正投影法与基本体的视图
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机械制图入门学习
约占钢总产量的 70～80％，大部分作工程结构件。
牌号：Q+σS（屈服点数值）+质量等级+脱氧方法
质量等级为 A、B、C、D四个等级。
脱氧方法： F（沸腾钢）、b（半镇静钢）、Z（镇静钢）、TZ （特殊镇静钢）；Z、TZ在牌号中不标出。
如：Q215-A·F表示σS屈服点数值≥215MPa，质量为A级的沸腾 钢； Q235-B·b表示σS屈服点数值≥235MPa，质量为B级的半镇
适用： 内外结构复杂
形状对称零件
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12
画半剖视图时必须注意的问题： 1）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线
2）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同
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13
（3） 剖面图（ 断面图 ）
1. 剖面图的概念
假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画 上规定的剖面符号的图形，称为剖面图，也称断面图。 把断面绕剖 平面旋转90°后，使得断面图和视图在同一面上
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8
（三）.剖视图的标注
A -A
标注内容：
① 剖切线：指示剖
切面的位置 (细单
点长画线)。
A
A
一般情况下可省略。
② 剖切符号 :表示剖切面起止和转折位置（用粗短线 表示）及投射方向（用箭头表示）的符号。
③ 字母：表示剖视图的名称。
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9
（四） 剖视的种类及其应用
根据剖视图的剖切 范围分，可分为： 1、全剖视图 2、半剖视图 3、局部剖视图
强度、塑性、韧性比钢差，不能进行锻造。但具有优良铸造 性和切削加工性，良好的减摩性、耐磨性、消震性以及缺口 敏感性低，并且生产工艺及设备简单，价格低廉，因此，铸 铁被广泛地应用于机械制造、冶金、石油化工、交通等工业 部门。
牌号：Q+σS（屈服点数值）+质量等级+脱氧方法
质量等级为 A、B、C、D四个等级。
脱氧方法： F（沸腾钢）、b（半镇静钢）、Z（镇静钢）、TZ （特殊镇静钢）；Z、TZ在牌号中不标出。
如：Q215-A·F表示σS屈服点数值≥215MPa，质量为A级的沸腾 钢； Q235-B·b表示σS屈服点数值≥235MPa，质量为B级的半镇
适用： 内外结构复杂
形状对称零件
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画半剖视图时必须注意的问题： 1）半剖视图中间应画细点划线，不应画成粗实线
2）半剖视图的标注方法与全剖视图的标注方法相同
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13
（3） 剖面图（ 断面图 ）
1. 剖面图的概念
假想用剖切平面将机件在某处切断，只画出切断面形状的投影并画 上规定的剖面符号的图形，称为剖面图，也称断面图。 把断面绕剖 平面旋转90°后，使得断面图和视图在同一面上
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8
（三）.剖视图的标注
A -A
标注内容：
① 剖切线：指示剖
切面的位置 (细单
点长画线)。
A
A
一般情况下可省略。
② 剖切符号 :表示剖切面起止和转折位置（用粗短线 表示）及投射方向（用箭头表示）的符号。
③ 字母：表示剖视图的名称。
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9
（四） 剖视的种类及其应用
根据剖视图的剖切 范围分，可分为： 1、全剖视图 2、半剖视图 3、局部剖视图
强度、塑性、韧性比钢差，不能进行锻造。但具有优良铸造 性和切削加工性，良好的减摩性、耐磨性、消震性以及缺口 敏感性低，并且生产工艺及设备简单，价格低廉，因此，铸 铁被广泛地应用于机械制造、冶金、石油化工、交通等工业 部门。
第二讲-投影体系和基本视图
Z
a'
b' Z
b'
a''(b'')
A
B
W a''(b'')
x
X
0
o
YW
a
a
b
Y
b
YH
• 与直线垂直旳投影面上旳投影积聚成一点。 • 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴反应真长。
例题2-6：鉴定直线AB、CD旳名称。
a’ X
c’ b’
OX
a
b
c
d’ O
d
2.3.2.4 两直线旳相对位置
（1）平行两直线 （2）相交两直线 （3）交叉两直线 （4）交叉两直线重影点旳可见性鉴别
S
平面P称为投影面，S称为投射中心，
需作出点ABC在平面P上旳图象。
将S与A连成直线，作出SA与平面 P旳交点a ，即为点A旳图象。直线SA 称为投射线，点a称为点A旳投影，这 种产生图象旳措施称为投影法。
A
C
B
a
c
b 投影面 P
投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
前例即是中心投影法，即投射线都从投射中心出发旳，所 得旳投影称为中心投影。
C
Ac
B D
o
a
k
b
d
鉴别措施：
交点是两直线 旳共有点
d’ b’
k’
a’
x c’
o
c b
k a
d
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点旳
投影必符合空间一点旳投影规律。
例2-9：过C点作水平线CD与AB相交。
第二章-正投影法及基本体视图
直于相应的投影轴，且反映实长 。
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
《工程制图》课程导学案(3)
《工程制图》课程导学案No.2-2一、教学内容：正投影法基础----基本体的视图二、预习：✧概念学习：视图；棱线、棱面、底面、锥顶、顶点；母线、素线、轴线、对称中心线；轮廓线；轴线单斜、轴线双斜✧阅读理解：棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、圆球、圆环的形成及其结构特点；立体某一投影的可见性✧理论学习：三视图的形成；三视图之间的度量关系和方位关系；三视图与物体的方位对应关系；各类基本体三视图的投影特点；一般回转体的投影特点；✧方法学习：棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、圆球三视图的绘制；在立体表面上取点的方法（纬圆法、素线法）；投影面垂直面上的圆的投影；线面分析法✧自主练习，回答下列问题：1、三视图的形成：由前向后投射所得的视图称为，由上向下投射所得的视图称为，由左向右投射所得的视图称为。
2、三视图的对应关系：物体有长、宽、高三个方向大小，通常规定物体左右之间的距离为，前后之间的距离为，上下之间的距离为。
3、三视图的投影规律：主、俯视图对正，主、左视图平齐，俯、左视图相等。
4、三视图的方位关系：主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和，俯视图的下方和左视图的右方表示物体的方，俯视图的上方和左视图的左方表示物体的方。
5、基本体包括和两类。
平面体的每个表面都是如：。
曲面体至少有一个表面是如：。
6、棱住的棱线。
如：、、和等。
7、棱锥的棱线。
如：、和等。
8、圆柱体是由与围成。
圆柱面可看回转而成。
9、圆锥体是由和组成。
圆锥面可看回转而成。
10、圆球的表面可看做是上回转而成。
11、线面分析法是指。
12、完成练习册题目：7页2-11、2-2；8页2-4、6；18页2-37（2）（3）；。
机械制图基本知识
第二节 正投影及基本体的视图
二、基本体的视图
第二节 正投影及基本体的视图
三、点、线、面的投影
第二节 正投影及基本体的视图
四、截交线、相贯线
第二节 正投影及基本体的视图
复习题 ➢ 1．投影法的种类有哪些？ ➢ 2．三视图是怎么形成的？投影规律有哪些特点？ ➢ 3．基本几何体有几种？ ➢ 4．怎样认识截交线和相贯线？
第一节 机械制图基本知识
二、尺寸标注 ➢ 零件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
图样中所标注的尺寸，为该图样所表示零件的最后完工尺寸。 ➢ 零件的每一尺寸，一般只标注一次，应标注在反映该结构最清晰的图形上。 ➢ 机械图样中的尺寸，一般以毫米为单位。以毫米为单位时，不注计量单位的代号或名称；
（420×594）、A3（297×420）、A4（297×210）。需装订的，装订 边宽度为25mm。图框用粗实线绘制。 ➢ 标题栏的位置在图纸的右下角，看图方向应与标题栏的文字方向一致。 ➢ 2．比例 ➢ 比例是图样中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。 ➢ 3．字体 ➢ 图样中的汉字应采用长仿宋体。字母和数字可写成斜体或直体，斜体字 字头向右倾斜。在同一图样上，只允许选用一种形式。 ➢ 4．图线 ➢ 图线分粗、细两种。国家标准规定有15种基本线型，并允许变形、组合 而派生出其他图线。粗线的宽度与细线的宽度之比为2∶1。
第三节 轴 测 图
复习题： ➢ 1．轴测图常用的有几类？ ➢ 2．轴测图的投影特性有哪些？
第四节
一、组合体的形式和画法 ➢ 1．组合体的组合形式
组合体
➢ 2．组合体的表面连接关系
第四节 组 合 体
➢ 3．形体分析法 ➢ 假想将组合体分解为若干基本体，分析各基本体的形状、组合形式和相
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
《投影法基础》课件
Z
V Z W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
X
(俯视图)
O
YW
Vertical 垂直面 Horizontal 水平面
H
YH
展开后的三视图
YH 去边框的三视图
把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图， W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。 注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被 分成了两种不同的方向：YH和YW
三视图的投影规律
高 长 宽
三视图之间的度量对应关系 主视-俯视长相等且对正 主视-左视高相等且平齐 俯视-左视宽相等且对应
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
三视图之间的方位对应关系
上
左 右 后
上
前 后
下 后 左
前
下 左 右
上 右
下
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
面时，直线的投影积聚成 点、平面的投影积聚成直 线。
投影平行性
若两直线平行，则其投影仍互相平行。
投影定比性
直线上两线段长度之比或两平行线段长度之比，分别等于
其投影长度之比。
正投影特性
直线或平面与投影面的相对位置不同，将表 现出不同的投影特性： （1）直线或平面垂直于投影面——积聚性 （2）直线或平面平行于投影面——显实性 （3）直线或平面倾斜于投影面——类似性
投影法和三视图
投影法的基本概念 三视图
基本体的三视图 简单叠加体的三视图
2012.11.11
§ 投影法的基本概念
项目一:投影法的定义 项目二:投影法的分类 项目三:正投影的特性
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射线就成为相互平行的，这种投影法称为平行投影法，如图 2-2所示。空间物体投影的大小，只与投影面的相对态势、 投射线角度有关，而与它和投影面间的距离无关。 平行投影法又分两类:当投影线倾斜于投影面时，称为斜投 影法[图2-2(a)]，所得投影称为斜投影(又称斜角投影);当 投影线垂直于投影面时，称为正投影法[图2-2(b)]，所得 投影称为正投影(又称直角投影)。
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2.3点的投影
[例2 -3]如图2-18所示，已知点A的三面投影，另一点B 在点A上方10mm，左方15mm,后方6mm处，求出B的 三面投影。
作图: (1)在a‘左方15 mm，上方1Omm处确定b'; (2)作b'b OX，且在a后6mm处确定b; (3)按投影关系求得b’’.
工程上常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。 1.中心投影法 如图2-1所示，投射线均发自投射中心时，称为中心投影
法。据此投影法而得到的图形称为中心投影。空间物体的中 心投影的大小与该物体距投射中心、投影面间的距离有关。
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2.1投影法的概念
2.平行投影法 如果把中心投影法中的投影中心移至无穷远处，那么各投
3.类似性
当物体上的线段或平面倾斜于投影面时，线段的投影长度缩 短，平面的投影面积变小，形状与原形相似，这种投影特性 称为类似性[图2-3(c)]。
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2.2三视图的形成及投影规律
1.三投影面体系 一般情况下，单面投影或两面投影不能确定物体的形状，
如图2-4、图2-5所示，为了准确表达物体的形状和大小， 我们选取互相垂直的三个投影面，如图2-6所示。 (1)三投影面体系的建立(如图2-7所示)正对观察者的投影 面称为正立投影面，用“v"表示;右边侧立的投影面称为侧 立投影面，用“W'，表示;水平位置的投影面称为水平投影 面，用"H'，表示;这三个互相垂直的投影面构成一个三投影 面体系，它们两两相交的交线即投影轴互相垂直。三个投影 轴的交点称为原点，用“0”表示。
a.长对正—v面投影和H面投影的对应长度相等，画图时要对 正;
b.高平齐—V面投影和W面投影的对应高度相等，画图时要 平齐;
c.宽相等—万面投影和W面投影的对应宽度相等。即“三等 关系”投影规律
[例2-1]根据图2-12(a)所示物体，绘制其三视图。 图中所示物体是底板左前方切角的直角弯板。为了呈现各物
.点的v面投影和H面投影的连线垂直于OX轴. .点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴. .点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离.
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2.3点的投影
2.3.3点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示，如图2-15所示。即把 投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，0即为坐标原点。 则:
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2.2三视图的形成及投影规律
(3)三视图的关系及投影规律对照图2-10和图2-11可以看 出，V面视图反映物体的左右和上下位置关系，即反映物体 的长和高;H面视图反映物体的左右和前后位置关系，即反映 物体的长和宽;W面视图反映物体的前后和上下位置关系，即 反映物体的宽和高。由此得出三视图的关系为:
S点的X坐标 Sx = S点到W面的距离 S点的Y坐标 S y = S点到V面的距离 S点的Z坐标 Sz = S点到H面的距离 [例2 -2]已知点A(30,10,20)，求作它的三面投影图。 作法1，如图2-16:
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2.3点的投影
2.3.4 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置 根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位
由此可得出以下结论: .在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。 .在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映
线段的实长。 .与其垂直的投影面的夹角为90°与其他两投影面夹角为0°。
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2.4直线投影
[例2 -4]分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如图220所示。
体表面的真形和作图方便，应使物体的主要表面尽可能与投 影面平行。画三视图时，应先画反映物体形状特征的视图， 然后再按投影规律画出其他视图。
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2.3点的投影
2.3.1 点的投影与空间位置的关系
如图2-13(a)所示，过空间A点向投影面H做投射线，与H 面相交，交点a即是A点在投影面上的投影。所以，空间点在 确定的投影面H上的投影是唯一的。
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2.5 平面投影
2.5.1一般位置平面的投影特性
对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 如图2-21所示，由于它与三个投影面都倾斜，所以它的
三个投影都不反映实形，但具有类似性。 [例2 -5]分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置，如图2-
22。 (1)底面ABC V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于
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2.6基本体的视图及尺寸标注
2.6.1 基本体的视图
1.棱柱的三视图 以正六棱柱为例，说明棱柱的三视图的画法，如图2-24所
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2.5 平面投影
2.5.3 投影面平行面
平行于某一投影面(必垂直于其他两个投影面)的平面，称为 投影面平行面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面 也可分为三种:平行于H面的平面称为水平面;平行于V面的平 面称为正平面;平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特 性见表2-4所示。
第2章正投影法与基本体的视图
2.1投影法的概念 2.2三视图的形成及投影规律 2.3点的投影 2.4直线投影 2.5平面投影 2.6基本体的视图及尺寸标注
2.1投影法的概念
2.1.1 投影法的概念及种类
投影是一种自然现象，日常生活中经常遇见，例如，物体在 光源的照射下，在墙面或地面上就会出现该物体的影子，这 就是投影现象。根据这种自然现象，人们经过科学总结，形 成了用投影原理在平面上表达物体形状的方法，这种方法就 是投影法。
(3)分析立体图上两个表面M和N的相对位置，如图2-23 ( b )所示。
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2.5 平面投影
2.5.2 投影面垂直面
垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影 面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，又可分为三种:垂直 于v面的称为正垂面;垂直于H面的称为铅垂面;垂直于W面的 称为侧垂面。它们的投影特性如表2-3所示。
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2.3点的投影
2.重影点及其可见性 当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投
影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。
如图2-19所示，点A,B在对H面的同一条投射线上，A点 在B点的正上方，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影 点。同理，点CD则称为对V面的重影点。
影轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。 .直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。
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2.4直线投影
2.4.3 投影面垂直线
垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投 影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同， 垂直线又可分为:垂直于H面的直线，称为铅垂线;垂直于V面 的直线，称为正垂线;垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们 的投影特性如表2-2所示。
(1)棱线SB sb和:‘b‘分别平行于 OYH 和OZ，可确定SB为 侧平线，侧面投影s"b"反映实长，如图2-20(a)所示。
(2)棱线AC侧面投影a’’ ( c’’)重影，可判断AC为侧垂线， a' c' = ac = AC，如图2-20(b)所示。
(3)棱线SA三个投影sa、 s'a'、 s"a",对投影轴均倾斜， 所以必定是一般位置直线，如图2-20( c)所示。
置。如图2-17所示，已知A, B两点的三面投影，可知两点 的坐标A( X A,YA, ZA ),B( X B,YB, ZB)，由此可判定该两点在空 间的相对位置(即左右、前后、上下)。 若以B点为基准，因 X A XB ，故A点在B点的左方，可由两 点的正面投影或水平投影来判定; YA YB ，故A点在B点的 后方，由两点的水平投影或侧面投影可判定(规定距V面远处 为前，距V面近处为后); ZA ZB ,A点在B点的下方，由两点 的正面投影或侧面投影来判定。
两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可 见的。图中，点A在点B正上方，所以点A对H面可见，点B 为不可见;点C在点D正前方，所以点C对V面可见，点D为不 可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。
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2.4直线投影
2.4.1 一般位置直线
直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直 线段的投影特性是:三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于 线段的实长;投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾 角。
[例2 -6]根据物体的三视图和立体图，回答下列问题，如图 2-23所示。
(1)分析立体图上L形斜面垂直于哪个投影面，如图2-23 ( a )所示。从V面投影可看出，L形斜面的V面投影是一条 斜线，可判断该斜面垂直于V面。
(2)分析立体图上所示AB直线垂直于哪个投影面，如图223(a)所示。从W面投影可看出，AB直线的W面投影重影 成一点，可判断该直线是侧垂线。
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2.1投影法的概念
2.1.2正投影法的基本特性
1.真实性
当物体上的线段或平面平行于投影面时，其投影反映线段 实长或平面实形，这种投影特性称为真实性[图2-3(a)]。
2.积聚性
当物体上的线段或平面垂直于投影面时，线段的投影积聚 成点，平面的投影积聚成线段，这种投影特性称为积聚性[图 2-3(b)]。
OX轴和 OYW轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映 实形，如图2-22(a)所示。 (2)棱面SAB三个投影sab,s'a'b',s"a"b"都没有积聚性， 均为棱面SAB的类似形，可判断棱面SAB是一般位置平面， 如图2-22(b)所示。
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2.3点的投影
[例2 -3]如图2-18所示，已知点A的三面投影，另一点B 在点A上方10mm，左方15mm,后方6mm处，求出B的 三面投影。
作图: (1)在a‘左方15 mm，上方1Omm处确定b'; (2)作b'b OX，且在a后6mm处确定b; (3)按投影关系求得b’’.
工程上常用的投影方法有中心投影法和平行投影法。 1.中心投影法 如图2-1所示，投射线均发自投射中心时，称为中心投影
法。据此投影法而得到的图形称为中心投影。空间物体的中 心投影的大小与该物体距投射中心、投影面间的距离有关。
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2.1投影法的概念
2.平行投影法 如果把中心投影法中的投影中心移至无穷远处，那么各投
3.类似性
当物体上的线段或平面倾斜于投影面时，线段的投影长度缩 短，平面的投影面积变小，形状与原形相似，这种投影特性 称为类似性[图2-3(c)]。
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2.2三视图的形成及投影规律
1.三投影面体系 一般情况下，单面投影或两面投影不能确定物体的形状，
如图2-4、图2-5所示，为了准确表达物体的形状和大小， 我们选取互相垂直的三个投影面，如图2-6所示。 (1)三投影面体系的建立(如图2-7所示)正对观察者的投影 面称为正立投影面，用“v"表示;右边侧立的投影面称为侧 立投影面，用“W'，表示;水平位置的投影面称为水平投影 面，用"H'，表示;这三个互相垂直的投影面构成一个三投影 面体系，它们两两相交的交线即投影轴互相垂直。三个投影 轴的交点称为原点，用“0”表示。
a.长对正—v面投影和H面投影的对应长度相等，画图时要对 正;
b.高平齐—V面投影和W面投影的对应高度相等，画图时要 平齐;
c.宽相等—万面投影和W面投影的对应宽度相等。即“三等 关系”投影规律
[例2-1]根据图2-12(a)所示物体，绘制其三视图。 图中所示物体是底板左前方切角的直角弯板。为了呈现各物
.点的v面投影和H面投影的连线垂直于OX轴. .点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴. .点的H面投影至OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离.
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2.3点的投影
2.3.3点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示，如图2-15所示。即把 投影面当做坐标面，投影轴当做坐标轴，0即为坐标原点。 则:
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2.2三视图的形成及投影规律
(3)三视图的关系及投影规律对照图2-10和图2-11可以看 出，V面视图反映物体的左右和上下位置关系，即反映物体 的长和高;H面视图反映物体的左右和前后位置关系，即反映 物体的长和宽;W面视图反映物体的前后和上下位置关系，即 反映物体的宽和高。由此得出三视图的关系为:
S点的X坐标 Sx = S点到W面的距离 S点的Y坐标 S y = S点到V面的距离 S点的Z坐标 Sz = S点到H面的距离 [例2 -2]已知点A(30,10,20)，求作它的三面投影图。 作法1，如图2-16:
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2.3点的投影
2.3.4 两点的相对位置和重影点
1.两点的相对位置 根据两点相对于投影面的距离不同，即可确定两点的相对位
由此可得出以下结论: .在其所垂直的投影面上，投影为一点，有积聚性。 .在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映
线段的实长。 .与其垂直的投影面的夹角为90°与其他两投影面夹角为0°。
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2.4直线投影
[例2 -4]分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置，如图220所示。
体表面的真形和作图方便，应使物体的主要表面尽可能与投 影面平行。画三视图时，应先画反映物体形状特征的视图， 然后再按投影规律画出其他视图。
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2.3点的投影
2.3.1 点的投影与空间位置的关系
如图2-13(a)所示，过空间A点向投影面H做投射线，与H 面相交，交点a即是A点在投影面上的投影。所以，空间点在 确定的投影面H上的投影是唯一的。
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2.5 平面投影
2.5.1一般位置平面的投影特性
对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 如图2-21所示，由于它与三个投影面都倾斜，所以它的
三个投影都不反映实形，但具有类似性。 [例2 -5]分析正三棱锥各棱面与投影面的相对位置，如图2-
22。 (1)底面ABC V面和W面投影积聚为水平线，分别平行于
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2.6基本体的视图及尺寸标注
2.6.1 基本体的视图
1.棱柱的三视图 以正六棱柱为例，说明棱柱的三视图的画法，如图2-24所
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2.5 平面投影
2.5.3 投影面平行面
平行于某一投影面(必垂直于其他两个投影面)的平面，称为 投影面平行面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面 也可分为三种:平行于H面的平面称为水平面;平行于V面的平 面称为正平面;平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特 性见表2-4所示。
第2章正投影法与基本体的视图
2.1投影法的概念 2.2三视图的形成及投影规律 2.3点的投影 2.4直线投影 2.5平面投影 2.6基本体的视图及尺寸标注
2.1投影法的概念
2.1.1 投影法的概念及种类
投影是一种自然现象，日常生活中经常遇见，例如，物体在 光源的照射下，在墙面或地面上就会出现该物体的影子，这 就是投影现象。根据这种自然现象，人们经过科学总结，形 成了用投影原理在平面上表达物体形状的方法，这种方法就 是投影法。
(3)分析立体图上两个表面M和N的相对位置，如图2-23 ( b )所示。
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2.5 平面投影
2.5.2 投影面垂直面
垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影 面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，又可分为三种:垂直 于v面的称为正垂面;垂直于H面的称为铅垂面;垂直于W面的 称为侧垂面。它们的投影特性如表2-3所示。
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2.3点的投影
2.重影点及其可见性 当两点处于同一投射线上时，则它们在该投射线垂直的投
影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。
如图2-19所示，点A,B在对H面的同一条投射线上，A点 在B点的正上方，它们在H面的投影重合，称为对H面的重影 点。同理，点CD则称为对V面的重影点。
影轴的夹角分别反映直线与相应投影面的倾角。 .直线的另两个投影分别平行相应的投影轴且小于实长。
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2.4直线投影
2.4.3 投影面垂直线
垂直于投影面的直线，统称为投影面垂直线。垂直于一个投 影面必平行于另外两个投影面。根据所垂直的投影面不同， 垂直线又可分为:垂直于H面的直线，称为铅垂线;垂直于V面 的直线，称为正垂线;垂直于W面的直线，称为侧垂线。它们 的投影特性如表2-2所示。
(1)棱线SB sb和:‘b‘分别平行于 OYH 和OZ，可确定SB为 侧平线，侧面投影s"b"反映实长，如图2-20(a)所示。
(2)棱线AC侧面投影a’’ ( c’’)重影，可判断AC为侧垂线， a' c' = ac = AC，如图2-20(b)所示。
(3)棱线SA三个投影sa、 s'a'、 s"a",对投影轴均倾斜， 所以必定是一般位置直线，如图2-20( c)所示。
置。如图2-17所示，已知A, B两点的三面投影，可知两点 的坐标A( X A,YA, ZA ),B( X B,YB, ZB)，由此可判定该两点在空 间的相对位置(即左右、前后、上下)。 若以B点为基准，因 X A XB ，故A点在B点的左方，可由两 点的正面投影或水平投影来判定; YA YB ，故A点在B点的 后方，由两点的水平投影或侧面投影可判定(规定距V面远处 为前，距V面近处为后); ZA ZB ,A点在B点的下方，由两点 的正面投影或侧面投影来判定。
两点重影必产生可见性问题。显然，距投影面远的一点是可 见的。图中，点A在点B正上方，所以点A对H面可见，点B 为不可见;点C在点D正前方，所以点C对V面可见，点D为不 可见。对于不可见的投影，必要时可加括号表示，以示区别。
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2.4直线投影
2.4.1 一般位置直线
直线和三个投影面都倾斜时称为一般位置直线，一般位置直 线段的投影特性是:三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于 线段的实长;投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾 角。
[例2 -6]根据物体的三视图和立体图，回答下列问题，如图 2-23所示。
(1)分析立体图上L形斜面垂直于哪个投影面，如图2-23 ( a )所示。从V面投影可看出，L形斜面的V面投影是一条 斜线，可判断该斜面垂直于V面。
(2)分析立体图上所示AB直线垂直于哪个投影面，如图223(a)所示。从W面投影可看出，AB直线的W面投影重影 成一点，可判断该直线是侧垂线。
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2.1投影法的概念
2.1.2正投影法的基本特性
1.真实性
当物体上的线段或平面平行于投影面时，其投影反映线段 实长或平面实形，这种投影特性称为真实性[图2-3(a)]。
2.积聚性
当物体上的线段或平面垂直于投影面时，线段的投影积聚 成点，平面的投影积聚成线段，这种投影特性称为积聚性[图 2-3(b)]。
OX轴和 OYW轴，可确定底面ABC是水平面，水平投影反映 实形，如图2-22(a)所示。 (2)棱面SAB三个投影sab,s'a'b',s"a"b"都没有积聚性， 均为棱面SAB的类似形，可判断棱面SAB是一般位置平面， 如图2-22(b)所示。