大变形问题的有限元分析
有限元实例分析
作业一：有限元分析实例实例：请对一个盘轴配合机构进行接触分析。
轴为一等直径空心轴，盘为等厚度圆盘，其结构及尺寸如图所示。
盘和轴为一种材料，材料参数为：弹性模量Ex=2.5E5，泊松比NUXY=0.3，摩擦系数MU=0.25，试采用有限元计算方法分析轴和盘在过盈配合时的应力应变分布以及将轴从盘心拔出时轴和盘的接触情况。
问题分析说明（1）本题主要分析装配过程中结构的静态响应，所以分析步选择通用静态分析步。
由于为过盈配合，属于大变形，故应考虑几何非线性的影响。
（2）模型具有轴对称性，所以可以采取轴对称模型来进行分析，先建立二维模型计算，再转换为三维模型计算，这样可以节省计算时间。
分析过程由两个载荷步组成, 第一个载荷步为过盈分析, 求解过盈安装时的情况。
第二个载荷步为将轴从盘心拔出时的接触分析, 分析在这个过程中盘心面和轴的外表面之间的接触应力。
它们都属于大变形问题, 属于非线性问题。
在分析时需要定义一些非线性选项来帮助问题的收敛。
（3）接触面之间有很大的相对滑动，所以模型要使用有限滑移。
模型建立的分析说明（1）进定义单元类型此项实例分析的问题中涉及到大变形, 故选用So li d185 单元类型来建立本实例入部件模块，的模型。
盘轴接触问题属于面面接触, 目标面和接触面都是柔性的,将使用接触单元T ARGET 170 和CO NTAT17 4来模拟接触面。
分别创建名为为part1、part2的部件。
（2）定义材料属性，在线性各向同性材料属性对话框中的EX (弹性模量) 文本框中输入 2 . 5E5,PRX Y (泊松比) 文本框中输入0 . 3,并将定义的材料属性赋予给part1和part2。
如下图所示。
（3）进入装配模块，创建两者间的装配关系。
（4）进入分析步模块定义名为step1和step2的两个分析步。
（5）进入相互作用模块，创建相互作用属性，设置摩擦系数；然后定义接触关系。
如下图所示。
（6）进入载荷模块，创建边界条件，依次定义名为BC -2（类型为：完全固定）、BC -3（类型为：位移/转角，约束U1、UR3），分析步均为Initial 。
有限元分析及应用课件
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
燃料包壳大变形行为三维有限元分析研究
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2005-5601-8537燃料包壳大变形行为三维有限元分析研究韩智杰1* 贺亚男2 刁均辉1 季松涛1(1.中国原子能科学研究院 北京 102413;2.西安交通大学 陕西西安 710049)摘 要：包壳鼓胀大变形行为是失水事故过程中的重要燃料安全问题。
为了研究局部效应对包壳鼓胀大变形的影响，通过自定义锆合金包壳材料蠕变性能，建立了三维有限元非线性ABAQUS分析模型。
根据给定的包壳温度、压力边界条件，研究讨论了升温速率、超压速率、温度及温度不均匀分布对失水事故下包壳大变形的影响，结果表明，局部周向温差是各向异性包壳在鼓胀过程中发生弯曲的主要原因。
包壳大变形三维有限元分析模型对指导包壳鼓胀试验具有积极作用。
关键词：包壳大变形 有限元分析 三维 包壳鼓胀中图分类号：TL364+.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2020)10(b)-0031-05 The Study of Cladding Large Deformation Base on Three Dimension Finite Element Analysis MethodHAN Zhijie1* HE Yanan2 DIAO Junhui1 JI Songtao1(1. China Institute of Atomic Energy, Beijing, 102413 China; 2. Xi'an Jiaotong University, Xi'an, ShaanxiProvince, 710049 China)Abstract: The cladding ballooning large deformation behavior is an important fuel safety issue during loss of coolant accident. In order to study the effect of local effects on the cladding ballooning large deformation, a three-dimensional finite element nonlinear ABAQUS model was established by defining the creep properties of the zirconium alloy. The effects of heating rate, overpressure, temperature and non-uniform temperature distribution on the cladding large deformation under loss of coolant accident condition are simulated and discussed by the given cladding temperature and pressure boundary conditions. The results show that the local circumferential temperature difference is an important reason for the bending of a few cladding during the ballooning. The three-dimensional finite element analysis model of the cladding large deformation has a positive meaning on guiding the cladding ballooning test.Key Words: Cladding large deformation; Finite element analysis; Three-dimension; Cladding ballooning为了保证反应堆的安全，核电厂设计中针对典型的设计基准事故—失水事故（LOCA）设置了应急堆芯冷却系统进行事故处置及后果缓解，并提出了针对应急堆芯冷却系统的验收准则和具体要求，其目的是保证堆芯可冷却性[1]。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
有限元分析ppt
分 片 近 似位
移 函 数
m(xm ym ) Fmy
vm um
vi i(xi yi )
Fmx ui
vj
y
Fix x
Fiy
uj
j(xj yj)
单 元 平 衡单
刚 方 程
整 体 平 衡总
刚 方 程
方
程
求 解
节 点 位
移
函
数
阶梯轴（梁）
A E (1)
(1)
A E (2) (2)
F
1
2
3
3
Φ1
Φ2
Φ3
l(1)
ui
vi
u
v
j j
um
vm
Fxi
Fyi
F
Fxj Fyj
Fxm Fym
y
vm
m
um vj
vi
j uj
i
ui
Fym
m
Fyi
i
Fxm Fyj
j Fxj Fxi
x
平面应变板单元
1.2.3 .1 单元刚度的概念 单元分析的主要工作是：通过研究单元力和单元位移
之间关系，建立单元刚度矩阵。 对任意单元而言，描述单元力和单元位移之间关系的
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点 载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体 结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
ABAQUS大变形分析
ABAQUS大变形分析概述ABAQUS是一款常用的有限元分析软件，可以用于模拟和分析各种结构的力学行为。
本文将介绍如何在ABAQUS中进行大变形分析。
大变形分析简介大变形分析是指当结构的变化程度超过一定限度时，应当采用大变形理论进行分析。
在大变形分析中，需要考虑接触、摩擦和非线性材料等因素，以准确预测结构在受力下的变形和应力分布。
ABAQUS中的大变形分析ABAQUS提供了强大的大变形分析功能，可以进行非线性几何分析和材料非线性分析。
下面将介绍如何在ABAQUS中进行大变形分析的步骤。
步骤一：几何建模首先，需要在ABAQUS中进行几何建模。
可以通过ABAQUS的建模工具（如CAE）创建结构的几何形状，并定义材料属性和几何边界条件。
步骤二：定义材料属性在进行大变形分析前，需要定义材料的非线性性质。
可以通过材料库中的材料模型，或者自定义材料模型来描述材料的行为。
常见的材料模型包括弹性、塑性、弹塑性、超弹性和粘弹性等。
步骤三：网格划分在进行大变形分析前，需要将结构进行网格划分。
网格划分的精细程度会直接影响分析结果的准确性和计算效率。
通常，可以根据结构的几何形状和加载情况来选择合适的网格划分方法。
步骤四：加载和边界条件在进行大变形分析前，需要定义加载和边界条件。
加载条件包括物理加载和约束条件，可以通过施加外部力、压力、温度等来模拟结构受力情况。
边界条件包括支撑条件和约束条件，用于限制结构的运动自由度。
步骤五：定义分析类型在进行大变形分析前，需要选择适当的分析类型。
ABAQUS提供了多种分析类型，包括静态分析、动态分析、模态分析和热力学分析等，可以根据具体需求选择合适的分析类型。
步骤六：运行分析在完成所有前期准备工作后，可以运行分析。
在分析过程中，ABAQUS会根据定义的模型和加载条件来计算结构的变形和应力分布。
分析完成后，可以查看分析结果，并进行后续处理和分析。
总结通过以上步骤，我们可以在ABAQUS中进行大变形分析，并准确预测结构在受力下的变形和应力分布。
机械设计中有限元分析的几个关键问题
机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中的有限元分析是一种常用的分析工具，可以用来评估和优化机械结构的性能和可靠性。
进行有限元分析时需要注意一些关键问题，以确保分析的准确性和可靠性。
下面将介绍几个与有限元分析相关的关键问题。
是网格划分的问题。
有限元分析是基于将待分析的结构离散化为小的有限元单元来进行的，因此网格划分对于分析的准确性和计算效率起着至关重要的作用。
在进行网格划分时，需要注意保持单元之间的一致性和连续性，合理安排单元尺寸，尽量减少网格的畸变和奇异性。
对于复杂结构，还需要注意在关键部位增加足够的单元，以保证准确分析该部位的应力和变形。
是边界条件的设定问题。
在进行有限元分析时，需要明确定义结构的边界条件，即结构与外界的约束关系。
边界条件的设定直接影响分析的结果，因此需要根据实际情况合理设定。
对于静态问题，边界条件通常包括结构的约束和外载荷，需要根据结构的实际约束情况确定。
而对于动态问题，还需要考虑结构的初始条件和动态载荷，以及与结构相连接的其他部件的相互作用。
第三个关键问题是材料力学性质的模型选择。
有限元分析中常用的材料力学模型有线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性流动模型等。
在选择材料模型时，需要根据材料的实际性质来确定。
对于大变形、高强度和高温等情况，可能需要采用非线性模型。
而对于金属材料的塑性分析，可能需要采用塑性流动模型。
选择合适的材料模型可以提高分析的准确性和可靠性。
另外一个关键问题是质量检查和网格收敛性分析。
质量检查是指对网格进行质量评估，主要包括网格形状、单元质量、网格畸变等方面的评估。
合理的网格质量对于分析的准确性起着重要的作用，因此在进行有限元分析之前，需要对网格进行质量检查，修复低质量的单元或进行网格优化。
还需要对分析结果进行网格收敛性分析，即通过逐步细化网格，观察分析结果是否收敛。
只有在分析结果收敛时才能认为分析是可靠的。
最后一个关键问题是结果的解释和验证。
有限元分析得到的结果需要进行解释和验证，以确保分析结果的可靠性。
结构完整性评估和大变形分析
结构完整性评估和大变形分析
1 结构完整性评估
结构完整性评估是一种建筑物的结构性能评价。
它将建筑物结构的影响因素，如重量、外力、抗震性能等进行序贯和系统化的综合分析，从而获得结构是否符合规定及耐受设计地震波影响程度的评估结论。
结构完整性评估通常包括以下几个步骤：结构膨胀性评估、结构抗震性能评估、结构支撑性能评估、结构稳定性评估、结构抗力性性能评估等。
通过完整性评估，可以对结构的稳定性、。
此外，还可以有效地发现存在的潜在的安全隐患。
2 大变形分析
大变形分析指建筑物在受到设计地震和其他外力作用（如风力）时，由于下部构件受力变形而产生的变形趋势和变形极限，为防止超过建筑物的设计抗震性能，满足整体及构件的最小限度变形要求。
大变形分析的目的在于通过有限元结构的数值分析，模拟建筑物在受到地震及其他外力作用时的变形过程，为设计建筑物的安全和结构完整性提供科学的依据，避免设计因未考虑建筑物因受力变形而导致的结构大变形，引发灾害。
大变形分析一般通过建立有限元数值模型，采用有限元软件来完成，在模型实际应用数值分析时一般采用静载和地震动作用组合作用
力进行分析，以求取构件、结构整体的变形性能及可能承受的地震荷载，以保障建筑物的安全性和可靠性的作用。
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*eij *ij
2018/11/11
线性部分
非线性部分是高阶小量
5
大变形问题的应力描述(1/2)
应力是借助于微元体来定义的，但在大变形分析中，必须注意 微元体所在的构型。 与应变类似，连续介质力学理论具有严格的应力定义和多 种不同的应力概念。这里也只介绍后面将要用到的几种。
Euler应力：
线性部分
非线性部分是高阶小量 对于小变形情形
IJ * ij 1 ui u j 2 X i X j ij
现时（Updated）Green应变增量退化成：
* ij 1 ui u j 1 uk uk 2 x x j i 2 xi x j
*eij *ij
2018/11/11
线性部分
非线性部分
4
大变形问题的应变描述(4/4)
应变增量：（续）－对于大变形小应变情形 Green应变增量退化成：
IJ 1 1 KJ uK , J uK , I KI uK , I uK , J uK , I uK , J 2 2 eIJ IJ
线性部分
非线性部分
二者之间满足张 量变换关系！
xm xn * mn X I X J
现时（Updated）Green应变增量：
* ij 1 ui u j 1 uk uk 2 x x i j 2 xi x j
IJ
xi
Hale Waihona Puke XIyi(a)
(b)
(c)
初始构型（0时刻）
现时构型（t 时刻）
当前构型（ t t 时刻）
连续介质力学理论对物体经历大变形后的变形有严格的定义 和推导。这里不准备过多引入复杂的概念和符号，而是与小变形 理论对照，介绍进行大变形分析时必需的几个概念和术语。
2018/11/11
大变形问题的分析方法：增量法。
从当前构型中取出微元体，在其上定义的应力称为Euler应力，用 表示。Euler应力代表物体的真实应力。然而，当前构型是待求的未知构型， 因而，有必要通过已知构型上的微元体再对应力进行描述。
Kirchhoff应力：
通过初时构型上的微元体定义的应力称为Kirchhoff应力，用 S 表示； 通过现时构型的微元体定义的应力称为现时（Updated）Kirchhoff 应力， * S 用 表示。
引言
几何线性问题： 位移与应变成线性 （微分）关系；
几何非线性问题：位移与应变成非线性（微分意义上）关系。 物理现象：将位移（转动）和/或应变较大的问题统称为大变形 问题，有时称为有限变形问题。这类问题又分为大位移
（转动）小应变问题及大位移大应变问题两大类。 研究意义：和材料非线性问题一样重要。例如，平板的弯曲问题， 大挠度理论分析结果更符合实际情况；薄壳的屈曲，非线性理 论的预测值更好。又例如，对于橡皮型材料，大变形还必须考 虑本构关系的变化，这与纯粹的材料非线性又有区别。
kl
1 uk ,l ul ,k um,k um,l 2
注意：我们用下标的大小写表示坐标的大小写，对应于不同的构型。 大变形分析由于采用增量方法，需经常用到它们的增量形式。
2018/11/11 3
大变形问题的应变描述(3/4)
应变增量： Green应变增量：
IJ 1 1 KJ uK , J uK , I KI uK , I uK , J uK , I uK , J 2 2 eIJ IJ
2
大变形问题的应变描述(2/4)
描述的出发点：物体的变形描述建立在确定的参考构型上。 Green应变张量：以初始构型为参考构型所定义的应变，数学 表示为
KL
1 u K , L u L , K uM , K uM , L 2
现时（Updated）Green应变张量：以现时构型为参考构 型所定义的应变，数学表示为
D
* N 1
y1 , y2 , y3 yi x1 , x2 , x3 x j
2018/11/11
7
大变形分析中的本构关系(1/5)
本构关系的客观性要求：需要选取合适的应力－应变共轭对描 述材料的本构关系。 弹性材料：加载曲线与卸载曲线相同的材料。
，
本构关系有三种形式
ij Aijkl kl
W ij ij
ij t Aijkl kl t
（大变形分析中） 线弹性材料 (elasticity) 超弹性材料 (hyperelasticity) 次弹性材料 (hypoelasticity)
Aijkl
为常数
1 W ij Aijkl kl 2
2018/11/11 6
大变形问题的应力描述(2/2)
Kirchhoff、现时Kirchhoff及Euler应力（增量）间的关系：
*Sij ij * Sij
现时Kirchhoff应力增量
现时Kirchhoff应力 t t 时刻
Euler应力 t 时刻
特点：以现时构型为参考。
根据张量的坐标变换规则，它们之间还有以下关系
1 xi x j Sij N Skl D X K X L
*
ij ij
1 D
* N 1
yi y j kl *Skl xk xl
D
N
x1 , x2 , x3 xi X 1 , X 2 , X 3 X J
Aijkl 2G il jm ij lm 1 2
研究现状：大变形问题有限元分析的理论和方法存在不同学派间的 争鸣，尚未得到一个权威性的结论。随之并发的其它问题，如 解的稳定性、收敛性及收敛率等，都有待进一步深入研究。
2018/11/11 1
大变形问题的应变描述(1/4)
问题的特点：由于变形较大，使得不同时刻物体具有差别不能 忽略的不同构型，这是大变形问题分析的基本出发点。