平面体系的机动分析
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平面体系机动分析
平面体系机动分析
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
平面体系机动分析.
瞬变体系的特点： 1) 必要的约束数不少，但约束的布置不
合理，当发生微小位移后，约束的布 置变得合理，就成为几何不变体系；
瞬变体系
2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至 少有一个多余约束。
瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。 返 回
几何可变体系分：瞬变体系 和 常变体系；
常 变 体 系 ——可以发生大位移的几何可变体系。
几何不变体系（ 体系
几何可变体系（
可作为结构）有 无多 多余 余约 约束 束－ －超静静定定结结构构 不能作为结构）瞬 常变 变变 变体 体
不变体系
常变体系
返回
小结
以上介绍了几何不变体系的三条简单 组成规则，而它们实质上只是一条规则
，即三刚片规则（或三角形规则）。按
这些规则组成的几何不变体系W=0(体系 本身W=3),因此都是没有多余联系的几何 不变体系。
刚片：几何形状不能变化(几何不变)的平面物体
y B
xA
y
o
x
独立变化的几何参数为：x、y、。 返回
2.约束:
减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个 自由度的装置称为一个约束。
3.约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
x A
y
o
y
xo
B
A 2
1
x
返回
⑵ 单连铰结：两个刚片的铰称为单铰 y
例如：
．
O
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
基础为刚片Ⅰ，杆BCE为 刚片Ⅱ，用链杆AB、 EF 、 CD 相联，为几何不变 体系。
Ⅱ
ⅠLeabharlann 返回2. 基本的三刚片规则（三角形规则）:
合理，当发生微小位移后，约束的布 置变得合理，就成为几何不变体系；
瞬变体系
2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至 少有一个多余约束。
瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。 返 回
几何可变体系分：瞬变体系 和 常变体系；
常 变 体 系 ——可以发生大位移的几何可变体系。
几何不变体系（ 体系
几何可变体系（
可作为结构）有 无多 多余 余约 约束 束－ －超静静定定结结构构 不能作为结构）瞬 常变 变变 变体 体
不变体系
常变体系
返回
小结
以上介绍了几何不变体系的三条简单 组成规则，而它们实质上只是一条规则
，即三刚片规则（或三角形规则）。按
这些规则组成的几何不变体系W=0(体系 本身W=3),因此都是没有多余联系的几何 不变体系。
刚片：几何形状不能变化(几何不变)的平面物体
y B
xA
y
o
x
独立变化的几何参数为：x、y、。 返回
2.约束:
减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个 自由度的装置称为一个约束。
3.约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
x A
y
o
y
xo
B
A 2
1
x
返回
⑵ 单连铰结：两个刚片的铰称为单铰 y
例如：
．
O
Ｆ
Ｄ Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｅ
刚片Ⅰ
基础为刚片Ⅰ，杆BCE为 刚片Ⅱ，用链杆AB、 EF 、 CD 相联，为几何不变 体系。
Ⅱ
ⅠLeabharlann 返回2. 基本的三刚片规则（三角形规则）:
第2章平面体系的机动分析
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-2 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 以刚片ⅠⅡⅢ为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部 为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个 自由度。 （2）分析图(b)中的体系 同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是 瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1. 一个点与一个刚片 之间的连接方式 2. 两个刚片之间的连 接方式
规律1 一个刚片与一个点 用两根链杆相连，且三个铰不在 一直线上，则组成几何不变的整 体，且没有多余约束。
规律2 两个刚片用一个 铰和一根链杆相连，且三 个铰不在一直线上，则组 成几何不变的整体，且没 有多余约束。
试分析图示体系的几何构造
D
E
0 23
Ⅱ
013 基础 Ⅲ
Ⅰ
023
Ⅱ
B
Ⅰ
A
012
012
C
基础 Ⅲ
013
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三 铰相连，所以体系为无多余约 束的几何不变体。
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三铰 相连，所以体系为无多余约束 的几何不变体。
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系 为几何不变体系，没有多余联系。 或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8， 7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体 系为几何不变体系，没有多余联系。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
装配过程有两种：
（1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某
个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩
第二章 平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度（略）
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
《结构力学》平面体系的机动分析
《结构力学教程》（I）
第2章 平面体系的机动分析
主要内容
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 几何构造分析方法 §2-4 瞬变体系 §2-5 分析几何构造举例
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如：
变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆
甚至体系中已被确定为几何 Y
不变的部分看作是一个刚片。
x
刚片在平面内的 自由度为：3
A
y X
§2-1 几何构造分析的几个概念
3）约束
结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系
的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片
自由度的装置就称为约束。
约束装置的类型有：
（1）链杆
还有2个自由度
还有5个自由度
链杆可减少一个 自由度，相当于 一个约束。
§2-1 几何构造分析的几个概念
（2）单铰
还有4个自由度
（3）复铰
还有1个自由度
一个单铰可以 减少两个自由 度，相当于两 个约束。
复铰——连接两个以上刚片的铰。
还有5个自由度
连接n个刚片的复铰， 相当于n-1个单铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
§2-3 几何构造分析方法
2）分析已组成的体系 例1：
上部作为 刚片1
地基作为刚片2
例2：
二元体
1
2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3：
o
第2章 平面体系的机动分析
主要内容
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 几何构造分析方法 §2-4 瞬变体系 §2-5 分析几何构造举例
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如：
变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆
甚至体系中已被确定为几何 Y
不变的部分看作是一个刚片。
x
刚片在平面内的 自由度为：3
A
y X
§2-1 几何构造分析的几个概念
3）约束
结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系
的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片
自由度的装置就称为约束。
约束装置的类型有：
（1）链杆
还有2个自由度
还有5个自由度
链杆可减少一个 自由度，相当于 一个约束。
§2-1 几何构造分析的几个概念
（2）单铰
还有4个自由度
（3）复铰
还有1个自由度
一个单铰可以 减少两个自由 度，相当于两 个约束。
复铰——连接两个以上刚片的铰。
还有5个自由度
连接n个刚片的复铰， 相当于n-1个单铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
§2-3 几何构造分析方法
2）分析已组成的体系 例1：
上部作为 刚片1
地基作为刚片2
例2：
二元体
1
2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3：
o
第二章：平面体系的机动分析(结构力学 李廉锟 第五版 配套)
y A' B' D Dy B Dx
x
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 几何可变体系自由度大于0 几何不变体系自由度等于0 平面内的点自由度为2 平面内的刚体自由度为3
联系（约束）
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
平面杆件体系的自由度
若每个节点均为自由，则有2j个自由度，但连接节点的每根杆 件都起一个约束作用，则体系的计算自由度为
Ｗ＝２j－b －r
j---刚片数; b---杆件数; r ---支座链杆数。
算例
j=4
b=4 r=3
j=8
b=12
r=4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
在运动中改变位置。
虚铰特例 2杆平行等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方 向，虚铰转到另一无穷远点（常变体系）
2杆平行不等长，刚片位置改变，链杆不再平行， 虚铰转到有限远点（瞬变体系）
基本组成规则
基本规则的应用
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
2.5 机动分析
1,3
.
.1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
1,2
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
结构力学平面体系的机动分析
x, y , 1 , 6-2=4
2
x, y , 1 , 2 , 3 9-22=5
一单铰：两个联系， 两个链杆。
联结n个刚片的复铰： （n-1)个单铰。
• (3) 多余联系（约束） y
A • 在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不减少，则此约束称为多余约束。
B
C
D
x
• 自由度S=(各构件自由度总和）－（非多余约束数） • 计算自由度W=(各构件自由度总和）－（全部约束数）
2-2 平面体系的计算自由度
• 一：基本概念
（1）自由度：物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，
也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。
y x y x
y x y
x
• （2）一个联系（约束）：凡减少一个自由度的装置。
1
x
2
1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
y
3 2
1
,
2
3-1=2 一根链杆：一个 联系
F
E
G
C 刚片2 A 刚片1
D B
H
小结：
W>0
平面体系
机动分析
计算自由度
W=0 W<0 三刚片规则
简单组成规则
二元体规则
两刚片规则
对图示体系进行机动分析
3 H 1 2 3
(2)
A 1 3 D
B 2 E 3
(1)
C
3
F G
3
（ 3）
自学：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况及零载法。
作业：教材第二章习题 1，2，5，6，8。
• 一 . 三刚片规则
平面体系的机动分析
结论与讨论
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
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精品课件
6
第二章 平面体系的机动分析
复铰
一个连接 n个刚片的复铰相当
于(n-1)个单铰，相当于2(n-1)
个约束。
精品课件
7
第二章 平面体系的机动分析
必要约束、多余约束
必要约束 ( necessary restraints)：体系中增加一个或 减少一个该约束，将改变体系的 自由度数。
多余约束 ( redundent restraints)： 体系中增加一个或减少一个该约 束并不改变体系的自由度数。
精品课件
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
精品课件
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
精品课件
30
第二章 平面体系的机动分析
2. 对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析 对象简化（排除法）
3. 将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链 杆 可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚 铰代替（代替法）
精品课件
21
第二章 平面体系的机动分析
例1: 对图示体系作几何组成分析
I
II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无 多余约束的几何不变体系.
精品课件
22
第二章 平面体系的机动分析
例2: 对图示体系作几何组成分析
I
II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多 余约束的几何不变体系.
精品课件
23
第二章 平面体系的机动分析
例3: 对图示体系作几何组成分析
精品课件
24
第二章 平面体系的机动分析
例4: 对图示体系作几何组成分析
• 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体 系。
若上部体系基础由不交于 一点的三杆相连，可去掉 基础只分析上部体系
精品课件
19
第二章 平面体系的机动分析
• 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体 系。
利用虚铰
铰杆代替
精品课件
20
第二章 平面体系的机动分析
解题方法
1. 先找出体系中一个或几个不变部分，再逐步组 装扩大形成整体（组装法）
多余约束 必要约束
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。
精品课件
8
第二章 平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度
定义：体系中各构件间无任何约束时的总自由度 数与总约束数之差称计算自由度。
算法1
W = 3m-(2h+r)
m ---- 刚片数（不含地基） h ---- 单铰结点数
算法2
r----支座链杆数
1、自由度(degrees of freedom)
体系运动时所具有的独立运动方式数目，或确定 体系位置所需要独立坐标的数目。
x y
B
x
A
y
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
精品课件
3
第二章 平面体系的机动分析
2、联系
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置
内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系） 外部约束（体系与基础之间的联系)
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第二章 平面体系的机动分析
机动分析（几何构造分析）——判定体系是否几何 可变，从而决定能否作为结构，而不是机构。
刚片(rigid plate)——几何形状不能变化的平面物 体。凡本身为几何不变者，均可视其为刚片。
形状可任意替换
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第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的计算自由度
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 概述
F
机构
F
结构
几何不变体系( geometrically stable system )——在 任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置均 保持不变的体系。
几何不变体系( geometrically unstable system )—— 在一般荷载作用下，若不考虑材料的变形，几何形状和位置 将发生改变的体系。
有多余约束，如为几何不变体系，则体系是 超静定结构
总之，体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束 的合理布置。
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第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
静定结构组成规则
规律1. 规律2. 规律3. 规律4.
点与刚片两杆连，二杆不共线 两个刚片铰、杆连，铰不过杆 三个刚片三铰连，三铰不共线 两个刚片三杆连，三杆不共点
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第二章 平面体系的机动分析
§2-4 瞬变体系
特点：
从微小运动角度看，这是一 个可变体系； 微小运动后即成不变体系； 瞬变体系必存在多余约束。
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第二章 平面体系的机动分析
瞬变体系(instantaneously unstable system)——
原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。
要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
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第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得
到最大限度的简化，再应用几何组成规则分 析。
W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几 何可变体系；W 0 是体系为几何不变体
系的必要条件。如存在3 个必要约束，则 体必为几何不变体系。
难以用三角形规则判断的复杂体系将用 其它方法（如零载法等）辨别。
End
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I
II
III
主从结构，顺序安装
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第二章 平面体系的机动分析
例5: 对图示体系作几何组成分析
去二元体
解: 该体系为常变体系.
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第二章 平面体系的机动分析
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
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第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
W = 2j-(b+r)
j ---- 结点数 b ---- 杆件数 r----支座链杆数
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第二章 平面体系的机动分析
W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系
W = 0 表明体系的Байду номын сангаас束数正好等于部件总自由度数，
是体系不变的必要条件，而非充分条件，如 无多余约束，体系是静定结构。
W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必
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第二章 平面体系的机动分析
2、联系
约束 (restraint)：能限制体系运动的装置
常见约束装置：
链杆
1个单链杆 = 1个约束。
链杆可以是曲 的、折的杆，只要保持 两铰间距不变，起到两 铰连线方向约束作用即 可
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第二章 平面体系的机动分析
单铰
1个单铰=2个约束=2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不 定，这是虚铰和实铰的区别。通 常我们研究的是指定位置处的瞬 时运动，因此，虚铰和实铰所起 的作用是相同的都是相对转动中 心。
组成没有 多余约束 的几何不 变体系
A A
B
B
AC
A
B
B
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第二章 平面体系的机动分析
注：任何体系增减二元体，其机动性质不变
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第二章 平面体系的机动分析
四个规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定 性
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第二章 平面体系的机动分析
有限交点
无限交点
常变体系 瞬变体系
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第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
q
超静定结构仅由静
力平衡方程不能求
出所有内力和约束
力的体系.
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第二章 平面体系的机动分析
结论与讨论
系。
FP
FP
FN
FN
FN
FP
2s in
瞬变体系不能做为建筑结构使用
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第二章 平面体系的机动分析
§2-5 机动分析示例
结构装配方式
从基础出发，由近及远，由小到大
固定一点
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第二章 平面体系的机动分析
• 从基础出发，由近及远，由小到大
固定一刚片
主从结构
固定两刚片
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第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
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平行不等长 瞬变
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第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
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