平面体系的机动分析
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平面体系机动分析
平面体系机动分析
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
平面体系的机动分析
W = 3m-2h-r
m---刚片数（不包括地基） h---单铰数 r---链杆数（含支座链杆）
18
铰接链杆体系
W = 2j-b-r
j--结点数 b--杆件数
r--支座链杆数
19Hale Waihona Puke 例1：试求图示体系的计算自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
1
G
3
2 有几个单铰？
有 几 个 刚 片
42
• 【例】试对如图所示体系进行几何组成分析。
【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点 且不完全平行的链杆1、2、3相连，符合两刚片规 则，只分析上部体系。将AB看作刚片Ⅰ，用链杆 AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多 余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体 系。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一 均可视为多余约束。
38
5) 当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片 与刚片之间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连；
瞬变体系
39
[例]试分析体系的几何构造
I III
几何不变体系且无多余约束
II
40
【例】试对如图所示体系进行几何组成分析。
【解】AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成 几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将BC 杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆 BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的 几何不变体系。
所谓自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标 的个数。
平面体系的自由度(degree of freedom of planar system) ：用以确定平面体系在平面内位 置的独立坐标数。 ⑴ 平面上的点有两个自由度
第2章平面体系的机动分析
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
例2-2 试分析图示体系的几何构造。
解 （1）分析图(a)中的体系 以刚片ⅠⅡⅢ为对象，由于三个瞬铰不共线，因此体系内部 为几何不变，且无多余约束。作为一个整体，体系对地面有三个 自由度。 （2）分析图(b)中的体系 同样方法进行分析，由于三个瞬铰共线，因此体系内部也是 瞬变的。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
1. 一个点与一个刚片 之间的连接方式 2. 两个刚片之间的连 接方式
规律1 一个刚片与一个点 用两根链杆相连，且三个铰不在 一直线上，则组成几何不变的整 体，且没有多余约束。
规律2 两个刚片用一个 铰和一根链杆相连，且三 个铰不在一直线上，则组 成几何不变的整体，且没 有多余约束。
试分析图示体系的几何构造
D
E
0 23
Ⅱ
013 基础 Ⅲ
Ⅰ
023
Ⅱ
B
Ⅰ
A
012
012
C
基础 Ⅲ
013
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三 铰相连，所以体系为无多余约 束的几何不变体。
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线的三铰 相连，所以体系为无多余约束 的几何不变体。
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系 为几何不变体系，没有多余联系。 或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8， 7…，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体 系为几何不变体系，没有多余联系。
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
装配过程有两种：
（1）从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某
个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形成一个扩
第二章 平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度（略）
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
结构力学平面体系的机动分析
x, y , 1 , 6-2=4
2
x, y , 1 , 2 , 3 9-22=5
一单铰：两个联系， 两个链杆。
联结n个刚片的复铰： （n-1)个单铰。
• (3) 多余联系（约束） y
A • 在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不减少，则此约束称为多余约束。
B
C
D
x
• 自由度S=(各构件自由度总和）－（非多余约束数） • 计算自由度W=(各构件自由度总和）－（全部约束数）
2-2 平面体系的计算自由度
• 一：基本概念
（1）自由度：物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，
也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。
y x y x
y x y
x
• （2）一个联系（约束）：凡减少一个自由度的装置。
1
x
2
1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
y
3 2
1
,
2
3-1=2 一根链杆：一个 联系
F
E
G
C 刚片2 A 刚片1
D B
H
小结：
W>0
平面体系
机动分析
计算自由度
W=0 W<0 三刚片规则
简单组成规则
二元体规则
两刚片规则
对图示体系进行机动分析
3 H 1 2 3
(2)
A 1 3 D
B 2 E 3
(1)
C
3
F G
3
（ 3）
自学：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况及零载法。
作业：教材第二章习题 1，2，5，6，8。
• 一 . 三刚片规则
平面体系的机动分析
(3)约束。
使得体系减少自由度的联结装置称约束或联系。在刚片间加入某些联结装置，它们的
自由度将减少，减少一个自由度的装置就称为一个约束，减少n个自由度的装置就称为个约束。
n
2.1.1不同联结装置对体系的约束作用
1．链杆的作用
图2-4(a)表示用一根链杆BC联结的两个刚片Ⅰ和Ⅱ。未联结以前，这两个刚片在平面
(2)自由度。
图2-2所示为平面内一点A的运动情况。一点在平面内可以沿水平方向(x轴方向)移
动，又可以沿竖直方向(y轴方向)移动。当给定x、y坐标值后，A点的位置确定。换句话
说，平面内一点有两种独立运动方式(两个坐标x、y可以独立地改变)，即确定平面内一点
的位置需要两个独立的几何参数
(x、y坐标值
)，因此我们说一点在平面内有两个自由度。
后的自由度总数为五个(6- 1=5)。由此可见，一根链杆使体系减少了一个自由度，也就是说，
一根链杆相当于一个联系或一个约束。
2．单铰的作用
图2-4(b)表示用一个铰B联结的两个刚片Ⅰ和Ⅱ。在未联结以前， 两个刚片在平面内共
有六个自由度。在用铰B联结以后，刚片Ⅰ仍有三个自由度，而刚片Ⅱ则只能绕铰B作相
EF来看，E点的运E点的这种运动不可能
发生，也就是链杆
EF阻止了刚片Ⅰ和刚片Ⅱ的相对转动。因此，这样组成的体系是几何不
变体系。
图2-7两刚片组成规则
如果在刚片Ⅰ和刚片Ⅱ之间再增加一根链杆，如图2-7(c)所示，显然体系仍是几何不变
的，但从保证几何不变性来看它是多余的。这种可以去掉而不影响体系几何不变性的约束
对转动，即再用一个独立参数(夹角)就可确定它的位置，所以减少了两个自由度。因此，
两个刚片用一个铰联结后的自由度总数为四个(6- 2=4)，我们把联结两个刚片的铰称为单铰。
使得体系减少自由度的联结装置称约束或联系。在刚片间加入某些联结装置，它们的
自由度将减少，减少一个自由度的装置就称为一个约束，减少n个自由度的装置就称为个约束。
n
2.1.1不同联结装置对体系的约束作用
1．链杆的作用
图2-4(a)表示用一根链杆BC联结的两个刚片Ⅰ和Ⅱ。未联结以前，这两个刚片在平面
(2)自由度。
图2-2所示为平面内一点A的运动情况。一点在平面内可以沿水平方向(x轴方向)移
动，又可以沿竖直方向(y轴方向)移动。当给定x、y坐标值后，A点的位置确定。换句话
说，平面内一点有两种独立运动方式(两个坐标x、y可以独立地改变)，即确定平面内一点
的位置需要两个独立的几何参数
(x、y坐标值
)，因此我们说一点在平面内有两个自由度。
后的自由度总数为五个(6- 1=5)。由此可见，一根链杆使体系减少了一个自由度，也就是说，
一根链杆相当于一个联系或一个约束。
2．单铰的作用
图2-4(b)表示用一个铰B联结的两个刚片Ⅰ和Ⅱ。在未联结以前， 两个刚片在平面内共
有六个自由度。在用铰B联结以后，刚片Ⅰ仍有三个自由度，而刚片Ⅱ则只能绕铰B作相
EF来看，E点的运E点的这种运动不可能
发生，也就是链杆
EF阻止了刚片Ⅰ和刚片Ⅱ的相对转动。因此，这样组成的体系是几何不
变体系。
图2-7两刚片组成规则
如果在刚片Ⅰ和刚片Ⅱ之间再增加一根链杆，如图2-7(c)所示，显然体系仍是几何不变
的，但从保证几何不变性来看它是多余的。这种可以去掉而不影响体系几何不变性的约束
对转动，即再用一个独立参数(夹角)就可确定它的位置，所以减少了两个自由度。因此，
两个刚片用一个铰联结后的自由度总数为四个(6- 2=4)，我们把联结两个刚片的铰称为单铰。
平面体系的机动分析
结论与讨论
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
结构力学 平面体系的机动分析
(1)h
m6 (3)g
3
m7
(3)h
m7
m8
r
m9 r
m8
(3)r
m9 (3)r
m=9，g=3，h=8, r=6
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
【例】试求图示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h m2 (2)g m3 (3)r m5 m7 (3)r m4 (1)h (1)g m6 (2)g (1)h m8 m9 (3)r (1)h
（2）两铰无穷远
（a）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互不平行， 则体系为几何不变 （b）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行， 则体系为几何瞬变
（c）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行且 相等，则体系为几何常变
（3）三铰无穷远
平面上所有无穷远点均在同 一条直线上，这条直线称为 无穷远直线。
2.二元体规则
在钢片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而 且没有多余联系。
3.两钢片规则
两个钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆的链杆相 联，为几何不变体系体系而且没有多余联系； 或者两个钢片用三根不全平行也不交于同一点的链杆 相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
例题
2－4 瞬变体系 为什么在三钢片规则中，要规定三个铰不在 同一直线上？
2.要布置得当
平面体系有钢片、铰、链杆组成 设钢片数为m 单铰数为h 支座链杆数r 自由度数为3m 约束为2h 约束为r
体系最后的自由度为：
W＝3M－3R-2H-S
W——计算自由度
【例】试求图示体系的计算自由度W。
h m3 h