二叉排序树 折半查找 顺序查找 数据结构
数据结构C语言实现顺序查找,折半查找,二叉排序树,哈希表实验原理(实验原理+程序代码+程序截图+实验小结

printf("top=%d, bottom=%d, mid=%d, a[%d]=%d\n",top,bottom,mid,mid,a[mid]);
if( (num>a[top]) || (num<a[bottom]) ) //输入的数num>a[top]或者num<a[bottom],肯定num不在这个表列中
学号:E30814013专业:网络工程姓名:张芸
实验日期:2010-6-12教师签字:成绩
实验报告
实验目的:实现顺序查找,折半查找,二叉排序树,哈希表实验原理:
顺序查找
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) { //算法9.1
//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
}
else
{
if (NULL == cursor->rchild)
{
cursor->rchild = node;
break;
}
cursor = cursor->rchild;
}
}
}
return;
}
/*查找指定值*/
BSTree Search(BSTree tree, ElemType item)
{
BSTree cursor = tree;
// p返回的是插入位置
} // SearchHash
顺序查找
#include<stdio.h>
void main()
{
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int i,x,y;
printf("输入你要查找的数:\n");
查找排序

解:① 先设定3个辅助标志: low,high,mid, 显然有:mid= (low+high)/2 ② 运算步骤:
(1) low =1,high =11 ,故mid =6 ,待查范围是 [1,11]; (2) 若 S[mid] < key,说明 key[ mid+1,high] , 则令:low =mid+1;重算 mid= (low+high)/2;. (3) 若 S[mid] > key,说明key[low ,mid-1], 则令:high =mid–1;重算 mid ; (4)若 S[ mid ] = key,说明查找成功,元素序号=mid; 结束条件: (1)查找成功 : S[mid] = key (2)查找不成功 : high<low (意即区间长度小于0)
while(low<=high)
{ mid=(low+high)/2; if(ST[mid].key= = key) return (mid); /*查找成功*/
else if( key< ST[mid].key) high=mid-1; /*在前半区间继续查找*/ else } return (0); /*查找不成功*/
4 5 6 7
0
1
2
90
10
(c)
20
40
K=90
80
30
60
Hale Waihona Puke 25(return i=0 )
6
讨论:怎样衡量查找效率?
——用平均查找长度(ASL)衡量。
如何计算ASL?
数据结构(习题三)

从上图可以看出,查找失败的最少比较次数为 3,最多比较次数为 4 次,故而选择 B答案。要特别注意,有的书把失败的比较也算作一次 比较,这里我们不算一次比较。
第五部分
查找
考点四 二叉排序树
本考点主要考查:
二叉排序树的概念和构造方法
第五部分
查找
考点四 二叉排序树
1. 若构造一棵具有 n 个结点的二叉排序树,最坏的情况下其深度不超 过 ( B ) A. n/2 B. n C. (n+1)/2 D. n+1 【解析】 最坏的情况下, 二叉排序树为单支树, 比如构造一棵 {1,2,3,4,5,…,n}的二叉树,则得到的二叉排序树如下图所示。
D. ③
【解析】对于 m 阶 B 树,除了根结点至少要有两棵子树之外,其他非 叶子结点至少有⌈m/2⌉棵子树,故而①错误。树中,每个结点至多有 m-1 个关键字,而且所有叶子都在同一层上,故而②③显然正确。但 是,插入一个关键字使得 B 树结点分裂,并不一定会引起树长高一层 ,如第 2 题中插入结点 70, B-树的前后高度都是 2,故而④错误。
第五部分
查找
考点七 哈希表
1. 以下说法错误的是 ( B ) A. 散列法存储的思想是由关键字值决定数据的存储地址 B. 散列表的结点中只包含数据元素自身的信息,不包含指针。 C. 负载因子是散列表的一个重要参数,它反映了散列表的饱满程度。 D. 散列表的查找效率主要取决于散列表构造时选取的散列函数和处理 冲突的方法。
数据结构
习 题 三
第五部分
查找
考点一 查找的基本概念
本部分考查查找的基本概念。
第五部分
查找
考点一 查找的基本概念
1. 要进行线性查找,则线性表 (1) D ;要进行二分查找,则线性表 (2) E ;要进行散列查找,则线性表 (3) C 。某顺序存储的表格,其 中有 90000 个元素,已按关键项的值的上升顺序排列。现假定对各个 元素进行查找的概率是相同的,并且各个元素的关键项的值皆不相同 。当用顺序查找法查找时,平均比较次数约为 (4) C ,最大比较次数 为 (5) D 。
数据结构——查找,顺序查找,折半查找

实验五查找的应用一、实验目的:1、掌握各种查找方法及适用场合,并能在解决实际问题时灵活应用。
2、增强上机编程调试能力。
二、问题描述1.分别利用顺序查找和折半查找方法完成查找。
有序表(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)输入示例:请输入查找元素:52输出示例:顺序查找:第一次比较元素95第二次比较元素87 ……..查找成功,i=**/查找失败折半查找:第一次比较元素30第二次比较元素63 …..2.利用序列(12,7,17,11,16,2,13,9,21,4)建立二叉排序树,并完成指定元素的查询。
输入输出示例同题1的要求。
三、数据结构设计(选用的数据逻辑结构和存储结构实现形式说明)(1)逻辑结构设计顺序查找和折半查找采用线性表的结构,二叉排序树的查找则是建立一棵二叉树,采用的非线性逻辑结构。
(2)存储结构设计采用顺序存储的结构,开辟一块空间用于存放元素。
(3)存储结构形式说明分别建立查找关键字,顺序表数据和二叉树数据的结构体进行存储数据四、算法设计(1)算法列表(说明各个函数的名称,作用,完成什么操作)序号 名称 函数表示符 操作说明1 顺序查找 Search_Seq 在顺序表中顺序查找关键字的数据元素2 折半查找 Search_Bin 在顺序表中折半查找关键字的数据元素3 初始化 Init 对顺序表进行初始化,并输入元素4 树初始化 CreateBST 创建一棵二叉排序树5 插入 InsertBST 将输入元素插入到二叉排序树中6 查找 SearchBST在根指针所指二叉排序树中递归查找关键字数据元素 (2)各函数间调用关系(画出函数之间调用关系)typedef struct { ElemType *R; int length;}SSTable;typedef struct BSTNode{Elem data; //结点数据域 BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针}BSTNode,*BSTree; typedef struct Elem{ int key; }Elem;typedef struct {int key;//关键字域}ElemType;(3)算法描述int Search_Seq(SSTable ST, int key){//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
数据结构_查找原理及典型的查找算法

3.对非线性(树)结构如何进行折半查找? 可借助二叉排序树来查找(属动态查找表形式)。
9.1.2 有序表的查找
折半查找过程可以描述为一棵二叉树
折半查找的判定树 如:(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11)
总之:
二叉排序树既有类似于折半查找的特性,又采用了链 表存储,它是动态查找表的一种适宜表示。
一、二叉排序树
(3)构造过程: 例:输入序列{45,12,37,3,53,100,24}
45
12
53
3
37
100
24
一、二叉排序树
(2)非递归查找过程 BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
CH9 查找
查找的基本概念 9.1 静态查找表
9.1.1 顺序查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.3 索引顺序表的查找
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树 9.2.2 B-和B+树
9.3 哈希表
查找的基本概念
1.查找表 2.查找
关键字 主关键字 次关键字
}
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树
一、二叉排序树 二、平衡二叉树
一、二叉排序树
1.定义、特点、构造过程
(1)定义 二叉排序树或者是一棵空树,或是具有下列性质的二叉树:
若左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于它的 根结点的值。
若右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于它的 根结点的值。
有序/无序表 有序表
顺序/链式存 储
顺序存储
分块查找 介于二者之间 表中元素逐段有序 顺序/链式存储
数据结构二叉排序树

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13
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21
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56
64
75
80
88
92
low mid high 因为r[mid].key<k,所以向右找,令low:=mid+1=4 (3) low=4;high=5;mid=(4+5) div 2=4
05
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19
low
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37
56
64
75
80
88
92
mid high
因为r[mid].key=k,查找成功,所查元素在表中的序号为mid 的值
平均查找长度:为确定某元素在表中某位置所进行的比 较次数的期望值。 在长度为n的表中找某一元素,查找成功的平均查找长度:
ASL=∑PiCi
Pi :为查找表中第i个元素的概率 Ci :为查到表中第i个元素时已经进行的比较次数
在顺序查找时, Ci取决于所查元素在表中的位置, Ci =i,设每个元素的查找概率相等,即Pi=1/n,则:
RL型的第一次旋转(顺时针) 以 53 为轴心,把 37 从 53 的左上转到 53 的左下,使得 53 的左 是 37 ;右是 90 ,原 53 的左变成了 37 的右。 RL型的第二次旋转(逆时针)
一般情况下,假设由于二叉排序树上插入结点而失去 平衡的最小子树的根结点指针为a(即a是离插入结点最 近,且平衡因子绝对值超过1的祖先结点),则失去平衡 后进行调整的规律可归纳为下列四种情况: ⒈RR型平衡旋转: a -2 b -1 h-1 a1
2.查找关键字k=85 的情况 (1) low=1;high=11;mid=(1+11) / 2=6
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数据结构中的查找算法总结

数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括:1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据,这样可以使⽤顺序查找算法,再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率,平均查找长度:折半查找最⼩,分块次之,顺序查找最⼤。
顺序查找对有序⽆序表均适⽤,折半查找适⽤于有序表,分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括: 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
顺序查找属于⽆序查找算法。
从数据结构线形表的⼀端开始,顺序扫描,依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较,若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为: ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。
元素必须是有序的,如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。
⼆分查找即折半查找,属于有序查找算法。
⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较,若相等则查找成功;若不相等,再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树,如果查找的关键字不是中间记录的话,折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树,即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可,等于⼯作量少了⼀半,然后继续折半查找,效率⾼。
根据⼆叉树的性质,具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。
尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树,但同样相同的推导可以得出,最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1,最好的情况是1次。
时间复杂度为O(log2n); 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况,将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点,所有外界点都是查找不成功的情况,如图所⽰。
数据结构顺序查找与折半查找

数据结构顺序查找与折半查找1,顺序查找顺序查找⼜称线性查找,它对顺序表和链表都适⽤。
(1)以下给出相关函数1 typedef struct{2 ElemType *elem; //元素存储空间地址,建表时按实际长度分配,0号单元留空3int TableLen; //表的长度4 }SSTable;5int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key)6 {7 ST.elem[0]=key; //把要查找的关键字放在0号位置,称“哨兵”8for(int i=ST.TableLen;ST.elem!=key;i--) //从后往前找9 {10return i; //若表中不存在关键字为key的元素,将查找i=0时退出循环11 }12 }在上述算法中,将ST.elem[0]称为“哨兵”。
引⼊它的⽬的是使得Search_Seq内的循环不必判断数组是否会越界。
因为满⾜i=0时,循环⼀定会跳出。
除此之外,引⼊“哨兵”可以避免很多不必要的判断语句,从⽽提⾼算法的执⾏效率。
(2)算法效率分析当每个元素查找概率相同时,平均查找长度ASL=(n+1)/2, 查找不成功时,需要⽐较整个顺序表,所以⽐较次数时(n+1)次,从⽽顺序查找不成功的平均查找长度为(n+1)。
2.有序表的顺序查找(假设从⼩到⼤排列)有序表的顺序查找成功的平均查找长度与⼀般的线性表⼀样,即(n+1)/2.当查找失败时,待查找的元素为key,当查找第i个元素时,发现第i个元素的对应的关键字⼩于key,但第i+1个元素对应的关键字⼤于key,这时就可以返回查找失败的信息。
查找失败的平均查找长度为ASL=n/2+n/(n+1).3.折半查找前提:折半查找仅适⽤于有序的顺序表。
折半查找原理:将给定的key与中间元素⽐较,直到查到要找的元素。
以下是相关函数1int Binary_Search(SeqList L,ElemType key){2int low=0,high=L.TableLen-1,mid;//low指向表头,high指向表尾,mid中间值3while(low<=high)4 {5 mid=(low+high)/2;6if(L.elem[mid]==key) //中间值等于要查找元素7return mid;8else if(L.elem[mid]<key) //要查找元素在中间值右边9 low=mid+1;10else11 hign=mid-1; //要查找元素在中间值左边12 }13 }查找成功的时间复杂度为log2n,平均情况下⽐顺序查找效率⾼⼀些。
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二叉排序树
#include "c1.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
typedef int KeyType;
typedef struct node{
KeyType key;
struct node *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
void InsertBST(BiTree &bst,KeyType key)
{
BiTNode *t;
if(bst==NULL)
{
t=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
t->key=key;
t->lchild=NULL;
t->rchild=NULL;
bst=t;
}
else if(key<bst->key)
InsertBST(bst->lchild,key);
else if(key>bst->key)
InsertBST(bst->rchild,key);
}
void CreateBST(BiTree &bst)
{
int i;
int n;
KeyType key=0;
bst=NULL;
printf("请输入二叉排序树中元素的个数:");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("请输入二叉排序数中的第%d个元素:",i);
scanf("%d",&key);
InsertBST(bst,key);
}
}
BiTree SearchBST(BiTree bst,KeyType key)
{
if(!bst)
return NULL;
else if(bst->key==key)
return bst;
else if(key<bst->key)
return SearchBST(bst->lchild,key);
else
return SearchBST(bst->rchild,key);
}
int main()
{
BiTree bst;
CreateBST(bst);
KeyType temp;
printf("请输入你要查找的元素:");
scanf("%d",&temp);
BiTree T;
T=SearchBST(bst,temp);
if(T==NULL)
printf("\n\n查找失败\n");
else
{
printf("\n\n查找成功\n");
printf("二叉排序树中查到的元素为:%d\n",T->key);
}
}
折半查找和顺序查找
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "c1.h"
#define N 20
typedef struct
{
int Key;
}ElemType;
typedef struct SSTable {
ElemType *elem;
int length;
}SSTable;
int Search_Seq(SSTable ST,int Key)
{
int i;
ST.elem[0].Key=Key;
for(i=ST.length;ST.elem[i].Key!=Key;i--);
return i;
}
int count;
int Search_Bin(SSTable ST,int Key)
{
int low=1;
int high=ST.length;
int mid;
count=0;
while(low<=high)
{
count++;
mid=(low+high)/2;
if(ST.elem[mid].Key==Key)
return mid;
else if(Key<ST.elem[mid].Key)
high=mid-1;
else
low=mid+1;
}
return 0;
}
int main()
{
SSTable ST;
ST.elem=(ElemType *)malloc(N*sizeof(ElemType));
if(!ST.elem)
exit(0);
int len;
printf("请输入查找表的长度:");
scanf("%d",&len);
int i;
printf("请按顺序输入表中元素:");
for(i=1;i<=len;i++)
scanf("%d",&ST.elem[i].Key);
ST.length=len;
int key=0;
while (key!=-1)
{printf("请输入你要查找的关键字:");
scanf("%d",&key);
if(key==-1)
break;
printf("顺序查找的查找结果为: %d\n",Search_Seq(ST,key));
printf("顺序查找的次数为: %d\n",ST.length-Search_Seq(ST,key)+1);
printf("二分查找的查找结果为:%d\n",Search_Bin(ST,key));
printf("二分查找的次数为:%d\n",count);
}
}。