初中数学圆PPT课件
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初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质PPT
)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心;
双基训练
5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则折痕AB的长为( C )
A.2cm B. 3 cm C. 2 3cm D. 2 5 cm
12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,
EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
的弦心距OF=___1_;CD=_2__3_5_.
D
F
A
B
C
EO
13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
(C )
A.1.5cm
B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;
随堂训练
8.已知P为⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3 c m ，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
O
P
A
B
N
9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,
则过P点的最短弦长等于( A.1cm B.2cm C. 5 cm
点.
连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.
求证: PM=NQ.
A
PM HN Q
B
O
C
•例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即 图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E
为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求
人教版九年级数学上册圆圆周角教学课件
O
C B
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
C 它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
A O
B
C
O
D
C
B
C
A
A
O
B
D C
C 这三个角的大小有什 么关系?.
探究
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以
通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站 在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学 丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
D
B
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分 线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
【学习目标】
●1.理解圆周角的概念， ●2.掌握圆周角的性质及推论。 ●3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。
【课前预习】
● 1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（ ）
2.1 圆(1)
如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
（P.39）“尝试与交 流”
A
如图，已知线段PQ＝2cm. Q P （1）画出下列图形： 到点P的距离等于1cm的点的集合； B 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于 1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距 离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来 ．
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm， 那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为 4cm、3cm呢？ 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么___________________________.
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他 俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站 在了图中所示的P、Q两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B( 乙 ) Q(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． O
2.1
圆
数学·思考
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定圆的 圆心 和 半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”．
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
18
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
初中数学《圆的基本性质》优课PPT课件
(2)求∠ACM的度数.
A
O N
M
C
B
例3、如图，在⊙O中，的直径AB=4，点E是OA上 任意一点，过点E作弦CD⊥AB,点F是BC上一点， 连结AF交CE于点H,连结AC,CF,BD,OD.
(1)求证：△ACH∽ △AFC;
A
(2)求证：AH×AF=AE×AB
C
HE
D
（3）探究：当点E位于何处时S △AEC:
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理 圆周角定理
C A.
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r
r
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
二、圆的轴对称性
D
E
A
B O
C
圆的轴对称性：
垂径定理：AB是直径
AB=CD
F
OE=OF
D
（OE AB于E
OF CD于F）
推论：（四对量的关系）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C
O
A
OB
B
推论：
C
1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基本性质
基础训练
在6分钟内完成复习导引P108 T1—6.
圆的 定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距 等圆、同心圆 圆心角、圆周角
A
O N
M
C
B
例3、如图，在⊙O中，的直径AB=4，点E是OA上 任意一点，过点E作弦CD⊥AB,点F是BC上一点， 连结AF交CE于点H,连结AC,CF,BD,OD.
(1)求证：△ACH∽ △AFC;
A
(2)求证：AH×AF=AE×AB
C
HE
D
（3）探究：当点E位于何处时S △AEC:
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理 圆周角定理
C A.
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r
r
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
二、圆的轴对称性
D
E
A
B O
C
圆的轴对称性：
垂径定理：AB是直径
AB=CD
F
OE=OF
D
（OE AB于E
OF CD于F）
推论：（四对量的关系）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C
O
A
OB
B
推论：
C
1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基本性质
基础训练
在6分钟内完成复习导引P108 T1—6.
圆的 定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距 等圆、同心圆 圆心角、圆周角
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
北师大版初中九年级下册数学课件 《圆》
知1－练
4 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上． 特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
知1－练
1 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个 半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
知2－练
2 【中考·杭州】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆 周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连 接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D ) A．DE＝EB B. DE2＝EB C. DE3＝DO D．DE＝OB
知2－练
3 【中考·潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B ︵
A
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
知3－练
3 【中考·贵港】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，
线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，
则线段OM的最小值是( )
A．0
B
B．1
C．2
D．3
知3－练
4 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 2. 点O的距离等于定长r的点的集合． 3. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 4. 定圆的位置，半径确定圆的大小.
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A
O
B
C
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d。
若点A在圆上，则：
O
d＝r
若点B在圆内，则： d＜r
若点C在圆外，则：
d＞r
A B
C
已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在 圆外
；
（2）若PO=4，则点P在
圆内
；
（3）若PO= 5 ，则点P在圆上。
例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民 房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D 处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆 破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问 爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
B
D
80
C
100
A
圆Байду номын сангаас相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧
AB”.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
• 直圆径(如将弧圆A⌒分BC成).两部分,每一部分都叫做半
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你 有什么办法?
在同一平面内，线 段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一 端点P所经过的封闭曲 线叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
C 两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒CB
D
(用三个字母).
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重 合？并思考什么情况下两个圆能够完 全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
⊙O的半径为r =3m。 若A，B，C三位同学 分别站在如图所示的 位置。
三位同学与圆心O的距离d 和半径r的关系是怎样？