共点力的平衡导学案
《共点力作用下物体的平衡》 导学案
《共点力作用下物体的平衡》导学案一、学习目标1、理解共点力的概念，能准确判断物体所受的力是否为共点力。
2、掌握共点力作用下物体平衡的条件，并能熟练运用平衡条件解决实际问题。
3、通过实验探究和实例分析，培养观察、分析和解决问题的能力。
二、学习重点1、共点力作用下物体平衡条件的推导和应用。
2、解决共点力平衡问题的常用方法和技巧。
三、学习难点1、动态平衡问题的分析方法。
2、多力平衡问题中力的合成与分解的灵活运用。
四、知识回顾1、力的合成（1）合力与分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。
（2）力的合成遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
2、力的分解（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
（2）一个力可以分解为无数组不同的分力，但在实际问题中，要根据力的实际作用效果进行分解。
五、新课导入在日常生活中，我们经常看到物体处于静止或匀速直线运动的状态，比如放在水平桌面上静止的书本、在平直公路上匀速行驶的汽车等。
这些物体为什么能够保持这样的状态呢？这就涉及到共点力作用下物体的平衡问题。
六、共点力的概念1、定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
2、举例：吊灯受到的重力和绳子的拉力，作用点都在吊灯的重心，属于共点力；而人走路时脚受到的地面的摩擦力和支持力，作用点不同，不是共点力。
七、共点力作用下物体平衡的条件1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态。
2、平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝ 0 。
3、推论（1）若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
（2）若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
共点力的平衡(导学案)高一物理
第5节共点力的平衡导学案【学习目标】1.知道共点力的平衡条件，并会分析生产生活中的相关问题。
2.能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
3.能从不同的角度解决力与平衡问题。
【学习重难点】1.共点力平衡的条件及其应用。
（重点）2.动态平衡问题的处理方法。
（重点难点）。
（重点难点）【知识回顾】初中知识回顾：1.物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态.改变。
3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一条直线上,这两个力就彼此平衡。
【自主预习】1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
【课堂探究】思考与讨论：图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。
根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？一、共点力平衡的条件观察与思考：(1)观察三幅图中物体有什么共同特点？(2)观察下面两幅图汽车和动车运动有什么共同特点？匀速行驶的汽车匀速行驶的动车（一）平衡状态1.定义：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：(1)a=0时，静止，处于平衡状态(2)a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻思考与讨论：(1)根据初中所学过的二力平衡的知识，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？(2)如果物体受到三个力的作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？(3)如果物体受到三个以上的力作用，你认为受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？（二）共点力平衡的条件1.条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
共点力的平衡--导学案教学文案
共点力的平衡--导学案第七课时共点力的平衡【学习目标】1．知道在共点力作用下物体平衡的概念．2．理解物体在共点力作用下的平衡条件．3．能灵活的利用共点力平衡条件及推论解答平衡问题．4．进一步熟悉受力分析的方法，培养学生处理力学问题的基本技能．【重点难点】1.物体在共点力作用下的平衡概念和平衡的条件的理解和应用．2.共点力的平衡条件的应用．一、导读（自主学习基础知识）（一）共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
（二）平衡状态1.物体或．2.共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
（三）共点力作用下物体的平衡条件1.物体受到的．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=02.二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。
3.三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形；任意两个力的合力与第三个力。
4.物体受多个力处于平衡状态，则：任意一个分力与剩余分力的合力________ _____。
（四）处理平衡问题的基本方法（1）力的平行四边形法则（2）力的三角形法则（3）整体法与隔离法（4）正交分解法二、例题精析【静态平衡及解决方法】1.力的合成法（适用于三个力的平衡）例题1如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为多少？巩固1质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上2.力的分解法例题2如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？3.正交分解法例题3如图所示，质量为M的物体，在与竖直线成θ角，大小为F的恒力作用下，沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是（）A．Mg-Fcosθ B．μMg+Fcosθ C．Fsinθ D．μ(Mg-Fcosθ)巩固2质量为m的物体，受到斜向右上方拉力F的作用，在水平地面上匀速运动，物体与地面间的动摩擦因数为u，求物体受到拉力方向与水平面夹角的正切值为多少时拉力最小。
3.5 共点力的平衡 导学案 高中物理人教版(2019)必修 第一册第三章 相互作用——力.doc
学案：共点力平衡课程标准：（一）：能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题，能对物体的受力进行分析并得出结论。
（二）：能从相互作用的视角分析自然与生活中的有关简单现象。
命题趋势：1.共点力平衡是高中物理力学的基础，是每年高考必考的考点。
2.主要是注重基础性和应用性的考查，多以选择题形式出现，在计算题中出现一般是复杂过程中的某一状态或某一小段过程。
3.未来高考命题的方向：创设更接近日常生活、生产实际的问题情境，重点考查力的合成和分解、共点力的平衡等知识点，可能会在数学方法上增加题目的难度，例如三角函数求极值、微元法等。
备考策略：求解力学问题往往需要先进行受力分析。
本节中虽然只涉及平衡状态下物体的受力分析，但掌握好了这些方法，就很容易迁移运用到电磁学等更复杂的动力学问题分析中，甚至对求解非平衡类动力学问题也有一定的启示。
所以说本讲内容对整个高中物理来说是很重要的。
因此，对其中的重要思想方法、解题技巧，同学们一定要进行强化训练和分类比较，以达到深刻理解、灵活应用的目的。
复习目标：1.理解共点力作用下物体的平衡条件，分清静态平衡和动态平衡的区别。
2.能够较快速地对简单的实际情景建立数学分析模型，并进行受力分析。
3.熟练使用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。
课前任务：认真研读课本(必修一第三章第5节)，并再做一遍课本课后习题。
一、“顾”1、平衡状态（运动状态不改变）：一是质点，二是做。
（物体的加速度为零）2、平衡条件：（1）合外力为零，即F合= 。
（2）合外力为零（若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx=0,Fy=0）。
3、常用推论：(1)若物体受3个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余2个力的合力、。
(2)若三个不共线的共点力合力为零，则三个力的有向线段经过适当平移组成一个封闭三角形。
4、基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象( 或隔离法)→受力分析→建立→求解5、常用方法：正交分解法、图解法、合成与分解法等。
35共点力的平衡导学案(2)人教版高中物理(1)
第三章相互作用——力3.5 共点力的平衡1、会用正交分解的方法进行力的分解的方法。
2、共点力平衡条件及其应用一、（1）共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在________，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于________，这样的一组力叫做共点力。
（63页）（2）平衡状态：如果一个物体在力的作用下________ ___或状态，我们就这个物体处于平衡状态。
（87页）（3）在共点力作用下物体的平衡条件是____________，用式子表示为或者F x=0 (水平方向合力为零)F y=0 （竖直方向合力为零）（4）物体“保持静止”这种平衡状态的条件是。
（5）二力平衡条件一个物体受到两个共点力作用下，而处于平衡状态，那么这两个力一定______________.____ ____。
（6）当物体受到三个力作用而（物体处于）平衡时,这三个力之间的关系是：其中任意两个力的合力必然与第三个力________________________________当物体受到多个共点力作用而（物体处于）平衡时,其中任意一个力与其它力的合力之间的关系是：___________________________________________________________________。
一、力的正交分解法1.概念：将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法。
2．优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。
其优点有以下两点：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解。
3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成。
4．坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。
22受力分析共点力的平衡导学案
第二章相互作用第4讲受力分析共点力的平衡【学习目标】1.会对研究对象进行正确的受力分析;2.会利用平衡条件解决共点力的平衡问题;3.能解决共点力作用下物体动态平衡的问题。
【活动一】受力分析的方法受力分析的步骤【例1】如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。
若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为()A．3个B．2个C．5个D．6个若力F作用在B上，则B的受力个数可能为()A．3个B．4个C．2个D．6个2.[多个物体的受力分析]【例2】如图所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下，A、B均保持静止，则物体B的受力个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个【活动二】静态平衡问题解决静态平衡问题的常用方法(1)力的合成法；(2)力的正交分解法；(3)正弦定理(拉米定理)法；(4)矢量三角形图解法。
【例3】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。
一质量为m的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。
重力加速度为g ，下列关系正确的是( )A ．F ＝mg cos θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mg sin θD ．F N ＝mg tan θ【例4】如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。
A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )A ．13B ．14C ．15D ．16【活动三】解决动态平衡问题1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2．基本思路：化“动”为静，“静”中求动。
第三章 5 共点力的平衡导学案
5 共点力的平衡导学案[学科素养与目标要求]物理观念：理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件． 科学思维：1.进一步熟练掌握受力分析的方法.2.能根据共点力的平衡条件利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题．一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．1．判断下列说法的正误．(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．( × )(2)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡．( × )(3)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．( × ) (4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．( √ )(5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大反向．( √ )2.如图1所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10N ，则它受到的支持力为________N ，摩擦力为________N.图1答案 5 3 5一、力的正交分解法1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 2．两种典型情况的力的正交分解(如图2甲、乙所示) (1)水平面上物体斜向上的拉力的分解⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝F cos αF y ＝F sin α图2(2)在斜面上物体重力的分解⎩⎪⎨⎪⎧G x ＝G sin αG y ＝G cos α3．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图3所示．图3(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋….(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F x 2＋F y 2，设合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F y F x.如图4所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，下列说法正确的是( )图4A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最大C ．乙受到的摩擦力最大D ．丙受到的摩擦力最大 答案 C解析 将甲、乙图中的F 沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sinθ，F N乙＝mg＋F sinθ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F f＝μF N知，F f乙＞F f丙＞F f甲，故C正确．二、共点力及共点力的平衡条件1．对共点力的理解(1)共点力作用于物体的同一点(如图5甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)．图5(2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心．2．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．3．共点力的平衡条件(1)共点力的平衡条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足F x合＝0，且F y合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向．③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力与第n个力等大、反向．④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零．物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图6所示，其中F1大小为10N，方向水平向右，求：图6(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．答案(1)10N 水平向左(2)102N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，F合＝F1′2＋F2＝102＋102N＝102N.三、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即F x合＝0，F y合＝0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论．(多选)(2019·玉门一中高一第一学期期中)如图7所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力F T与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)( )图7A．F＝mg sinθB．F＝mg tanθC．F T＝mg cosθD．F T＝mg cosθ答案BD解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下两种方法求解．解法一力的合成法将风力F和拉力F T合成如图乙所示，由平衡条件知F与F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tanθ，F T＝mg cosθ.解法二正交分解法以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合都等于零，即F x合＝F T sinθ－F＝0F y合＝F T cosθ－mg＝0解得F＝mg tanθ，F T＝mg cosθ.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．针对训练1 如图8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是( )图8A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ答案 A解析 对滑块受力分析如图所示，由平衡条件知，重力mg 和推力F 的合力与支持力F N 等大反向，由几何关系知：F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ.四、利用正交分解法分析多力平衡问题1．将各个力分解到x 轴和y 轴上，根据共点力平衡的条件列式(F x ＝0，F y ＝0)求解．2．x 、y 轴的选择原则：使尽可能多的力落在x 、y 轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．(2019·华中师大一附中期中)一质量m ＝6kg 的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝13，然后用两根绳A 、B 分别系在物块的两侧，如图9所示，A 绳水平，B 绳与水平地面成37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2.图9(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，求此时A 绳和B绳的拉力大小；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B 绳方向的情况下，求B绳的拉力大小．答案(1)80N 100N (2)20N解析(1)F N＝0时，对物块受力分析如图甲，则水平方向：F T A＝F T B cos37°竖直方向：F T B sin37°＝mg联立解得：F T A＝80N，F T B＝100N.(2)将A绳剪断，物块做匀速直线运动，受力分析如图乙，则水平方向：F T B′cos37°＝F f竖直方向：F N′＝mg－F T B′sin37°且F f＝μF N′代入数据解得F T B′＝20N.针对训练2 如图10所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10答案88N或40N解析若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示．F cosθ＝mg＋F fF sinθ＝F NF f＝μF N故推力F＝mgcosθ－μsinθ＝4.4×100.8－0.5×0.6N＝88N若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示．F cosθ＋F f′＝mgF sinθ＝F N′F f′＝μF N′故推力F＝mgcosθ＋μsinθ＝4.4×100.8＋0.5×0.6N＝40N.1.(平衡条件的理解和应用)(多选)如图11所示，用两根细线把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个拉力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能为图中的( )图11A．F1B．F2C．F3D．F4答案BC解析由于OB线处于竖直状态，故小球B只受重力和OB线的拉力，则A、B两球间细线的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力F T和另一个拉力F，由共点力平衡的条件可知，G 与F T的合力方向介于F T和G的作用线之间，且两者的合力与F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，选项B、C正确．2．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图12所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )图12A.32mg，12mg B.12mg，32mgC.34mg，12mg D.12mg，34mg答案 A解析对结点c受力分析如图所示，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝F cos30°＝3 2 mgF2＝F sin30°＝12mg.选项A正确．3.(三力平衡问题)如图13所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD 吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC ＝4dm，BC＝3dm，悬点A、B间距为5dm，则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )图13A．20∶15∶12B．4∶3∶5C．3∶4∶5D．因CD绳长未知，故无法确定答案 C解析对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向．由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确．4．(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图14所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力，动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速直线运动．试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)图14答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示．行李箱做匀速直线运动，可得F1cosθ＝F f1，F1sinθ＋F N1＝mg，F f1＝μF N1解得F1＝μmgcosθ＋μsinθ≈21.7N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示．行李箱做匀速直线运动，可得F2cosθ＝F f2，F N2＝F2sinθ＋mg，F f2＝μF N2解得F2＝μmgcosθ－μsinθ≈29.4NF1<F2，即拉箱子省力．1．(多选)(2019·长春外国语学校高一第一学期期末)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态( )A．3N,4N,8N B．3N,5N,1NC．4N,7N,8N D．7N,9N,6N答案CD2．在如图1所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断正确的是( )图1A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D >F A ＝F B >F C C ．F A ＝F C ＝F D >F B D ．F C >F A ＝F B >F D答案 B解析 绳上的拉力等于重物所受的重力mg ，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P 的弹力F 等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D >F A ＝F B >F C ，选项B 正确．3.(多选)如图2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图2A ．两绳对日光灯拉力的合力大小等于GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22G D ．两绳的拉力大小分别为G 2和G2 答案 AC解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 12＋F 22，且F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．4．如图3所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )图3A.2k 2k 1B.k 2k 1C.k 1k 2D.k 22k 1 答案 A解析 a 弹簧的弹力F a ＝k 1x 1，b 弹簧的弹力F b ＝k 2x 2，小球处于平衡状态，必有F a sin30°＝F b ，即：k 1x 1sin30°＝k 2x 2，故x 1x 2＝2k 2k 1，A 正确．5.(2019·宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A 运动到B 的过程中( )图4A ．树枝对小鸟的合力先减小后增大B ．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C ．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D ．树枝对小鸟的弹力保持不变答案 B解析树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误．对小鸟进行受力分析如图所示，则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B 项正确，C、D项错误．6.(2019·宜宾一中高一期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则( )图5A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大答案 A解析对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则合力F＝0，不变．因两悬挂点等高，则F2＝F1＝G2cosθ，支架内倾，θ变小，则F1变小．7.(2019·唐山市高一第一学期期末)如图6所示，用一根绳子a 把物体挂起来，再用一根水平的绳子b 把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是80N ，绳子a 与竖直方向的夹角θ＝37°.求：绳子a 和b 对物体的拉力大小．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图6答案 100N 60N解析 选物体为研究对象，物体受到绳子a 、b 的拉力F a 、F b 以及重力G 的作用，受力分析如图所示．由于物体处于平衡状态，则F a cos θ＝G F a sin θ＝F b解得：F a ＝100N ，F b ＝60N.8．(多选)(2019·济南一中期中)如图7所示，一个半径为R 的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态．一质量为m 的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为45R 处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g )( )图7A ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB ．碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC ．碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD ．碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg 答案 AC解析 蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：由几何知识得：cos θ＝45R R＝0.8，则sin θ＝0.6，由平衡条件得：F f ＝mg sin θ＝0.6mg .F N ＝mg cos θ＝0.8mg ；故A 、C 正确，B 、D 错误．9．(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图8甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )图8A ．电脑受到的支持力变大B ．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析电脑受到的支持力F N＝mg cosθ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故F N增大，故A正确；电脑受到的摩擦力F f＝mg sinθ，θ减小，F f减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，故电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误．10.(多选)如图9所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )图9A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力保持不变C．船受到的浮力不断减小D．船受到的浮力保持不变答案AC解析在绳牵引小船匀速靠岸的过程中，小船的受力情况如图所示，船匀速运动，所受的合力为零，则在水平方向有F f＝F cosθ，在竖直方向有F浮＋F sinθ＝G，解得F＝F fcosθ，F浮＝G－F sinθ＝G－F f tanθ，船在靠岸的过程中，θ角增大，cosθ减小，tanθ增大，所以F增大，F浮减小，选项A、C正确．11.(2019·石家庄市高一上学期期末)如图10所示，质量m1＝12kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2＝2kg的物体B相连，连接A 的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此时处于静止状态．已知A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图10(1)物体A所受摩擦力的大小；(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少．答案(1)12N (2)6kg解析对物体B：由二力平衡可知细绳拉力大小F＝m2g(1)对物体A受力分析如图所示，由平衡条件得：F cosθ＝F f故F f＝m2g cosθ解得F f＝12N(2)设最大静摩擦力为F fmax，以A为研究对象，A刚要滑动时在水平方向：F cos θ＝F fmax 竖直方向：F N ＋F sin θ＝m 1gF fmax ＝μF N联立解得：F ＝60N. 此时，m 2′＝Fg＝6kg故物体B 的质量不能超过6kg.12.(2019·莆田一中段考)如图11所示，放在粗糙水平面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态，绳AC 水平，劲度系数为k ＝300N/m 的轻弹簧中轴线CD 与水平方向的夹角α＝37°，弹簧伸长量为x ＝5cm.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图11(1)物块A 受到的摩擦力的大小； (2)物块B 的重力的大小． 答案 (1)12N (2)9N解析 根据胡克定律得F CD ＝kx ＝300×0.05N＝15N 对C 点进行受力分析，将F CD 正交分解， 由平衡条件得，F CD cos α＝F ACF CD sin α＝G B对A 由平衡条件得：F f A ＝F AC 解得F f A ＝12N ，G B ＝9N.13.(多选)(2019·溧水高级中学高一第一学期期末)如图12所示，质量均为m 的箱子A 和物体B ，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态，A 与定滑轮间的细绳与斜面平行．现向A 中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中( )图12A ．绳子拉力保持不变B ．A 对斜面的压力保持不变C ．A 所受的摩擦力先减小后增大D ．A 所受的摩擦力逐渐增大 答案 AC解析 对物体B ：由二力平衡可知绳子拉力大小等于B 的重力大小，故绳子拉力保持不变，故A 正确．未加沙子时，绳子的拉力大小为F ＝mg ，A 的重力沿斜面向下的分力大小为mg sin 30°＝12mg ，故摩擦力大小为12mg ，方向沿斜面向下，A 对斜面的压力大小为F N ＝mg cos30°＝32mg ；加入沙子的过程中，重力沿斜面向下的分力增大，A 所受摩擦力先减小后反向增大，A 对斜面的压力增大，故C 正确，B 、D 错误．。
3 共点力的平衡 导学案 高一上学期物理人教版必修一
3.5共点力的平衡【学习目标】1．知道平衡状态和平衡力的概念。
2．了解共点力作用下物体平衡的概念及其应用条件。
【学习重难点】1．了解共点力作用下物体平衡的概念及其应用条件。
2．会用共点力的平衡条件解决实际问题。
【学习过程】一、物体的平衡状态1．下列物体处于平衡状态的是___________①物体m置于木板上，缓缓抬高木板的过程中，物体相对于木板一直静止②静止在斜面上的木块③做匀速直线运动的汽车2．平衡状态：物体_____或做_____________时所处的状态。
二、共点力的平衡条件1．要使物体保持平衡状态必须满足_________，即__________，__________。
2．（1）物体受两个力时，这两个力的关系是__________（选填“大小相等”或“等大反向”），即合力为零。
（2）物体受三个力时，这三个力中的任意两个力的合力与第三个力_____________（选填“大小相等”或“等大反向”），即合力为_______。
3．两种平衡情形：（1）物体在共点力的作用下处于静止状态。
（2）物体在共点力的作用下处于匀速直线运动状态。
4．两种平衡条件的表达式：（1）F=0。
合（2）F x合=0且F y合=0，其中F x合与F y合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
5．共点力的平衡条件得出的三个结论：（1）二力作用：二力等大，反向，是一对平衡力。
（2）三力作用：任两力的合力与第三个力等大、反向。
（3）n力作用：任一个力与其他所有力的合力等大、反向。
【思考·讨论】若火车处于平衡状态，火车处于什么运动状态？【巩固练习】一、单选题1．小刘同学用食指和中指夹住笔，笔以倾斜状态平衡。
如图所示为剖面图，则（）A．中指对笔的作用力可能为零B．手指对笔的作用力方向竖直向上C．食指对笔的压力等于中指对笔的支持力D．中指对笔的作用力方向一定垂直于笔，斜向左上方2．硬币放在转台上，当转台匀速转动时，硬币随转台一起转动。
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第七课时共点力的平衡
【学习目标】
1知道在共点力作用下物体平衡的概念. 2. 理解物体在共点力作用下的平衡条件.
3. 能灵活的利用共点力平衡条件及推论解答平衡问题.
4. 进一步熟悉受力分析的方法，培养学生处理力学问题的基本技能. 【重点难点】 1. 物体在共点力作用下的平衡概念和平衡的条件的理解和应用. 2. 共点力的平衡条件的应用. 一、导读（自主学习 基础知识）
（一） 共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 ____________ 或者它们的 _______ 于同一点，这几个力叫共点力.能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
（二） 平衡状态
1. _____________ 物体 ____________ 或 .
2. 共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
① 瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加 速度也为零才能认为平衡状态 .
② .物理学中的 缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
（三） 共点力作用下物体的平衡条件
1. ___________________ 物体受到的 .即F 合=0 其正交分解式为 F 合x =0 ; F 合y =0
2. 二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体 （要注意与一对作用力与反作用力的区别 ）。
3. 三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面.称为汇交共
面性。
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 也形；任意两个力的合力与第三个
力 ________________________________________ 。
4. 物体受多个力处于平衡状态，则：任意一个分力与剩余分力的合力
______
____________________________ O
（四）处理平衡问题的基本方法
（1） （2） （3） （4） 二、例题精析
【静态平衡及解决方法】 1. 力的合成法（适用于三个力的平衡）
例题1如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成 30 ° 角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k i 、k 2则两弹簧的伸长量x i 与X 2之比为多少？
巩固1质量为m 的长方形木块静止在倾角为 力的合力方向应该是 （ ）
A .沿斜面向下
B .垂直于斜面向上
力的平行四边形法则 力的三角形法则 整体法与隔离法 正交分解法
B 的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦 77:
夕
4
C.沿斜面向上 D .竖直向上
2.力的分解法
例题2如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AC与竖直方向成角，0B沿水平方向时，A0及B0对0点的拉力分别是多大？
1
3.正交分解法
例题3如图所示，质量为M的物体，在与竖直线成0角，大小为F的恒> 力作用下，沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为则物体受?
到的摩擦力大小是（）
A . Mg-Fcos 0
B .卩Mg-Fcos 0C. Fsin 0D . ^Mg-Fcos 0
巩固2质量•为m的物体，受到斜向右上方拉力F的作用，在水平地面上匀速运动，物体与地面间的动摩擦因数为u求物体受
到拉力方向与水平面夹角的正切值为多少时拉力最小。
【动态平衡及解决方法】
“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”.
1.解析法
例题4一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为；圆的柱状物体甲放在水平面上，半径
4
与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示，
现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止. 设
乙对挡板的压力为F i,甲对地面的压力为，则F i和F2如何变化？
''暮打站E疟/'打*衣；崔穴打尺打齐
2.相似三角形法
例题5如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O 的正上方固定一个小定滑轮，
细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示 .今缓慢拉绳
使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此
过程中，小球对半球
T 大小的变化情况是 （） B.N 变小，T 变大
D.N 变大，T 变小
【连接体的平衡问题】 例题6有一个直角支架 OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P , OB 上套有小环Q ,两环质量均为 m ,两环由一根质量可忽略、 细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示 两环再次达到平衡， 杆对P 环的支持力 A . F N 不变， C . F N 变大， 三、课堂练习
AOB , AO 水平放置，表面粗糙, 不可伸长的 .现将P 环向左移一小段距离, 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， F N 和摩擦力 f 变大 f 变大 f 的变化情况是 （）
B . F N 不变，f 变小
D . F N 变大，f 变小 1、（2011安徽）一质量为 竖直向下的恒力 F ,如图所示。
则物块（ ） A •仍处于静止状态 B •沿斜面加速下滑 C .受到的摩擦力不便 D •受到的合外力增大 AO
A m 的物块恰好静止在倾角为 9的斜面上。
现对物块施加一个 2. （2011海南）如图，墙上有两个钉子 a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为 两者的高度差为I 。
一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 一质量为m1的重物。
在绳子距a 端丄得c 点有一固定绳圈。
若绳圈上 2 悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质 量比m 1
为 m
2
运
A.亦
B. 2
C. 2
D. 72 3. （ 2011海南）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物 块正在沿斜面以速度 V 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦 力 A.等于零 B.不为零，方向向右 C. 不为零，方向向左 D. 不为零， 4.（ 2011江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 a 重力加速度为g , 若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为
A .耳
2sin a
1 C .
2 mg tan ^ V o 较大时方向向左， v 0较小时方向向右 mg 2co s 。
1 D . 2 mgcot 。
45 ° b 悬挂 课后练习
1. 2010新课标18如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平•方向成600
角的力F i 拉物块
时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成
300
角的力F 2推物块时，物块仍做
匀速直线运动.若F ,和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动
的压力大小N 及细绳的拉力
A.N 变大，T 变大 C.N 不变，T 变小
B
摩擦因数为 A. 5/3—1 y/3
1 "^"
2 B 、2-上
73 D 、1- — 2 2 . 2010海南物理5如右图，水平地面上有一楔形物块 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上. 共同速度在地面轨道的光滑段向左运动.当它们刚运行至轨道的粗糙段时 A .绳的张力减小， B. 绳的张力增加， C. 绳的张力减小， D .绳的张力增加. 3 . 2010 安徽 19 a
，其斜面上有一小物块 b , b a 与b 之间光滑，a 和b 以 b 对a 的正压力减小 斜面对 地面对 地面对 L 型木板P (上表面光滑) 板上，另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连， P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板 个数为
A . 3 C . 5 4.如图 b 的支持力增加 a 的支持力增加 a 的支持力减小 如图所示。
若 P 的受力
B . 4 D . 6 6所示，小船用绳索拉向岸边， 设船在水中运动时 所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的 A •绳子的拉力F 不断增大 B .绳子的拉力F 不变 C. 船所受的浮力不断减小 D •船所受的浮力不断增大 5•如图所示，A 、B 是两根竖直立在地上的木桩•轻绳系在两 木桩上不等高的 P 、Q 两点，
C 为光滑的质量不计的滑轮.下面悬 挂着重物G ,现保持结点P 的位置不变，当 绳的张力大小的变化情况是 (
A . Q 点上下移动时，张力不变
B . Q 点向上移动时，张力变大
C . Q 点向下移动时，张力变小 D. 条件不足，无法判断 6.如右图所示，一个质量为 在两竖直墙之间，不计摩擦，则 A . Mgta n a C . mgcot a Q 点的位置变化时，轻 ) m ,顶角为 M 对左墙压力的大小为( B. Mg + Mgtan a D. mgs in a
a 的直角劈和一个质量为
) 的长方形木块，夹。