷的加载增量（仅时间步的载荷增量）。因为非线性分析必须边逐次计算中间状态边移向下一步，所以是一点点逐个加上载荷的。分析的结果与应力分析一样是应力和位移，然而多数情况下载荷和位移的关系（P－δ关系）尤为重要。图 1中显示了典型的屈曲现象和它的 P－δ关系。应力和变形的评价与应力分析的情况相同

(3)必须进行大变形分析的例子

象撑杆跳的杆子和弹簧取它们屈曲后的变形情况那样，也有形成肉眼可看见的那么大的变形现象，然而也有变形量虽小，也必须进行大变形分析的。以下显示这方面的事例

图 2(a)：求受到横向载荷的梁和板的端部的移动量δ。

图 2(b)：受到横向载荷的两端固定的梁和板或周围固定的板和圆板，求它们的轴向及面内方向的内力 f 和反力 R。

图 2(c)：对于受横向载荷的梁或板，载荷引起的变形为δ，求δ超过梁高和板厚状态的应力和变形。

图 2(d)：求受到内压的椭圆形管子的应力和变形。

以下图 2(b)～(d)是变形量小，但伴随变形刚度变大的例子。加载初期载荷与弯曲应力相平衡，随着负荷的增加除弯曲应力以外面内膜应力也参与了平衡。在线性分析中只能计算初始状态曲板引起的弯曲刚度，而进行大变形分析，随着变形而产生的面内膜刚度的影响也能考虑到计算中去。