(完整版)张江集团学校2014年第二学期预初数学单元测试
上海民办张江集团学校数学整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．
【详解】
（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式
分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式： 和完全平方公式： 进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式 变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
（3）∵a+b=10，ab=20，
∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b）•b﹣ a2
= a2+ b2﹣ ab
上海2014学年初中数学二模答案(15套)
崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2） 解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=． 即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分 由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且 ； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分） 设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分） 把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分） 解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分） 即得3r =+． 解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。
浦东新区2014学年度六年级第二学期数学期末质量测试答案
浦东新区2014学年度第二学期期末质量测试六年级（预备年级）数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．-3； 8．<； 9．-1； 10．7.4×610； 11．5000+5000×x×2×(1-20%)=5180；12．4117x y -=； 13．5； 14．CB ； 15．36°32′； 16．棱HG 、棱CG 、棱DH ；17．BF ；18．75．（注：本卷中简答题、解答题其他做法请相应给分）三、简答题（本大题共7题，每小题6分，满分42）19．解：原式7788127(8)-⨯-+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………………………………（2分） 8321-+-=．…………………………………………………………………（2分） 329+-=．………………………………………………………………………（1分） 318-=．…………………………………………………………………………（1分）20．解：x x 212)13(3=-+．………………………………………………………………（3分）x x 21239=-+．………………………………………………………………（1分）97=x ．……………………………………………………………（1分）79=x ．………………………………………………………………（1分）∴原方程的解为79=x ．21．解：由①得：3≤x ．……………………………………………………………………（1分）由②得：314(21)x x +<-．……………………………………………………（1分）3184x x +<-．55x -<-．…………………………………………………………………（1分）1>x ．……………………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为31≤<x ．………………………………………（1分）所以，这个不等式组的解集在数轴上表示为：（1 分）22．解：①8⨯得：402456x y -=-．③…………………………………………………（1分）①3⨯得：182427x y +=． ④…………………………………………………（1分）③+④得：5829x =-．……………………………………………………………（1分） 12x =-．………………………………………………………………（1分） 把12x =-代入②，得 32y =．……………………………………………………（1分） 所以，原方程组的解是1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．…………………………………………………（1分） 23．解：①+②，得：14=-z x ．④………………………………………………………（1分）④3⨯，得：3123=-z x ．⑤ ……………………………………………………（1分）③-⑤，得：77z =．1=z ． …………………………………………………………………（1分）把1=z 代入②，得：3=y ．………………………………………………………（1分）把1=z 代入③，得：x =5．…………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===.135z y x ，，……………………………………………………（1分）24．解：（1）北偏西10．…………………………………………………………………（2分）（2）∠COD 就是所要画的角．………（1分） ∠COD 就是所要画的角．………（1分）（3）︒︒︒=⨯=∠=∠=∠501002121100AOC COD AOD ，所以因为． ①当射线OD 在AOD ∠内部时，1005050AOD AOC COD ︒︒︒∠=∠-∠=-=．所以AOD ∠的补角的度数为180********AOD ︒︒︒-∠=-=．…………………（1分）②当射线OD 在AOD ∠外部时，10050150AOD AOC COD ︒︒︒∠=∠+∠=+=．所以AOD ∠的补角的度数为180********AOD ︒︒︒-∠=-=．…………………（1分）所以AOD ∠的补角的度数为130或30．25．（1）1．……………………………………………………………………………………（2分）（2）解：4(421)28⨯++=（厘米）．…………………………………………………（2分）（3）解：64484⨯⨯=（平方厘米）．…………………………………………………（2分）四、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人．………………………………………………（1分）根据题意，得方程组 10013100.3x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，………………………………………………………………（3分） 解这个方程组，得2575.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………（2分）答：大和尚有25人，小和尚有75人. ……………………………………（1分）27．解：（1）因为在上海拼车3公里以内需付10元，大于3公里且小于等于10公里需付5.205.1)310(10=⨯-+元，而 5.201610<<，所以设小明爸爸从他家到单位的拼车路程是x （310x <≤）公里，根据题意得16)3(5.110=-+x ．…………………………………………………………（1分）解得：7=x ．…………………………………………………………………（1分）答：小明爸爸从他家到单位的拼车路程是7公里. …………………………（1分）（2）①解：设小明爸爸在上海拼车路程是y 公里，在昆明拼车路程是z 公里.（ⅰ） 当103≤<y 时，根据题意，得方程组5010 1.5(3)4 1.271.3.y z y z +=⎧⎨+-++=⎩，解得644.y z =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………（1.5分） （ⅱ） 当10>y 时，根据题意，得方程组5020.5(10)4 1.271.3.y z y z +=⎧⎨+-++=⎩，解得1634.y z =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………（1.5分） 答：小明爸爸在上海和昆明拼车路程分别为6公里，44公里或16公里，34公里. ②解：设小明爸爸在上海和昆明拼车路程分别为a 、b （10>a ）公里，根据题意，得1.362.14)10(5.20=++-+b a . …………………………………………（1分）化简得56108a b +=.解得满足条件的正整数解为128.a b =⎧⎨=⎩，和183.a b =⎧⎨=⎩，……………………………（2分）答：小明爸爸在上海和昆明拼车路程分别为12公里，8公里或18公里，3公里.。
2014学年第二学期杨浦区预初年级数学期末卷
杨浦区2014学年度第二学期期末质量抽测预备年级数学试卷考生注意：1．本试卷含四个大题，共30题；2．除第一、二大题外，其余各题都必须写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中，互为相反数的是………………………………………………（ ） （A ）2和21； （B ）32-和32； （C ）32-和32-； （D ）32-和23-．2．有下列四个等式：①3x =0；②x -2y =0；③2+3=5；④2y -(y +2)=6.其中一元一次方程有……………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）方程y=x 不是二元一次方程； （B ）方程xy =1是二元一次方程；（C ）方程10057=+y x 的正整数解有无数个；（D ）任何一个二元一次方程都有无数个解． 4．如图，从景点甲到景点乙有1、2、3、4共4条线路可走，其中最近的一条线路是……………………（ ）（A ）第1条； （B ）第2条；（C ）第3条； （D ）第4条． 5．已知∠A =38°15′，∠B =38.15°，则∠A 与∠B 的大小关系是……………（ ） （A ）∠A >∠B ； （B ）∠A <∠B ； （C ）∠A =∠B ； （D ）不能确定大小． 6．一个长方体的棱长之和为48cm ，长为5cm ，宽为3cm ，则这个长方体的高为的（ ） （A ）1cm ； （B ）2cm ； （C ）4cm ； （D ）6cm. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：()()2422-÷-= ．8. 绝对值小于2.3的整数是.9.有三个连续整数，中间一个数位x ，它们的和为18，则x +2= . 10.不等式组⎩⎨⎧->-≥-1,32x x 的解集是 .11.已知线段AB =36cm ，点C 在AB 上，D 和E 分别是AC 、CB 的中点，则DE =cm .第4题图乙景点甲12.看图用方向角填空：射线OA 表示的方向是 ；射线OB 表示的方向是 .13.如图，∠AOB =∠COD .则 ∠AOC ∠BOD ；∠BOC ∠AOC.（填“>”“=”“<”）14. 如图，若∠AOC =∠BOD ，∠COD =20°，∠BOC =2∠COD ，则∠AOC = °15.补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示遮住部分）. 16.如图，在长方体ABCD-EFGH 中，棱AE 与棱CG 的位置关系是 ；棱AD 与棱HG 的位置关系是 ．17. 如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与平面AEHD 平行的平面有 ；与平面ABFE 垂直的平面有 （只写一个平面即可） .18.四个棱长为1的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积为 .三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解不等式：4385183+<+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.20．解方程：285216++=x x .21．学生课桌装备车间共有木工10人，每个木工一天能装备双人课桌3张或单人椅9把，如果安排一部分木工装备课桌，另一部分木工装备单人椅，怎样分配才能使一天装配的课桌椅配套.第13、14题图第15题图A东西南北第12题图HG F E D C B A第16、17题图第19题图x3210-3-2-122.如图，（1）分别作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ；（2）量一量∠AOB = °．第22题图DC BA23．一个角的补角比它的余角的2倍大25°，求这个角的度数.24．在长方体ABCD-EFGH 中， （1）哪些棱与面ABFE 垂直？ （2）哪些面与棱BC 垂直？四、解答题（本大题共6题，25-28题，每题6分，29、30题，每题8分，满分40分）25．计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-875.487163425.2.26．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.3415,623425x x xx27．解方程组： ⎩⎨⎧=--=+.1536,152y x y x28.甲乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇.如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲乙两人的速度.第24题图A B CDE FGH29．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--=++.11523,1332,122z y x z y x z y x30．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，输了1场，得15分.请问：（1）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （2）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（3）有甲、乙两球迷对这支球队打满14场比赛后的最后得分作了一个预测：甲预计得27分，乙预计得32分. 根据目前的情况，请你对两位的预测作一个判断，若有可能，则剩下6场的胜负情况将是怎样的？若没有可能，请说明理由.杨浦区2014学年度第二学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5.A ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-4； 8．-2,-1,0,1,2； 9．8； 10．-1<x ≤23； 11．18； 12．北偏西30°南偏东70°； 13．=、< ； 14．60； 15．略，每画对两条棱给1分； 16．平行、异面；17．平面BFGC 、平面EFGH （或平面ABCD ，或平面BCGF ,或平面AEHD ）； 18．16或18. 三、简答题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：去分母，得6583+<+x x ………………………………（1分） 移项、化简，得 22-<-x ………………………………（1分） 两边同除以x 的系数-2，得 x >1. ………………………………（1分） 在数轴上表示，略.………………………………………………（1分）20．解：去分母，得32)52(2++=x x ……………………………（1分） 去括号，得 32104++=x x ………………………………（1分） 移项、化简，得 423-=x ………………………………（1分） 两边同除以x 的系数3，得 x =-14. ……………………………（1分）21．解：设装备课桌的木工x 人，装备椅子的y 人，依题意，可列方程组： ⎩⎨⎧=⨯=+.932,10y x y x …………………………………………………………（2分）解之，得 ⎩⎨⎧==.4,6y x ………………………………………………………（1分）答：安排6人装备课桌，4人装备单人椅可使一天装配的课桌椅配套. ……（1分） 22．解：（1）作图略…………………………………………………（3分）（2）∠AOB =90 °．（87°~93°均给满分）……………（1分）23．解：设这个角的度数为x 度．则有180-x =2(90-x )+25……………………………………………（2分） 解之，得x =25. ……………………………………………………（1分） 答：这个角为25度. ………………………………………………（1分） 24. 解：（1）FG 、EH 、AD 、BC ………………………………………（2分） （2）面ABFE 、面DCGH ………………………………………（2分） 四、解答题：（本大题满分40分）25．解： 原式=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-44349…………………………………（3分） 44349+--=………………………………………（1分） =4412+-……………………………………………（1分） =1 ……………………………………………………（1分）26．解：由①得 .29<x …………………………………………（3分） 由②得 2-≥x . …………………………………………（2分）所以，原不等式组的解为：292<≤-x .……………………（1分） 27．解：①×3-②，得 1818-=y ………………………………（2分） 解之，得 y =-1. ………………………………………………（1分） 将y =-1代入①式，得 2x -5=-1.解之，得 x =2. …………………………………………………（2分） 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x ………………………………（1分）28．解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，依题意，有 ()⎩⎨⎧=+=+.427,425.3y x y x ………………………………………（3分）解之，得 ⎩⎨⎧==.5,7y x ………………………………………（2分）答：甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时. ……（1分） 29．解：由①+②，得1223-=-z x ④…………………………（2分） 由 ②+③，得.224-=+z x ⑤…………………………（2分）由④+⑤，得 7x =-14，解之，得 x =-2. ……………………………………………………（1分） 将x =-2代入④，得 -6-2z =-12，解之，得 z =3. ……………………………………………………（1分） 将 x =-2,z =3代入①，得 y =1. …………………………………（1分）所以，原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,1,2z y x …………………………………（1分）30．解：（1）如果后6场比赛全胜，得分最高，最高能得15+3×6=33(分).………………………………………（1分） （2）设前8场比赛中，这支球队胜了x 场，平了y 场，则由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.153,7y x y x ………………………………………（2分）解之，得 ⎩⎨⎧==.3,4y x ………………………………………（2分） 所以前8场比赛中，这支球队共赢了4场. ………………… …………（1分）（3）设后6场比赛中，这支球队胜了x 场，平了y 场，根据甲的预测，只需在后6场比赛中得12分即可.则由题意，有123=+y x .这个方程的非负整数解为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0,4;3,3;6,2;8,1;12,0y x y x y x y x y x 又因为x+y ≤6,所以有两组解：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0,4;3,3y x y x 即胜3场、平3场或胜4场、输2场时可以达到甲预测的分数. ………………………………………（1分）根据乙的预测，可得方程：173=+y x .其非负整数解为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,5;5,4;8,3;11,2;14,1;17,0y x y x y x y x y x y x 又因为x+y 要小于等于6，故没有符合条件的整数解.即该球队不可能得32分，乙的预测是不可能实现的. ………………………………………（1分）。
2014年浦东初三二模数学试卷及答案
浦东新区 2014 年中考预测数学试卷2014.4.15（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列代数式中，属于单项式的是（A ）a +1 ； （B ）；（C ） 2 ；（D ）a ． 2aa 2 2．数据 1，3，7，1，3，3 的平均数和标准差分别为（A ）2，2； （B ）2，4； （C ）3，2； （D ）3，4． 3．已知抛物线 y = -(x +1) 2 上的两点 A (x ，y )和B (x ，y ) ，如果 x < x < -1，那么下列结论1 12 2 1 2一定成立的是（A ） y 1 < y 2 < 0 ； （B ）0 < y 1 < y 2 ； （C ）0 < y 2 < y 1 ； （D ） y 2 < y 1 < 0 ．4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为 （A ）a (1+10%) 万吨；（B ） a万吨；(1 +10%)（C ）a (1-10%) 万吨； （D ） a万吨．(1-10%) 5．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ADB = ∠CBD ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（A ）∠ABD = ∠CDB ； （B ）∠DAB = ∠BCD ； （C ）∠ABC = ∠CDA ；（D ）∠DAC = ∠BCA ．6. 如果 A 、B 分别是圆 O 1、圆 O 2 上两个动点，当 A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆 O 1、圆 O 2 的“远距”．已知，圆 O 1 的半径为 1，圆 O 2 的半径为 2，当两圆相交时，圆 O 1、圆 O 2 的“远距”可能是（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）- π7．计算： =▲ ．8. 化简： 10a 3b =▲ ．4ab 29．计算： 1 - 1 = ▲．x -1 x2- x10．正八边形的中心角等于▲度.11．如果关于x的方程3x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为▲．12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是▲．13．如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为▲．14. 在□ABCD中，已知AC=a，DB=b，那么用向量a、b表示向量AB为▲．15.把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是▲．16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所（每组可含最小值，不含最大值示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是▲（第 16 题图）17．如图，已知点A在反比例函数y=kx的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为 3 的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是▲．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 2 ，cos A= 23，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B'落在∠ACB的角平分线上A'B' 与 AC 相交于点 H，那么线段 CH 的长等于▲．（第 17 题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分 10 分）21 -1计算：（5）-5+ ⎪ - ．5 + 5 ⎪ 5⎝ ⎭20．（本题满分 10 分）⎧2x- 7 < 3(1 -x)⎪ 4 2 并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：⎨⎪ x +3 ≥ 1 - x，3 3⎩（第 20 题图）21．（本题满分 10 分，其中每小题各5分）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O 交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．（第 21 题图）22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？（第 22 题图）23．（本题满分 12 分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF ⊥BE , 分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB= ∠DEO．（第 23 题图）24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =14 x 2+ bx + c 与 x 轴交于点 A 、B （点 A在点 B 右侧），与 y 轴交于点 C (0，-3)，且 OA =2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；（2）求tan ∠ MAC 的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点 D 的坐标.（第 24 题图）25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，BC 比 AB 大 3，sin B = 54，点 G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交边 BC 于点 D .过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P 、交射线 AC 于点 Q . （1）求 AG 的长；（2）当∠APQ=90º时，直线 PG 与边 BC 相交于点 M .求 MQAQ的值；（3）当点 Q 在边 AC 上时，设 BP = x ，AQ = y ，求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域.（第 25 题图）浦东新区 2014 年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．π -； 8． 5a 2 ； 9．1 ； 10．45； 11．± 6 ； 12．圆等； 13．b ≠ 1 ；3 2b x14．1 a + 1 b ； 15．50% ；16．0.62 ； 17． y = -3 ； 18．-1 ． 3 2 2x三、解答题：5 +19.解:原式= 5 -+5- 5……………………………………………………………（8 分） 5 5 555……………………………………………………………（1 分）= 5 - 5 + 1 + - 55= 6 - …………………………………………………………………………（1 分）5⎧2 x - 7 < 3(1 - x ) ①20.解:⎨⎪ 42 x +3 ≥ 1- x .⎪②3 3⎩由①得2 x - 7 < 3 - 3x …………………………………………………………………（1 分）化简得5x < 10 ,………………………………………………………………………（1 分）解得： x < 2 .…………………………………………………………………………（1 分）由②得4 x + 9 ≥ 3 - 2x ,………………………………………………………………（1 分）化 简 得6 x ≥ -6 ,………………………………………………………………………（1 分）解得： x ≥ -1 .…………………………………………………………………………（1 分）∴原不等式组的解集为-1 ≤ x < 2. …………………………………………………（2 分）………………………………………………（2 分）21.解：（1）过点 O 做 OH ⊥EF ,垂足为点 H . ……………………………………………（1分） ∵OH ⊥EF ,∴∠AHO =90°,在 Rt △ AOH 中， ∵ ∠ AHO =90 ° ， ∠PAQ =30° ， ∴ OH =12 AO ，…………………（2 分）∵BC =10cm ，∴ BO=5cm . ∵AO =AB +BO ，AB =3cm ， ∴AO =3+5=8cm ，………………………………………………………………………（1 分）∴OH =4cm ，即圆心 O 到 AQ 的距离为 4cm ．………………………………………（1 分）（2）联结 OE ，在 Rt △EOH 中，∵ ∠EHO =90°，∴ EH 2 + HO 2 = EO 2 ，…………（1 分）∵ EO =5cm ，OH =4cm ，∴ EH = EO 2 - OH 2 = 52 - 42 = 3 cm ，……………（2 分）∵ OH 过圆心 O ,OH ⊥EF ，∴ EF =2EH =6cm ．………………………………………（2 分）22.解：（1）v 甲 = 20 = 4 （千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是 4 千米每分钟．…………（2 分）60 15 33v 乙 == 1 （千米/分钟），∴ 乙车的速度是 1 千米每分钟．………………（2 分） 70 -10 （2）解法①∵ t 乙 = 201 = 20（分钟），∴乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇．……………（3 分）解法②设甲车离 A 地的距离 S 与时间 t 的函数解析式为：S = kt + b （k ≠ 0 ）将点（10,0）（70,60）代入得：⎧⎨10 k + b = 0,………………………………………（1 分）⎩70 k + b = 60.解得：⎨⎧k = 1, ，即 S = t -10. …………………………………………………………（1 分）⎩b = -10.当 y =20 时，解得 t =30，∵ 甲车出发 10 分钟后乙车才出发，∴ 30-10=20 分钟，乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1 分） （3）∵ t = 40 ÷43 = 30 （分钟），………………………………………………… （1 分）∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为 25 分钟．…… （2 分）23.证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB =DA=BC=CD ， ∠BAD =∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1 分）∴∠BAH +∠HAE =90°，∵ AF ⊥BE ，∴ ∠AHB =90°即∠BAH +∠ABH =90°，∴∠ABH =∠HAE ，…………………………………………………………………（1 分）又∵∠BAE =∠ADF ,∴ △ABE ∽△DAF ，………………………………………………………………（1 分）∴ DA AB = DF AE，∴AE =DF ．…………………………………………………………………………（1 分） ∵ 点 E 是边 AD 的中点，∴点 F 是边 DC 的中点，∴ CF =AE ，…………………………………………………………………………（1 分）在 Rt △ABE 与 Rt △CBF 中,⎧ AB = CB ,⎨⎩ AE = CF .∴ Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE =BF ．…………………………………………………………………………（1 分）（2）∵四边形 ABCD 是正方形，∴DB 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，…………………………………………（1 分）在△DEO 与△DFO 中,⎧ED = FD ,⎪⎨∠ADB = ∠CDB ,⎪⎩DO = DO .∴△DEO ≌△DFO ，………………………………………………………………（2 分）∴∠DEO =∠DFO ，………………………………………………………………（1 分）∵△ABE ∽△DAF ，∴∠AEB =∠DFA ，……………………………………… （1 分）∴∠AEB =∠DEO ．………………………………………………………………（1 分）24.（1）解:∵C (0，-3)，∴OC =3. y = 14 x 2+ bx - 3 ……………………………………（1 分）∵OA =2OC ,∴OA =6. ∵a =14 > 0 ，点 A 在点 B 右侧，抛物线与 y 轴交点 C (0，-3).∴ A (6,0) .………………………………………………………………………（1 分）∴ y = 14 x 2 - x - 3 .……………………………………………………………（1 分）∴ y =14 (x - 2)2 - 4 ，∴ M (2,4) . …………………………………………（1 分）（2）过点 M 作 MH ⊥x 轴，垂足为点 H ，交 AC 于点 N ，过点 N 作 NE ⊥AM 于点 E ，垂足为点 E .在 Rt △AHM 中,HM =AH =4, AM = 4 2 ,∠ AMH = ∠ HAM = 45︒ . 求得直线 AC 的表达式为 y =12 x -3 ．………………（1 分∴N （2,-2）．∴MN =2.…………………………………（1 分 在 Rt △MNE 中,∴ ME = NE = 2 ,∴ AE = 32 .…………………………………………（1 分NE 1在Rt △AEN 中, tan ∠ MAC =2= .………（1 分 AE 3 3 2（3） 当 D 点在 AC 上方时， ∵∠ CAD = ∠ D AH + ∠HAC = 45︒ ,1 1又 ∵∠ HAM = ∠ H AC + ∠ C AM = 45︒ ,∴ ∠ D 1 AH = ∠ CAM . ………………………………（1 分） ∴ tan ∠ D 1 AH = tan ∠M AC =13 .∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上, ∴ D1H⊥AH,∴ AH=4 .在Rt△AH D 1中, D1H=AH⋅tan∠D1AH=4⨯13=43 .∴ D1(2,4 3).……………………………………………（1分）②当 D 点在 AC 下方时，∵ ∠D2AC= ∠D2AM+ ∠MAC=45︒，又∵∠AMH= ∠D2AM+ ∠AD2M==45︒，∴∠ MAC = ∠AD 2 M .……………………………………（1分）∴tan ∠AD2H= tan ∠MAC=1 3在Rt△D2AH中，D2H=AH= 4 ÷1= 12 . tan ∠AD2H 3∴ D2(2,-12).……………………………………………（1分）综上所述：D1(2,43)，D2(2,-12) .25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,1∴ BD=DC=2BC，AD⊥BC.……………………………………………………（1分）在Rt△ADB中，∵sin B=ADAB=54,∴BDAB=53.∵ BC-AB=3, ∴AB=15，BC=18.∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分）∵G是△ABC的重心，∴ AG=23AD=8.………………………………………（1分）（2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分）∴ sin ∠MGD= sin B=54,在Rt△MDG中,∵DG=13AD=4，∴ DM=163，∴ CM=CD-DM=113……（1分）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD= ∠CAD . ∵ ∠QCM= ∠CDA+ ∠DAC=90︒+∠DAC ,又∵∠QGA= ∠APQ+ ∠BAD=90︒+∠BAD ,∴ ∠ QCM = ∠QGA ,………………………………（1 分）又 ∵ ∠ CQM = ∠GQA ,∴△QCM ∽△QGA .………………………………（1 分）∴AQ = AG = 24.……………………………（1 分） MQ MC 11（3）过点 B 作 BE AD ,过点 C 作 CF AD ,分别交直线 PQ 于点 E 、F ，则BE AD CF .…………………………………（1 分）APAG15 - x 8∵ BE AD ,∴=,即=,BP BE x BE ∴ BE =8x.………………………………（1 分）15 - xAQ= AG y= 8同理可得:,即 , QC CF 15 - y CF ∴ CF = 8(15 - y ) .……………………………（1 分）y ∵ BE AD CF , BD = CD ,∴ EG = FG .∴ CF + BE = 2GD ,即8(15 - y ) + 8x = 8 .（1 分）15 - x y∴ y = 75 - 5x , (0 ≤ x ≤ 15 ) .…………………（2 分） 10 - x2 关注上海中考微信（shzhongkao1）回复“002”，看“自主招生简历怎么写”回复“003”，看“冲击四校的一点经验”回复“004”，看“按学籍户籍跨区考攻略”回复“005”，看“四校八校招生实录”回复“006”，看“上海中考语文考试大纲”回复“008”，看“一种录取方式，两种招生方法”回复“009”，看“2014 上海中考录取投档分数线排名”回复“010”，看“上海部分中学一本录取率”回复“011”，看“近几年自主招生的数据（浦东区）”上海中考微信号：shzhongkao1专注于上海中考升学政策、名校招生信息解读，分享一模、二模、自招真题解析，为家长、学生送上第一手中考小道消息。
上海民办张江集团学校小升初数学期末试卷试卷(word版含答案)
上海民办张江集团学校小升初数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。
A．30 B．24 C．120 D．1502．某商品降价是100，求原价是多少？正确的算式是（）A．100÷ B．100×（1﹣）C．100÷（1﹣）3．一个三角形三个内角度数的比是5∶3∶2，这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形4．如果a的310等于b的14（a、b都不等于0），那么比较a和b的大小，结果是（）。
A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定5．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点6．统计学校人数发现，女生人数比男生人数少10%，已知男生共680人。
下列算式中计算全校人数错误的是（）。
A．2×680－（680×10%）B．680×（1＋1－10%）C．680×（1－10%）＋680 D．680×（1＋10%）＋6807．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。
这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（）。
A．2πr2B．2rh C．2πrh D．2πr2h8．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（）表示租单程时路程与收费的关系，（）表示租往返时路程与收费的关系．A．B．C．D．9．将一圆形纸片对折后再对折，得到图所示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是_____．A．B．C．D．二、填空题10．某贸易公司去年出口总量达到一亿零五百零九万七千吨，写作（______）吨，以“万吨”为单位并保留整数，约是（______）万吨。
上海民办张江集团学校数学整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)
上海民办张江集团学校数学整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．3．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x -【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.4．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.5．下列分解因式正确的是( )A ．22a 9(a 3)-=-B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；B. ()24a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；D. ()2a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.6．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）A ．0B ．2aC ．2bD ．2ab【答案】B【解析】【分析】解：∵a*b=ab+a+b∴a*（﹣b）+a*b=a（﹣b）+a -b+ab+a+b=﹣ab+a -b+ab+a+b=2a故选B．考点：整式的混合运算．7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A选项,从左到右变形错误,不符合题意,B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．12．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x --=-+，则x=_________.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．13．多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.【答案】6x n【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ，可得公因式为6x n ．故答案为：6x n .14．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22x y +=__________.【答案】40【分析】根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.【详解】∵22x y xy 96+=，∴xy(x+y)=96，∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=2⨯2⨯2⨯2⨯2⨯3=6⨯16=8⨯12=4⨯24当xy(x+y)= 4⨯24时，无解，当xy(x+y)= 6⨯16时，无解，当xy(x+y)=8⨯12时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x 2+y 2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.15．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4， （5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.16．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab ﹣a ﹣b+1=a+b+1﹣a ﹣b+1=2，故答案为2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思17．因式分解：x 3﹣4x=_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．因式分解：223ax 12ay -=______．【答案】()()3a x 2y x 2y +-【解析】【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式()223a x 4y =-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-．【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。
(完整版)张江集团学校2014年第二学期预初数学单元测试
12、设 a 是一个正数，则数轴上表示数
位长度；表示数 - a 的点在原点
6
6
13、大于 - 3 且小于 7 的整数有
7
7
.
a 的点在原点
边，与原点距离是
个单
边，与原点的距离是
个单位长度 .
3
个；比 3 小的非负整数是
.
5
14、已知 - 1 a 0 1 b ，请按从小到大的顺序排列 - 1，- a,0,1, b 为
(A)、 2
（ B)、 - 2
1
（ C)、
2
1 （ D)、 -
2
四、计算题
27、 - 0.2 - - 3（- 8）- - 8 - 2 10
3
6
1
5
28、 7 - 5 - -17 - 6
4
11
4
11
3
51
29、 0.75 - 2 0.125 12 - 4
4
78
30、 1 - 1
1 -1 - 1- 1
2001 2000 2000 1999 1999 2001
21、用“都”、“不都”、“都不”填空：
（ 1）如果 ab 0 ，那么 a， b
为零；
（ 2）如果 ab 0 ，且 a b 0 ，那么 a，b
为正数；
（ 3）如果 ab 0 ，且 a b 0,那么 a，b
为负数；
（ 4）如果 ab 0 ，且 a b 0，那么 a，b
三、选择题
为零 .
22、一批螺帽产品的内径要求可以有
0.02mm 的误差， 现抽查 5 个样品， 超过规定的毫米
值记为正数，不足值记为负数， 检查结果如表，则合乎要求的产品数量为
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张江集团学校2015年第二学期预初数学单元测验（一）
时间：90分钟
班级 学号 姓名 成绩
一、判断：
1、自然数都是整数. ( )
2、一个数的绝对值不是负数。
( )
3、在小学学过的数前面添上“—”号，得到的数就是负数. ( )
4、身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量. ( )
5、任何负数的倒数都小于它的相反数. ( )
二、填空
6、在数轴上表示数2的点和表示数5-的点之间的距离是 .
7、在有理数范围内， 最小的正数， 最大的负数.（填“存在”或“不存在”）
8、如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么一月生产160个零件记作 个，2月生产200个零件记作 个.
9、甲冷库的温度为6-℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是 .
10、 既不是正数，也不是负数；它 整数， 有理数（填“是”或“不是”）
11、在下列数中：,11111.11，527.95，
，，22221212212221.1,2-20040+非负有理数有 .
12、设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点 边，与原点距离是 个单位长度；表示数a -的点在原点 边，与原点的距离是 个单位长度.
13、大于763-且小于767的整数有 个；比5
33小的非负整数是 . 14、已知b a <<<<101-，请按从小到大的顺序排列b -,1,0,a -1-，为 .
15、若,y x =则y x ,的关系是 .
16、若032a =++-b ，则=a ，=b .
17、满足95.3≤<x 的x 的整数值是 .
18、若33-=+x x ，则x 的取值范围是 .
19、-2的相反数与-3的倒数的和的绝对值等于 .
20、从-56起，逐次加1，得到一串整数：Λ53-54-55-，，则第100个数为
21、用“都”、“不都”、“都不”填空：
（1）如果0ab ≠，那么b a ， 为零；
（2）如果0ab >，且0a >+b ，那么b a ， 为正数；
（3）如果0ab <，且0b a <+,那么b a ， 为负数；
（4）如果0ab =，且0b a =+，那么b a ， 为零.
三、选择题
22、一批螺帽产品的内径要求可以有mm 02.0±的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表，则合乎要求的产品数量为 （ ）
（A ）、1个 （B ）、2个 （C ）3个 （D)、4个
23、下列各组数中互为相反数的有 （ ） ①
2
1-21和 ②）（）和（6-6--+ ③）（）和（44--++ ④）（）和（1-1-++ ⑤）（和215-215++ ⑥）（和713--713- (A)、4组 （B ）、3组 （C ）2组 （D)、1组
24、如图，有理数b a ，在数轴上对应的点如下，则有 （ ）
(A)、 （D ）、0a <<b
25、从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是 （ ）
（A ）、3 （B ）、4 （C ）、2 （D ）、2-
26、式子212+-x 取最小值时，x 等于 ( )
(A)、2 （B)、2- （C)、
21 （D)、21-
四、计算题
27、102-8--8-3--2.0-++）（ 28、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+1156-4117--1165-437
29、8
14-7512125.0432
-75.0++ 30、20011-19991-19991-2000120001-20011+
五、简答题
31、已知3-<x ，化简：x ++1-23
32、若3=x ，2=y ，且x y y x -=-，求y x +的值.
33、已知0ab >，求
ab ab b b a a ++的值.
六、简答题
33、车过河交过渡费3元，马过河交过渡费2元，人过河交过渡费1元。
某天过河的车和马数目比是9:2，马和人数目比是7:3，共收得过渡费945元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？
34、若431542+-+-+x x x 的值恒为常数，求x 满足的条件及此常数的值.。