新高中数学第三章概率3-2-1古典概型课后提升作业含解析新人教A版必修3

新高中数学第三章概率3-2-1古典概型课后提升作业含解析新人教A

版必修3

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有( )

A.(男,女),(男,男),(女,女)

B.(男,女),(女,男)

C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)

D.(男,男),(女,女)

【解析】选C.两个孩子有先后出生之分.

【延伸探究】一个家庭中有两个小孩,这两个小孩都为女孩的概率为( )

A. B. C. D.

【解析】选C.两个小孩共有四种情况:(男,女),(女,男),(女,女),(男,男),基本事件总数为

4,两个小孩都为女孩的概率为.

2.(2016·石家庄高一检测)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

A. B. C. D.

【解析】选 B.从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:{1,2},{1,3}, {1,4},{2,3},{2,4},{3,4},满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3},{2,4},故所求概

率是=.

3.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是

( ) A. B. C. D.

【解析】选C.正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件,两

条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件,所以概率等于.

4.(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为

( )

A. B. C. D.

【解析】选B.把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊,基本事件空间Ω={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊,丁戊},包含基本事件总数n=10.设A表示事件“甲被选中”,则

A={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},包含基本事件数m=4.所以概率为P==.

【补偿训练】从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为

( )

A. B. C. D.

【解析】选B.因为从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有10种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),

(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为P==. 【误区警示】在计算基本事件的总数时,由于没有弄清题意,分不清“有序”和“无序”,因而常常出现“重算”或“漏算”的错误,突破这一思维障碍的有效方法是交换次序,看是否对结果造成影响.有影响就是有序,无影响即无序.

5.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A,则P(A)等于( )

A. B. C. D.

【解析】选C.事件A包括(6,8),(7,7),(7,8),(8,6),(8,7),(8,8)这6个基本事件,由于是有放回地取,基本事件总数为8×8=64(个),所以P(A)==.

6.(2016·阜阳高一检测)设a是抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实根的概率为( )

A. B. C. D.

【解析】选A.基本事件总数为6,若方程有不相等的实根,则a2-8>0,满足上述条件的a为

3,4,5,6,故P(A)==.

7.(2016·长沙高一检测)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于

( )

A. B. C. D.

【解析】选B.利用古典概型求解.

设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则从袋中任取两球所含基本事件为:(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),

(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),

(c2,c3),共15个.

两球颜色为一白一黑的基本事件有:

(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共6个.

所以其概率为=.

8.(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

A. B. C. D.

【解析】选 C.根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中

一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是.

【补偿训练】(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

A. B. C. D.

【解析】选 C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5), (1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中(3,4,5)为一

组勾股数,共一种,所以3个数构成一组勾股数的概率为.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2016年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.

【解题指南】解答本题可先考虑所求事件的对立事件的概率,然后利用对立事件即可求解. 【解析】事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”.某城市没有入选的可能的

结果有四个,故“济南没有被选入”的概率为,所以其对立事件“济南被选入”的概率为

P=1-=.

答案:

10.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.

【解析】设4只球分别为白、红、黄1、黄2,从中一次随机摸出2只球,所有基本事件为(白,红)、(白,黄1)、(白,黄2)、(红,黄1)、(红,黄2)、(黄1,黄2),共6个,颜色不同的有(白,

红)、(白,黄1)、(白,黄2)、(红,黄1)、(红,黄2),共5个,所以2只球颜色不同的概率为.

答案:

三、解答题

11.(10分)(2016·天津高一检测)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.

(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.

(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,

①列出所有可能的抽取结果;

②求抽取的2所学校均为小学的概率.

【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为(A1,A2), (A1,A3), (A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),

(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.

②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种,所以P(B)==.