10_惯量匹配和最佳减速比
电机转动惯量与减速比的关系
电机转动惯量与减速比的关系
电机转动惯量与减速比的关系：
1. 概述
电机转动惯量是描述电机惯性特性的重要参数，而减速比是指减速器输出轴转速与电机转速之比。
两者关系密切，下面将详细介绍电机转动惯量与减速比的关系。
2. 电机转动惯量的定义及计算
电机转动惯量是描述电机所具有的对转动运动的惯性特性的参数，通常用J表示。
它的单位是kg•m²或N•m•s²，可以用以下公式计算：
J = Σmi • ri²
其中，mi是电机质量的微元，ri是指质心到转轴的距离。
3. 减速比的定义及计算
减速比是指减速器输出轴转速与电机转速之比，通常用i表示。
可以用以下公式计算：
i = n1 / n2
其中，n1是电机转速，n2是输出轴转速。
4. 电机转动惯量与减速比的关系
电机转动惯量与减速比有直接的关系。
当减速比增大时，减速器减少了输出轴的转速，但增加了转矩。
这就导致了更大的负载惯性，因此电机对扭矩的要求也变得更高。
同时，在较高的减速比下，电机转动惯量也相应增大，这会给电机加速带来一定的困难。
5. 结论
电机转动惯量与减速比密切相关，减速比增大时，电机转动惯量也相应增大，同时电机对扭矩的要求也变得更高。
因此在选择减速比时需要考虑转动惯量的影响，以确保系统稳定可靠地运行。
[说明]电机转动惯量匹配
![[说明]电机转动惯量匹配](https://img.taocdn.com/s3/m/7b834108c4da50e2524de518964bcf84b9d52dba.png)
在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。
关于惯量的讨论
1.什么是惯量；
物质（物体）运动的惯性量值。
其惯性大小的物理量，其惯性大小与物质质量相应惯量J= ∫ r^2 dm 其中r为转动半径，m为刚体质量惯量；
2.惯量怎么计算；
推荐使用solidworks 里面的测量；
计算法：篇幅较长，下次专门讲解；
3.低惯量电机与高惯量电机；
低惯量电机细长启动与定位快；高惯量电机粗短加减速度慢；
电机有转子惯量，负载有负载惯量；惯量比=负载惯量/转子惯量
当惯量比过大时会出现刹不住车，就是电机会跑过又返回来重复来回，不利于快速定位的同时容易伤害电机，当惯量比过小时造成电机选型浪费；
5.推荐惯量比；
快读定位：1-5；其余推荐：5-10；一般不要超过20；
不同的电机厂家的最大允许惯量比不同；日系电机相对欧美电机转子惯量较大；
6. 降低惯量比的办法；
改变传动比，使用减速机或者同步轮结构；减少为i²倍数；
7. 惯量比图解；
A：随电机的增大，其响应由差变好，再增大其响应由好变坏。
和转动转动惯量有关存在一个最佳点问题。
B:随电机的增大，其稳定性能越好。
也和转动惯量有关越大抗干扰能力越强。
C;随电机的增大，价钱自然就高。
安川伺服刚性调整经验教学内容
安川伺服刚性调整经验安川伺服调试的一些经验：1、安川伺服在低刚性（1～4）负载应用时，惯量比显得非常重要，以同步带结构而论，刚性大约在1～2（甚至1以下），此时惯量比没有办法进行自动调谐，必须使伺服放大器置于不自动调谐状态；2、惯量比的范围在450～1600之间（具体视负载而定）3、此时的刚性在1～3之间，甚至可以设置到4；但是有时也有可能在1以下。
4、刚性：电机转子抵抗负载惯性的能力，也就是电机转子的自锁能力，刚性越低，电机转子越软弱无力，越容易引起低频振动，发生负载在到达制定位置后左右晃动；刚性和惯量比配合使用；如果刚性远远高于惯量比匹配的范围，那么电机将发生高频自激振荡，表现为电机发出高频刺耳的声响；这一切不良表现都是在伺服信号（SV-ON）ON 并且连接负载的情况下。
5、发生定位到位后越程，而后自动退回的现象的原因：位置环增益设置的过大，主要在低刚性的负载时有此可能，。
6、低刚性负载增益的调节：A、将惯量比设置为600；B、将Pn110设置为0012；不进行自动调谐C、将Pn100和Pn102设置为最小；D、将Pn101和Pn401设置为刚性为1时的参数E、然后进行JOG运行，速度从100～500；F、进入软件的SETUP中查看实际的惯量比；G、将看到的惯量比设置到Pn103中；H、并且自动设定刚性，通常此时会被设定为1；I、然后将SV－ON至于ON，如果没有振荡的声音，此时进行JOG运行，并且观察是否电机产生振荡；如果有振荡，必须减少Pn100数值，然后重复E、F重新设定转动惯量比；重新设定刚性；注意此时刚性应该是1甚至1以下；J、在刚性设定到1时没有振荡的情况下，逐步加快JOG速度，并且适当减少Pn305、Pn306（加减速时间）的设定值；K、在多次800rpm以上的JOG运行中没有振荡情况下进入定位控制调试；L、首先将定位的速度减少至200rpm以内进行调试M、并且在调试过程中不断减少Pn101参数的设定值；N、如果调试中发生到达位置后负载出现低频振荡现象，此时适当减少Pn102参数的设定值，调整至最佳定位状态；O、再将速度以100～180rpm的速度提高，同时观察伺服电机是否有振动现象，如果发生负载低频振荡，则适当减少Pn102的设定值，如果电机发生高频振荡（声音较尖锐）此时适当减少Pn100的设定值，也可以增加Pn101的数值；P、说明：Pn100 速度环增益 Pn101 速度环积分时间常数 Pn102 位置环增益 Pn103 旋转惯量比 Pn401 转距时间常数7、再定位控制中，为了使低刚性结构的负载能够减少机械损伤，因此可以在定位控制的两头加入一定的加减速时间，尤其是加速时间；通常视最高速度的高低，可以从0.5秒设定到2.5秒（指：0到最高速的时间）。
伺服电机配减速机的计算
伺服电机配减速机的计算
伺服电机（Servo Motor）配减速机的计算，需要考虑减速比、负载惯性、加速时间、扭矩等因素：
步骤如下：
1、根据工作负载的要求和电机的特性选择马力和规格的伺服电机。
2、确定机械系统的负载惯量（Jl）。
3、计算系统的加速时间（Ta），一般选择80%的时间，公式是：Ta=0.8√(Jl/Ta) (单位为秒）
4、根据系统最大转矩需求计算伺服电机选择的最小扭矩，公式是：Ts=Jl*α/η（单位为牛·米），其中α为加速度，η为传动效率。
5、根据机械系统的输出转矩需求，计算伺服电机的额定扭矩（Trating），公式为：Trating=Tload×R/A2B（其中Tload为输出转矩，R为减速比，A2B为轴间力臂的比值）。
6、根据工作负载的需要，选定匹配的减速机和减速比。
减速比是输入轴和输出轴的比值，可以为机械系统提供所需的输出转矩和速度。
7、将伺服电机和减速机组装到机械系统中，并调试好。
8、根据机械系统实际运行情况进行运动控制参数的调整和优化。
电机转动惯量匹配
在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
一、什么是“惯量匹配”？1、根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T = 系统传动惯量J ×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM ＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
二、“惯量匹配”如何确定？传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
惯量匹配和电机选型
惯量匹配和电机选型标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]惯量匹配和伺服电机的选型惯量匹配在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。
其具体表现为：在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机。
在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。
此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。
根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T=系统传动惯量J×角加速度θ”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。
如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。
由于电机选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
进给轴的总惯量J＝伺服电机的旋转惯性动量JM＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以工具机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到电机轴上的惯量组成。
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。
如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。
这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。
惯量大，系统的机械常数大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。
衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，电机的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。
不同的机构，对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。
不同的机构动作及加工质量要求对JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于10。
安川伺服调试的一点看法(终审稿)
安川伺服调试的一点看法公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]安川伺服调试的一点看法1、安川伺服在低刚性（1～4）负载应用时，惯量比显得非常重要，以同步带结构而论，刚性大约在1～2（甚至1以下），此时惯量比没有办法进行自动调谐，必须使伺服放大器置于不自动调谐状态；2、惯量比的范围在450～1600之间（具体视负载而定）3、此时的刚性在1～3之间，甚至可以设置到4；但是有时也有可能在1以下。
4、刚性：电机转子抵抗负载惯性的能力，也就是电机转子的自锁能力，刚性越低，电机转子越软弱无力，越容易引起低频振动，发生负载在到达制定位置后左右晃动；刚性和惯量比配合使用；如果刚性远远高于惯量比匹配的范围，那么电机将发生高频自激振荡，表现为电机发出高频刺耳的声响；这一切不良表现都是在伺服信号（SV-ON）ON并且连接负载的情况下。
5、发生定位到位后越程，而后自动退回的现象的原因：位置环增益设置的过大，主要在低刚性的负载时有此可能，。
6、低刚性负载增益的调节：A、将惯量比设置为600；B、将Pn110设置为0012；不进行自动调谐C、将Pn100和Pn102设置为最小；D、将Pn101和Pn401设置为刚性为1时的参数E、然后进行JOG运行，速度从100～500；F、进入软件的SETUP中查看实际的惯量比；G、将看到的惯量比设置到Pn103中；H、并且自动设定刚性，通常此时会被设定为1；I、然后将SV－ON至于ON，如果没有振荡的声音，此时进行JOG运行，并且观察是否电机产生振荡；如果有振荡，必须减少Pn100数值，然后重复E、F重新设定转动惯量比；重新设定刚性；注意此时刚性应该是1甚至1以下；J、在刚性设定到1时没有振荡的情况下，逐步加快JOG速度，并且适当减少Pn305、Pn306（加减速时间）的设定值；K、在多次800rpm以上的JOG运行中没有振荡情况下进入定位控制调试；L、首先将定位的速度减少至200rpm以内进行调试M、并且在调试过程中不断减少Pn101参数的设定值；N、如果调试中发生到达位置后负载出现低频振荡现象，此时适当减少Pn102参数的设定值，调整至最佳定位状态；O、再将速度以100～180rpm的速度提高，同时观察伺服电机是否有振动现象，如果发生负载低频振荡，则适当减少Pn102的设定值，如果电机发生高频振荡（声音较尖锐）此时适当减少Pn100的设定值，也可以增加Pn101的数值；P、说明：Pn100 速度环增益 Pn101 速度环积分时间常数Pn102 位置环增益 Pn103 旋转惯量比 Pn401 转距时间常数7、再定位控制中，为了使低刚性结构的负载能够减少机械损伤，因此可以在定位控制的两头加入一定的加减速时间，尤其是加速时间；通常视最高速度的高低，可以从秒设定到秒（指：0到最高速的时间）。
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No.10 “惯量匹配”和“最佳传动比”
1 功率变化率
伺服电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。
功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。
功率转换的快速性用功率变化率（dP/dt）来衡量：
P=T·ω
T=J·dω/dt
dP/dt=d(T·ω)/dt=T·dω/dt=T·T/J
dP/dt=T2/J
伺服电机以峰值转矩Tp进行加/减速运动时的功率变化率最大：
(dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量伺服电机的快速性。
衡量伺服电机快速性的性能指标还有：
●转矩/惯量比：Tp/Jm= dω/dt
●最大理论加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
这些指标都是单一衡量伺服电机加速性能的指标。
2 惯量匹配
伺服系统要求伺服电机能快速跟踪指令的变化。
对一个定位运动而言，就是要求以最短的时间到达目标位置。
换一种说法，就是在直接驱动负载的定位过程中，负载以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。
伺服电机驱动惯性负载J L的加速度、加速转矩计算如下：
●负载的加速度（系统加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+J L)
●负载的加速转矩：T L= J L·dω/dt= J L·Tp/(Jm+J L)
负载的功率变化率为：
dP L/dt=T L2/J L
dP L/dt= J L2·Tp2/(Jm+J L)2/J L = J L·Tp2/(Jm+J L)2
从式中可以看出：
●J L远大于Jm时：dP L/dt= Tp2/J L，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
●J L远小于Jm时：dP L/dt= J L·Tp2/Jm，负载惯量越大，负载的功率变化率越小。
●负载惯量J L相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。
根据极值定理，对应dP L/dt极值的J L值为使d(dP L/dt)/d(J L) = 0的值。
d(dP L/dt)/d(J L)= d(J L·Tp2/(Jm+J L)2)/d(J L)
利用复合微分法则对(dP L/dt)求导：
设v = (Jm+J L)2
u = Tp2·J L
dP L/dt = u/v
d(u/v)/d(J L) = [v·du/d(J L)-u·dv/d(J L)]/v2
d(dP L/dt)/d(J L) = {(Jm+J L)2·d(Tp2·J L)/d(J L)-d[(Jm+J L)2]/d(J L)·Tp2·J L}/(Jm+J L)4
d(dP L/dt)/d(J L)=Tp2·[(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L]/(Jm+J L)4
令d(dP L/dt)/d(J L)=0，则
(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=0
(Jm+J L)2-2(Jm+J L)·J L=Jm2+2JmJ L+J L2-2JmJ L-2J L2
=Jm2-J L2
=(Jm+J L)(Jm-J L)
=0
因为Jm+J L＞0
所以Jm-J L=0，J L=Jm
负载的转惯量J L等于电动机的转动惯量Jm称为“惯量匹配”。
惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。
3 最佳减速比
伺服电机通常是高转速、低转矩输出，而负载要求通常是要求低转速、高转矩，因此伺服电机和负载之间通常要接有减速器，其作用是降低转速、放大转矩，实现电机与负载间转速和转矩的匹配。
电机转速与负载转速之比称为减速比。
所谓“最佳减速比”就是使负载侧的功率变化率最大。
（1）旋转运动负载的“最佳减速比”
设：ωL-负载角速度
ωm-电机角速度
J L－负载侧转动惯量
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量
i-减速比，i=ωm/ωL
η-减速器效率
根据能量守恒定律，减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
J L·ωL2/2=η·Jc·ωm 2/2
Jc＝J L/(ωm 2/ωL2·η)= J L/(i2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳减速比ip：
Jm＝J L/(ip2·η)
Ip=√(J L/(Jm·η))
（2）直线运动负载的最佳螺矩
直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。
设：
V L-负载运动速度（m/min）
Nm-电机转速（r/min）
M L－负载运动部分的质量（kg）
Jc-折算到电机侧的负载转动惯量（kg-m2）
λ-丝杠螺矩（m），V L＝Nm·λ
η-减速器效率
根据能量守恒定律，负载直线运动侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率：
M L·V L2/2=η·Jc·Nm 2/2
Jc＝M L/(Nm 2/V L2·η)= M L/(( V L2/ Nm 2)·η)
Jc＝M L/(λ2·η)
当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大：
Jc＝Jm
惯量匹配时的最佳螺矩λp：
Jm＝M L/(λp2·η)
λp=√(M L/(Jm·η))
4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的应用
选择伺服电机的步骤是：
（1）根据负载图，按发热等效预选电动机的功率
（2）根据电动机速度和负载速度确定减速比：选择电动机的速度和惯量最接近最佳减速比的电动机型号。
（3）考虑电机数据，校验电动机的发热
（4）校验电动机的过载能力
（5）校验惯量匹配：
●动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统（伺服型负载），J L=0.8-1.2 Jm ●动态性能“适度”的系统：一般伺服系统（伺服－调整混合型负载），
J L=0.8-4.0 Jm
●动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统（调整型负载），
不需校验负载惯量。
负载惯量有助于减小速度波动。