2018年电大工程数学(本)试卷
试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
工程数学（本）试题（半开卷）
2014年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分） L 设A 为和阶方阵?则下列命题中不正确的是<
）-
A.若2=0是A 的一牛特征值，则AX=O 必有非零解
与有相同的特征值
G 任一方阵对应于不同特征值的持征向量是线性无关的 D ?A 与有相同的特征值
N 设A , B 都是丹阶方阵，则下列命题中正确的是（
）■
A. （A +门 “一F ） = /V —1
若AB =O ，则A=O 或B 三O
C 若 AB=AC ，且 A 工0,则 D. <4 + （為一 B ） =/V — B 1
乱幷元非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是（
）■
A. r （A ） < n
B L r （A ） = n
C r （A ） = r （［^ : 6］）
□.相应的齐次线性方程组AX^O 有解
4*设袋中有3个红球M 牛白球，第一次取岀一球后放回.第二次再取一球，则两秋都取 到
白球的概率是（
）?
5.设工亞，斗是来自正态总体N@,/）的样本，则（ ）是统计盘*
、填空题（每小题3分，共15分
）
6 25
D.工”十
梓
乩设八为H除方阵.若存在flu和非零丹堆向IftX，使得侧称X为A 相应于特征值A的持征向量.
人设人，J3是3阶方阵’其中|A| = 3, |B|=2
T^1 _____
8.若P(A + B}=0. 7, P(AB)=0. 21 P(AB)=O. 3,则PfAB) = ___________________
L】 0 厂
*设隧机变蜃X?，则F(XH0)= __________
0.20*5 0.3)
m 设随机变虽X ,若EfX)=3期EdX+l) = __________________ ?
三、计算题(每小题16分，共64分)
11.解矩阵方程X=AX + B .其中A H' ['￡=：:-
12*求齐次级性方程组
? — 2x s + 4JCI—7x< =0
2工]—3-T J +J J— 5文* = 0
3xj 十5工』+ 5xi — 12x( —0
5x] " 8J?E十6xj — 17斗=0
的一个基础辭系和通解”
13.设X ~ N(l?9八试求「(1) PCX <4) f<2)求篤数「便得F(|X-】|VG = Q. 9974.(已知<&(1) =0. 8413, ?(2) =0. 9772,涉⑶=0? 9987)
11.某牟闾生产滾珠?已知滾珠克径眼从正态分布?今从一批产聶室随机収出9个’窗得直径平均值为15.1mm,若吕知这批滚珠直径的方差为0.06'*试找出滚珠冇径均偵的號信度为仇95的置信区间(^.ST5=L96).
四、证明题(本题6分)
15*设川阶方阵A满足A1 -2/^O,试证：方阵A-I可逆.
试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）20 “年春季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2014~7 月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. D
2. A
3. C
4. B
5. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
】0?7
三、计算题（每小题打分，共64
分）
11.無’由X =AX + B可得= B
由已知可.
_■ 4 6
利用初尊行变换可得
1
2_
T _6
因此，|?（也可由伴随矩阵法求禅）
2 _丄
T ~T,
1
于是
2
12 ~
2
1
■丄W
******3
分
......5分
……13分
Ifi分
]2.解*将方程组的系数矩阵牝为阶梯形
1-24 1 -21
-7_■]0一}Q ir 2一31一50 1一7901一79
3-55一】20 I_ 7g0000—86-览? 2—1418”00.00,
由此知工】和'为自由尤*
令X] =1 ?工4 = 0,得相应的解向就
X】no 7 10）'
令冲=0, 口=1.得相应的解向ft
Xi =（-U 一g o i）f
于是.{X-XJ即为方程组的一个基础解系?方程组的通解为
k t X t+k z x z〔其中虽* k t为任惫常数}
IX 解説D P（X V4）= P（气」= F（荃亍丄V 1）=①（1）=
0.8413 &分⑵ P（|X-l|<^）= P（|241I| 滚珠直駁均值的胃信度为0. 95的置倍区「可为 T — ?（）.ui壬用+瓯,怦—, Qn 3」 …F分m 10分……13分……1?分 -1=6 997412分因此.j）= 0. 9987.由已知可得= 3,从而盘=乩……16分H.解；由于巴知亍，故选取样举曲数 =g（号） N （OJ） 由 T = 15. 1, a -0. 0$, = 岭叩=1* 9 氣于是可得 龙4■如m 乞=15?1 +】.眦半 T 乩1392 T Vn 7? i 尺此’滚珠及袒均值的血信度为0. 95的置信区间为[1S. 0608,15, 1392]. 四、证明题t 本超6分) 15.证明’由A* -2/ -O 可祷 (A-/) (A + i)^I 因此，方阵A-I 可逆?其逆?A+J. I* 96 X 5^5 = 15, 0608 * 】斤分 中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2018年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -?? =? ?-?? 的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )． 5． 对正态总体方差的检验用( C )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---?? =???? ． 8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。 三、计算题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ?? ??=?? ???? ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121 232332351 x x x x x x x x λλ++=?? -+=-??++=? 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均 长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。 《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土 木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩 和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩 占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按 《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考 核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程 数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学 ——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考 核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门 重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为 “知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、 掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理 过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。 三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。 电大工程数学期末复习考试必备资料小抄 一、单项选择题 1. 设23 2 1 321 321 =c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 21 13 21333c c c b a b a b a a a a （A ）． A. 2- 2. 设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D. AB ' 3. 已知?????? ? ??????? =?? ? ???-=21101210 ,20101B a A ，若?? ? ???=1311AB ，则=a （ B ）． B. 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C. A A =' 6. 若??? ? ??=5321A ，则=*A （D ）． D. ?? ????--1325 7. 若? ? ??? ???? ???=432143214321 4321 A ，则秩=)(A （ B ）． B. 1 8. 向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩是（A ）． A. 4 9. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）． B. 21,αα 10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组?? ?=+=+01 32 21x x x x 解的情况是（D ）D. 有无穷多解 12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C. 可能无解 13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A. r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A. BA A B B += 15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A. )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）． 25 9 试卷代号：1080 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试 工程数学（本）试题（半开卷） 2014年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） L 设A 为和阶方阵?则下列命题中不正确的是< ）- A.若2=0是A 的一牛特征值，则AX=O 必有非零解 与有相同的特征值 G 任一方阵对应于不同特征值的持征向量是线性无关的 D ?A 与有相同的特征值 N 设A , B 都是丹阶方阵，则下列命题中正确的是（ ）■ A. （A +门 “一F ） = /V —1 若AB =O ，则A=O 或B 三O C 若 AB=AC ，且 A 工0,则 D. <4 + （為一 B ） =/V — B 1 乱幷元非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是（ ）■ A. r （A ） < n B L r （A ） = n C r （A ） = r （［^ : 6］） □.相应的齐次线性方程组AX^O 有解 4*设袋中有3个红球M 牛白球，第一次取岀一球后放回.第二次再取一球，则两秋都取 到 白球的概率是（ ）? 5.设工亞，斗是来自正态总体N@,/）的样本，则（ ）是统计盘* 、填空题（每小题3分，共15分 ） 6 25 D.工”十 梓 乩设八为H除方阵.若存在flu和非零丹堆向IftX，使得侧称X为A 相应于特征值A的持征向量. 人设人，J3是3阶方阵’其中|A| = 3, |B|=2 T^1 _____ 8.若P(A + B}=0. 7, P(AB)=0. 21 P(AB)=O. 3,则PfAB) = ___________________ L】 0 厂 *设隧机变蜃X?，则F(XH0)= __________ 0.20*5 0.3) m 设随机变虽X ,若EfX)=3期EdX+l) = __________________ ? 三、计算题(每小题16分，共64分) 11.解矩阵方程X=AX + B .其中A H' ['￡=：:- 12*求齐次级性方程组 ? — 2x s + 4JCI—7x< =0 2工]—3-T J +J J— 5文* = 0 3xj 十5工』+ 5xi — 12x( —0 5x] " 8J?E十6xj — 17斗=0 的一个基础辭系和通解” 13.设X ~ N(l?9八试求「(1) PCX <4) f<2)求篤数「便得F(|X-】|VG = Q. 9974.(已知<&(1) =0. 8413, ?(2) =0. 9772,涉⑶=0? 9987) 11.某牟闾生产滾珠?已知滾珠克径眼从正态分布?今从一批产聶室随机収出9个’窗得直径平均值为15.1mm,若吕知这批滚珠直径的方差为0.06'*试找出滚珠冇径均偵的號信度为仇95的置信区间(^.ST5=L96). 四、证明题(本题6分) 15*设川阶方阵A满足A1 -2/^O,试证：方阵A-I可逆. 1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A ) AB A B = 2．向量组的 秩 是 （B ）．B . 3 3．n 元线性 方程组AX b =有解的充分必要条件是 （A ）．A . )()(b A r A r = 4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/25 5．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2 的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 3215 3 5151x x x ++ 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B . A A =' 7．=?? ?? ??-1 5473 （ D ）．D . 7 54 3-?? ? ?-?? 8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()= 9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ?=AB 且 A B U += 10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3 131i i X X ， 则下列各式中（C ）不是统计量． C . ∑=-31 2 )(31i i X μ 11. 设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42? 12. 向量组[][][][]αααα1 234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是 （ A ）．A ．ααα2 34,, 13. 若线性方程组的增广矩阵为?? ????=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多 解． D ．1/2 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12 15. 在对单正态总体N (,)μσ2 的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未 知方差，检验均值 ??? ? ??????-????????????????????-??????????732,320,011,001 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--?????? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （D ）． A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． 2017年电大工程数学期末考试试题及答案 一、单项选择题 1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B = )． 2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ()BA AB 1 1=- )． 3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）． 4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ BA AB = ）． 5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 ）是不正确的． 6．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ? )矩阵． 7．设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（AB '） 8．设矩阵?? ? ???--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵??????????--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ?? ?? ? ?????011 ) ． 10．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（3215 3 5151x x x ++ ）是μ无偏估计． 11．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（n x /15 -）． 12．设23 2 1 321321=c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 3322113 21333c c c b a b a b a a a a （2-）． 13． 设? ? ????2.04.03.01.03210 ~X ，则=<)2(X P （0.4 ）． 14． 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量． 15．若A 是对称矩阵，则等式（A A ='）成立． 16．若（r A n ()= ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解． 17. 若条件（ ?=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）． 19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、是方程组AX = O 的解则（213 2 31X X +）是AX =B 的解． 20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2-N ）． 21．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ P A B P A P B ()()()+=+ ）． 22. 若03 5 1 021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，Y =（2 2 -X ），则Y N ~(,)01． 23. 若A B ,满足（)()()(B P A P AB P = ），则A 与B 是相互独立． 24. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D 则等式（2 2)]([)()(X E X E X D -= ）成立． 25. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（可能无解）． 26. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（r A n ()<）成立． 27. 若随机事件A ,B 满足AB =?，则结论（A 与B 互不相容 ）成立． 工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100 分，60 分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学（本）课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定 的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5 。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90 分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。 得分［if 卷人 --- ----- ― \ 1 三、计算題（每小超16分?共64分） 电大工程数学试题及答案 1.若.4』都毘打阶方阵，则等式（ 甩［A + e 亠 \A\^\B\ Q I AB | = IDA 2.巳知 2 维向 G -a* ,6 ,则 *5 *di 2。、辛多雄匕 L A. 1 B, 2 ）＜设A.B 是3阶方阵，其中|A| =3,|B|=2,则|2A^T |三 ______________ 2. iSt A 为战阶方阵「若存在数A 和非零"维向量I 使得Ar = Ax f 则称人为.4的 若 P(^^B) = 0.9,PcAB) = 0, 2f P(A B)=0* 1 "则 P(AB)^ 设随机变升X,若D(X)-3t 则LK-X + 3> — 5?若裁数T 的两个无偏估计星久和必禍足0（（?,},＞0（^）则称久比&更 ________ 得分 计在人 —、单项选挥理（毎小題3好"本题扶15分） ）成立. K AB^BA D, 2015年电大【工程数学】 形成性考核册答案 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 23 1 231 23 2=，则a a a a b a b a b c c c 123 11 22 3312 3 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--?????? D. --???? ? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． 《工程数学》网上教学活动文本2012.12.15 问题1：现在是工程数学课程的教学时间，欢迎大家积极参与！ 今天活动的主题是：学期末复习考试指南。 问题2.考试方式：半开卷，笔试 问题3.. 考试题型： 单选题：5题，每题3分，共15分。 填空题：5题，每题3分，共15分。 计算题：4题，每题16分，共64分。 证明题：1题，共6分。 问题4. 谈一谈本课程的考核形式. 答：本课程的考核形式分为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 问题5. 期末考试命题的依据是什么？ 答：工程数学（本）课程期末考试命题的依据考核说明，试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 问题6. 期末考试的命题原则是什么？ 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 问题7. 考核要求有哪些？ 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。 一、线性代数部分 1. 行列式考核知识点： 行列式的递归定义、行列式的性质、克莱姆法则 考核要求： ⑴知道n阶行列式的递归定义；⑵掌握利用性质计算行列式的方法；⑶知道克莱姆法则。 2. 矩阵考核知识点： 矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置 方阵乘积行列式定理 可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，初等矩阵，矩 2018年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案 一、 1．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且 B C A '有意义， 则C 是( B )矩阵． A ．s n ? B ．n s ? C ．t m ? D ．m t ? 2．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ A ）是AX =B 的解． A ． 213231X X + B ．213231ηη+ C ．21X X - D ．21X X + 3．设矩阵??????????--=211102113A ， 则A 的对应于特征值2=λ的 一个特征向量α=( C ) ． A ．??????????101 B ．??????????-101 C ．??????????011 D ．????? ?????100 4. 下列事件运算关系正确的是（ A ）． A ．A B BA B += B ．A B BA B += C ．A B BA B += D ．B B -=1 5．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~ 23-=X Y （ D ）． A ．)3,2(-N B ．)3,4(-N C ．)3,4(2-N D ．)3 ,2(2 -N 6．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（ C ） 是μ的无偏估计． A ．321525252x x x ++ B ．321x x x ++ C ．321535151x x x ++ D ．321515151x x x ++ 7．对给定的正态总体),(2 σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ B ）． A ．χ2 分布 B ．t 分布 C ．指数分布 D ．正态分布 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1 -A ． 2．若向量组：????????-=2121α，??????????=1302α，?? ??? ?????-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k 3．设A B ,互不相容，且A )>0，则P B A ()= 4．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 5．设θ ?是未知参数θ的一个估计，且满足θ θ=)?(E ，则θ ?称为θ 三、（每小题10分，共60分） 1．已知矩阵方程B AX X +=，其中????? ?????--=301111010A ，???? ??????--=350211B ，求X ． 解：因为B X A I =-)(，且 ?? ??? ?????-----→??????????---=-101210011110001011100 201010101001011)(I A I ???? ? ?????----→??????????-----→110100121010120001110100011110010101 即 ???? ? ?????----=--110121120)(1 A I 所以 ?? ????????---=??????????--??????????----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ． 2．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为 （ 1α 2α 3α 4α）=??????????? ?-------12 4 1151643182234 1 ? ? ??????????-----→1100 770075002341 ? ? ??? ???? ? ??---→00002000110 02341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 2019年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案 一、单项选择题 1.若 10010 020*******=a a ，则=a （1 2）． ⒊乘积矩阵?? ? ??????? ??12530142 11中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1 1）． ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1 也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--???? ? ? ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0） ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）． D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为???? ? ? ??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-? 电大【工程数学】形成性考核册答案 工程数学作业（一）答案（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 231 2 3 2=，则a a a a b a b a b c c c 1 2 3 1122 331 2 3 232323---=（D ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 000100002001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ??的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--?????? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （D ）． A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 （含15套历年真题+7套复习资料）国家开放大学（电大）“开放本科”《工程数学》期末考试历 年真题+复习资料 温馨提示：已编辑好，可直接打印，省力省时，祝贺您考试成功。 目录 1、2002年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 2、2003年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 3、2009年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 4、2010年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 5、2010年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 6、2011年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 7、2011年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 8、2012年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 9、2012年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 10、2013年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 11、2013年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 12、2014年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 13、2014年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 14、2015年1月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 15、2015年7月中央电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题 16、2018电大工程数学(本)期末复习辅导 17、2018电大工程数学试题及答案 18、2018中央电大工程数学形成性考核册答案 19、工程数学（本）11春模拟试题 20、中央电大开放本科2014《工程数学（本）》复习题 21、《工程数学》综合练习 22、【工程数学】形成性考核册试题及答案 电大工程数学(本科)期末考试试题及答案 一、单项选择题 1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B = )． 2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ()BA AB 1 1=- )． 3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）． 4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ BA AB = ）． 5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 ）是不正确的． 6．设A 是n m ?矩阵，B 是t s ?矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ? )矩阵． 7．设是矩阵，B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（） 8．设矩阵? ? ? ???--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵??????????--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ?? ?? ? ?????011 ) ． 10．设是来自正态总体的样本，则（3215 3 5151x x x ++ ）是μ无偏估计． 11．设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（n x /15 -）． 12．设23 2 1 321321=c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 2113 21333c c c b a b a b a a a a （2-）． 13． 设?? ????2.04.03.01.03210 ~X ，则=<)2(X P （0.4 ）． 14． 设n x x x ,,,21Λ是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量． 15．若是对称矩阵，则等式（A A ='）成立． 16．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解． 17. 若条件（ ?=AB 且A B U += ）成立，则随机事件，互为对立事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）． 19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、是方程组AX = O 的解则（213 2 31X X +）是AX =B 的解． 20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2-N ）． 21．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． 22. 若03 5 1 021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，（2 2 -X ），则． 23. 若 满足（)()()(B P A P AB P = ），则与是相互独立． 2020年电大本科《工程数学》期末考试题库及答案 一、单项选择题 1.若 100100200001000=a a ，则=a （1 2 ）． ⒊乘积矩阵?? ? ??????? ??12530142 11中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA --=1 1）． ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1 也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325??????的伴随矩阵为（ C. 5321--???? ? ? ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0） ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （D ）． D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++2 2 2 2 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为（C. [,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 1231 3232326334 ++=-=-+=??? ??（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为（ 3）． ⒋设向量组为???? ? ? ??????=????????????=????????????=????????????1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-?2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案
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