2017年电大工程数学试题及答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案

国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵(一)单项选择题(每小题2分,共20分)⒈设,则(D ).A. 4B. -4C. 6D. -6⒉若,则(A ). A.B. -1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素(C ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(B ). A. B.C. D.⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是(D ).A. B. C. D.⒍下列结论正确的是(A ). A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵,则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为(C ).A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是(B ).A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵,则(D ).A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ). A. B.C.D.(二)填空题(每小题2分,共20分)⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设,则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵,且,则 72 。
国家开放大学工程数学(本)形成性考核作业一、二、三

工程数学(本)网上形考作业1—3参考答案每个题序号里是两个题型,做题时对应抽题序号核对题和答案形成性考核作业11、n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是().1、三阶行列式的余子式M23=().2、若A为3×4矩阵,B为2×5矩阵,且乘积AC'B'有意义,则C为(5×4 )矩阵.2、设A为3×4矩阵,B为4×3矩阵,则下列运算可以进行的是(AB).3、设,则().3、设,则BA-1().4、设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是().4、设A,B均为n阶方阵,k>0且,则下列等式正确的是().5、下列结论正确的是(对任意方阵A,A+A'是对称矩阵).5、设A,B均为n阶方阵,满足AB=BA,则下列等式不成立的是().6、方阵A可逆的充分必要条件是().6、设矩阵A可逆,则下列不成立的是().7、二阶矩阵().7、二阶矩阵().8、向量组的秩为(3).8、向量组的秩是(3).9、设向量组为,则()是极大无关组.9、向量组的极大线性无关组是().10、用消元法得的解为().10、方程组的解为().11、行列式的两行对换,其值不变.(错)11、两个不同阶的矩阵可以相加.(错)12、设A是对角矩阵,则A=A'.(对)12、同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵.(对)13、若为对称矩阵,则a=-3.(错)13、若为对称矩阵,则x=0.(对)14、设,则.(错)14、设,则.(对)15、零矩阵是可逆矩阵.(错)15、设A是n阶方阵,则A可逆的充要条件是r(A)=n.(对)16、 7 .16、设行列式,则 -6 .17、若行列式,则a= 1 .17、是关于x的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 .18、乘积矩阵中元素C23=10 .18、乘积矩阵中元素C21= -16 .19、设A,B均为3阶矩阵,且,则 -72 .19、设A,B均为3阶矩阵,且,则 9 .20、矩阵的秩为 1 .20、矩阵的秩为 2 .形成性考核作业21、设线性方程组的两个解,则下列向量中()一定是的解.1、设线性方程组的两个解,则下列向量中()一定是的解.2、设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组有解,则().2、设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则().3、若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(可能无解).3、以下结论正确的是(齐次线性方程组一定有解).4、若向量组线性相关,则向量组内(至少有一个向量)可被该向量组内其余向量线性表出.4、若向量组线性无关,则齐次线性方程组(只有零解).5、矩阵的特征值为(-1,4).5、矩阵A的特征多项式,则A的特征值为().6、设矩阵的特征值为0,2,则3A的特征值为(0,6 ).6、已知可逆矩阵A的特征值为-3,5,则A-1的特征值为().7、设A,B为n阶矩阵,既是A又是B的特征值,x既是A又是B的特征向量,则结论(x是A+B 的特征向量)成立.7、设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则向量组的秩是(3).8、设A,B为两个随机事件,则()成立.8、设A,B为两个随机事件,下列事件运算关系正确的是().9、如果(且)成立,则事件A与B互为对立事件.9、若事件A,B满足,则A与B一定(不互斥).10、袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为().10、某购物抽奖活动中,每人中奖的概率为0.3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为().11、线性方程组可能无解.(错)11、非齐次线性方程组相容的充分必要条件是.(对)12、当1时,线性方程组只有零解.(对)12、当1时,线性方程组有无穷多解.(错)13、设A是三阶矩阵,且r(A)=3,则线性方程组AX=B有唯一解.(对)13、设A是三阶矩阵,且,则线性方程组AX=B有无穷多解.(错)14、若向量组线性相关,则也线性相关.(错)14、若向量组线性无关,则也线性无关.(对)15、特征向量必为非零向量.(对)15、若A矩阵可逆,则零是A的特征值.(错)16、当 1 时,齐次线性方程组有非零解.16、若线性方程组有非零解,则-1 .17、向量组线性相关.18、设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有非零解。
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)

工程数学电大历年期末试题及答案第一章:复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题:1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么?给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案:1.复数是由实数和虚数部分构成的数,通常表示为a+bi的形式,其中a是实数部分,b是虚数部分,i是虚数单位。
复数的性质有:–复数可以相加:(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘:(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号,即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下:–定义:对于任意复数z=a+bi,其共轭复数为z* = a-bi。
–性质:(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2,即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1:–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题:1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z,有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案:1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达,即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$,其中r是复数的模,$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示,即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$,其中r是复数的模,$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z,有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$:–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)

F(w)= [e|t| ] e|t|e jt dt e( j )t dt e( j )t dt
0
0
(3 分)
= 1 1 2 j j 2 2
(2 分)
由付氏积分公式有
f(t)= 1[ F(w)]=
1
F ( )e jt d
2
(2 分)
= 1 2 (cost j sint)d
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时, f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
=–( y2 –7000y + 4•106 ) /1000 求极值得 y=3500 (吨)
(3 分) (1 分)
工程数学(本)10 秋模拟试题(一) 一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)
1.设 A, B 都是 n 阶方阵,则下列命题正确的是( AB A B ).
《工程数学》试题
第 8 页 共6 页
12.求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
.
解
:
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
13.设二维随机变量 (X ,Y ) 的联合概率函数是
2017年电大《工程数学》期末考试复习资料及答案

1.设B A ,都是n 阶方阵,则下列命题正确的是(A )AB A B = 2.向量组的 秩是(B ).B. 33.n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是(A ).A. )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是(D ).D. 9/255.设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则(C )是μ无偏估计. C.321535151x x x ++ 6.若A 是对称矩阵,则等式(B )成立. B.A A ='7.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473( D ).D. 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8.若(A )成立,则n 元线性方程组AX O =有唯一解.A. r A n ()=9. 若条件(C )成立,则随机事件A ,B 互为对立事件. C.∅=AB 且A B U +=10.对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,记∑==3131i i X X ,则下列各式中(C)不是统计量. C. ∑=-312)(31i i X μ11. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,当C 为(B )矩阵时,乘积B C A ''有意义.B.42⨯12. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是( A ).A .ααα234,,13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ,则当λ=(D )时线性方程组有无穷多解. D .1/214. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为4”的概率是(C ). C.1/12 15. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是(B ).B. 未知方差,检验均值⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,00116. 若A B ,都是n 阶矩阵,则等式(BAB BA = 17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是(C ).C. 318. 设线性方程组b AX =有惟一解,则相应的齐次方程组O AX =(A ).A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件,下列等式成立的是(D ).D. )()()(AB P A P B A P -=-1.设B A ,为三阶可逆矩阵,且0>k ,则下式(B )成立.B A AB '=2.下列命题正确的是(C3.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ,那么A 的特征值是(D ) D .-4,64.矩阵A 适合条件( D )时,它的秩为r . D .A 中线性无关的列有且最多达r 列 5.下列命题中不正确的是( D ).D .A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是( B ). B .1/17.若事件A 与B 互斥,则下列等式中正确的是.A .P A B P A P B ()()()+=+8. 若事件A ,B 满足1)()(>+B P A P ,则A 与B 一定(A ). A .不互斥9.设A ,B 是两个相互独立的事件,已知则=+)(B A P (B )B .2/310.设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则(B )是统计量. B .∑=ni i x n 11 1. 若0351021011=---x ,则=x (A).A.32. 已知2维向量组4321,,,αααα,则),,,(4321ααααr 至多是(B ).B 23. 设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是(C ). C. B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足(B ),则A 与B 是相互独立. B. )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ,则等式(D )成立. D.22)]([)()(X E X E X D -=1.设BA ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).)BAAB 11=-,31)(,21)(==B P A P2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是(),其中0≠i a ,)3,2,1(=i . B .0321=-+a a a 3.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0,2,则3A 的特征值为 ( ) . B .0,6 4. 设A ,B 是两事件,其中A ,B 互不相容,则下列等式中( )是不正确的. C. )()()(B P A P AB P = 5.若随机变量X 与Y 相互独立,则方差)32(Y X D -=( ).D .)(9)(4Y D X D +6.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是(B .n s ⨯ )矩阵. 7.若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解,而21ηη、是方程组AX = O 的解,则( )是AX =B 的解. A .213231X X +8.设矩阵,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C .1,1,0 列事件运算关系正确的是( ).A .A B BA B +=9. 下10.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( N2.,3) ).D .11.设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则()是μ的无偏估计. C .32153511x x ++12.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从( ).B .t 分布 a a a b b b c c c 1231231232=,则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=(D ).D. -6⒈设⒉若,则a =(A ). A. 1/2⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B )AB BA --=11 ⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D =-kA k A n ()⒍下列结论正确的是( A ).A. 若A 是正交矩阵,则A -1也是正交矩阵⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为().C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ).B.A ≠0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1(D ).D. ()B C A ---'111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A 10100200001000=aa⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为(C ).C. [,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪(B ).B. 有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为(A ).A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,则(B )是极大无关组.B.ααα123,,⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D ).D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ).可能无解 ⒎以下结论正确的是(D ).D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关,则向量组内(A )可被该向量组内其余向量线性表出. A. 至少有一个向量9.设A ,B为n 阶矩阵,λ既是A又是B的特征值,x 既是A又是B的属于λ的特征向量,则结论()成立.D.x 是A+B 的属于λ的特征向量10.设A,B,P为n 阶矩阵,若等式(C )成立,则称A和B相似.C.B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件,则( B )成立. B. ()A B B A +-⊂⒉如果( C )成立,则事件A 与B 互为对立事件. C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D ). D. 307032⨯⨯..4. 对于事件A B ,,命题(C )是正确的. C. 如果A B ,对立,则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D ). D. )1()1()1(223p p p p p -+-+- 6.设随机变量X B n p ~(,),且E X D X ().,().==48096,则参数n 与p 分别是(A ). A. 6,0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的a ba b ,()<,E X ()=(A).A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B ). B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间(,)a b ,则=<<)(b X a P (D ).D. f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2,当(C )时,有E Y D Y (),()==01. C. Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则(A )是统计量. A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则统计量(D )不是μ的无偏估计D.x x x 123--二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设B A ,均为3阶方阵,2,3A B ==,则13A B -'-=-18 .2.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得AX X λ= ,则称λ为A 的特征值. 3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a = 0.3.4.设X 为随机变量,已知3)(=X D ,此时D X ()32-= 27 . 5.设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量,则有 ˆ()E θθ=. 6.设B A ,均为3阶方阵,6,3A B =-=,则13()A B -'-=8.7.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得AX X λ=,则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量.8.若5.0)(,8.0)(==B A P A P ,则=)(AB P0.3 .9.如果随机变量X 的期望2)(=X E ,9)(2=X E ,那么=)2(X D 20.10.不含未知参数的样本函数称为 统计量 . 11. 设B A ,均为3阶矩阵,且3==B A ,则=--12AB -8 .12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ,_________________)(=A r .213. 设A B C ,,是三个事件,那么A 发生,但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ,则=)(X E15.15. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ的一个样本,∑==ni i x n x 11,则=)(x D 16. 设B A ,是3阶矩阵,其中2,3==B A ,则='-12B A 12.17. 当λ=1 时,方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解..18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ,则=)(AB P 0.2.19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ,则=)(X E 2/3.20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=,则称 θ为θ的无偏估计nσ. 1.行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56.2.已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,满足CB AC =,则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵.3.设B A ,均为二阶可逆矩阵,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O BA O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O .4.线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2.5.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量.6. 设A ,B 为两个事件,若P (AB )= P (A )P (B ),则称A 与B 相互独立 . 7.设随机变量X 的概率分布为则a = 0.3 .8.设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X,则E X ()=0.9. 9.设X 为随机变量,已知2)(=X D ,那么=-)72(X D 8.10.矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为1x ,2x ,3x ,4x ,5x (百分数),设铜含量服从N (μ,2σ),2σ未知,在01.0=α下,检验0μμ=,则取统计量 x t =1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,逆矩阵分别为11,--B A ,则='--11)(A B B A )(1'-. 2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关,则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ,则=-)(B A P 6.0 .4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ,那么=)(X E 4.2.5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本,则~101101∑=i i x )104,(μN . 1.设412211211)(22+-=x x x f ,则0)(=x f 的根是 2,2,1,1--2.设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 . 线性无关3.若事件A ,B 满足B A ⊃,则 P (A - B )= )()(B P A P - 4..设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ,则常数k =π45.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x nx 11,则~x )1,0(nN7.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A =2 8.若向量组:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α,能构成R 3一个基,则数k .2≠9.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量.10.设A B ,互不相容,且P A ()>0,则P B A ()=0 . 11.若随机变量X ~ ]2,0[U ,则=)(X D 1/3.12.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ的无偏估计. ⒈210140001---=7 .⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 .⒊若A 为34⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,切乘积AC B ''有意义,则C 为 5×4 矩阵.⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051. ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,,则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3,则-=2AB 72 . ⒎设A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-312()A B -3 .⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵,则a= 0 .⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 .⒑设A A 12,是两个可逆矩阵,则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A .⒈当λ=1时,齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解.⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 . ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩3 .⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=,则这个方程组有 无穷多 解,且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的.⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα. ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 .⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量,且秩()A =3,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个. ⒏设线性方程组AX b =有解,X 0是它的一个特解,且AX =0的基础解系为X X 12,,则AX b =的通解为22110X k X k X ++.9.若λ是A的特征值,则λ是方程0=-A I λ的根. 10.若矩阵A满足A A'=-1,则称A为正交矩阵.⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为2/5. 2.已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,互不相容时,P A B ()+= 0.8 ,P AB ()= 0.3 .3.A B ,为两个事件,且B A ⊂,则P A B ()+=()A P .4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==,则P B ()=P -1.5. 若事件A B ,相互独立,且P A p P B q (),()==,则P A B ()+=pq q p -+.6. 已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,相互独立时,P A B ()+= 0.65 ,P A B ()= 0.3 .7.设随机变量X U ~(,)01,则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx . 8.若X B ~(,.)2003,则E X ()= 6 .9.若X N ~(,)μσ2,则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ.10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 . 1.统计量就是不含未知参数的样本函数 .2.参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 .常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法.3.比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性,有效性 . 4.设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(σ2已知)的样本值,按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠,需选取统计量nx U /0σμ-=.5.假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ(u 为临界值)发生的概率.三、(每小题16分,共64分) A1.设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,,且有AX B =',求X .解:利用初等行变换得112100235010324001112100011210012301---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得X A B ='=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-12017215112011511111362 2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ,求B A 1-. 解:利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-52012515105158500500021461351341B A3.已知B AX =,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ,求X.解:利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→1211002550103640211121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X 4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ,I 是3阶单位矩阵,且有B X A I =-)(,求X .1. 解:由矩阵减法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311843722310100010001A I利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111 →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即()I A -=---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-1132301111由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-=-6515924031052111103231)(1B A I X 5.设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=21101211,1341102041121021B A ,求(1)A ;(2)B A I )(-. (1)13171020411*******41102041121021----=----=A =2513171200011317120121-=--=--(2)因为 )(A I-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0341112041221020所以 B A I)(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------⋅0341112041221020=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--21101211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----09355245.6.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=653312,112411210B A ,解矩阵方程B AX '=.解:因为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-120730001210010411100112010411001210 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201,得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-1232472351A 所以='=-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13729161813635132. 7设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A1)1111021121110211423532211=---=---=---=A(2)利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211 →-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215118 .,3221,5231X B ,XA B A 求且=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=X..,B A B ,AX .BA X,A AI 求且己知例于是得出⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(119.设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A 解:(1)因为210110132-=--=A12111210211110210211321-=-===B所以 2==B A AB .(2)因为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-1011012/32/11A .10.已知矩阵方程B AX X +=,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ,⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ,求X .解:因为B X A I =-)(,且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→110100121010120001110100011110010101即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--11121120)(1A I所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X 11.设向量组)1,421(1'--=,,α,)4,1684(2'--=,,α,)2,513(3'--=,,α,)1,132(4'-=,,α,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组. 解:因为(1α 2α 3α 4α)=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341 所以,r (4321,,,αααα) = 3. 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα(或432,,ααα).1⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎦⎥121012103211114321002,,,求AC BC +.解:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC 13写出4阶行列式:0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a14求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩.解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R15.用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x xA2.求线性方程组 的全部解.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ (其中x 4为自由未知量) 令x 4=0,得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x (其中x 4为自由未知量)令x 4=1,得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是,方程组的全部解为 10kX X X +=(其中k 为任意常数)2.当λ取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x有解,在有解的情况下求方程组的全部解. 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ 由此可知当1≠λ时,方程组无解。
国开电大《工程数学(本)》形考任务四答案

国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业四测验答案一、解答题(答案在最后)
二、证明题(答案在最后)
参考答案
试题1答案:解:
试题2答案:
试题3答案:解:
试题4答案:
试题5答案:
试题6答案:
试题7答案:
试题8答案:
试题9答案:
试题10答案:
证明:(A+A′)′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′∴A+A′是对称矩阵
试题11答案:
证明:∵A是n阶方阵,且AA′=I
∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1
∴|A|=1或|A|=-1
试题12答案:
证明:设AX=B为含n个未知量的线性方程组
该方程组有解,即R(Ā)=R(A)=n
从而AX=B有唯一解当且仅当R(A)=n
而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n
∴AX=B有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组AX=0只有零解。
最新国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题标准题库及答案(试卷号:1080)

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《工程数学》题库六一、单项选择题(每小题3分,共15分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
三、计算题(每小题16分,共64分)
四、证明题(本题6分)
试题答案及评分标准
(仅供参考)。
2017年最新电大工程数学本期末复习

一、单项选择题1.设B A ,都是n 阶方阵,则下列命题正确的是(AB A B= ). 2.设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ()BAAB 11=- ). 3. 设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是(B A B A '+'='+)( ).4.设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是( BAAB = ).5.设A ,B 是两事件,则下列等式中( )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容 )是不正确的. 6.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是( n s ⨯ )矩阵. 7.设A 是n s ⨯矩阵,B 是m s ⨯矩阵,则下列运算中有意义的是(AB ')8.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0,2,则3A 的特征值为 ( 0,6 ) . 9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 ) . 10.设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则(321535151x x x ++ )是μ无偏估计.11.设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本,则检验假设5:0=μH 采用统计量U =(nx /15-).12.设2321321321=c c c b b b a a a ,则=---321332211321333c c c b a b a b a a a a (2-). 13. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ,则=<)2(X P (0.4 ). 14. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知)的样本,则( 1x )是统计量. 15.若A 是对称矩阵,则等式(A A =')成立.16.若(r A n ()= )成立,则n 元线性方程组AX O =有唯一解.17. 若条件( ∅=AB 且A B U += )成立,则随机事件A ,B 互为对立事件. 18.若随机变量X 与Y 相互独立,则方差)32(Y X D -=( )(9)(4Y D X D + ).19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、是方程组AX = O 的解则(213231X X +)是AX =B 的解.20.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( )3,2(2-N ).21.若事件A 与B 互斥,则下列等式中正确的是( P A B P A P B ()()()+=+ ).22. 若0351021011=---x ,则=x (3 ).30. 若)4,2(~N X ,Y =(22-X ),则Y N ~(,)01. 23. 若A B ,满足()()()(B P A P AB P = ),则A 与B 是相互独立.24. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D 则等式(22)]([)()(X E X E X D -= )成立.25. 若线性方程组AX =0只有零解,则线性方程组AX b =(可能无解).26. 若n 元线性方程组AX =0有非零解,则(r A n ()<)成立.27. 若随机事件A ,B 满足AB =∅,则结论(A 与B 互不相容 )成立.28. 若⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4321432143214321A ,则秩=)(A (1 ).29. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ,则=*A ( ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 ).30.向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是( 3 ).31.向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,,的秩是(4).32. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为(21,αα).33. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα,则=-+32132ααα([]2,3,1--).34.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从(t 分布).35.对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,记∑==3131i i X X ,则下列各式中(∑=-312)(31i i X μ )不是统计量.)3,2,1(=i .36. 对于随机事件A B ,,下列运算公式()()()()(AB P B P A P B A P -+=+)成立.37. 下列事件运算关系正确的是( A B BA B += ).38.下列命题中不正确的是( A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量).39. 下列数组中,(1631614121)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.40. 已知2维向量组4321,,,αααα,则),,,(4321ααααr 至多是( 2).41. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21101210,20101B a A ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ,则=a ( 1- ). 42. 已知)2,2(~2N X ,若)1,0(~N b aX +,那么(1,21-==b a ).43. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( 0321=-+a a a ),其中0≠i a ,44. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+013221x x x x 解的情况是(有无穷多解).45. n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是()()(b A r A r = )46.袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是( 259)47. 随机变量)21,3(~B X ,则=≤)2(X P (87).48.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473( 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦) 二、填空题1.设B A ,均为3阶方阵,6,3A B =-=,则13()A B -'-= 8.2.设B A ,均为3阶方阵,2,3A B ==,则13A B -'-= -18 . 3. 设B A ,均为3阶矩阵,且3==B A ,则=--12AB —8 . 4. 设B A ,是3阶矩阵,其中2,3==B A ,则='-12B A 12 . 5.设A B ,互不相容,且P A ()>0,则P B A ()= 0 .6. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,逆矩阵分别为11,--B A ,则='--11)(A B B A )(1'-.7. 设A ,B 为两个事件,若)()()(B P A P AB P =,则称A 与B 相互独立 .8.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得AX X λ=,则称λ为A 的特征值. 9.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得AX X λ=,则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量.10. 设A B C ,,是三个事件,那么A 发生,但C B ,至少有一个不发生的事件表示为)(C B A +. 11. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,当C 为(42⨯ )矩阵时,乘积B C A ''有意义.12. 设D C B A ,,,均为n 阶矩阵,其中C B ,可逆,则矩阵方程D BXC A =+的解=X 11)(---C A D B .13.设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a = 0.3 .14.设随机变量X ~ B (n ,p ),则E (X )= np . 15. 设随机变量)15.0,100(~B X ,则=)(X E 15 .16.设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ,则常数k = π4 .17. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-25.03.0101~a X ,则a =45.0 . 18. 设随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.02.03.0210~X ,则=≠)1(X P 8.0. 19. 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它0103)(2x x x f ,则=<)21(X P 81.20. 设随机变量X 的期望存在,则E X E X (())-=0. 21. 设随机变量X ,若5)(,2)(2==X E X D ,则=)(X E 3.22.设X 为随机变量,已知3)(=X D ,此时D X ()32-= 27 .23.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ的 无偏 估计.24.设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量,则有ˆ()E θθ=. 25.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A = 2 . 26.设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21线性无关 . 27.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个。