北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+Word版含解析
北京市海淀区2018届高三第一学期期末 数学试题（理科） 1. 复数 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，故选A. 2. 在极坐标系中，方程表示的圆为
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意得，方程表示以，半径为的圆，故选D. 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：； 第三次循环：；第四次循环：， 此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B. 4. 设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 由题意得，方程表示双曲线，则或， 所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件，故选A. 5. 已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值
为（ ） A. B. C. 或 D. 或
【答案】D 【解析】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径. 因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D. 6. 从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从编号为的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球， 共有种不同的取法， 恰好有两个小球编号相邻的有： ，共有种， 所以概率为，故选C. 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ①三棱锥的体积为
②三棱锥的四个面全是直角三角形
③三棱锥的四个面的面积最大的是
所有正确的说法是 A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是腰长为的等腰直角三角形， 高为的三棱锥，即平面， 则三棱锥的体积为，故①是正确的； 其中为边长为的等边三角形，所以②不正确； 其中为面积最大的面，其面积为，所以③是正确的， 故选D.
8. 已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线
上，则下列说法错误的是（ ） A. 使得为等腰三角形的点有且仅有4个
B. 使得为直角三角形的点有且仅有4个
C. 使得的点有且仅有4个
D. 使得的点有且仅有4个
【答案】C 【解析】 由为等腰三角形，若，则有两个点， 若，则不存在，若，则有两个点， 使得为等腰三角形，的点有四个点； 由中，为直角的点有两个点， 为直角的点不存在；为直角的点有两个， 则使得为等腰三角形，的点有且仅有四个点； 若的在第一象限，可得直线， 代入抛物线的方程可得，解得， 由对称性可得在第四象限只有一个， 则满足的只有两个； 使得的点在第一象限，可得直线， 代入抛物线的方程，可得， 可得点有两个， 若点在第四象限，由对称性可得也有两个，则使得的点有且仅有四个， 故选选C. 点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用问题，此类问题的解答通常是把直线的方程代入曲线的方程，转化为一元二次方程，利用根于系数的关系和韦达定理求解是解答的关键，同时考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用. 9. 点到双曲线的渐近线的距离是___________. 【答案】 【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为，级， 所以点到渐近线的距离为. 10. 已知公差为1的等差数列中，，，成等比数列，则的前100项和为__________
.
【答案】5050 【解析】 由题意得，构成等比数列，所以， 即，解得， 所以数列的前项的和为. 11. 设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则________
.
【答案】2 【解析】 由抛物线的焦点为， 经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于两点， 则, 所以. 12. 已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64:1，则_____
.
【答案】6 【解析】 由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为，
由展开式中各项的二项式系数的和为，则. 13. 已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____
.
【答案】 【解析】 由题意得，过点作平面，垂足为， 在点在线段上，分别连接,
在直角中，， 在平面内过点作，则，即到直线的最短距离为， 又，当时，此时, 所以的最小值为.
14. 对任意实数，定义集合. ①若集合表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是______； ②当时，若对任意的，有恒成立，且存在，使得
成立，则实数的取值范围为_______
.
【答案】 (1). (2). 【解析】 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示， 若不等式组表示的平面区域是一个三角形， 观察图形可得只要满足时，满足题设条件， 对于任意，有恒成立，则恒成立， 因为表示与定点的斜率， 当过点时，此时有最小值，最小值为，即， 存在，使得成立，则， 平移目标函数， 当直线和重合时，此时最小，最小值为， 则，综上所述的取值范围是.
点睛：本题主要考查了简单的线性规划的应用，利用图象分析目标函数的取值范围是解得关键，其中线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用. 15. 如图，在中，点在边上， 且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，设，则，，在在中，由余弦定理列出方程，即可求解的长； （Ⅱ）在中，由正弦定理，求得进而的值，进而得到，即可求解
的值；或在中，由余弦定理，求解的值，得，求出，从而得到结论. 试题解析： （Ⅰ）如图所示，
， 故， 设，则，. 在中，由余弦定理
即， 解得，即. （Ⅱ）方法一.在中，由，得，故
在中，由正弦定理得： 即，故， 由， 得， 方法二. 在中，由余弦定理 由，故， 故 16. 据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小．．．．，速度越快．．．．，单位是MIPS）
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 测试6 测试7 测试8 测试9 测试10 测试11 测试12
品牌A 3 6 9 10 4 1 12 17 4 6 6 14
品牌B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21
（Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率； （Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）； （Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）随机变量的分布列为： 0 1 2 3 ；（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一. 【解析】试题分析：（Ⅰ）从品牌的12次测试中，测试结果打开速度小于的文件有次，利用古典概型，即可求解相应的概率； （Ⅱ）在12次测试中，品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数共有次，确定随机
变量的可能的取值为，求出取每个数值的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望； （Ⅲ）结合题设中已有数据，能够运用以下其中一个标准中的任何一个陈述得出该结论的理
由即可. 试题解析： （Ⅰ）从品牌的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：测试1、2、5、6、9、10、11，共7次，设该测试结果打开速度小于7为事件，因此 （Ⅱ）12次测试中，品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数有：测试1、3、4、5、7、8，共6次，随机变量所有可能的取值为：0，1，2，3
随机变量的分布列为： 0 1 2 3
北京市海淀区高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1A. B. C.（23A.4B.5C.6D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：A. B. C. D.（5）A. B. C. D.（6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7（82最小值为A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲一条渐近线方程则实值为 .（10）若变量满足约束条件，则的最大值是 .（11（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13的最大值为；若函数的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）.（16）（本小题13分）.（17）（本小题14分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。
为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小．．．．，速．度．越快．．，单位是MIPS）设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记（Ⅱ）求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.（18）（本小题13分）.的长；若不存在，说明理由.（19）（本小题14分）.. （20）（本小题13分）（Ⅱ）求证：的充分必要条件.海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15（本题共13分）解：分分分------------------------8分8.------------------------9分分分分16（本题共13分）解：分分分分分分------------------------11分分17.（本题共13分）解：（Ⅰ）1有2有3有4有2有1次，4------------------------5分（Ⅱ）设事件D=.42次即测试3和测试7，不妨用M，N表示.2次即测试6和测试11，不妨用P，Q表示.从中随机抽取两次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六种情况，其中事件D发生，指的是MP,MQ,NP,NQ四种情况.------------------------10分（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下两个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1: 分别比较两种不同测试的结果，根据数据进行阐述标准2：会用测试结果的平均数进行阐述------------------------13分可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：结论一：有文字与图片的文件的打开速度快一些。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年北京市海淀区高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2018年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{0，a}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，且A⊆B，则a可以是（）A．﹣1B．0C．l D．22．（5分）已知向量＝（l，2），＝（﹣1，0），则+2＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，4）C．（1，2）D．（1，4）3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．6C．8D．104．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M，P（x，y）为M中任意一点，则y﹣x的最大值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（5分）已知a，b为正实数，则“a＞1，b＞1”是“lga+lgb＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S，则S的值不可能是（）A．1B．C．D．7．（5分）下列函数f（x）中，其图象上任意一点P（x，y）的坐标都满足条件y≤|x|的函数是（）A．f（x）＝x3B．C．f（x）＝e x﹣1D．f（x）＝ln（x+1）8．（5分）已知点M在圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上，点N在圆C2：（x+1）2+（y+1）2＝1上，则下列说法错误的是（）A．的取值范围为B．取值范围为C．的取值范围为D．若，则实数λ的取值范围为二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数＝．10．（5分）已知点（2，0）是双曲线C：的一个顶点，则C的离心率为．11．（5分）直线（t 为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为．12．（5分）在△ABC中，若c＝2，，，则sin C＝，cos2C＝．13．（5分）一次数学会议中，有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位．现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有种不同的站队方法．14．（5分）设函数．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是；②若a≤﹣2，则满足f（x）+f（x﹣1）＞﹣3的x的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知．（I ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．16．（13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J＝﹣些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度（I）从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；（Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）若a+b＝108，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值．（只需写出结论）17．（14分）已知三棱锥P﹣ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（I）证明：平面P AC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）若点M在棱PC上，满足，，点N在棱BP上，且BM⊥AN，求的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）＝．（I）当a＝0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的最大值为，求a的值．19．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且点T（2，1）在椭圆C上，设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）判断|OM|+|ON|的值是否为定值，并证明你的结论．20．（13分）设A＝（a i，j）n×n＝是由1，2，3，…，n2组成的n行n列的数表（每个数恰好出现一次），n≥2且n∈N*．既是第i行中的最大值，也是第j列中的最若存在1≤i≤n，1≤j≤n，使得a i，j小值，则称数表A为一个“N﹣数表”a i为数表A的一个“N﹣值”，，j对任意给定的n，所有“N﹣数表”构成的集合记作Ωn．（1）判断下列数表是否是“N﹣（2）数表”．若是，写出它的一个“N﹣（3）值”；，；（Ⅱ）求证：若数表A是“N﹣数表”，则A的“N﹣值”是唯一的；（Ⅲ）在Ω19中随机选取一个数表A，记A的“N﹣值”为X，求X的数学期望E（X）．2018年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{0，a}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，且A⊆B，则a可以是（）A．﹣1B．0C．l D．2【解答】解：∵集合A＝{0，a}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，且A⊆B，∴﹣1＜a＜2，∴a可以是1．故选：C．2．（5分）已知向量＝（l，2），＝（﹣1，0），则+2＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，4）C．（1，2）D．（1，4）【解答】解：根据题意，向量＝（l，2），＝（﹣1，0），则2＝（﹣2，0）则+2＝（﹣1，2）；故选：A．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．6C．8D．10【解答】解：当k＝0时，满足继续循环的条件，则S＝0，k＝1；当k＝1时，满足继续循环的条件，则S＝2，k＝2；当k＝2时，满足继续循环的条件，则S＝10，k＝3；当k＝3时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝10，故选：D．4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M，P（x，y）为M中任意一点，则y﹣x的最大值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣1），B（2，﹣1），C（4，2），D（0，2）；设z＝y﹣x；平移目标函数z＝y﹣x，当目标函数过点D时，y﹣x取得最大值为2﹣0＝2．故选：B．5．（5分）已知a，b为正实数，则“a＞1，b＞1”是“lga+lgb＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由lga+lgb＞0得lgab＞0，即ab＞1，当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，当a＝4，b＝，满足ab＞1，但b＞1不成立，则“a＞1，b＞1”是“lga+lgb＞0”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S，则S的值不可能是（）A．1B．C．D．【解答】解：由题意知，棱长为1的正方体在竖直墙面上的投影面积S的最小值为正方形，且边长为1，其面积为1；最大值为矩形，且相邻的两边长为1和，其面积为1×＝；∴S的取值范围是[1，]；又＜，∴不可能的是选项D．故选：D．7．（5分）下列函数f（x）中，其图象上任意一点P（x，y）的坐标都满足条件y≤|x|的函数是（）A．f（x）＝x3B．C．f（x）＝e x﹣1D．f（x）＝ln（x+1）【解答】解：函数f（x）图象上任意一点P（x，y）的坐标都满足条件y≤|x|的函数的图象位于下图中的①、②或④的区域，在A中，f（x）＝x3的图象位于③，④的部分区域，故A错误；在B中，f（x）＝的图象位于②③的部分区域，故B错误；在C中，f（x）＝e x﹣1的图象位于①②③④的部分区域，故C错误；在D中，f（x）＝ln（x+1）的图象位于②的区域，故D正确．故选：D．8．（5分）已知点M在圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上，点N在圆C2：（x+1）2+（y+1）2＝1上，则下列说法错误的是（）A．的取值范围为B．取值范围为C．的取值范围为D．若，则实数λ的取值范围为【解答】解：∵M在圆C1上，点N在圆C2上，∴∠MON≥90°，∴≤0，又OM≤+1，ON≤+1，∴当OM＝+1，ON＝+1时，取得最小值（+1）2cosπ＝﹣3﹣2，故A正确；设M（1+cosα，1+sinα），N（﹣1+cosβ，﹣1+sinβ），则＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ），∴||2＝2cosαcosβ+2sinαsinβ+2＝2cos（α﹣β）+2，∴0≤||≤2，故B错误；∵两圆外离，半径均为1，|C1C2|＝2，∴2﹣2≤|MN|≤2+2，即2﹣2≤||≤2+2，故C正确；∵﹣1≤|OM|≤+1，≤|ON|≤+1，∴当时，≤﹣λ≤，解得﹣3﹣2≤λ≤﹣3+2，故D正确．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）复数＝1+i．【解答】解：＝＝i+1．故答案为：1+i．10．（5分）已知点（2，0）是双曲线C：的一个顶点，则C的离心率为．【解答】解：根据题意，点（2，0）是双曲线C：的一个顶点，则a＝2，双曲线的方程为，则b＝1，则c＝＝，则双曲线的离心率e＝＝；故答案为：．11．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为2．【解答】解：直线（t为参数）消去参数t，得x﹣2y＝0，曲线（θ为参数）消去参数，得（x﹣2）2+y2＝1，联立，得或．∴直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为2．故答案为：2．12．（5分）在△ABC中，若c＝2，，，则sin C＝，cos2C＝．【解答】解：△ABC中，若c＝2，，，利用正弦定理：，则：，所以：cos2C＝1﹣2sin2C＝1﹣＝．故答案为：．13．（5分）一次数学会议中，有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位．现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有48种不同的站队方法．【解答】解：有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位．现在五位教师排成一排照相，要求来自同一所学校的教师不相邻，先安排A学校和C学校的三位老师，有中排法，再把B学校的两位老师插空排到A学校和C学校的三位老师的空位中，并对B学校的两位老师进行排序，有＝24种排法，由乘法原理得不同的排列方法有：＝48种，故答案为：48．14．（5分）设函数．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣，]；②若a≤﹣2，则满足f（x）+f（x﹣1）＞﹣3的x的取值范围是（﹣1，+∞）．【解答】解：①若a＝0，则f（x）＝，由f（x）＝0，可得x＝0，x＝﹣，符合题意；若a＜0，x＝0符合题意；若x＝﹣符合题意，则a＞﹣，即为﹣＜a＜0；若a＞0，则x＝0和x＝﹣符合题意，可得a≤，综上可得，a的范围是（﹣，]；②若x＜a≤﹣2，则x﹣1＜a﹣1≤﹣3，f（x）的导数为3x2﹣3＞0，可得f（x）＜f（﹣2）＝﹣2，f（x﹣1）＜﹣27+9＝﹣18，即有f（x）+f（x﹣1）＜﹣30，不符题意；则x≥a，若x﹣1≥a，f（x）+f（x﹣1）＞﹣3，即为x+x﹣1＞﹣3，解得x＞﹣1；若a﹣1≤x﹣1＜a，f（x）+f（x﹣1）＞﹣3，即为x+（x﹣1）3﹣3（x﹣1）＞﹣3，化为x3﹣3x2+x+5＞0，由于a≤﹣2，且a≤x＜a+1，可得g（x）＝x3﹣3x2+x+5的导数g′（x）＝3x2﹣6x+1＞0，即g（x）在[a，a+1）递增，g（a）取得最小值，且为a3﹣3a2+a+5，且a3﹣3a2+a+5，而在a≤﹣2时，a3﹣3a2+a+5递增，且为负值，不符题意．综上可得a的范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣，]，（﹣1，+∞）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知．（I ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）直接将x ＝带入，可得：＝＝2．（Ⅱ）由＝因为函数y＝sin x 的单调递增区间为（k∈Z），令（k∈Z），解得（k∈Z），故f（x ）的单调递增区间为（k∈Z）．16．（13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J＝﹣些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度（I ）从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖 和传播的概率；（Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X ，求X 的分布列； （Ⅲ）若a +b ＝108，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M ，求M 的最大值和最小值．（只需写出结论） 【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：从上表12个月中，随机取出1个月， 该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播． 用A i 表示事件抽取的月份为第i 月，则Ω＝{A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8，A 9，A 10，A 11，A 12}共12个基本事件， A ＝{A 2，A 6，A 8，A 9，A 10，A 11}共6个基本事件，所以，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率．（4分）（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X 所有可能的取值为0，1，2．，，随机变量X的分布列为：（Ⅲ）a+b＝108，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，则M的最大值为58%，最小值为54%．（13分）17．（14分）已知三棱锥P﹣ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P﹣ABC中：（I）证明：平面P AC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）若点M在棱PC上，满足，，点N在棱BP上，且BM⊥AN，求的取值范围．【解答】（本题满分14分）证明：（Ⅰ）证法一：设AC的中点为O，连接BO，PO．由题意，PO＝1，AO＝BO＝CO＝1因为在△P AC中，P A＝PC，O为AC的中点所以PO⊥AC，因为在△POB中，PO＝1，OB＝1，所以PO⊥OB因为AC∩OB＝O，AC，OB⊂平面ABC所以PO⊥平面ABC因为PO⊂平面P AC（4分）所以平面P AC⊥平面ABC证法二：设AC的中点为O，连接BO，PO．因为在△P AC中，P A＝PC，O为AC的中点，所以PO⊥AC，因为P A＝PB＝PC，PO＝PO＝PO，AO＝BO＝CO所以△POA≌△POB≌△POC所以∠POA＝∠POB＝∠POC＝90°所以PO⊥OB因为AC∩OB＝O，AC，OB⊂平面ABC所以PO⊥平面ABC因为PO⊂平面P AC（4分）所以平面P AC⊥平面ABC证法三：设AC的中点为O，连接PO，因为在△P AC中，P A＝PC，所以PO⊥AC设AB的中点Q，连接PQ，OQ及OB．因为在△OAB中，OA＝OB，Q为AB的中点所以OQ⊥AB．因为在△P AB中，P A＝PB，Q为AB的中点所以PQ⊥AB．因为PQ∩OQ＝Q，PQ，OQ⊂平面OPQ所以AB⊥平面OPQ因为OP⊂平面OPQ所以OP⊥AB因为AB∩AC＝A，AB，AC⊂平面ABC所以PO⊥平面ABC因为PO⊂平面P AC（4分）所以平面P AC⊥平面ABC解：（Ⅱ）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，如图建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），C（1，0，0），B（0，1，0），A（﹣1，0，0），P（0，0，1）由OB⊥平面APC，故平面APC的法向量为由，设平面PBC的法向量为，则由得：令x＝1，得y＝1，z＝1，即由二面角A﹣PC﹣B是锐二面角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值为（9分）（Ⅲ）设，0≤μ≤1，，，令得（1﹣λ）•1+（﹣1）•（1﹣μ）+λ•μ＝0即，μ是关于λ的单调递增函数，当时，，所以．（14分）18．（13分）已知函数f（x）＝．（I）当a＝0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）的最大值为，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，，故，令f'（x）＞0，得0＜x＜e；故f（x）的单调递增区间为（0，e）（4分）（Ⅱ）方法1：令则由，故存在，g（x0）＝0故当x∈（0，x0）时，g（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0故故，解得（13分）故a的值为e2．（Ⅱ）方法2：f（x）的最大值为的充要条件为：对任意的x∈（0，+∞），且存在x0∈（0，+∞），使得，等价于对任意的x∈（0，+∞），a≥e2lnx﹣x且存在x0∈（0，+∞），使得a≥e2lnx0﹣x0，等价于g（x）＝e2lnx﹣x的最大值为a．∵，令g'（x）＝0，得x＝e2．x，g′（x），g（x）的变化如下：故g（x）的最大值为g（e2）＝e2lne2﹣e2＝e2，即a＝e2．（13分）19．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且点T（2，1）在椭圆C上，设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）判断|OM|+|ON|的值是否为定值，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，解得：，，故椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）根据题意，假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为（2，﹣1），直线l的方程为，即．联立方程，得x2﹣4x+4＝0，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意．故直线TP和TQ的斜率存在．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线，直线故，由直线，设直线（t≠0）联立方程，当△＞0时，x1+x2＝﹣2t，，|OM|+|ON|＝＝＝＝＝4．20．（13分）设A＝（a i，j）n×n＝是由1，2，3，…，n2组成的n行n列的数表（每个数恰好出现一次），n≥2且n∈N*．若存在1≤i≤n，1≤j≤n，使得a i，j既是第i行中的最大值，也是第j列中的最小值，则称数表A为一个“N﹣数表”a i，j为数表A的一个“N﹣值”，对任意给定的n，所有“N﹣数表”构成的集合记作Ωn．（1）判断下列数表是否是“N﹣（2）数表”．若是，写出它的一个“N﹣（3）值”；，；（Ⅱ）求证：若数表A是“N﹣数表”，则A的“N﹣值”是唯一的；（Ⅲ）在Ω19中随机选取一个数表A，记A的“N﹣值”为X，求X的数学期望E（X）．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）A是“N﹣数表”，其“N﹣值”为3，B不是“N﹣数表”．（3分）证明：（Ⅱ）假设a i，j 和a i'，j'均是数表A的“N﹣值”，①若i＝i'，则a i，j＝max{a i，1，a i，2，…，a i，n}＝max{a i'，1，a i'，2，…，a i'，n}＝a i'，j'；②若j＝j'，则a i，j＝min{a1，j，a2，j，…，a n，j}＝min{a1，j'，a2，j'，…，a n，j'}＝a i'，j'；③若i≠i'，j≠j'，则一方面a i，j＝max{a i，1，a i，2，…，a i，n}＞a i，j'＞min{a1，j'，a2，j'，…，a n，j'}＝a i'，j'，另一方面a i'，j'＝max{a i'，1，a i'，2，…，a i'，n}＞a i'，j＞min{a1，j，a2，j，…，a n，j}＝a i，j；矛盾．即若数表A是“N﹣数表”，则其“N﹣值”是唯一的．（8分）解：（Ⅲ）解法1：对任意的由1，2，3，…，361组成的19行19列的数表A＝（a i，j ）19×19．定义数表B＝（b j，i ）19×19如下，将数表A的第i行，第j列的元素写在数表B的第j行，第i列，即b j，i ＝a i，j（其中1≤i≤19，1≤j≤19）由题意，得：①数表B是由1，2，3，…，361组成的19行19列的数表②数表B的第j行的元素，即为数表A的第j列的元素③数表B的第i列的元素，即为数表A的第i行的元素④若数表A中，a i，j是第i行中的最大值，也是第j列中的最小值则数表B中，b j，i是第i列中的最大值，也是第j行中的最小值．定义数表C＝（c j，i ）19×19如下，其与数表B对应位置的元素的和为362，即c j，i ＝362﹣b j，i（其中1≤i≤19，1≤j≤19）由题意得：①数表C是由1，2，3，…，361组成的19行19列的数表②若数表B中，b j，i是第i列中的最大值，也是第j列中的最小值则数表C中，c j，i是第i列中的最小值，也是第j列中的最大值特别地，对由1，2，3，…，361组成的19行19列的数表A＝（a i，j ）19×19①数表C是由1，2，3，…，361组成的19行19列的数表②若数表A中，a i，j是第i行中的最大值，也是第j列中的最小值则数表C中，c j，i是第i列中的最小值，也是第j列中的最大值即对任意的A∈Ω19，其“N﹣值”为a i，j（其中1≤i≤19，1≤j≤19），则C∈Ω19，且其“N﹣值”为c j，i ＝362﹣b j，i＝362﹣a i，j．记C＝T（A），则T（C）＝A，即数表A与数表C＝T（A）的“N﹣值”之和为362，故可按照上述方式对Ω19中的数表两两配对，使得每对数表的“N﹣值”之和为362，故X的数学期望E（X）＝181．（13分）解法2：X所有可能的取值为19，20，21，…，341，342，343．记Ω19中使得X＝k的数表A的个数记作n k，k＝19，20，21，…，341，342，343，则．则，则，故，E（X）＝181．（13分）。
北京市昌平区2018届高三上学期期末考试数学理 试题 Word版含答案
2018届南昌铁一中高三第四次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上1．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．02若0.52a =，log 3b π=，22log sin 5c π=，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位4在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．255．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16已知||2||,||0a b b =≠ ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．06π⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B. (,]3ππ C ．2(,]33ππD ． (,]6ππ7把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A ．12BCD 。
148．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <，③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )A ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<B ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<C ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<D ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<9．函数1ln ||y y x==与 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市海淀区2018届高三第一学期期末练习数学(文)试卷(含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知i 是虚数单位，若()1+i a i i +=，则实数a 的值为 A. 1B. 0C.1-D. 2-（2）已知,a b R ∈，若a b p ，则A. 2a b pB. 2ab b p C.1122a b p D. 33a b p （3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次 数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则,x y 的值分别为 A.0,0B.0,5C.5,0D.5,5（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A.3 B. 6 C. 3或3- D. 6或6-（6）设，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线++10x ay =平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在ABC ∆中，=1,AB AC D =是AC 的中点，则BD CD ⋅u u u r u u u r的取值范围是A. 31(,)44-B. 1(,)4-∞ C. 3(,)4-+∞D. 13(,)44（8）已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2，点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 A.21-B.2C.3515- D. 355第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲线221ax y -=的一条渐近线方程为y x =，则实数k 的值为 .（10）若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .（11）ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则c = . （12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数2,0()(2),0x x f x x x x ⎧≤=⎨-⎩f 的最大值为 ；若函数()f x 的图像与直线(1)y k x =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一1 2 3 4 5 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 则甲同学答错的题目的题号是 ，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。
2018年高三最新 北京市海淀区2018学年度高三年级第一
北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2018.01学校 班级 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（（ （（A ） （B ） （C ） （D ）（4）已知向量1(1sin ,1),(,1sin ),2θθ=-=+a b 且//a b ，则锐角θ等于 （ ）(A) 30︒(B) 45︒(C)60︒ (D) 75︒（5）设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是（ ）(A) ①④ (B) ②③ (C) ②④ (D) ①③ （6）在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项之和为( )（A ）39 （B ）52（C ）78（D ） 118（7）已知点()0,A b ，B 为椭圆22x a +22y b=1()0a b >>的左准线与x 轴的交点，若线段AB 的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ( ) （A（B ）2 （C）3 （D）4（8）已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ∈Z ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ） 5个 （D ）无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.（9）双曲线22194x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 . （10）把函数sin 2y x =的图象按向量(,0)6π-a =平移得到的函数图象的解析式为 . （11）在正方体1111ABCD A BC D -中，若M 为的棱1BB 的中点，则异面直线1B D 与AM 所成角的余弦值是______________.（12）已知函数2|1|(0),()1(0),x x f x x x -+⎧=⎨->⎩≤ 那么不等式()0f x <的解集为 .（13）设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,则S 的面积为 ；若A ，B 为S 内的两个点，则||AB 的最大值为 .（14）平面α内有四个点，平面β内有五个点.从这九个点中，任取三点最多可确定 个平面；任取四点最多可确定 个四面体. (用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15）（本小题共13分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （I ）求()f x 的最小正周期和值域；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22A f =且2a bc =，试判断ABC ∆的形状.（16）（本小题共13分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且数列}{n S 是以2为公比的等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求1321n a a a ++++.（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点， AN SC ⊥，且交SC 于点N .（I ） 求证： //SB 平面ACM ； （II ）求二面角D AC M --的大小； （III ）求证：平面SAC ⊥平面AMN .（18）（本小题共12分）某城市有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和BSNMDCBA报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率； （Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率；（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B 报都没有订阅的概率.（19）（本小题共14分）已知抛物线S 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 所在直线l 的方程为4200.x y +-=（I ）求抛物线S 的方程；（II ）若O 是坐标原点，P ，Q 是抛物线S 上的两动点，且满足PO OQ ⊥.试说明动直线PQ 是否过定点.（20）（本小题共14分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图象过点(4,0)n -，()f x '是()f x 的导函数，且(0)2,f n '=()n ∈*N .（I ）求a 的值； （II ）若数列{}n a 满足111()n nf a a +'=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式； （III ）对于（II ）中的数列{}n a ，求证：1235k a a a a ++++<(1,2,3)k =.北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文科） 参考答案及评分标准一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) 2 (10)sin(2)3y x π=+(12) (,1)(1,1)-∞--(13) (14) 72，120 三.解答题 （本大题共6小题,共80分） (15) （共13分）解：﹙Ⅰ﹚22()cos cos sin f x x x x x =+-2cos2x x =+ 4分 2sin(2)6x π=+5分∴,()[2,2]T f x π=∈- 7分 ﹙Ⅱ﹚由()22Af =，有()2sin()226A f A π=+=， 8分∴sin() 1.6A π+=∵0A π<<，∴62A ππ+=,即3A π=. 10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-及2a bc =，∴2()0bc -=. 12分 ∴,b c = ∴3B C π==.∴ABC ∆为等边三角形. 13分(16) （共13分）解：（I ）∵111==a S ，且数列}{n S 是以2为公比的等比数列，∴12n n S -=. 2分 又当2n ≥时，2212(21)2.n n n n n a S S ---=-=-=. 5分∴21 (1),2 (2).n n n a n -=⎧=⎨⎩≥ 7分（II ） 3521,,,n a a a + 是以2为首项，以4为公比的等比数列， 9分∴35212(14)2(41)(14)3n n n a a a +--+++==-. 11分 ∴2113212(41)211+33n n n a a a ++-++++== 13分(17) （共14分）方法一：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E ，连结ME . 1分ABCD 是正方形，∴ E 是BD 的中点.∵M 是SD 的中点，∴ME 是DSB ∆的中位线.∴//ME SB . 2分又∵ME ⊂平面ACM ， 3分 又SB ⊄平面ACM ，∴SB //平面ACM . 4分 （Ⅱ）解：取AD 中点F ，则MF //SA .作FQ AC ⊥于Q ，连结MQ . 5分 ∵SA ⊥底面ABCD ，∴MF ⊥底面ABCD . ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影.∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC . ∴FQM ∠为二面角D AC M --的平面角. 7分设SA AB a ==，在Rt MFQ ∆中，11,2224a MF SA FQ DE ====，∴tan aFQM ==.∴ 二面角D AC M --的大小为 9分 （III ）证明：由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ 10分 又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC 11分 ∴.SC AM ⊥由已知,SC MN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN又SC ⊂平面,SAC ∴平面SAC ⊥平面.AMN 14分 方法二：解：（II ）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -， 5分 由SA AB =故设1AB AD AS ===，则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M .SA ⊥底面ABCD ，∴AS 是平面ABCD 的法向量，AS (0,0,1)=． 设平面ACM 的法向量为(,,)x y z =n ,11(1,1,0),(,0,)22AC AM ==, 7分则0,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即00,1100.22x y x z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴ ,.y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =,则(1,1,1)=--n . 8分∴cos ,||||AS AS AS ⋅<>===⋅n n n , ∴二面角D AC M --的大小为9分 （III ）11,0,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()1,1,1CS =--， 10分11022AM CS ∴⋅=-+=AM CS ∴⊥ 12分又SC AN ⊥且AN AM A =SC AMN ∴⊥平面. 又SC ⊂平面,SAC∴平面SAC ⊥平面AMN . 14分（18）（共12分）解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报”的事件为A ， 1分334()(0.3)(0.7)0.0756P A C == 4分答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率为0.0756.（Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报”的事件为B ， 5分8704.01296.01)6.0(1)(4=-=-=B P 8分答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率为0.8704.（III ） 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅”的事件为C ， 9分 因为有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪.所以()()2224()0.30.70.2646P C C == 12分答：这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅的概率为0.2646. 注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到10分.（19）（共14分）解：(I) 设抛物线S 的方程为22.y px = 显然0,0.k b ≠≠ 1分 由24200,2,x y y px +-=⎧⎨=⎩ 可得22200.y py p +-= 3分 由0∆>，有0p >，或160.p <-设1122(,),(,),B x y C x y 则12,2p y y +=-121212(5)(5)1010.4448y y y y px x +∴+=-+-=-=+设33(,)A x y ，由ABC ∆的重心为(,0),2pF 则123123,0323x x x y y y p ++++==， 331110,.82p p x y ∴=-=∵点A 在抛物线S 上，∴2112(10),28p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴8.p = 6分∴抛物线S 的方程为216.y x = 7分 （II ）当动直线PQ 的斜率存在时，设动直线PQ 方程为y kx b =+，显然0,0.k b ≠≠ 9分设(,)(,)P P Q Q P x y Q x y ，∵PO OQ ⊥，∴ 1.OP OQ k k ⋅=- ∴1,QP P Qy y x x ⋅=- ∴0.P Q P Q x x y y += 10分 将y kx b =+代入抛物线方程，得216160,ky y b -+=∴16.P Q by y k= 从而22222,16P Q P Q y y b x x k⋅==∴22160.b b k k += ∵0,0k b ≠≠，∴16,b k =-∴动直线方程为16(16)y kx k k x =-=-，此时动直线PQ 过定点(16,0). 12分 当直线PQ 的斜率不存在时，显然PQ x ⊥轴，又PO OQ ⊥， ∴POQ 为等腰直角三角形.由216,,y x y x ⎧=⎨=⎩ 216,,y x y x ⎧=⎨=-⎩得到(16,16),(16,16)P Q -，此时直线PQ 亦过点(16,0). 13分 综上所述，动直线PQ 过定点(16,0)M . 14分(20)(共14分)解：（I ）由已知，可得()2f x ax b '=+， 1分∴ 22,1640.b n n a nb =⎧⎨-=⎩解之得12a =. 3分（II ）∵1112n n n a a +=+，∴1112n n n a a +-=.由211121a a -=⨯ 321122a a -=⨯ 431123a a -=⨯()11121n n n a a --=- ，累加得2114n n n a -=- (2,3)n =. 6分∴211(1)44(21)n n n a n -==-+(2,3)n =. 当 12414(21)n a n ===-时,7分∴24(21)n a n =-(1,2,3)n =. 8分（III ）当1k =时，由已知145a =<显然成立； 9分当2k …时，1111(1)1(1)4k a k k k kk k =<=----+（2k …） 11分则1231111114[(1)()()]552231k a a a a k k k++++<+-+-++-=-<- 13分 综上，1235k a a a a ++++<(1,2,3)k =成立. 14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.。
(word完整版)2018北京市海淀区高三数学(文科)(上)期末
2018北京市海淀区高三数学（文科）（上）期末 2018.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知i 是虚数单位,若i(i)1i a +=-+，则实数a 的值为 (A) 1 （B ） 0 （C ） −1（D ） −2（2） 已知,a b ∈R ，若a b <，则(A) 2a b <（B ） 2ab b <（C ）1122a b < （D ）33a b <（3） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）4 （B ） 5 (C) 6 （D ）7（4） 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题) :（A ） 0，0（B ） 0，5（C ） 5，0 （D ）5，5（5）已知直线0-+=x y m 与圆22:1+=O x y 相交于,A B 两点，且∆OAB 为正三角形，则实数m 的值为（A ）23 （B ）2（C ）23或23- （D ）26或26- （6） 设a ∈R ,则“1a =”是 “直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7） 在∆ABC 中，1==AB AC ，D 是AC 边的中点，则⋅u u u r u u u rBD CD 的取值范围是(A) 31(,)44-(B) 1(,)4-∞ （C ）3(,+)4-∞ （D ）13()44，（8）已知正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为2，,M N 分别是棱11、BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上. 若5=PM ，则PQ 长度的最小值为(A) 21- （B ）2 （C ）351- （D ）355第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2018届高三期末练习(二模)数学(文)试题图片版含答案
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数 学（文科）2018.5一． 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．24x y = 10．1, 11．1,23π 12． 13．35 14. ①②③ 注：① 10题、11题第一个空答对给3分，第2个空答对给2分；② 14题只写出1个序号给2分，只写出2个序号给3分。
三．解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分）解：（Ⅰ）方法1：因为数列{}n a 是等差数列，所以212n n n a a a +++=.因为3221+=-+n a a n n ，所以223n a n +=+.所以，当3n ≥时，2(2)321n a n n =-+=-.所以21(1,2,3,).n a n n =-= ………………6分方法2：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为3221+=-+n a a n n ， 所以21322527.a a a a -=⎧⎨-=⎩所以11+2537.a d a d =⎧⎨+=⎩ 所以112.a d =⎧⎨=⎩所以1(1)21(1,2,3,)n a a n d n n =+-=-= ………………6分 （Ⅱ）因为数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列， 所以12n n n a b -+=因为21n a n =-，所以12(21)n n b n -=--.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1(1242)[135(21)]n n S n -=++++-++++-12(121)122nn n -+-=--221n n =--所以数列{}n b 的前n 项和为221.n n --.………………13分 16．（本小题13分）解：（Ⅰ）1()2cos (sin )2f x x x x =2sin cos x x x =+11cos 2sin 222x x +=+sin(2)3x π=-所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==.所以曲线()y f x =的相邻两条对称轴的距离为2T ，即2π. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ()sin(2)3f x x π=-当[0,]x α∈时，2[,2]333x πππα-∈--. 因为sin y x =在[,]22ππ-上单调递增，且()f x 在[0,]α上单调递增， 所以[,2][,]3322ππππα--⊆-， 即0232αππα>⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得5012απ<≤. 故α的最大值为512π. …………………13分17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形AECD 为菱形，所以AC DE ⊥；所以折叠后，,DE PF DE CF ⊥⊥,又,,PF CF F PF CF =⊂平面PCF ，所以DE ⊥平面PCF …………………4分 （Ⅱ）因为四边形AECD 为菱形，所以//,DC AE DC AE =.又点E 为AB 的中点，所以//,DC EB DC EB =.所以四边形DEBC 为平行四边形.所以//CB DE .又由（Ⅰ）得，DE ⊥平面PCF ,所以CB ⊥平面PCF .因为CB ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCF . …………………9分 （Ⅲ）存在满足条件的点,M N ,且,M N 分别是PD 和BC 的中点.如图，分别取PD 和BC 的中点,M N .连接,,,EN PN MF CM .因为四边形DEBC 为平行四边形， 所以1//,2EF CN EF BC CN ==. 所以四边形ENCF 为平行四边形.所以//FC EN .在PDE ∆中，,M F 分别为,PD DE 中点，所以//MF PE .又,EN PE ⊂平面,PEN PE EN E =,,MF CF ⊂平面CFM ,所以平面//CFM 平面PEN . …………………14分18. （本小题13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是63105=. 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.…………………4分（Ⅱ）设事件A 为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人. 因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件， 而事件A 包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，所以31()155P A ==. ………………9分 （Ⅲ）12=x x2212s s > ………………13分19．（本小题13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞， 令()0f x =，得220,.x a x a +==-当0a ≥时，方程无解，()f x 没有零点；当0a <时，得x =…………………4分综上，当0a ≥时()f x 无零点；当0a <时，()f x 零点为（Ⅱ）2'()(1)()x x a a f x e x e x x=-++ 322()xx x ax a e x ++-=. 令32()g x x x ax a =++-(1)x >,则2'()32g x x x a =++， 其对称轴为13x =-，所以'()g x 在(1,)+∞上单调递增.所以2'()31215g x a a >⨯+⨯+=+.当5a ≥-时，'()0g x >恒成立，所以()g x 在(1,)+∞上为增函数. …………………13分20．（本小题14分） 解：（Ⅰ）椭圆C 的方程可化为2212x y +=,所以1,1a b c ===.所以长轴长为2a =，离心率c e a == …………………4分 （Ⅱ）方法1：证明：显然直线P A 1、Q A 2、Q A 1、P A 2都存在斜率，且互不相等，分别设为1234,,,.k k k k 设直线P A 1的方程为1(y k x =，Q A 2的方程为2(y k x =，联立可得M x =同理可得N x =. 下面去证明141.2k k =-设00(,)P x y ，则220022x y +=.所以22001422001222y y k k x y ====---. 同理231.2k k =-所以121211222()1122N M k k x x k k --+===---. 所以直线MN 垂直于x 轴. …………………14分方法2：设直线l 方程为1122,(,),(,)y kx m P x y Q x y =+.由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 得222(12)4220k x kmx m +++-=. 当0∆>时，2121222422,1212km m x x x x k k --+==++. 直线1A P方程为y x =+，直线2A Q方程为y x =-，x x +=，得x=21121221[((((y x y x x y x y x+--=+其中，21122112((()(()(y x y x kx m x kx m x-=++-+1212()()x x m x x=++-+12212124()12())kmm x xkm x xm x x-=+-++=+-=-12211221(()(()(y x y x kx m x kx m x-+++-+++1212212()()kx x m x x x x=+++-22122212122242()12124()12)m kmk m x xk kkx xkx x--=++-++-=+-+=-所以2Mkxm-=，即点M的横坐标与,P Q两点的坐标无关，只与直线l的方程有关. 所以2N Mkx xm-==，直线MN垂直于x轴. …………………14分。
【高二数学试题精选】2018年北京市海淀区高二数学上期末试卷(理有答案和解释)
2018年北京市海淀区高二数学上期末试卷(理有答案和解
释）
5
2018学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知圆（x+1）2+2=2，则其圆心和半径分别为（）
A．（1，0），2B．（﹣1，0），2c． D．
【考点】圆的标准方程．
【分析】利用圆的标准方程的性质求解．
【解答】解圆（x+1）2+2=2的圆心为（﹣1，0），
半径为．
故选D．
2．抛物线x2=4的焦点到准线的距离为（）
A． B．1c．2D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】直接利用抛物线方程求解即可．
【解答】解抛物线x2=4的焦点到准线的距离为P=2．
故选c．
3．双曲线4x2﹣2=1的一条渐近线的方程为（）
A．2x+=0B．2x+=1c．x+2=0D．x+2=1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3