2018年电大工程数学(本)试卷
国家开放大学(中央广播电视大学)2018年春季学期“开放本科”期末考试试题与答案- 离散数学(本)半开卷
— 1)/2
8.0( 或零）
9. 5
lO.P(2)/\P(3)/\P(4)
三、逻辑公式翻译（每小题 6 分，本题共 12 分）
11. 设 P: 有人来图书馆借书．
则命题公式为： P.
(2 分）
(6 分）
12.
设 P :51 次列车每天上午 10 点发车 (2 分）
Q,51 次列车每天上午 11 点发车
(8 分） (12 分）
因为该关系不满足自反性注：答 Nhomakorabea不满足传递性”也是对的。
16. 解：
(1) 关系图
内
为
(3 分） (2) 邻接矩阵
b
1 1
。
1
。
1 1
。
。
1
。 。
。
1
。
。
1
。
(6 分）
1
。
1
。
Ll
(3)deg(v1)=3 deg(v2)=2 deg(v3)=3 deg(v4)=2 deg(v5)=2
国家开放大学（中央广播电视大学） 2018 年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）
试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018 年 7 月
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）
l.B
2. A
3. B
4.D
5. C
二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）
6. {5 , 10, 15}
).
B. { 2 , 3 , 4 , 5 } E A D. 5EA
C. {2,3,4,5}~A
2. 若无向图 G 的结点度数之和为 10, 则 G 的边数为（
电大本科工程数学复习辅导教材
试卷代号：1080中央广播电视大学2018～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试卷2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ．A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -= D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 4．若随机变量(0,1)XN ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X =．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
国家开放大学_工程数学(本)_形式任务5答案
−
=2
− 1=0.9974
得 = 7。
3. 设 X ~ N (20, 22 ) ，试求：(1) P (22 X 26) ；(2) P ( X 24) ．（已知
(1) 0.8413, (2) 0.9772, (3) 0.9987 ）
解：
(1) (22 < < 26)=
=
̅ −
∕ √Βιβλιοθήκη ~(0,1)由已知̅ = 80, = 16，于是得
=
已知
.
= 1.96，
̅
⁄√
̅ −
⁄ √
=
80 − 85
= −2
10
4
= 2 > 1.96，因此拒绝零假设，即该班的英语平均成
绩不为 85 分。
8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度 X 服从正态分布 N (32.5 , 1.21) . 今
解：
(1) (5 < < 9)=
<
<
= 1 <
<3
=(3) − (1)=0.9987−0.8413=0.1574
(2) ( > 7)=
>
=
> 2 =1 −
≤2
=1− (2)=1-0.9972=0.0228
2
2. 设 X ~ N (1, 2 ) ，试求：(1) P ( X 3) ；(2)求常数 a ，使得
̅ − .
, ̅ + .
√
√
由已知，̅ = 15, = 3, = 16, .
= 1.96，于是可得
̅ −
.
√
̅ +
2018《XXX历年期末试题及答案
2018《XXX历年期末试题及答案XXX2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.设A，B为三阶可逆矩阵，且k>0，则下列（B）成立．XXX′C。
AB−1=ABD。
kA=kA2.设A是n阶方阵，当条件（A）成立时，n元线性方程组AX=b有唯一解。
3.设矩阵A=1 -1.1 1]的特征值为±2，则3A的特征值为（B）A.±2B.±6C.±2,6D.2,64.若随机变量X~N(0,1)，则随机变量Y=3X−2(D)．5.对正态总体方差的检验用（C）。
二、填空题(每小题3分，共15分)6.设A,B均为二阶可逆矩阵，则A^-1 0.0 B^-1]=[A^-1B^-1 0.0 A^-1B^-1]8.设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B 互相独立。
9.若随机变量X~U[0,2]，则D(X)=1/3.10.若θ1,θ2都是θ的无偏估计，且满足Var(θ1)<Var(θ2)，则称θ1比θ2更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11.设矩阵A=2 3 4.1 1 1.2 3 1]B=1 1 1.1 1 1.1 1 1]那么XXX可逆吗？若可逆，求逆。
A-B不可逆，因为det(A-B)=0.12.在线性方程组x1+2x2+3x3=λx1+x2=3-λ2x2+3x3+5x1=1中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
λ=-1，有解。
通解为x1=1-2x2-3x3.x2=x2.x3=x3.13.设随机变量X~N(8,4)，求P(X-8<1)和P(X≤12)。
P(X-8<1) = P(Z<1/2) = 0.6915，P(X≤12) = P(Z<1) = 0.8413.14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。
电大工程数学期末复习题
１2018电大工程数学(本)期末复习辅导一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()A B B A --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D.-=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D）．D.()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A. ()A B A A B B+=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1２⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()AB B A+-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.A B =∅且A B U = ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D.307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）． 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的ab a b ,()<，E X ()=（A ）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a PD.f x x ab ()d ⎰）．10.设X 为随机变量，EX D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
2018年最新电大工程数学复习题精选及答案
《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。
本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。
工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。
因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案课件
试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -= D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。
A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )．5． 对正态总体方差的检验用( C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
2018-2019工程数学试题与答案
( ) ( ) R (r ) = CJ0 λr + DY0 λr . D = 0
( ) 固有值λm = µm(0) 2 , µm(0)为J0 ( x)正零点
( ) 固有函数Rm (r ) = J0 µm(0)r
( ) ( ) Tm
t
= C e−
µm(0)a
2
t
m
∑ ( ) ( ) ( ) u
r,t
=
f ( z=) ( z − z0 )m ϕ ( z),
f ′( z) = m ( z − z0 )m−1 ϕ ( z) + ϕ′( z)( z − z0 )m ,
f f
′((zz))=
(
z
1 −
z0
)
m
+
ϕ′(z) ϕ(z)
(
z
−
z0
)
,
∴Res
f ′(z)
f
(
z)
,
z0
(sin θ
∂u ) ∂θ
=
0,0 <
r
< 1,0 ≤ θ
≤π,
u r=1 = 3cos 2θ + 1,0 ≤ θ ≤ π .
(本题的u 只与 r,θ 有关，与ϕ 无关)
解：由分离变量法，令 u(r,θ ) = R(r)Φ(θ ) ，得到
∞
∑ u(r,θ ) = Cn r n Pn (cosθ ) ，由边界条件有 n=0 ∞
l
anπ
l
l
x sin
0
nπ l
xdx −
l 0
x2 sin
nπ l
xdx
=
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试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
工程数学（本）试题（半开卷）
2014年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分） L 设A 为和阶方阵•则下列命题中不正确的是<
）-
A.若2=0是A 的一牛特征值，则AX=O 必有非零解
与有相同的特征值
G 任一方阵对应于不同特征值的持征向量是线性无关的 D ・A 与有相同的特征值
N 设A , B 都是丹阶方阵，则下列命题中正确的是（
）■
A. （A +门 “一F ） = /V —1
若AB =O ，则A=O 或B 三O
C 若 AB=AC ，且 A 工0,则 D. <4 + （為一 B ） =/V — B 1
乱幷元非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是（
）■
A. r （A ） < n
B L r （A ） = n
C r （A ） = r （［^ : 6］）
□.相应的齐次线性方程组AX^O 有解
4*设袋中有3个红球M 牛白球，第一次取岀一球后放回.第二次再取一球，则两秋都取 到
白球的概率是（
）•
5.设工亞，斗是来自正态总体N@,/）的样本，则（ ）是统计盘*
、填空题（每小题3分，共15分
）
6 25
D.工”十
梓
乩设八为H除方阵.若存在flu和非零丹堆向IftX，使得侧称X为A 相应于特征值A的持征向量.
人设人，J3是3阶方阵’其中|A| = 3, |B|=2
T^1 _____
8.若P(A + B}=0. 7, P(AB)=0. 21 P(AB)=O. 3,则PfAB) = ___________________
L】 0 厂
*设隧机变蜃X〜，则F(XH0)= __________
0.20*5 0.3)
m 设随机变虽X ,若EfX)=3期EdX+l) = __________________ ・
三、计算题(每小题16分，共64分)
11.解矩阵方程X=AX + B .其中A H' ['£=：:-
12*求齐次级性方程组
© — 2x s + 4JCI—7x< =0
2工]—3-T J +J J— 5文* = 0
3xj 十5工』+ 5xi — 12x( —0
5x] " 8J?E十6xj — 17斗=0
的一个基础辭系和通解”
13.设X ~ N(l・9八试求「(1) PCX <4) f<2)求篤数「便得F(|X-】|VG = Q. 9974.(已知<&(1) =0. 8413, «(2) =0. 9772,涉⑶=0・ 9987)
11.某牟闾生产滾珠•已知滾珠克径眼从正态分布•今从一批产聶室随机収出9个’窗得直径平均值为15.1mm,若吕知这批滚珠直径的方差为0.06'*试找出滚珠冇径均偵的號信度为仇95的置信区间(^.ST5=L96).
四、证明题(本题6分)
15*设川阶方阵A满足A1 -2/^O,试证：方阵A-I可逆.
试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）20 “年春季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2014~7 月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. D
2. A
3. C
4. B
5. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
】0・7
三、计算题（每小题打分，共64
分）
11.無’由X =AX + B可得= B
由已知可.
_■ 4 6
利用初尊行变换可得
1
2_
T _6
因此，|・（也可由伴随矩阵法求禅）
2 _丄
T ~T,
1
于是
2
12 ~
2
1
■丄W
******3
分
......5分
……13分
Ifi分
]2.解*将方程组的系数矩阵牝为阶梯形
1-24 1 -21
-7_■]0一}Q ir 2一31一50 1一7901一79
3-55一】20 I_ 7g0000—86-览© 2—1418”00.00,
由此知工】和'为自由尤*
令X] =1 •工4 = 0,得相应的解向就
X】no 7 10）'
令冲=0, 口=1.得相应的解向ft
Xi =（-U 一g o i）f
于是.{X-XJ即为方程组的一个基础解系•方程组的通解为
k t X t+k z x z〔其中虽* k t为任惫常数}
IX 解説D P（X V4）= P（气」= F（荃亍丄V 1）=①（1）=
0.8413 &分⑵ P（|X-l|<^）= P（|241I|<f）= P（_f <2T1< 3）
滚珠直駁均值的胃信度为0. 95的置倍区「可为
T — «（）.ui壬用+瓯,怦—, Qn 3」
…F分m 10分……13分……1®分
-1=6 997412分因此.j）= 0. 9987.由已知可得= 3,从而盘=乩……16分H.解；由于巴知亍，故选取样举曲数
=g（号）
N
（OJ）
由 T = 15. 1, a -0. 0$,
= 岭叩=1* 9 氣于是可得
龙4■如m 乞=15・1 +】.眦半 T 乩1392 T
Vn
7»
i 尺此’滚珠及袒均值的血信度为0. 95的置信区间为[1S. 0608,15, 1392].
四、证明题t 本超6分)
15.证明’由A* -2/ -O 可祷
(A-/) (A + i)^I
因此，方阵A-I 可逆•其逆»A+J.
I* 96 X 5^5 = 15, 0608 *
】斤分。