北京市海淀区届高三下学期期末练习数学理试题(WORD版)
3 海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）2016.5
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
1.已知全集U =R ， M {x | x 1}, P {x | x 2}, 则 ðU (M P) A.{x |1 x 2} B.{x | x 1} C.{x | x 2} D.{x | x 1或x 2}
2.在数列{an } 中， a1 2 ，且 (n 1)an nan1 ，则 a3 的值为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 若点 P(2, 4) 在直线 l : x 1 t,
y 3 at （ t 为参数）上，则 a 的值为
A. 3 B. 2 C.1 D. 1
4.在 ABC 中， cos A 3
,cos
B
4
,
5 5
则 sin( A B) A. 7
25 B. 7
25
C. 9
25 D. 9
25
5.在 ( x a)5 (其中 a 0 )的展开式中， x2 的系数与 x3 的系数相同，则 a 的值为
A. 2
B. 1 C. 1 D. 2
6.函数 f ( x) ln x x 1 的零点个数是
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB 8, BC 4,CD 4 . 点 P 在
线段 AD 上运动，则 | PA PB | 的取值范围是
A. [6, 4 4 ] B. [4 ,8] C. [4 ,8] D. [6,12]
8.直线 l : ax 1 y 1 0 与 x, y 轴的交点分别为 A, B , 直线 l 与圆 O : x2 y2 1的交点为 C, D . 给
a
出下面三个结论：
① a 1, S
AOB 1 ； ② a 1,| AB || CD | ；③ a 1, S
2 1
COD 2 2 3 D C
P
A B 3 R Q BD
B A
O
D
E
则所有正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
频率
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 组距
9. 已知 2
a i 1 i, 其中 i 为虚数单位， a R ，则 a . ab
0.12
10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况，抽查
了 100 名同学，统计他们假期参加实践活动的时间, 绘成频率分布
直方图（如图）.
则这 100 名同学中参加实践活动时间在 6 ~ 10 小
时内的人数为 . 0.05
0.04
2 4 6
8 10
12 小时
11. 如图， A, B,C 是 O 上的三点，点 D 是劣弧 B¼C 的中点，过点 B 的切线交弦
B C
CD
的延长线交 BE 于点 E . 若∠ BAC 80，则 BED .
x y 2 0,
12. 若点 P(a,b) 在不等式组 x y 2 0, 所表示的平面区域内，则原点 O 到直线 ax by 1 0 距
x 1
离的取值范围是 .
13.已知点 A( π , ), B( π ,1),C( π ,0) ，若这三个点中有且仅有两个点在函
6 2 4 2
数 f ( x) sinx 的图象上，则正数的最小值为 . P
DC
C
14.正 方 体 ABCD A1B1C1D1 的 棱 长 为 1 ， 点 P，Q，R 分 别 是 棱 A
A1 A，A1B1，A1D1 的中点，以 PQR 为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该
正方体的表面上，则这个正三棱柱的高 h . A三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. （本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) 2sin x cos 2x .
（Ⅰ）比较 f ( π) ， f ( π) 的大小；
4 6
（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最大值.
16.（本小题满分 13 分）
某家电专卖店试销 A、B、C 三种新型空调，销售情况如下表所示：
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
A 型数量（台） 11 10 15 A4 A5
B 型数量（台） 10 12 13 B4 B5
C 型数量（台） 15 8 12 C4 C5
(Ⅰ)求 A 型空调前三周的平均周销售量；
(Ⅱ)根据 C 型空调连续 3 周销售情况，预估 C 型空调连续 5 周的平均周销量为 10 台.
请问：当 C 型空调周销售量的方差最小时， 求 ， 的值；
C4 C5
(注：方差 s2 1 [(x x)2 (x x)2 (x x)2 ]，其中 x 为 x ， x ，…， x 的
n 1 2 n
平均数) 1 2 n
（Ⅲ）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中
分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中 A 型空调台数 X 的分布列和数学期望. D C
N
G
H H
1 17.（本小题满分 14 分）
如图，等腰梯形 ABCD 中， AB CD ， DE AB 于
E ， CF AB 于 F ， 且 AE BF EF 2 ，
DE CF 2 .将 AED 和 BFC 分别沿 DE 、 CF 折
起，使 A 、 B 两点重合，记为点 M ，得到一个四棱锥 A E F B
M CDEF ，点 G ， N ， 分别是 MC, MD, EF 的中点.
D C
（Ⅰ）求证： GH ∥平面 DEM ；
（Ⅱ）求证： EM CN ；
（Ⅲ）求直线 GH 与平面 NFC 所成的角的大小. E F
M
18.（本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) ex ( x2 ax a) .
（Ⅰ）当 a 1 时，求函数 f ( x) 的单调区间；
（Ⅱ）若关于 x 的不等式 f ( x) ea 在[a, ) 上有解，求实数 a 的取值范围；
(Ⅲ)若曲线 y f ( x) 存在两条互相垂直的切线，求实数 a 的取值范围.(只需直接写出结果)
19. （本小题满分 13 分）
已知点 A( x1, y1 ), D( x2 , y2 )( 其中 x1 x2 ) 是曲线 y 4x( y 0) 上的两点， A, D 两点在 x 轴上的
射影分别为点 B,C ,且| BC |2 .
（Ⅰ）当点 B 的坐标为 (1,0) 时，求直线 AD 的斜率；
S （Ⅱ）记 OAD 的面积为 S1 ，梯形 ABCD 的面积为 S2 ，求证：
S2 1 .
4 2
20.（本小题满分 13 分）
已知集合 n {X | X ( x1 , x2 ,, xi ,..., xn ), xi {0,1}，i 1, 2，，n} ,其中 n 3 .
X ( x1 , x2 ,, xi ,..., xn ) n , 称 xi 为 X 的第 i 个坐标分量. 若 S n ，且满足如下两条性质：
① S 中元素个数不少于 4 个；
② X ,Y , Z S ，存在 m {1, 2，, n} ，使得 X ,Y , Z 的第 m 个坐标分量都是 1；
则称 S 为 n 的一个好子集.
（Ⅰ）若 S {X ,Y , Z ,W } 为 3 的一个好子集，且 X (1,1,0),Y (1,0,1) ，写出 Z ,W ；
（Ⅱ）若 S 为 n 的一个好子集，求证： S 中元素个数不超过 2 n1 ；
（Ⅲ）若 S 为 n 的一个好子集且 S 中恰好有 2 n1 个元素时，求证：一定存在唯一一个
k {1, 2,..., n}，使得 S 中所有元素的第 k 个坐标分量都是 1.
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数学（理科）2016.5
阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B C A C
C
二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分）
9．1 10． 58 11. 6012． [ 1 ,1]
2 13． 4 14． 3
2
三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)
15．解：（Ⅰ）因为 f ( x) 2 sin x cos 2x
北京市海淀区2015届高三上学期期末练习数学(理)试卷 Word版含答案
1 海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学（理科） 2015.1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）抛物线22xy的焦点坐标是（ ）
（A）(1,0) （B）(1,0) （C）1(0,)2 （D）1(0,)2
（2）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数2z（ ） A1-2Oyx
（A）34i （B）54i （C）54i （D）34i
（3）当向量(2,2)ac，(1,0)b时， 执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（4）已知直线1:(2)10laxay，2:20lxay. 若12ll，则实数a的值是（ ）
（A）0 （B）2或1 （C）0或3 （D）3
（5）设不等式组220,10,10xyxyxy≤≥≥表示的平面区域为D. 则区域D上的点到坐标原点的距离的2 最小值是（ ）
（A）1 （B）22 （C）12 （D）5
（6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）
344俯视图侧（左）视图正（主）视图
（A）234 （B）12 （C）83 （D）62
（7）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：3m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：31()(10)10VtHt（H为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为3(m/h)v. 那么瞬时融化速度等于3(m/h)v的时刻是图中的（ ） t4t3t2100t1tOV
（A）1t （B）2t （C）3t （D）4t
届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习(理)
2010届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．函数)0(1xxxy的值域为
A．,2 B．),2( C．),0( D．,22,
2．如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若PA=PB=3，则PC的长为
A．26 B．6 C．23 D．3
3．已知双曲线1322yx，那么它的焦点到渐近线的距离为
A．1 B．3 C．3 D．4
4．已知nm,为两条不同直线，, 为两个不同平面，那么使//m成立的一个充分条件是
A．//,//m B．,m
C．mnnm,, D．m上有不同的两个点到的距离相等
5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为
A．61 B．51 C．31 D．52
6．如图，向量ba等于
A．2142ee B．2124ee
C．213ee D．213ee
7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 （ ）
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
8．点P在曲线14:22yxC上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线4:xl
于B点，满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是（ ）
A．曲线C上的所有点都是“H点”
B．曲线C上仅有有限个点是“H点”
海淀区2020届高三一模数学(理)试题及答案(官方word版)
是
否
n=n+1 开 始
n=1
n
>9
结束 输出S 输入
3111左视图主视图1俯视图2
海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 函数()21xfx的定义域为
A.[0,) B.[1,) C.(,0] D.(,1]
2. 某程序的框图如图所示，若输入的iz（其中i为虚数单位），则输出
的S值为
A.1 B.1
C.i D.i
3. 若,xy满足 +20,40,0,xyxyy 则12zxy的最大值为
A.52
B.3
C.72 D.4
4. 某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为
A.33 B.32 C. 233 D. 263
5. 已知数列{}na的前n项和为nS，则“{}na为常数列”是“*nN，nnSna”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
6. 在极坐标系中，圆1:2cosC与圆2:2sinC相交于,AB两点， 则AB
A.1
B.2 C.3 D.2
7. 已知函数sin(),0,()cos(), 0xaxfxxbx
是偶函数，则下列结论可能．．成立的是
A. ππ,44ab
B. 2ππ,36ab
2012届北京市海淀区高三期末数学理科试题(WORD精校版)
北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题
数 学（理）
2012.01
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）复数52i=+ ( )
（A）2i- （B）21i55+ （C）105i- （D）105i33-
（2）如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点.那么=EF （A）1123ABAD- （B）1142ABAD+
（C）1132ABDA+ （D）1223ABAD-
（3）若数列na满足：119a=，13(*)nnaanN，则数列na的前n项和数值最大时，n的值是
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
（4）已知平面，，直线l，若^，l=，则
（A）垂直于平面的平面一定平行于平面
（B）垂直于直线l的直线一定垂直于平面
（C）垂直于平面的平面一定平行于直线l
（D）垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直
（5）函数()sin(2)(,)fxAxA=+ R的部分图象如图所示，那么(0)f= （ ）
（A）12- （B）32- FEDCBA （C）1- （D）3-
（6）执行如图所示的程序框图，输出的i值为
（ ）
（A）5
（B）6
北京市海淀区高三数学下学期期末练习 文(海淀二模)(含
- 1 - 海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（文科）
2013.5
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1. 集合|(1)(2)0Axxx，B0xx，则ABU
A．(,0] B．(,1] C．[1,2] D．[1,)
【答案】B
【解析】|(1)(2)0{21}Axxxxx，所以ABU{1}xx，即选B.
2 已知1211ln,sin,222abc，则a,b，c的大小关系为
A. a < b < c B. a
【答案】A
【解析】1ln02a，110sinsin262所以102b，1221222c，所以,,abc的大小关系为cba。选A.
3. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若
撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,mn，则图形面积的估计值为
A.man B.nam C. 2man D. 2nam
【答案】C
【解析】设图形面积的为S,则由实验结果得2Sman，解2maSn,所以选C.
4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为666左视图5俯视图主视图
A.180 B.240
C.276 D.300
【答案】B - 2 - 【解析】由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。上部分为四棱锥。四棱锥的底面为正方形，边长为6.侧面三角形的斜高为5.所以该几何体的表面积为21656542402，选B.
5 下列函数中，为偶函数且有最小值的是
北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题(Word版含答案)
1 海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(理科) 2018.1
第一部分（选择题 共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
(1）复数12ii
A。 2i B。 2i C。 2i D. 2i
（2）在极坐标系中Ox，方程2sin表示的圆为
A. B。 C. D。
（3)执行如图所示的程序框图，输出的k值为
A。4
B。5 2 C。6
D.7
（4）设m是不为零的实数,则“0m”是“方程221xymm表示
的曲线为双曲线”的
A。充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件
(5）已知直线0xym与圆22:1Oxy相交于,AB两点，且AOB为正三角形，则实数m的值为
A。 32 B. 62 C. 32或32 D. 62或62
（6）从编号分别为1，2,3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为
A. 15 B. 25 C。 35 D。 45
3
(7)某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：
①三棱锥的体积为16
②三棱锥的四个面全是直角三角形
③三棱锥的四个面的面积最大的是32
所有正确的说法是
A。 ①B。 ①②C. ②③D。 ①③
(8）已知点F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误．．的是
A.使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个 4 B。使得MFK为直角三角形的点M有且仅有4个
C。 使得4MKF的点M有且仅有4个
D。 使得6MKF的点M有且仅有4个
北京市海淀区2010届高三一模(数学理)word版含答案
海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 （理科） 2010.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．在复平面内，复数1iiz（i是虚数单位）对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在同一坐标系中画出函数logayx，xya，yxa的图象，可能正确的是（ ）
3．在四边形ABCD中，ABDC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）
A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
4．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1,3).若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是 （ ）
A．1,3 B．42,3 C．2,3 D．42,3
5．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ）
A．63 B．8
C．83 D．12
6．已知等差数列1,,ab，等比数列3,2,5ab，则该等差数列的公差为（ ）
A．3或3 B．3或1 C．3 D．3
7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )
A．1 B．1 11xyOB11xyOA11xyOC11xyODC．2 D．12
8．已知数列1212:,,,0,3nnAaaaaaan具有性质P：对任意,1ijijn，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：
北京市海淀区2020届高三数学下学期期末练习试题文(海淀二模,无答案)
北京市海淀区2020届高三数学放学期期末练习试题文(海淀二模,无答案) 1 / 111 / 11
北京市海淀区 2020 届高三放学期期末练习（二模） 数 学 （文科）
本试卷共 4 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本大题共 8 小题 , 每题 5 分 , 共 40 分 . 在每题列出的四个选项中 , 选出切合题目要求
的一项 .
1. 已知全集为 R ，会合 A { x | x ≥ 1} ，那么会合 eR A 等于
A. { x | x 1} B. { x | x 1} C. { x | x 1} D. { x | x 1}
2. 已知命题 p: x R，x2 x 1 0 , 则 p 为
A. x R，x2 x 1 0 B. x R，x2 x 1 0
C. x R，x2 x 1 0 D. x R，x2 x 1 0
3. 以下函数中，既是偶函数又在区间 （0，+ ）上单一递加的是
A. y x3 B. y x C. y cos x D. y 2 x
4．设 a log 2 3 ， b log 4 3 ， c sin90 ，则
A. a c b B. b c a C. c a b D. c b a
5. 下边给出的四个点中 , x y 1 0, , 且到直线 x y 1 0 的距离为 2 位于
y 1 表示的平面地区内
2 x 0
的点是
A. ( 1,1) B. ( 2,1) C. (0,3) D. (1,1)
6. 已知向量 AC ， AD 和 AB 在正方形网格中的地点以下图，
B
A D
若ACAB AD ，则
C
【数学】北京市海淀区2017届高三下学期期中考试一模数学理试题Word版含答案
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
【关键字】数学
海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（理科）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数（，），则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A． B． C．， D．，
3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．0 B．C．6 D．8
4.设，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6.已知曲线：（为参数），，，若曲线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）
A．12 B．C．60 D．80
8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：
项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；
项目②：打开过程中（如图2），检查；
项目③：打开过程中（如图2），检查；
项目④：打开后（如图3），检查；
项目⑤：打开后（如图3），检查．
在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
9.若等比数列满足，，则公比 ，前项和 ．
10.已知，，满足的动点的轨迹方程为 ．
11.在中，．① ；②若，则 ．
12.若非零向量，满足，，则向量，夹角的大小为 ．
北京市海淀区2008届高三上学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)
北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习
数学（理科） 2008.01
学校： 班级： 姓名：
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
（1）设集合{|12},{|AxxBxxa≤≤≥若AB，则a的范围是
( )
（A）1a （B）1a≤ （C）2a （D）2a≤
（2）函数34cosxy图象的两条相邻对称轴间的距离为
（ ）
（A） 8 （B） 4 （C）2 （D）
（3）在边长为2的正三角形ABC中，设,,,ABBCCAcab则ab+bc+ca等于（ ）
(A) 3 (B) 0 (C)1 (D) 3
（4）设i为虚数单位，则41i展开式中的第三项为
（ ）
（A）4 i （B）4i (C) 6 (D) 6
（5）设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
① 若//,//, 则// ②若，//m，则m
③ 若,//mm，则 ④若//,mnn，则//m
其中真命题的序号是（ ）
(A) ①④ (B) ②③ (C) ②④ (D) ①③