第二章 水轮机的工作原理
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2_水轮机的工作原理
圆周面 Z z 轴面 r u 流面
2013-9-15
10
速度三角形在流面的切面上的分解
流面上的任一点的速度三角形均在流面的该点切面 上，可分解为 流面的切面上的速度分解 Z
圆周面 z 轴面 r u
流面
Vm：为流面上绝对速度的轴面分量 Wm：为流面上相对速度的轴面分量
2013-9-15
11
速度三角形空间分解:只有Vu对主轴有速度矩
6
水流质点速度可分解,绝对速度为相对速度和牵连速度 之和（速度三角形）
• 水流质点的速度分解 为相对速度W、牵连 速度U和绝对速度V， 构成速度三角形。 • 速度三角形的形状、 大小可以由它的两个 边和夹角唯一确定。 • 绝对速度是牵连速度 和相对速度的矢量和
沿流面展开图
2013-9-15
7
三、进口速度三角形的形状、大小和参数
以避免尾水管内脱流，运行稳定，空蚀性能好。
ZZ、XL水轮机在不同工况下，可以进行双调节 (导叶开度a0、叶片角度φ)，一般可使水轮机在较 大范围内达到或接近进口无撞击、出口无涡流， 具有较宽广的效率区。 水轮机在最优工况运行时，不但效率高，而且稳 定性和空蚀性能也好。因此，在实际运行中，水 轮机的运行工况范围均有一定限制。
沿转轮圆周切线方 向的速度 通过轴心，即径向 速度 与水轮机主轴平行的 速度 轴面速度分量
V W
圆周面 Z z
U
轴面
r
u 流面
对水轮机主轴均 不产生速度矩 对水轮机主轴产 生速度矩
2013-9-15
圆周分 速度
轴面分 速度
圆周分 速度
径向分 速度
轴向分 速度
12
1.2 水轮机的基本方程
水轮机的基本方程（Basic Equation）是描述水 轮机转轮内能量转换的数学方程式，它是水轮机 转轮设计和运行的理论依据。 利用动量矩定律可以导出水轮机的基本方程。 动量矩定律：单位时间内转轮流道内全部水流的 质量对水轮机主轴的动量矩变化等于作用在该质 量上所有外力对同一轴的力矩总和。 用公式表示为：
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速度三角形在流面的切面上的分解
流面上的任一点的速度三角形均在流面的该点切面 上，可分解为 流面的切面上的速度分解 Z
圆周面 z 轴面 r u
流面
Vm：为流面上绝对速度的轴面分量 Wm：为流面上相对速度的轴面分量
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速度三角形空间分解:只有Vu对主轴有速度矩
6
水流质点速度可分解,绝对速度为相对速度和牵连速度 之和（速度三角形）
• 水流质点的速度分解 为相对速度W、牵连 速度U和绝对速度V， 构成速度三角形。 • 速度三角形的形状、 大小可以由它的两个 边和夹角唯一确定。 • 绝对速度是牵连速度 和相对速度的矢量和
沿流面展开图
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三、进口速度三角形的形状、大小和参数
以避免尾水管内脱流，运行稳定，空蚀性能好。
ZZ、XL水轮机在不同工况下，可以进行双调节 (导叶开度a0、叶片角度φ)，一般可使水轮机在较 大范围内达到或接近进口无撞击、出口无涡流， 具有较宽广的效率区。 水轮机在最优工况运行时，不但效率高，而且稳 定性和空蚀性能也好。因此，在实际运行中，水 轮机的运行工况范围均有一定限制。
沿转轮圆周切线方 向的速度 通过轴心，即径向 速度 与水轮机主轴平行的 速度 轴面速度分量
V W
圆周面 Z z
U
轴面
r
u 流面
对水轮机主轴均 不产生速度矩 对水轮机主轴产 生速度矩
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圆周分 速度
轴面分 速度
圆周分 速度
径向分 速度
轴向分 速度
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1.2 水轮机的基本方程
水轮机的基本方程（Basic Equation）是描述水 轮机转轮内能量转换的数学方程式，它是水轮机 转轮设计和运行的理论依据。 利用动量矩定律可以导出水轮机的基本方程。 动量矩定律：单位时间内转轮流道内全部水流的 质量对水轮机主轴的动量矩变化等于作用在该质 量上所有外力对同一轴的力矩总和。 用公式表示为：
2水轮机工作原理
（2 ）水流的动量矩方程
流过转轮的水流质量：
γQ
g
转轮进出口水流动量矩： γQ γQ vr vr g 、g
u1 1 u2 2
转轮上水流作用力矩： γQ M= (v r v r ) g
u1 1 u2 2
∵力矩 M = γQ (v r v r ) g u1 1 u2 2
∵力矩 M = γQ (v r v r ) g u1 1 u2 2 γQ P (v r v r ) ω 力矩作用功率： e = Mω = g u1 1 u2 2 γQ = (v u v u ) g u1 1 u2 2
u1 = u2 =
πD2n
60
转轮进口至导叶出口距离远（α1 ≠ α0） 假定为有势流动（vur=常数）, 则有
Q D0 D 1 (vu1 = ctgα0 ) vu0 = vu1 πb0 D0 2 2
轴流式转轮区域水流特点：
转轮区域水流径向分量很小（vr≈0） 假定流面为圆柱面，则有
u1 = u2 =
转轮
3、转轮内的水流运动分析--（1）水流运动特点—空间复合运动
水轮机内的水流运动分析--（1）水流运动特点─空间复合运动
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动
水轮机内的水流运动分析--（2）水流运动的合成与分解
v =u +w
v = vx + vy + vz
v = vr + vu + vz
（直角坐标系） （圆柱坐标系）
∵力矩 M = γQ (v r v r ) g u1 1 u2 2 γQ P (v r v r ) ω 力矩作用功率： e = Mω = g u1 1 u2 2 γQ = (v u v u ) g u1 1 u2 2
第二章 水轮机工作原理(蓝底)
v （绝对速度） w（相对速度） u（圆周速度）
由
，称为水流速度三角形。用来表示水流的运动状 态。如图所示
v
、u 、 w
三个矢量构成的封闭三角形
（2）分解 在实际应用时，常将 标分量表示。 在直角坐标系中分解
用它的三个坐 v
v vx v y vz
二、转轮内水流运动分析
1、转轮内水流运动 水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着扭 曲的转轮叶片作相对运动，同时，又随转轮旋 转，作园周运动。因此，转轮内的水流是一种 复杂的三维空间运动。 2、轴面与流面 由于水轮机是一种绕定轴旋转的机械，所以 常采用圆柱坐标体系来分析转轮中水流运动。
如图所示 Z轴—表示水轮机轴 线方向（轴向） r轴—表示垂直于轴线 的径向（径向） φ角—表示研究点所在 的径向平面与起始 径平面的夹角（辐 角）
直
4
(D d )
2 1 2 n
，方向与圆周速度垂
——轮毂直径，单位m。 （3）进口速度的圆周分量
dn
vu1i
Q ctg 0 b0 D1i
b0
——导叶高度，单位m。
作进、出口速度三角形应注意的问题：
①对于水头较高的低 为
1 0
n s 混流式水轮机，则认
l1 b0
②对于低 n s 的混流式水轮机，或水流呈轴对 称流动时，意味着转轮叶片无限多、无限薄， 水流紧贴着叶片离开转轮，则认为
根据轴流式转轮中水 流运动的特点，常认 为水流的径向分量很 小、可忽略，
vr 0
那么
vm vr v z v z
（1）进、出口圆周速度不变
u1 u2
第2章 水轮机的工作原理
容积效率：设水轮机的引用流量为Q，则水轮 机的容积效率为：
3、水轮机的机械损失(friction loss)及机械效率 有效功率Ne ：在扣除水力损失与容积损失后，
便可得出水流作用在转轮上的有效功率Ne为：
机械损失：转轮将有效功率转化为水轮机的轴 功率N时，其中还有一小部分功率 N j 消耗在各种 机械损失上，如密封及轴承处的摩擦损失、转轮外 表面与周围水体之间的摩擦损失等称为机械损失。
水流进入转轮后的运动分析： 水流质点进入转轮后，一面沿叶片流动，一面
随着转轮的转动而旋转，构成一种复合运动。 水流运动是空间三元流，其运动规律用速度三
角形表达，满足如下矢量关系： V U W （2-1）
V —水流绝对流速(相对于地球)； U —水流随转轮旋转的牵连流速(圆周速度，方
向与圆周相切) ； W —水流沿叶片流动的相对流速 (与叶片相切)
这样作用在水流质量上的外力矩即仅转轮叶片
对水流作用力所产生的力矩Mo，即 Mw ＝Mo。
根据作用力与反作用力的定律，水流对转轮的
作用力矩M与上述外力矩Mo大小相等，方向相反，
即M＝- Mo，则有：
M
Qe g
(Vu1r1
Vu2r2 )
(2-8)
该式表达了水轮机中水流能量转换为旋转机械
能的基本平衡关系，说明水流在转轮中交换能量是
其中 W 与 U 之间的夹角用β表示，称为相 对速度W的方向角； V 与 U 之间的夹角用α表示， 称为绝对速度V 的方向角。
V Vu Vz Vr Vu Vm W Wu Wz Wr Wu Wm
Vm Wm Vr Wr Vz Wz Vu Wu U
U 2Vu
cos2 )
(2-11) (2-12) (2-13)
3、水轮机的机械损失(friction loss)及机械效率 有效功率Ne ：在扣除水力损失与容积损失后，
便可得出水流作用在转轮上的有效功率Ne为：
机械损失：转轮将有效功率转化为水轮机的轴 功率N时，其中还有一小部分功率 N j 消耗在各种 机械损失上，如密封及轴承处的摩擦损失、转轮外 表面与周围水体之间的摩擦损失等称为机械损失。
水流进入转轮后的运动分析： 水流质点进入转轮后，一面沿叶片流动，一面
随着转轮的转动而旋转，构成一种复合运动。 水流运动是空间三元流，其运动规律用速度三
角形表达，满足如下矢量关系： V U W （2-1）
V —水流绝对流速(相对于地球)； U —水流随转轮旋转的牵连流速(圆周速度，方
向与圆周相切) ； W —水流沿叶片流动的相对流速 (与叶片相切)
这样作用在水流质量上的外力矩即仅转轮叶片
对水流作用力所产生的力矩Mo，即 Mw ＝Mo。
根据作用力与反作用力的定律，水流对转轮的
作用力矩M与上述外力矩Mo大小相等，方向相反，
即M＝- Mo，则有：
M
Qe g
(Vu1r1
Vu2r2 )
(2-8)
该式表达了水轮机中水流能量转换为旋转机械
能的基本平衡关系，说明水流在转轮中交换能量是
其中 W 与 U 之间的夹角用β表示，称为相 对速度W的方向角； V 与 U 之间的夹角用α表示， 称为绝对速度V 的方向角。
V Vu Vz Vr Vu Vm W Wu Wz Wr Wu Wm
Vm Wm Vr Wr Vz Wz Vu Wu U
U 2Vu
cos2 )
(2-11) (2-12) (2-13)
水力机械第二章12
式中
v w u
v wu
——绝对流速（相对于大地） ——相对速度（水流质点相对于转轮 叶片从流道进口移动到出口） ——牵连（圆周）速度（水流质点随 转轮一起旋转）
绝对速度 v 与牵连速 度 u 之间的夹角a ，称为 绝对速度的方向角；相对 速度 w 与牵连速度 u 之间 的夹角 b ，称为相对速度 的方向角。
三、转速n
水轮机转速是指水轮机转轮每分钟内旋转的次数， 单位为r/min。 水轮机在稳定运行时的转速是固定不变的，称为水 轮机额定转速，并与发电机的同步转速相等。
机组丢弃全部负荷同时调速系统失灵时，导水叶不 能关闭，水流能量使转轮转速增加达到的最大值， 称为飞逸转速nrun，飞逸转速可达额定转速的1.8~ 3.0倍。 机组发生飞逸时，离心力非常大，它对机组的设计、 制造，对机组支撑结构及水电站厂房的振动都有较 大的影响。
以水流流线为母线绕水轮机主轴轴线旋转所形成的 若干回转面，称之为水流流面。 将流线与转轮叶片相割的流面展开，便可得到由 一系列叶片
翼型（即为
流面切割
叶片所得到
的剖面）所 组成的叶栅
剖面图。
混流式 轴流式
为了便于研究反击式水轮机转轮中复杂的水流运 动，做了如下假定：
（1）水流为理想流体； （2）转轮中水流的相对运动为定常运动（稳定流）； （3）叶片数无穷多，且叶片厚度无限薄（叶片翼型剖 面可以简化成无厚的骨线）；
已知条件
Di n
60
（1）u1和u2的大小和方向
u1 u2
方向：圆周切向方向
式中，Di 为同一流面上的转轮叶片进、出口计算点 所在圆直径，m。
（2）vm1和vm2的大小和方向
水轮机的工作原理
水轮机的工作原理水轮机是一种利用水能转换为机械能的装置，是水力发电的重要设备之一。
它通过水流的冲击力和动能转换，实现了水能转化为电能的过程。
下面我们将详细介绍水轮机的工作原理。
首先，水轮机的工作原理基于水的动能转换。
当水流经过水轮机的叶片时，水流的动能被传递给叶片，使得叶片产生旋转运动。
这种旋转运动将机械能传递给水轮机的转子，驱动发电机转子产生电能。
因此，水轮机的核心就是利用水流的动能来驱动机械设备，实现能源转换。
其次，水轮机的工作原理还涉及到水流的压力转换。
在水轮机内部，水流经过喷嘴或者导流管后，会形成一定的压力。
这种压力会使得水流对叶片产生冲击力，从而驱动叶片旋转。
同时，水流的压力也会影响到水轮机的转速和输出功率，因此在设计和运行水轮机时需要考虑水流的压力变化对机械设备的影响。
此外，水轮机的工作原理还与叶片的设计和布置有关。
叶片的设计直接影响到水流的冲击力和动能转换效率。
合理的叶片设计能够使得水流对叶片的冲击力最大化，从而提高水轮机的转速和输出功率。
另外，叶片的布置也会影响到水流的流动状态，进而影响到水轮机的工作效果。
总的来说，水轮机的工作原理是基于水能转换为机械能的物理原理。
通过合理设计水轮机的结构和叶片，使得水流的动能和压力能够最大化地转化为机械能，从而实现了水能的有效利用。
水轮机作为一种清洁能源装置，对于提高能源利用效率和减少环境污染具有重要意义。
综上所述，水轮机的工作原理是基于水流的动能和压力转换，以及叶片的设计和布置。
通过这些原理的作用，水轮机能够将水能有效地转化为机械能和电能，为人类社会的可持续发展做出了重要贡献。
希望通过本文的介绍，读者能够对水轮机的工作原理有所了解，进一步认识水能的利用和水力发电的重要性。
第二章水轮机工作原理
u1
nD1i
60
500 2
60
52.36 m
s
② 进口轴面速度
v1m
Q F
Q
b0 D1
15 0.2 2
11.9 m
s
③ 转轮的进口角
0 1 140
v1
vm1
sin 1
11.9 s in 14 0
49.2
vu1 vm1ctg1 11.9 ctg140 47.7
⒈ 转轮内水流运动 水流通过水轮机转轮流道时，一方面沿着扭
曲的转轮叶片作相对运动，同时，又随转轮旋 转，作园周运动。因此，转轮内的水流是一种 复杂的三维空间运动。 ⒉ 轴面与流面
由于水轮机是一种绕定轴旋转的机械，所以 常采用圆柱坐标体系来分析转轮中水流运动。
如图所示： ❖ Z轴—表示水轮机轴
线方向（轴向） ❖ r轴—表示垂直于轴
60 u1
方向为圆周切线方向
n ——水轮机转速，单位 r min
D1i ——研究点所在直径，单位m。
⑵ 轴面速度 vm1
v m1
Q F1i
方向与 u1垂直
F1i ——通过研究点的过水断面面积（即与vm1
垂直的过水断面面积），其大小由古鲁金定理得
F1i 1D1gl1
式中： 1 ——转轮叶片排挤系数，常取1
vz
vz
⑴ 进、出口圆周速度不变
u1
u2
nDi
60
方向为圆周切线方向
Di ——研究点所在直径，单位m。
⑵ 进、出口圆周速度均匀分布
Q
vm1
vm2
4
(D12
d
2 n
)
方向与圆周速度垂直
d n ——轮毂直径，单位m。
第二章水轮机工作原理(第一讲10水动)
HL式水轮机转轮内的水流轴 HL式水轮机转轮内的水流轴 面流线是一条曲线； ZL式水 面流线是一条曲线； ZL式水 轮机转轮内的水流轴面流线是 近似与水轮机轴线保持平行的 直线。 直线。
3、流面：以轴面流线为母 、流面：以轴面流线为母 线的旋转面。 HL流面为喇叭形，ZL流面为 HL流面为喇叭形，ZL流面为 圆柱形或腰鼓形。
ZZ式转轮 式转轮
轴流式水轮机进， 轴流式水轮机进，出口某点处的水流速度三角形 由于轴流式水轮机中的 水流径向分量很小，可 忽略不计， 即水流流进和流出转轮 都是轴向的。
四、尾水管中的水流运动
作用： • 收集水流 • 回收利用转轮出口水流剩 余的能量
转轮出口（2点）的能量：
例题
1．已知混流式水轮机的下列数据: 已知混流式水轮机的下列数据: r/min,导叶出口 m, m, m3/s, r/min,导叶出口 部分与圆周切线夹角 。试求转轮进口速度 三角形的 、 、 和 。
利用导叶出口速度三角形， 利用导叶出口速度三角形，可确定
2、混流式转轮出口速度三角形也可根据下列三个条件作出
1）圆周速度
2）轴面速度
3）夹角
这是按叶片无限薄假定出发的，这个夹角等于叶片出口部分 这是按叶片无限薄假定出发的， 骨线与圆周切线的夹角 作出转轮出口速度三角形， 作出转轮出口速度三角形，就可以求出 、 、 、
解：
故水轮机进水边轴面投影与转轮旋转轴线平行并比较靠近导叶， 故水轮机进水边轴面投影与转轮旋转轴线平行并比较靠近导叶， 可取
m/s m/s m/s
作业
1、某水轮机进行效率试验时测得的读数如下：水轮机进口 压力表的读数为6.3kg/cm ，装压力表处的钢管直径为6m， 压力表的读数为6.3kg/cm2，装压力表处的钢管直径为6m， 压力钢管中心高程为90 m，压力表距钢管中心距离为3.5m。 压力钢管中心高程为90 m，压力表距钢管中心距离为3.5m。 水轮机的流量Q 水轮机的流量Q为270m3/s，下游尾水位高程为97m，发电 /s，下游尾水位高程为97m，发电 机出力为1.5× kW，发电机的效率 机出力为1.5×105kW，发电机的效率 求该工况下 机组效率和水轮机的效率。 已知轴轮式水轮机的下列数据： 2、已知轴轮式水轮机的下列数据： m, m, m, m3/s, r/min, 。试求 m的圆柱层 转轮进、 上（其中 ）转轮进、出口速度三角形中的 、 、 不考虑叶片排挤，转轮进口无撞击）。 和 、 、 （不考虑叶片排挤，转轮进口无撞击）。
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第二章 水轮机的工作原理
第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动
讨论：水流在稳定工况下运动，水轮机的工作水 头、流量和转速都保持不变。 为研究方便，认为水流在蜗壳、导水机构、 尾水管中的流动以及在转轮中相对于转动叶片的 运动也都属于恒定流动，即水流运动参数不随时 间的变化而变化。
f 0 t
混流式水轮机流面
代替实际流面的圆锥面母线
流面近似展开图
V U W
V Vu Vz Vr
轴面速度
Vr
Vu
Vm
Vm Vr Vz
Vz
V Vu Vm
V U W
轴面速度
U Uu U z Ur
U Uu
V U W
W Wu Wz Wr
U Uu
轴流式水轮机
将水流运动的圆柱面与叶片相割的流面展开，便可得到 一个平面叶栅的绕流图，在叶栅上亦可绘制出转轮进、出 口速度三角形以进行水流运动分析。
V Vu Vz , W Wu Wz Vm Vz Wm Wz
轴流式水轮机的进出口速度三角形
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 口边与圆周切线夹角 0 =14o， W1 和 1 。 轴流式水轮机： Q=2m3/s， n=500r/min， D1 =0.7m， d h =0.28m， b0 =0.28m， 导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
根据作用力与反作用力的定律，水流对转轮的作用力 矩M与转轮对水流的作用力矩M0数值上相等而方向相反， 则有:
M
Qe
g
Vu1r1 Vu 2 r2
水流作用于转轮上的功率为
N M
Qe
g Qe Vu1U1 Vu 2U 2 N g
Vu1r1 Vu 2 r2
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
W1
U 1 Vu1 2 Vm21
13.9 32 6.19 2
12.5m / s
Vm1 6.19 1 arc sin arc sin 29 0 41' W1 12.5
W1
U 1 Vu1
2
V
2 m1
52.4 47.7
2
11.9 2 12.8m / s
U 1 Vu1 52.4 47.7 1 arc ctg arc ctg 68 0 27' Vm1 11.9
1
Vm1
Vm1
Q Q F D1b0
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
Vu0
V0 Vm0
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 口边与圆周切线夹角 0 =14o， 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 W1 和 1 。
U1
D1 n
60
2 500
60
Vu1
52.4m / s
1、水力损失及水力效率
s
H h H
Q q Q
2、容积损失及容积效率
v
3、机械损失及机械效率
径面：任意θ角的r轴和z轴构成的平面。 轴面：θ=0°和θ=180°的径平面。 轴面投影：将空间扭曲面投影到轴面上。
圆柱坐标系
混流式转轮叶片及其轴面投影
水流在流经水轮机转轮时，是一种复杂的三维空 间流动，对不同类型的水轮机由于转轮的形状不 同，水流在转轮中的运动形态也有所不同。
一方面沿叶片之间的流道运行； 一方面又随着转轮的转动而旋转。
m Qe dt
Qe
g
dt
当水轮机在稳定工况工作时，转轮中的水流运动可认为 是恒定流动，根据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流 量不变，均为有效流量Qe,因此 单位时间内流进转轮外缘的动量矩：
Qe
g
Vu1r1
流出转轮内缘的动量矩：
Qe
g
Vu 2 r2
单位时间内水流质量m动量矩的增量，应等于此质量在转 轮出口与进口间的动量矩之差：
d mVu r Qe Vu 2 r2 Vu1r1 dt g
作用在水流质量上的外力及形成的力矩：
1、转轮叶片的作用力：它迫使水流改变其运动的方向与速度 的大小，因而对水流产生作用力矩; 2、转轮外的水流在转轮进、出口处的水压力：此压力对转轮 是轴对称的，压力通过轴心，不产生作用力矩; 3、上冠、下环内表面对水流的压力：由于这些内表面均为旋 转面，故此压力也是与轴线相交的，不产生作用力矩; 4、重力：水流质量重力的合力与轴线重合、平行，故不产生 力矩。 5、磨擦力：其作用反映在水轮机的效率中，此处暂不考虑。 作用在水流质量上的外力矩就仅有转轮叶片对水流作用 力所产生的力矩。
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
U U1 U 2
Vm Vm1 Vm 2
Dn 0.53 500
60 60
13.9m / s
Q Q 2 6.19m / s F 2 2 D1 d h 0.7 2 0.28 2 4 4
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
Vu1 Vu 0
2Vu1r1 2Vu 2 r2 1 2 H s 2g 2g
用速度表示的水轮机基本方程式：
H s V12 V22 2g
2 U 12 U 2
2g
W12 W22 2g
第一项为水流作用在转轮上的动能水头； 第二、三项为势能水头，它主要用于克服水流因旋转产生 的离心力和加速转轮中水流的相对运动。 对轴流式水轮机，上式中U1=U2 ，此时水轮机的有效水头便 取决于绝对速度和相对速度，但它们不能过分增大，否则会增 加水力损失，这也就限制了轴流式水轮机的水头应用范围。 以上几种形式的水轮机基本方程式都给出了水轮机有效出 力与转轮进出口水流运动参数之间的关系，实质上也都表明了 水轮机中水能转换为转轮旋转机械能的基本平衡关系。
Vm 2 6.19 2 arc tg arc tg 84 0 39' Vu 2 0.58
Vu 2
b 2 25 0
V2
Vm 2
2
第二节 水轮机的基本方程式
对反击式水轮机，压力水流以一定的速度流进转 轮时，由于空间扭曲叶片所形成的流道对水流产生约 束，使水流不断地改变其运动的速度大小和方向，因 而水流给叶片以反作用力，迫使转轮旋转作功。动量 矩定律分析可从理论上说明水流能量如何在水轮机转 轮中转变为旋转机械能。 动量矩定律：单位时间内水流质量对水轮机主轴 的动量矩变化应等于作用在该质量上全部外力对同一 轴的力矩总和。
Wu Wm
W
V U W
V Vu Vz Vr Vu Vm
U Uu U z Ur
W Wu Wz Wr Wu Wm Vu Vr Vz U u Wu Wr Wz
Vu Wu U
Vr Wr , Vz Wz
速度三角形正交分解
V1 Vm1
Vm1
Q Q 15 11.9m / s F D1b0 2 0.2
Vm1 11.9 V1 49.2m / s 0 sin 1 sin 14
1 0
1
Vu1 Vm1ctg 1 11.9 ctg14 47.7 m / s
0
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 口边与圆周切线夹角 0 =14o， 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 W1 和 1 。
2
Qctg 0 2 ctg 55 0 Vr 0 ctg 0 3m / s b0 D 0.28 0.53
2
V1 Vm1 Vu1 6.19 2 3 2 6.88m / s
Vm1 Vm 0 Vr 0
Vu0
Vm1轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
1
Vm1
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
Vm 2 6.19 W2 14.7 m / s 0 sin b 2 sin 25
Vu Vm U u Wu Wm
Vm Wm
轴流式水轮机： 水流沿轴向流进转轮，同时也沿轴向流
出转轮。假定水流沿以主轴中心线为轴线的圆柱面流动，在忽 略水流粘性时，亦可认为这种圆柱面流动的各层间是互不干扰 的，即在轴截面内只有轴向速度Vz，水流没有径向速度：
Vr 0
第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动
讨论：水流在稳定工况下运动，水轮机的工作水 头、流量和转速都保持不变。 为研究方便，认为水流在蜗壳、导水机构、 尾水管中的流动以及在转轮中相对于转动叶片的 运动也都属于恒定流动，即水流运动参数不随时 间的变化而变化。
f 0 t
混流式水轮机流面
代替实际流面的圆锥面母线
流面近似展开图
V U W
V Vu Vz Vr
轴面速度
Vr
Vu
Vm
Vm Vr Vz
Vz
V Vu Vm
V U W
轴面速度
U Uu U z Ur
U Uu
V U W
W Wu Wz Wr
U Uu
轴流式水轮机
将水流运动的圆柱面与叶片相割的流面展开，便可得到 一个平面叶栅的绕流图，在叶栅上亦可绘制出转轮进、出 口速度三角形以进行水流运动分析。
V Vu Vz , W Wu Wz Vm Vz Wm Wz
轴流式水轮机的进出口速度三角形
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 口边与圆周切线夹角 0 =14o， W1 和 1 。 轴流式水轮机： Q=2m3/s， n=500r/min， D1 =0.7m， d h =0.28m， b0 =0.28m， 导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
根据作用力与反作用力的定律，水流对转轮的作用力 矩M与转轮对水流的作用力矩M0数值上相等而方向相反， 则有:
M
Qe
g
Vu1r1 Vu 2 r2
水流作用于转轮上的功率为
N M
Qe
g Qe Vu1U1 Vu 2U 2 N g
Vu1r1 Vu 2 r2
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
W1
U 1 Vu1 2 Vm21
13.9 32 6.19 2
12.5m / s
Vm1 6.19 1 arc sin arc sin 29 0 41' W1 12.5
W1
U 1 Vu1
2
V
2 m1
52.4 47.7
2
11.9 2 12.8m / s
U 1 Vu1 52.4 47.7 1 arc ctg arc ctg 68 0 27' Vm1 11.9
1
Vm1
Vm1
Q Q F D1b0
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
Vu0
V0 Vm0
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 口边与圆周切线夹角 0 =14o， 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 W1 和 1 。
U1
D1 n
60
2 500
60
Vu1
52.4m / s
1、水力损失及水力效率
s
H h H
Q q Q
2、容积损失及容积效率
v
3、机械损失及机械效率
径面：任意θ角的r轴和z轴构成的平面。 轴面：θ=0°和θ=180°的径平面。 轴面投影：将空间扭曲面投影到轴面上。
圆柱坐标系
混流式转轮叶片及其轴面投影
水流在流经水轮机转轮时，是一种复杂的三维空 间流动，对不同类型的水轮机由于转轮的形状不 同，水流在转轮中的运动形态也有所不同。
一方面沿叶片之间的流道运行； 一方面又随着转轮的转动而旋转。
m Qe dt
Qe
g
dt
当水轮机在稳定工况工作时，转轮中的水流运动可认为 是恒定流动，根据水流连续定理，流进转轮和流出转轮的流 量不变，均为有效流量Qe,因此 单位时间内流进转轮外缘的动量矩：
Qe
g
Vu1r1
流出转轮内缘的动量矩：
Qe
g
Vu 2 r2
单位时间内水流质量m动量矩的增量，应等于此质量在转 轮出口与进口间的动量矩之差：
d mVu r Qe Vu 2 r2 Vu1r1 dt g
作用在水流质量上的外力及形成的力矩：
1、转轮叶片的作用力：它迫使水流改变其运动的方向与速度 的大小，因而对水流产生作用力矩; 2、转轮外的水流在转轮进、出口处的水压力：此压力对转轮 是轴对称的，压力通过轴心，不产生作用力矩; 3、上冠、下环内表面对水流的压力：由于这些内表面均为旋 转面，故此压力也是与轴线相交的，不产生作用力矩; 4、重力：水流质量重力的合力与轴线重合、平行，故不产生 力矩。 5、磨擦力：其作用反映在水轮机的效率中，此处暂不考虑。 作用在水流质量上的外力矩就仅有转轮叶片对水流作用 力所产生的力矩。
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
U U1 U 2
Vm Vm1 Vm 2
Dn 0.53 500
60 60
13.9m / s
Q Q 2 6.19m / s F 2 2 D1 d h 0.7 2 0.28 2 4 4
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
Vu1 Vu 0
2Vu1r1 2Vu 2 r2 1 2 H s 2g 2g
用速度表示的水轮机基本方程式：
H s V12 V22 2g
2 U 12 U 2
2g
W12 W22 2g
第一项为水流作用在转轮上的动能水头； 第二、三项为势能水头，它主要用于克服水流因旋转产生 的离心力和加速转轮中水流的相对运动。 对轴流式水轮机，上式中U1=U2 ，此时水轮机的有效水头便 取决于绝对速度和相对速度，但它们不能过分增大，否则会增 加水力损失，这也就限制了轴流式水轮机的水头应用范围。 以上几种形式的水轮机基本方程式都给出了水轮机有效出 力与转轮进出口水流运动参数之间的关系，实质上也都表明了 水轮机中水能转换为转轮旋转机械能的基本平衡关系。
Vm 2 6.19 2 arc tg arc tg 84 0 39' Vu 2 0.58
Vu 2
b 2 25 0
V2
Vm 2
2
第二节 水轮机的基本方程式
对反击式水轮机，压力水流以一定的速度流进转 轮时，由于空间扭曲叶片所形成的流道对水流产生约 束，使水流不断地改变其运动的速度大小和方向，因 而水流给叶片以反作用力，迫使转轮旋转作功。动量 矩定律分析可从理论上说明水流能量如何在水轮机转 轮中转变为旋转机械能。 动量矩定律：单位时间内水流质量对水轮机主轴 的动量矩变化应等于作用在该质量上全部外力对同一 轴的力矩总和。
Wu Wm
W
V U W
V Vu Vz Vr Vu Vm
U Uu U z Ur
W Wu Wz Wr Wu Wm Vu Vr Vz U u Wu Wr Wz
Vu Wu U
Vr Wr , Vz Wz
速度三角形正交分解
V1 Vm1
Vm1
Q Q 15 11.9m / s F D1b0 2 0.2
Vm1 11.9 V1 49.2m / s 0 sin 1 sin 14
1 0
1
Vu1 Vm1ctg 1 11.9 ctg14 47.7 m / s
0
混流式水轮机： D1 =2m， b0 =0.2m，Q=15m3/s， n=500r/min，导叶出 口边与圆周切线夹角 0 =14o， 解转轮进口速度三角形 V1 、 Vu1 、 W1 和 1 。
2
Qctg 0 2 ctg 55 0 Vr 0 ctg 0 3m / s b0 D 0.28 0.53
2
V1 Vm1 Vu1 6.19 2 3 2 6.88m / s
Vm1 Vm 0 Vr 0
Vu0
Vm1轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
1
Vm1
D1 =0.7m， 轴流式水轮机： d h =0.28m， b0 =0.28m， Q=2m3/s， n=500r/min，
导叶出口边与圆周切线夹角 0 =55o，解 D =0.53m 圆柱层上转轮进、 出口速度三角形的 V1 、 W1 、 1 和 V2 、 W2 、 2 。
Vm 2 6.19 W2 14.7 m / s 0 sin b 2 sin 25
Vu Vm U u Wu Wm
Vm Wm
轴流式水轮机： 水流沿轴向流进转轮，同时也沿轴向流
出转轮。假定水流沿以主轴中心线为轴线的圆柱面流动，在忽 略水流粘性时，亦可认为这种圆柱面流动的各层间是互不干扰 的，即在轴截面内只有轴向速度Vz，水流没有径向速度：
Vr 0