运筹学案例分析三便民超市的网点布设问题
连锁便利店配送线路优化课程设计范本
连锁便利店配送线路优化课程设计范本引言连锁便利店在城市中的数量逐渐增加，为了满足市民的购物需求，提高配送效率和准时性成为了连锁便利店管理者面临的重要问题。
本课程设计将介绍连锁便利店配送线路优化的方法和技术，旨在帮助学生理解和掌握如何使用运筹学和优化算法解决这一问题。
一、连锁便利店配送问题的定义和背景连锁便利店配送问题是指在满足客户需求的前提下，决定配送线路和顺序，以最小化成本和时间的问题。
在城市中，连锁便利店通常需要面对大量订单和客户，如何合理安排配送线路和减少配送员的行驶距离成为了管理者需要解决的重要问题。
传统的连锁便利店配送问题通常按照顺序逐个处理订单，往往导致配送线路不合理，时间成本高，配送员负担重。
因此，采用优化算法和运筹学方法对配送线路进行优化是提高连锁便利店配送效率的重要手段。
二、连锁便利店配送线路优化方法1. 数据收集与分析在进行连锁便利店配送线路优化前，需要对配送点的相关数据进行收集和分析。
包括订单数量、订单分布、配送点距离等信息。
通过对这些数据的综合分析，可以对配送线路进行初步规划和优化。
2. 车辆路径规划算法车辆路径规划算法是解决配送线路优化问题的核心方法之一。
常用的算法包括遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
这些算法通过优化车辆的路径和顺序，使得总体行驶距离最小化，达到减少时间和成本的目的。
3. 配送员工作时间管理除了优化车辆路径，合理安排配送员的工作时间也是提高连锁便利店配送效率的关键。
合理分配配送员的工作时间，避免不必要的等待和空闲，可以减少整体配送时间和成本。
4. 多车辆配送问题在实际情况中，连锁便利店通常有多个配送车辆。
如何合理安排多个车辆的配送线路，从而提高整体效率，是一个需要考虑的问题。
可以通过将问题转化为旅行商问题来解决，同时结合遗传算法等优化算法进行求解。
三、课程设计要求和评分标准本课程设计要求学生能够基于所学知识掌握连锁便利店配送线路优化的方法和技术，通过对实际情景的分析和建模，采用合适的优化算法解决问题。
运筹学在实际问题中的应用案例分析
运筹学在实际问题中的应用案例分析运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。
本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。
案例一：物流配送优化物流配送是一个典型的运筹学应用领域。
在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。
如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。
首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。
通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。
其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。
例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。
通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。
因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。
案例二：生产排产优化生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。
运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。
在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。
通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。
例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。
我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。
然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。
通过运筹学的应用，企业可以有效地优化生产排产计划，提高生产效率，减少资源浪费，并保证订单能够及时交付。
大型超市现场布置的分析与改进
大型超市现场布置的分析与改进——以家乐福为例学生姓名：指导教师：内容摘要：本文在基于考虑超市的长期稳定发展和顾客的吸引度、满意率和服务率的情况下，从整个超市卖场内的商品区域划分和超市各个服务体系的相关性两个方面进行分析，然后绘制出超市现场布置图，运用了设施规划设计里面的SLP方法和和超市磁石理论对超市进行布局分析，对布局中不合理的地方进行优化；并通过运用物流强度等级和非物流密切程度等级相关性，建立各个服务体系之间的物流和非物流关系图，并衡量分析服务体系之间的物流和非物流之间对超市的相对影响，得出其体系综合相互关系计算表，最后得出服务体系的综合密切程度关系图。
再通过实地现场调查成都家乐福红牌楼店的的超市内部实况，得到现有超市卖场内部各种商品和整个超市几大块服务体系位置分布，结合以上分析流程，将设施规划布置方法进行实践分析，从而得到改进后的合理规划图，最终使得超市布局达到最优。
关键词：超市 SLP 磁石理论关系图布局Analysis and Improvement of Supermarket Site Layout ——A Case Study on CarrefourAbstract:This paper based on the consideration of long-term stable development of the supermarkets and attraction degree, satisfaction rate as well as the service rate of customers , analyze the correlation between the regional division of products and various service systems of supermarkets in the entire supermarket stores, then draw the layout plan of the supermarket site , use the SLP method in facilities planning and design as well as supermarket magnetic theory to analyze the supermarketlayout, then optimize the unreasonable aspects in layout; use the close degree level relevance of logistics and non- logistics to establishment the system diagram between logistics and non- logistics in various service systems , measure and analyze the relative impacts between logistics and non- logistics in service system, then conclude its calculation table of comprehensive relationship system; thus obtain the comprehensive closely system diagram of service system. Get the location distribution of services system inside various goods of the existing supermarket stores and across several large plates in supermarket ,through field investigations on the actual inside situation of Hongpailou,Chengdu Carrefour supermarket store, combined with the above analysis process , make practice analysis on the facilities planning layout methods , thus get the improved and reasonable planning graph , and ultimately the layout of supermarket is optimal .Key words:Supermarket Systematic Layout Planning(SLP) magnetic theorysystem diagram Layout目录1 绪论 (1)1.1 背景 (1)1.2 现状概述 (1)1.3选题意义 (2)2 理论介绍 (2)2.1 设施布置理论 (2)2.1.1设施布置设计 (2)2.2磁石点理论 (4)2.2.1磁石概念 (4)2.2.2磁石点的分布 (4)3 实例描述 (5)3.1实况介绍 (5)3.2绘制超市现状平面图 (5)4 问题分析 (7)4.1磁石点实况分析 (7)4.2 现状改进 (8)4.3 改进后优缺点 (9)4.3.1优势分享 (9)4.4 缺点分析及解决方法 (9)4.5 SLP方法优化 (10)4.5.1 确定研究的服务体系 (10)4.5.2确定密切程度和等级值 (10)4.5.3 下面确定各作业单位之间的物流和非物流关系图 (10)4.5.4 选用加权值 (11)4.5.5 进行综合关系计算 (11)4.5.6 建立服务体系综合相互关系表 (12)4.5.7 编制综合接近程度表 (13)4.5.8 绘制综合关系图 (13)5 结语 (14)附录： (14)参考文献：......................................... 错误！未定义书签。
数学建模 奥运会临时超市网点设计
A题：奥运会临时超市网点设计摘要对于问卷所提供的数据，用ACCESS和SPSS统计和制表，得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表，并作出相应分布的直方图。
从直方图可以形象地看出，乘车除私车人数较少外，其余乘车方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年龄段2的人群。
用餐和出行视为两个不同时间段，分别就每个时间段进行计算。
用餐和出行均采用最短路径，然后列出具体路径表，再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数，然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数，也即为通过该商区的人数，该人数除以总人数得人流量，最后绘制出人流量分布表。
根据第一二问的结果，并根据人购物欲望值与商区提供的效用值对应，大MS和小MS在每个商区所提供的效用是不同的，视商区的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大。
运用著名的经济学中的生产函数的思想：柯布.道格拉斯生产函数理论，建立起商区效用产出与各商区的大、小MS个数的关系模型。
根据生产函数的产出均衡条件，得出各商区大、小MS的数量近似分布。
根据最后的结果分析总结出经济可行的MS布局方案。
关键字：个人倾向，生产函数，边际效益，效用函数。
一、问题重述2008年北京奥运会中，为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求，要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（MS）网，主要经营食品、奥运纪念品等。
设置时要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。
图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。
图3是预演运动的运动场，从问卷调查中，可以得到人流量的归律。
问题1 根据调查数据，找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。
问题2 在奥运期间每位观众每天平均出行两次，并且采用最短路径，算出20个商区的人流量分布。
问题3 要求满足三个基本要求，得出20个商区内MS网点的设计方案。
并且阐明其方法的科学性，是否符合实际。
二、问题分析题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律，附录中给出了某体育场馆的相关调查数据，通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似，于是采取按人数求加权平均值。
超市网点设计1
超市网点设计1奥运会临时超市网点优化设计摘要：本文通过对回收的10000份问卷调查数据进行数理统计分析，研究了奥运会迷你超市MS网点设计的模型。
首先，通过计算频率、样本均值等得到了居民出行、用餐和购物等方面的一般规律，继而利用有交互作用的方差分析模型分析了交通工具、餐饮，以及其交互作用对观众消费额的影响。
由于观众出入A（或B，或C）区时经过A （或B，或C）区内各商区的平均次数不同，因此各个商区的权重是不同的。
本文由此建立了权重分析模型，通过分析20个商区的权重，得到了20个商区的人流量分布，并用计算机模拟法检验了人流量分布数据的合理性。
然后，根据影响超市选址的最主要因素是人流量和观众的购物欲望，利用测定商圈的哈夫模型以及商业零售饱和度指数的理论建立了以利润最大为目标的非线性规划模型，用Excel求出了各商区的营业面积，继而算出了在各商区的MS分布。
最后用计算机模拟程序对结果进行了模拟检验，误差在~％以内，说明结果可以接受。
本文利用算法较好地解决了问题，得到了问题的优化解。
对于问题2，A区的人流量分布为：商区A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 人流（%）13.99 8.01 8.35 8.75 9.19 17.51 9.19 8.75 8.35 8.01 A区各商区的MS分布为：最大利润为：1．问题重述2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设一个迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，设置这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间观众、游客、工作人员等的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1是真实地图的简化，其中保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
超市布局课程设计
超市布局课程设计一、教学目标本课程旨在帮助学生理解超市布局的基本原则和设计方法，掌握超市布局的数学和几何基础，培养学生解决实际问题的能力。
1.了解超市布局的基本原则和设计方法。
2.掌握超市布局的数学和几何基础。
3.培养学生解决实际问题的能力。
4.培养学生运用数学和几何知识进行超市布局设计的能力。
情感态度价值观目标：1.培养学生对数学和几何的兴趣和热情。
2.培养学生团队合作意识和沟通表达能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括超市布局的基本原则、设计方法、数学和几何基础。
1.超市布局的基本原则：包括顾客流动线、商品分类和布局、导视系统等。
2.超市布局的设计方法：包括平面布局设计、立面布局设计、动线设计等。
3.超市布局的数学和几何基础：包括坐标系、几何图形、比例和尺度等。
三、教学方法本课程采用讲授法、案例分析法、实地考察法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。
1.讲授法：通过讲解超市布局的基本原则、设计方法和数学几何基础，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：分析真实案例，使学生了解超市布局的实际应用和效果。
3.实地考察法：学生进行实地考察，观察和分析超市布局的实际情况，培养学生的实践能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料、实地考察等。
1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资源。
2.参考书：推荐相关参考书籍，丰富学生的知识储备。
3.多媒体资料：制作课件、视频等多媒体资料，增强课堂教学的趣味性和生动性。
4.实地考察：学生进行实地考察，让学生亲身感受超市布局的实际应用。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试等，以全面客观地评价学生的学习成果。
1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置适量的作业，评估学生的知识掌握和应用能力。
3.考试：进行期中考试和期末考试，全面测试学生的知识水平和解题能力。
商业网点布局研究报告范文
商业网点布局探究报告范文商业网点布局是企业战略规划中的重要环节之一。
准确的网点布局可以有效提升企业的竞争力和市场份额。
本报告旨在探究商业网点布局对企业进步的影响，并提出相应的策略建议。
二、方法本报告接受了定性和定量相结合的方法。
定性分析了目前常见的商业网点布局方式，并归纳了各种布局模式的优缺点。
定量方面，本探究以某著名连锁超市为例，运用GIS地理信息系统对其现有商业网点的布局进行了分析，包括网点分布的密度、离心性以及竞争对手的分布状况。
三、商业网点布局方式的综述1. 集中布局方式集中布局方式是将多个商业网点集中在一个区域或者特定区域周边。
这种布局方式的优势在于可以实现资源共享，降低运营成本，并通过规模效应提升企业的竞争力。
然而，集中布局方式也会面临高租金、竞争激烈等问题。
2. 分离布局方式分离布局方式是将商业网点分布在多个区域或城市。
这种布局方式的优势在于可以满足不同地区的消费需求，降低物流成本，并且能够分离风险。
但是，分离布局方式也会面临资源分离、管理相对困难等问题。
3. 核心-边缘布局方式核心-边缘布局方式将一个核心网点四周布局多个边缘网点，核心网点通常位于商业繁华区域，而边缘网点则在离核心区域较遥的地方。
这种布局方式可以兼顾集中布局和分离布局的优点，既能够实现规模效应，又能够满足不同地区的需求。
然而，核心-边缘布局方式也需要思量核心网点和边缘网点之间的协调与管理问题。
四、某著名连锁超市商业网点布局案例分析以某著名连锁超市为例，通过GIS地理信息系统进行了商业网点布局的分析。
探究发现该连锁超市接受了核心-边缘布局方式。
1. 核心网点核心网点位于城市中心的商业繁华区域，四周拥有大量的商务办公区和居民区，人流量较高，消费能力较强。
核心网点通过精心筹划的产品组合和高品质的服务，吸引了浩繁顾客，形成了稳定的客户群体。
2. 边缘网点边缘网点分布在城市的不同区域，较遥离核心网点。
这些边缘网点位于人口密度较高的居民区，通过提供便利的购物环境和个性化服务，吸引了周边居民的消费需求。
运筹学上机实验-超市网点设计
运筹学上机实验（二）题目：便民超市的网点布设学号：2220113731姓名：谭传芳专业：数学与应用数学一．实验内容与要求南平市规划在其远郊建一卫星城镇，下设20个街区，如下图。
各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人；2、3、5、8、11、14、19各14000人；6、7、10、12、15、16、18各15000人。
便民超市准备在上述街区进行布点。
根据方便就近的原则，在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区。
例如在编号为3的街区设一超市点，它服务的街区为1、2、3、4、6。
由于受经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点，请提供你的建议：在哪两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多。
二．实验原理根据图示及材料可以总结出以下表格：2、设街区编号为Xi,在第i 个街区设点能服务到的人数为a i令 Xi=1时，表示在第i 街区设点；Xi=0时，表示在第i 街区不设点{10,2..m ax )20,193,2,1(01201201或目标函数：个街区不设点，在第个街区设点，在第==⎩⎨⎧=⋯⋯==∑∑==i i i i ii ii x x a t s x aZ i i i x三．实验步骤：数学模型上面已经建立，下面利用运筹学整数规划模型求解1、打开运筹学软件，点击整数规划，选择纯整数规划，单击菜单中的“新建”2、在变量个数中输入：20，在约束条件中输入：21，选择Max ，然后单击确定3、在目标函数中变量X1，X2，……X19，X20所对应的系数分别填入：4、共设21个约束条件(j=21)，前20个约束条件是为了保证Xi=0或1，第21个约束条件是为了保证从20个街区中选2个。
（1）在约束条件j （j=1、2、3…18、19、20）中：除了变量Xi （当i=j 时）的系数填“1”，其余变量的系数都填“0”，符号都选择“≤”，b 的值都为“1”；（2）在约束条件j （j=21）中：所有变量Xi 的系数都填“1”，符号选择“=”，b 的值为“2”单击“确定”，数据输出如下结果表明：在街区6和14设点时，便民超市可以服务的居民人数最多，预期最多服务人数为208000人。
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运筹学案例分析报告
—便民超市的网点布设
班级：1516122
组号：6
姓名、学号
（组长、分工）：吴锴楠、建立数学模型
（组员、分工）：张灿龙、编写lingo程序
（组员、分工）：游泽锋、编写报告
一、案例描述
南平市规划在其远郊建一卫星城镇，下设20个街区，如图所示。
各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人；2、3、5、8、11、14、19各14000人；6、7、10、12、15、16、18各15000人。
便民超市准备在上述街区进行布点。
根据方便就近的原则，在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区。
例如在编号为3的街区设一超市点，它服务的街区为1、2、3、4、6。
由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。
请提供你的建议：在哪两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多。
二、案例中关键因素及其关系分析
1、在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区（当街区i或街区i的相邻街区设网点时，街区i受服务）。
当街区i受服务时，受服务居民人数增加ai，各街区
3、要求两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多
三、模型构建
1、决策变量设置??
同时每一个街区有受服务和不收服务两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：
因为每一个街区有设为网点和不设为网点两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量：
2、目标函数的确定：
街区i受服务，受服务居民人数增加ai，该案例目标为使服务范围的居民人数为最多，故目标函数可设为：
3、约束条件的确定??
i)便民超市将在20个街区内设两个点，由此可确定一个约束条件：
ii）当街区i和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，街区i受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为1或2，此时xi应为1；当街区i和它的相邻街区中没有网点时，街区i不受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为0，此时xi应为0；用[m]表示不超过m的最大整数，由此可确定20个约束条件：
4、数学模型构建??
综上，该案例的整个数学模型如下：
.
四、模型求解?
1、求解工具及适应性分析??
求解工具：Lingo11。
2、求解过程分析
把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：
max=x1*12+x2*14+x3*14+x4*12+x5*14+x6*15+x7*15+x8*14+x9*12+x10*15+x11*14+x1 2*15+x13*12+x14*14+x15*15+x16*15+x17*12+x18*15+x19*14+x20*12;
y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18+y19+y20=2; x1=@floor((y1+y2+y3+y4+1)/2);
x2=@floor((y1+y2+y3+y6+y9+y11+1)/2);
x3=@floor((y1+y2+y3+y4+y6+1)/2);
x4=@floor((y1+y4+y3+y6+y5+1)/2);
x5=@floor((y4+y5+y7+y8+1)/2);
x6=@floor((y2+y3+y4+y6+y7+y11+y13+1)/2);
x7=@floor((y5+y6+y7+y8+y13+y15+1)/2);
x8=@floor((y5+y7+y8+y15+1)/2);
x9=@floor((y2+y9+y10+y11+1)/2);
x10=@floor((y9+y10+y11+y12+y17+1)/2);
x11=@floor((y2+y6+y9+y10+y11+y12+y13+y14+1)/2);
x12=@floor((y10+y11+y12+y14+y18+y17+1)/2);
x13=@floor((y6+y7+y11+y13+y14+y15+1)/2);
x14=@floor((y11+y12+y13+y14+y15+y16+y18+y20+1)/2);
x15=@floor((y7+y8+y13+y14+y15+y16+1)/2);
x16=@floor((y14+y15+y16+y20+1)/2);
x17=@floor((y10+y12+y17+y18+y19+1)/2);
x18=@floor((y12+y14+y17+y18+y19+y20+1)/2);
x19=@floor((y17+y18+y19+y20+1)/2);
x20=@floor((y14+y16+y18+y19+y20+1)/2);
3、求解结果及分析
经过运行得到的结果为：182，即服务范围内居民人数最多为182*10^3；
其中y6=y14=1,
y1=y2=y3=y4=y5=y7=y8=y9=y10=y11=y12=y13=y15=y16y=17=y18=y19=y20=0
即在第6和第14街区设置网点；
其中x2=x3=x4=x6=x7=x11=x12=x13=x14=x15=x16=x18=x20=1,
x1=x5=x8=x9=x10=x17=x19=0
即第2、3、4、6、7、11、12、13、14、15、16、18、20街区的居民受服务，第1、5、8、9、10、17、19街区的居民不受服务。
五、结论?
1、决策效果（结果）的评价
通过严格的案例分析以及我们组全体成员的研究讨论、反思修正以及lingo软件的精密的计算，本案例得出最佳决策结果，在第6和第14街区设置网点，使服务范围的居民人数为最多，为182*10^3.
2、遇到的问题及解决方法
刚开始的时候我们遇到的第一个问题就是如何把xi和yi联系起来，使得满足当街区i 和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi有
为1的时候xi=1，当街区i和它的相邻街区中没有网点时，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi都为0时，xi=0；于是我们想把目标规划的的最大化转变为最小化，利用yi<M*xi把xi和yi联系起来，于是我们利用三个服务人数中的ai，减去他们三个中的最大值作为新的ai，这样就能求原规划的最大值就是求新规划的最小值了，但是后来我们经过运算发现得出来的结果是错误的，我们重新讨论了一下，发现那样做的话，新的目标规划里的ai的比例会与原来ai的比例不相同，而我们也没有找出能使得到新的ai比例相同的方法，所以我们最终放弃了这种转变规划的方法。
接着我们经过讨论得出了另外一种方法，就是把每个xi能服务到的所能对应的选点列出来相加，而得到下面原始的目标函数：
Max
z=(y1+y2+y3+y4+1)/2]*x1*12+[(y1+y2+y3+y6+y9+y11+1)/2]*x2*14+[(y1+y2+y3+y4+ y6+1)/2]*x3*14+[(y1+y4+y3+y6+y5+1)/2]*x4*12+[(y4+y5+y7+y8+1)/2]*x5*14+[(y2 +y3+y4+y6+y7+y11+y13+1)/2]*x6*15+[(y5+y6+y7+y8+y13+y15+1)/2]*x7*15+[(y5+y7 +y8+y15+1)/2]*x8*14+[(y2+y9+y10+y11+1)/2]*x9*12+[(y9+y10+y11+y12+y17+1)/2] *x10*15+[(y2+y6+y9+y10+y11+12+13+14+1)/2]*x11*14+[(y10+y11+y12+y14+y18+y17 +1)/2]*x12*15+[(y6+y7+y11+y13+y14+y15+1)/2]*x13*12+[(y11+y12+y13+y14+y15+y 16+y18+y20+1)/2]*x14*14+[(y7+y8+y13+y14+y15+y16+1)/2]*x15*15+[(y14+y15+y16 +y20+1)/2]*x16*15+[(y10+y12+y17+y18+y19+1)/2]*x17*12+[(y12+y14+y17+y18+y19 +y20+1)/2]*x18*15+[(y17+y18+y19+y20+1)/2]*x19*14+[(y14+y16+y18+y19+y20+1)/ 2]*x20*12，经运算后我们得到了两个选点y6和y14，对比图形发现也较为合理，但是经过我们认真检查，发现得出来的xi都是1，然后我们再看回规划发现此时原规划里的xi是不受约束的，为了得到最大值，它会都取1 。
于是，我们再次改进得到新的目标规划如上文。
最后运算得到的结果还是选点y6和y14，各个xi的值也都正确。