卡方检验基本公式检验方法
卡方检验(计数资料)
要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5ห้องสมุดไป่ตู้格子数不超过总格子数的1/5。当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行X列表资料卡方检验的应用条件。而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。
列联表资料的卡方检验：
同一组对象，观察每一个个体对两种分类方法的表现，结果构成双向交叉排列的统计表就是列联表。
列联表卡方检验应用中的注意事项同R*C表的卡方检验相同。
1.随机样本数据；
2.卡方检验的理论频数不能太小。
两个独立样本比较可以分以下3种情况：
1.所有的理论数T≥5并且总样本量n≥40，用Pearson卡方进行检验。
2.如果理论数T＜5但T≥1，并且n≥40，用连续性校正的卡方进行检验。
要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。当样本含量大于40但理论频数有小于5的情况时卡方值需要校正，当样本含量小于40时只能用确切概率法计算概率。
行X列表资料的卡方检验
行X列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式：
r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
3.如果有理论数T＜1或n＜40，则用Fisher’s检验。
上述是适用于四格表。
R×C表卡方检验应用条件：
1.R×C表中理论数小于5的格子不能超过1/5；
2.不能有小于1的理论数。我的实验中也不符合R×C表的卡方检验。可以通过增加样本数、列合并来实现。
1. R*C 列联表的卡方检验：
卡方检验基本公式中的t
卡方检验基本公式中的t
摘要：
一、卡方检验基本概念
1.卡方检验简介
2.卡方检验的基本假设
二、卡方检验公式中的t 值
1.卡方检验的基本公式
2.t 值在卡方检验中的作用
3.t 值与卡方值的关系
三、t 值的计算方法
1.总体均值的计算
2.样本均值的计算
3.t 值的计算公式
四、卡方检验中t 值的实际应用
1.独立性检验
2.拟合优度检验
正文：
一、卡方检验基本概念
卡方检验是一种用于检验观测频数与期望频数之间是否有显著差异的统计方法，适用于分类变量之间的检验。
卡方检验的基本假设是：观测频数等于期望频数。
二、卡方检验公式中的t 值
1.卡方检验的基本公式：卡方值= Σ[(观测频数- 期望频数)^2/期望频数]
2.t 值在卡方检验中的作用：t 值是卡方检验中的一个组成部分，用于计算卡方值。
3.t 值与卡方值的关系：卡方值等于各自由度的t 值之和。
三、t 值的计算方法
1.总体均值的计算：总体均值（μ）等于所有观测值的和除以观测值的数量。
2.样本均值的计算：样本均值（x）等于所有样本观测值的和除以样本观测值的数量。
3.t 值的计算公式：t 值= (样本均值- 总体均值) / (样本标准差/ √n)
四、卡方检验中t 值的实际应用
1.独立性检验：在研究两个分类变量之间是否独立时，卡方检验可用于计算t 值，从而进行独立性检验。
2.拟合优度检验：在比较观测频数与期望频数之间的差异时，卡方检验可以计算t 值，从而进行拟合优度检验。
以上内容详细介绍了卡方检验基本公式中的t 值，包括t 值在卡方检验中的作用、计算方法和实际应用。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式一、卡方检验简介卡方检验（Chi-square test）是一种用于检验两个分类变量之间是否存在关联关系的统计方法。
它是由英国统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）发明的，基于卡方分布理论，适用于观察频数的数据分析。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于生物学、医学、社会科学等领域，主要应用于以下场景：1.研究两个分类变量之间的相互依赖关系；2.检验列联表中的期望频数与实际频数是否存在显著差异；3.评估调查问卷或实验设计的有效性。
三、卡方检验的步骤1.建立原假设（H0）：假设两个分类变量之间不存在关联关系；2.收集数据，构建列联表（contingency table）；3.计算观测频数、期望频数和卡方统计量；4.计算卡方分布的P值；5.与显著性水平（通常为0.05）进行比较，判断结果是否显著。
四、卡方检验公式及计算过程卡方检验的公式为：χ= Σ [ (Oij - Eij) / Eij ]其中，Oij表示观测频数，Eij表示期望频数。
计算过程如下：1.根据列联表中的数据，计算期望频数；2.计算每个单元格的卡方值；3.求和所有单元格的卡方值，得到总的卡方统计量。
五、分离定律与卡方检验分离定律是遗传学中的一个基本原理，指两个基因座的等位基因在生殖细胞中分离，独立地遗传给后代。
卡方检验可以用于检验分离定律是否符合实际观察数据。
六、实例分析以一个遗传学研究为例，研究者收集了甲、乙两个品种的植物杂交数据，构建了一个2×2列联表。
通过卡方检验，可以检验甲、乙品种的性状是否符合孟德尔的分离定律。
七、注意事项1.确保研究变量为分类变量，且具有两分类；2.样本容量足够大，以降低抽样误差；3.正确计算期望频数，避免计算错误；4.结合实际研究背景，选择合适的显著性水平。
【总结】卡方检验是一种有效的关联性分析方法，通过对分类变量之间的观测频数进行统计分析，可以评估变量之间的关联程度。
《医学统计概论》第7章卡方检验Chi-square test
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P137）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
Pi
a!b!c!d !n!
药物治疗组 164
18
182
外用膏药组 118
26
144
4.59
>0.0125 (NS)
合计
282
44
326
二、各实验组与同一对照组比 关键是检验水平的校正
'
2k 1
自学
7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验
卡方检验的p值计算公式
卡方检验的p值计算公式
卡方检验对于一个样本的卡方值，其p值可以用如下公式计算：p值= 1 - F(卡方值,自由度)
其中，F为卡方分布的累积分布函数，需要根据自由度和显著水平进行相应的查表或计算。
一般而言，自由度为样本数量减1。
如果计算出的p值小于设定的显著水平，就拒绝原假设。
需要注意的是，卡方检验并不适用于所有形式的数据。
它通常被用来研究离散变量之间的关系，例如性别和健康状态之间的关系，或者不同年龄组的吸烟率之间的关系等。
对于连续变量的研究，其他方法（例如t检验）通常是更合适的选择。
除了单个样本的卡方检验，还可以进行跨组的卡方检验。
例如，可以用卡方检验来研究两个伴侣之间是否有某种偏好的相似性，或者不同社会群体中是否有某种特定行为的差异等。
在这种情况下，需要根据两个或更多的组之间的卡方值和自由度来计算p值。
总之，卡方检验是一种用于研究离散变量之间关系的统计方法，其p值可以用相应的卡方分布计算公式来计算。
适用范围广泛，但要根据数据类型和研究问题进行相应的选择和解释。
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较表用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列： 43×53/87=26.2第1行2列： 43×34/87=16.8第2行1列： 44×53/87=26.8第2行2列： 4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
卡方检验的公式
卡方检验的公式卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系是否显著。
它的原理是比较实际观察值和期望理论值之间的差异，以判断两个变量之间是否存在显著性关系。
在本文中，我们将介绍卡方检验的公式以及如何使用它来进行统计分析。
一、卡方检验的基本原理卡方检验的基本原理是比较实际观察值和期望理论值之间的差异，以判断两个变量之间是否存在显著性关系。
在进行卡方检验时，需要先提出一个假设，即零假设和备择假设。
零假设是指两个变量之间不存在显著性关系，备择假设是指两个变量之间存在显著性关系。
卡方检验的步骤如下：1. 收集数据，将数据按照分类变量进行分组。
2. 计算实际观察值和期望理论值。
3. 计算卡方值。
4. 根据卡方值和自由度，求出p值。
5. 判断p值是否小于显著性水平，如果小于，则拒绝零假设，接受备择假设，说明两个变量之间存在显著性关系。
二、卡方检验的公式卡方检验的公式如下：卡方值 = ∑ [(Oi - Ei)2 / Ei]其中，Oi是实际观察值，Ei是期望理论值。
期望理论值的计算公式如下：Ei = (Ai × Bi) / n其中，Ai是第i行的总计数，Bi是第i列的总计数，n是总样本数。
卡方检验的自由度的计算公式如下：自由度 = (行数 - 1) × (列数 - 1)三、卡方检验的应用卡方检验的应用非常广泛，例如：1. 通过卡方检验，可以检验两个变量之间是否存在显著性关系，例如，检验男女性别和喜欢的运动项目之间是否存在关系。
2. 通过卡方检验，可以检验一个变量在不同组之间是否存在显著性差异，例如，检验不同年龄段的人在购买力方面是否存在显著性差异。
3. 通过卡方检验，可以检验一个变量在时间序列上是否存在显著性差异，例如，检验不同季节的销售额是否存在显著性差异。
四、卡方检验的注意事项在进行卡方检验时，需要注意以下几点：1. 样本量要足够大，否则卡方检验的结果可能不准确。
2. 数据需要按照分类变量进行分组，否则卡方检验的结果可能不准确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
ab!cd!ac!bd!
P i
a!b!c!d!n!
原理：P值为在无效假设成立的前提下，得到现有 样本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。
地服从自由度为ν的卡方分布。
查附表8，P715
χ2分布（Chi-Square distribution）
0.5 0.4
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
(1) 自由度为 1 的 2分布
若 Z ~ N (0,1),则 Z 2的分布称为自由度为 1 的 2分布.
(Chi-square
distribution),记为
2 (1)
或
2
(1)
.
图形:
0.3
0.2
0.1
0.0
0
2
4
6
8
10
2 0.05(1)
3.84(1.96)2
Z02.05/2
2 0.01(1)
基本公式：2 (AT)2
T
a(aabb)(acdc)2 (ab)(ac)
b(a(aabbb)()b(bcddd))2
L
d(c(acdbd)()b(bcddd))2
abcd
abcd
abcd
(adbc)2 n
(ab)(cd)(ac)(bd)
1 ; （四格表2检验专用公式）
上面的例子
2 (99 21 5 75)2 200 12.86 , 1
则
2 (1 ) 2 (2 ) 服从 2分布, 自由度 1 2 2 (1 ) 2 (2 )服从 2分布, 自由度 1 2
称该分布具有可加性。
卡方检验的基本思想
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P112）
四格表
(fourfold table)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
18
卡方值
χ2检验的基本公式
2 (A T T)2,
(R 1 )(C 1 )
上述检验统计量由K. Pearson提出，因此许多统计软 件上常称这种检验为Pearson’s Chi-square test，下面将要 介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。
二、四格表资料专用公式
为了省去计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接 由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
104 96 174 26
2 0.005,1
7.88;
P 0.005
查附表8，P715
如果 2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05
如果 2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05
三、连续性校正公式
χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型资料，
对 其 进 行 校 正 称 为 连 续 性 校 正 (correction for continuity),亦称Yates校正（Yates' correction）。
6.63(2.5758)2
Z02.01/2
(2) Z1 , Z2 ,..., Z 互相独立,均服从 N (0,1) ,
则 Z12
Z
2 2
...
Z2的分布称自由度为 的
2 分布,
记为
2 (
)
或
2
(
) ,或简记为
2.
图形:
自由度
很大时,
2 (
)
近似地服从正态分布.有
Z
2 ( )
2
,
2 (
)服从均数为，方差为2的正态分布
校正公式：
一般认为： 四格表在n>40时出现有任一格
1 ≤ T＜5时，需要校正。
c2
( AT 0.5)2 T
c2(a(ba)c(dbd)ca (n/c2))2b (nd)
例7-2 P114
例子
2 c(4 6 8 5 2 6 2 6 1 8 6 4 7 8 1 2 4 )2 7 83 .1 4, 1
2 检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人
K. Pearson提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间
的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。
首先介绍一个抽样分布：卡方分布 属连续型分布 可加性是其基本性质
唯一参数，即自由度
χ2分布（Chi-square distribution）
0.5 0.4
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
纵高
0.3 0.2 0.13 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
性质:若 2 (1 ), 2 (2 )互相独立,
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
若 a (甲＋ 乙＋)、 b (甲＋ 乙－)、 c (甲－ 乙＋)、 d (甲－ 乙－)。 将a、b、c、d四种情况的对子数填入四格表
P114 例7-3
观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时发现 则存在四种情况。
T R C行 (ro )合 w 总 列 计 (c例 o)l合 数 um n 计 R n n n C
2 (A T T)2, (R1)C (1)
2(9990.48)2(513.52)2(7583.52)2(2112.48)2
90.48
13.52
83.52
12.48
12.86
v(21)(21)1
它反映了理论数与实际数的吻合情况，该统计量近似
Fisher’s exact probability法均适用 卡方检验是一种近似检验
（1）当n≥40，T>5时,可用。然而当P值接近0.05时最好用 Fisher’s exact probability法； (2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式； (3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。