2018年最新电大工程数学复习题精选及答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设，则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
x
1 n
n i 1
xi
，则
D(x) 2 ． n
11.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A 3, B 2 ，则 2 AB1 12 ．
12.设 A 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 X ，使得矩阵 AX X ，则称 X 为 A 相应于特征值 的 特征向量 . 13.若 r( A) 1 ，则 3 元齐次方程组 AX 0 的一个基础解析系中含有 2 个解向
26.设 A , B 为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是（A）．
A． AB BA
B． A B A B
C． ( A B)1 A1 B 1
D． ( AB)1 A1B 1
27.
方
程
组
x1
x2 x2 x3
a1 a2 相
容
的
充
分
必
要
条
件
是
(B)
，
其
中
ai
0，
x1 x3 a3
(i 1, 2, 3) ．
2.下列命题正确的是（C）． A． n 个 n 维向量组成的向量组一定线性相关； B．向量组1,2 ,, s 是线性相关的充分必要条件是以1,2 ,, s 为系数
的齐次线性方程组 k11 k2 2 ks s 0 有解 C．向量组1, 2 ,, s ,0 的秩至多是 s D．设 A 是 m n 矩阵，且 m n ，则 A 的行向量线性相关
0 2 4
8.设 A , B , C 是三个事件，那么 A 发生，但 B,C 至少有一个不发生的事件表示为
A(B C) .
9.设随机变量 X ~ B(100,0.15) ，则 E( X ) 15 ．
10. 设
x1
电大本科工程数学复习辅导教材
试卷代号：1080中央广播电视大学2018～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试卷2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ．A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -= D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 4．若随机变量(0,1)XN ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X =．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
电大工程数学期末复习题
１2018电大工程数学(本)期末复习辅导一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()A B B A --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D.-=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D）．D.()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A. ()A B A A B B+=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1２⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()AB B A+-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.A B =∅且A B U = ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D.307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）． 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的ab a b ,()<，E X ()=（A ）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a PD.f x x ab ()d ⎰）．10.设X 为随机变量，EX D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
工程数学复习题及答案.doc
工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。
解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。
解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。
2018年最新电大工程数学复习题精选及答案
《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。
本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。
工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。
因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时， f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
12．求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
．
解
：
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
1 1 0 9 2 2 1 0 0 2 0 1 0 1 0 7 2 1 0 1 0 7 2 1
0 0 1 5 1 1 0 0 1 5 1 1
即
2 0 1
A 1
7
2 1
5 1 1
由矩阵乘法和转置运算得
2 0 1 2 0 1 1
X
A 1 B
7
2 11 1 11 3
5 1 1 5 1 6 2
=0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52
(2)由贝叶斯公式
有
P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A)
=0.8x0.6/0.52=12/13
（2 分） （1 分） （2 分） （1 分） （1 分） （2 分） （1 分）
《工程数学》试题
第 6 页 共6 页
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《工程数学》期末综合练习题
工程数学（本）课程考核说明
（修改稿）
I. 相关说明与实施要求
本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土
木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩
和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩
占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按
《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考
核册》的规定执行。
工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程
数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学
——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。
考核说明中的考
核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。
本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。
工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门
重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。
因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为
“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、
掌握、熟练掌握”三个层次。
三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。
试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。
单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理
过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。
三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。
期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
II. 考核内容和考核要求
考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
工程数学（本）2013秋模拟试题（一）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．A ，B 都是n 阶矩阵（)1n ，则下列命题正确的是(D ) ．
A ．AB=BA
B ．若AB =O ，则O A 或O
B C ．2222)(B AB A B A D ．B
A A
B 2．向量组3
21
,333,022,001的秩是（ C ）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设矩阵A 的特征多项式3
000200
01A I ，则A 的特征值为
( D )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．11，22，3
34．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D =（B ）．
A ．)(9)(4Y D X D
B ．)
(9)(4Y D X D C ．)(3)(2Y D X D D ．)
(3)(2Y D X D 5．已知总体),(~2N X ，2未知，检验总体期望采用（ A ）．
A ．t 检验法
B ．U 检验法
C ．χ2检验法
D ．F 检验法
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．设三阶矩阵A 的行列式21
A ，则1A = 2 ．
2．线性方程组B AX 中的一般解的自由元的个数是2，其中A 是54矩阵，则方程组增广矩阵)(B A r = 3 ．。