数学建模课程建设
什么是数学建模课程设计
什么是数学建模课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的主要方法。
2. 学会运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 了解数学建模在自然科学、社会科学等领域的应用，拓展知识视野。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言进行逻辑推理和分析问题的能力。
2. 提高学生运用数学软件和工具进行数据分析和模型构建的技能。
3. 培养学生团队协作和沟通表达能力，提高解决问题的综合素质。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣和热情，激发学生主动探索的精神。
2. 培养学生面对复杂问题时，保持积极的心态，勇于克服困难。
3. 增强学生的创新意识，培养将数学知识应用于实际问题的责任感。
课程性质分析：本课程为选修课程，旨在提高学生的数学应用能力和综合素质。
通过数学建模的学习，使学生掌握运用数学知识解决实际问题的方法，培养创新意识和团队协作能力。
学生特点分析：本课程面向初中年级学生，学生在数学基础知识和逻辑思维能力方面有一定基础，但对数学建模的了解相对较少。
因此，课程设计需注重激发学生兴趣，引导学生主动参与。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学建模的魅力。
2. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提问、讨论，培养学生的创新思维。
3. 加强团队合作，提高学生沟通协作能力，使学生在合作中共同成长。
二、教学内容1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、意义和分类，使学生了解数学建模的广泛应用。
教材章节：第一章 数学建模简介2. 数学建模方法：讲解线性规划、非线性规划、整数规划等基本建模方法，以及差分方程、微分方程等在数学建模中的应用。
教材章节：第二章 数学建模方法3. 数据分析与处理：学习如何收集数据、整理数据、分析数据，掌握利用数学软件进行数据处理的方法。
教材章节：第三章 数据分析与处理4. 数学建模实例分析：分析实际案例，让学生了解数学建模在自然科学、社会科学等领域的具体应用。
《数学建模》—国家精品课程建设
[5] 加强实验环节，将理论教学与实验实
践环节相结合，将数学理论与计算机实践
操作结合，统筹安排理论教学与建模实验
设置内容。
3. 课程内容设计 教学内容设计充分考虑课程特点：创 造性，综合性、实践性。
为达到循序渐进、理论联系实际的教学效 果，按照
1)理论与实际相结合的“两条主线”。
2) 入门、基础、和实践应用 “三个层次”。 分阶段组织安排优化整合教学内容，并将 部分内容向课外延伸。
2.强化数学基础及建模方法配套教材
[1] 1996年，讲 义《应用数学专 题讲座》。 为配合数学建 模课程第2层次： 强化数学基础和 建模方法阶段的 教学。
内容包括：多元回归建模方法，线性 和非线性规划建模，组合数学建模和图论 建模方法等。
在讲义基础上将于2009年编写出版《应用 数学基础与实践》，科学出版社。 理论与实践并重、涵盖面广的综合性 应用型数学类教材。
[5] 组织学生参与校“学生创新基金项 目”活动。 设计应用数学方面的选题，积极组织学 有余力的学生积极参与学校“学生创新基 金项目”活动。
三、 “数学建模”课程教学方法与手 段 为达到培养目标，在教学方法上需要在
观念和设计上创新。
实施多样化的教学方式，个性化的教学 设计，多种教学方法的灵活、综合运用， 多个教学环节的有机整合。
现代科技人才应具备雄厚的数学基础 和良好的数学素质，应用数学是必备的科 研能力。
2. 教学设计思想 数学建模过程富有创造性，综合性和实 践性。
课程特点：《数学建模》是一门综合性
强的实践型数学基础课，可很好地体现学
生学习数学基础知识、提高数学应用能力、
培养创新精神和意识以及相应的实际能力
的有机结合。
加强数学建模课程建设_促进高校教学改革
第33卷第5期2003年5月数学的实践与认识MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY Vol 133 No 15 May ,2003 加强数学建模课程建设,促进高校教学改革魏志渊, 毛一平, 杨启帆, 关艳玲(浙江大学,杭州 310027)摘要: 近几年来,浙江大学通过数学建模课程建设与改革,取得了不少成绩,特别是在全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛中取得了优异成绩.本文从六个方面陈述浙江大学加强数学建模课程建设与改革的措施.关键词: 数学建模;课程;竞赛;改革收稿日期:200220921721世纪是一个知识结构不断变更,高科技迅猛发展的时代,高等教育应适应时代的发展,数学建模正是为改变传统高等教育中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程,它着重于对学生能力和素质的培养,知识的应用和创新.自1992年起,我国开始举办每年一次的全国大学生数学建模竞赛,数学建模课程也从无到有、从少数几所重点高校到全国几乎所有高等院校开设起来,成为我国高等院校中最为引人注目、变化发展最快的几门课程之一.1 浙江大学数学建模教学的发展和现状浙江大学从1983年开设数学建模课程,最初为数学系开设选修课,而后由选修课到必修课,由数学系扩展到工科各系,由本科生衍生到研究生.现在,我校每年修学数学建模课程这门课程的学生多达千余人.2 取得成绩浙江大学是国内最早参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的学校之一,并在国内和国际竞赛中取得了优异的成绩.在全国数学建模竞赛(CMCM )中累计获全国一等奖19队,全国二等奖12队;美国大学生数学建模竞赛(MCM 、ICM )中获特等奖1队(该队兼获美国运筹与管理学院奖(INFORMS )),一等奖15队,二等奖7队,其中2000年和2001年参赛的12个队,全部获得一等奖,3 浙江大学数学建模课程建设主要措施1)领导重视,经费重点投入学校教务处、理学院、数学系领导十分关心和重视数学建模课程的建设,将数学建模课程建设列入浙江大学“振兴行动计划”项目,拨专款100万元,建立数学建模实践基地;承担国家理科基地创名牌课程项目、浙江大学本科重点课程建设项目、浙江大学研究生院研究生教育重点课程建设项目.目前,已建成一个拥有60台计算机的数学、实验专用教室,并积累了完善数学建模教学资料,包括讨论题库、试题库和历年参赛的优秀论文,有关数学建模专用计算机软件等.2)改革教学方法和教学内容以前,大多数学生开始学习数学建模课程时表现出不知所措,无从下手,我们改革教学方法和教学内容,采取讨论和讲评相结合方法,分析典型实例引导学生参与建模,由简单到复杂.经过半年至一年的边学习边实践,激发了他们的求知欲,使学生掌握进行科学研究的方法和技能.经过新的数学建模教学方法,同学们普遍认为数学建模课程不单是学习一些数学方面的知识,更多的是综合能力的培养、使学生的逻辑推理能力和量化分析能力得以很好的锻炼.3)普及的基础上,提高学生数学建模水平在全校范围内开设数学建模选修课,使更多的同学通过数学建模课程的学习受益,做到数学建模知识在学生中普及.同时,又下大力气做好数学建模竞赛培训工作,使一部分同学的数学建模水平得到进一步提高.为配合全国大学生数学建模竞赛,我们挑选出二百名学生在每年8月进行集中辅导教学,着重于案例和赛题的分析讨论,及计算机在数学建模中的应用.在参加全国大学生数学建模竞赛的基础上,先出10个队30名学生进行美国大学生数学建模竞赛的辅导教学,重点是数学专业英语能力的培训.4)大力抓好数学建模竞赛工作一方面,数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提.另一方面,因为数学建模竞赛题目大多来自实际生活中的问题,有连续型、离散型和交叉学科问题,需要教师们平时积累丰富的资料,在教学和辅导中不断完善,灌输新思想、新方法,运用现代化计算机工具解决建模问题,因而促进了数学建模课程的建设.5)建一支高水平、高素质的教师队伍数学建模课程建设是一项牵涉面广,工作量大的工作,建一支高水平、高素质的教师队伍是做好数学建模课程建设的保证.理学院常务副院长亲自抓数学建模课程建设工作,并指派了具有高专业水平、丰富实践经验和能解决实际问题经验的教授和副教授组成教学小组,负责数学建模课程的数学和建模竞赛辅导工作.学校在政策上给予大力支持,在加大经费上投入,教师工作量上给予补助等.从事数学建模教学的教师深深地感到自己所从事的是一项既重要又有意义的工作,全心全意地投入到了教学工作中去.6)在教学实践中,进行教材建设在我校开设数学建模课程初,国内还没有任何相关的教材及参考书籍,我校从事数学建模教学教师们查阅了图书馆和资料室,收集了大量国外有关的图书与文献资料,从中精选出部分可用性较强的教案,边教学、边补充修改,不断丰富教学内容,经过几年的筛选和使用,1215期魏志渊等:加强数学建模课程建设,促进高校教学改革221数 学 的 实 践 与 认 识33卷于1990年5月编著了一本近三十万字的《数学模型》教材,在浙江大学出版社出版,在全国高校数学建模课程教学中普遍使用.1992年以后,我国开始举办每年一次的大学生数学建模竞赛,数学建模课程迅速在国内各高等院校开设起来,又在教材建设方面做了大量工作,重新编著了一本五十多万字的《数学建模》教材,于1999年9月在浙江大学出版社出版.今年,我校杨启帆教授主编的《数学建模》教材已立入“十五”国家级重点教材建设项目.4 结束语在过去的几年中,我校在数学建模课程建设,组织学生参加国内外数学建模竞赛方面做了大量的工作,并取得了一定的成绩,但我们也深深体会到,跟国际、国内一流大学还有差距,我们将进一步加强数学建模建设、促进高校教学改革,培养出更多具有全面素质的人才.参考文献:[1] 李大潜主编.中国大学生数学建模[M].北京:高等教育出版社,1998.[2] 杨启帆,边馥萍.数学建模[M].杭州:浙江大学出版社,1990.[3] 教育部高等教育司编.高等教育改革[M].北京:高等教育出版社,1999.Enhancing the Construction of Mathematical Modeling Courses,Promoting the Reformationof Higher EducationWEI Zhi2yuan, MAO Yi2ping, YANG Qi2fan, GUAN Yan2lin(Zhejiang University,Hangzhou310027,China)Abstract: In recent years,Zhejiang University(ZJU)has got an exciting achievement in bothNational Mathematical Contest in Modeling(NMCM)and Mathematical Contest in Modeling(MCM)of America.Such a success results from the construction of the mathematical modelingcourses and the reformation of teaching.This paper presents the measures to improve theconstruction of mathematical modeling courses in Zhejiang University from six aspects.Keywords: mathematical modeling;construction of courses;contest;reformation of teaching。
数学建模课程建设研究报告
数学建模课程建设研究报告数学建模课程建设研究报告一、引言数学建模课程是一门将数学理论与实际问题相结合的应用性课程，旨在培养学生通过数学方法解决实际问题的能力。
本报告将对数学建模课程的建设进行研究，推动其发展和优化。
二、课程目标1. 培养学生的数学建模能力，使他们能够独立思考、分析和解决实际问题。
2. 引导学生掌握常用的数学模型和方法，提高他们的数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作能力和创新精神，使他们能够在团队中有效地解决复杂问题。
4. 提升学生的科学研究和实践能力，为将来的科学研究和创新做准备。
三、课程内容1. 数学建模基础知识：包括数理统计、线性规划、离散数学等基本概念和方法。
2. 实际问题案例：选取实际问题作为案例，引导学生运用数学建模方法进行分析和求解。
3. 数学建模软件应用：引导学生掌握数学建模软件的使用，提高问题求解的效率和准确性。
4. 团队合作与报告撰写：组织学生分成小组进行团队合作，完成问题分析和解决方案报告的撰写。
四、教学方法1. 授课与互动讨论相结合：教师通过讲解和示范案例，引导学生理解和掌握课程知识，鼓励学生提出问题和参与讨论。
2. 实例分析与实践操作相结合：通过具体实例的分析和实际问题的求解，帮助学生将理论知识应用到实际中，培养解决问题的能力。
3. 小组合作与展示评价相结合：组织学生分成小组进行团队合作，每个小组负责一个实际问题案例的分析和解决方案报告的撰写，鼓励学生在小组中相互交流和合作，展示和评价各组成果。
五、教学资源1. 教材和参考书：选择与课程目标紧密相关的教材和参考书，为学生提供必要的理论知识和实例分析。
2. 数学建模软件：提供学生必要的数学建模软件，使他们能够熟练地运用数学建模方法求解实际问题。
3. 实际问题案例：从社会生活、科学研究和工程实践中选取有代表性的实际问题案例，为学生提供实际问题的学习和分析材料。
六、教学评价1. 课程设计评价：从课程目标、内容和方法等方面对课程进行评价，检查课程设计的合理性和实际效果。
数学建模—国家精品课程建设
效果。
05
数学建模国家精品课程建设 经验与展望
建设过程中的经验总结
课程定位明确
在数学建模国家精品课程建设中 ，首先需要明确课程定位，即课 程的目标、内容、受众和特色。
教学内容与时俱进
数学建模是一个快速发展的领域 ，教学内容需要不断更新，及时 反映最新的理论和实践成果。
04
数学建模国家精品课程实施 与效果
课程实施过程
课程准备
课程评估
确定教学目标、选择教学内容、制定 教学计划。
定期对学生的学习情况进行评估，及 时调整教学策略。
课程实施
采用多种教学方法，如案例分析、小 组讨论、实践操作等，注重培养学生 的实际应方式了 解学生对课程的满意度。
在线学习
利用在线学习平台，提供 丰富的课程资源和学习支 持，方便学生自主学习和 交流。
课程评价与反馈机制
过程评价
关注学生的学习过程，包 括课堂表现、实验和项目 完成情况等，及时给予反 馈和指导。
结果评价
根据学生的学习成果，如 考试成绩、课程论文等， 对学生的学习效果进行评 价。
反馈机制
建立有效的反馈机制，及 时收集学生和教师的意见 和建议，不断改进课程内 容和教学方法。
01
02
由于学生来自不同的专业背 景，数学基础和建模能力存 在较大差异，对教学提出了
更高的要求。
03
04
教师队伍素质待提高
部分教师对数学建模的理解 和实践经验不足，需要加强
培训和交流。
实践环节薄弱
数学建模课程需要大量的实 践环节来巩固和运用所学知 识，但实际教学中往往存在
实践环节不足的问题。
未来发展的展望与建议
数学建模课程方案设计模板
一、课程概述1. 课程名称：数学建模2. 课程性质：专业基础课、实践性课程3. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握数学建模的基本理论、方法和技巧，培养学生的数学思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。
4. 适用对象：理工科专业学生二、课程内容1. 基本概念与理论（1）数学建模的基本概念（2）数学建模的常用方法（3）数学建模的常用软件2. 数理方法（1）线性代数（2）概率论与数理统计（3）微分方程3. 案例分析（1）实际问题背景介绍（2）数学模型建立（3）模型求解与分析（4）模型验证与应用4. 实践与作业（1）课程实验（2）课程设计（3）课后作业三、教学方法1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本理论、方法和技巧。
2. 案例分析法：通过分析实际问题，使学生掌握数学建模的思路和方法。
3. 实践操作法：通过课程实验、课程设计和课后作业，培养学生的实际操作能力。
4. 混合式教学法：结合线上与线下教学资源，提高学生的学习效果。
四、教学手段1. 多媒体课件：制作精美、内容丰富的多媒体课件，提高教学效果。
2. 网络教学平台：利用网络教学平台，实现线上教学资源共享和互动交流。
3. 实验室：提供实验设备，让学生进行实际操作，提高实践能力。
4. 校外资源：与相关企业、研究机构合作，为学生提供实习和就业机会。
五、考核方式1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
2. 实验成绩：包括实验报告、实验操作等，占总成绩的20%。
3. 课程设计成绩：包括设计报告、设计答辩等，占总成绩的30%。
4. 期末考试成绩：包括笔试、口试等，占总成绩的20%。
六、课程实施1. 制定教学计划：根据课程内容，制定详细的教学计划，确保教学进度和质量。
2. 教学组织：合理安排教学时间，确保教学任务顺利完成。
3. 教学评价：定期对教学效果进行评价，及时调整教学方法和手段。
4. 学生辅导：为学生提供必要的辅导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
数学建模课程设置方案模板
一、课程背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种跨学科的研究方法，在各个领域都得到了广泛的应用。
为了培养学生的数学思维、创新能力以及解决实际问题的能力，特制定本数学建模课程设置方案。
二、课程目标1. 理解数学建模的基本概念、原理和方法；2. 掌握数学建模的基本步骤和技巧；3. 培养学生的数学思维、创新能力以及解决实际问题的能力；4. 提高学生的团队合作意识和沟通能力。
三、课程内容1. 数学建模基本概念与原理- 数学建模的定义与意义- 数学建模的基本步骤- 数学建模的基本方法2. 数学建模常用工具与软件- MATLAB- Python- SPSS- Maple3. 数学建模案例解析- 典型数学建模问题分类- 案例分析：工程、经济、管理、生物、环境等领域4. 数学建模竞赛培训- 数学建模竞赛规则与流程- 竞赛案例分析- 团队协作与沟通技巧5. 数学建模实践- 学生自主选题，进行数学建模实践- 教师指导，对实践过程进行监督与评价四、课程教学方法1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本概念、原理和方法；2. 案例分析法：通过案例分析，让学生了解数学建模在实际问题中的应用；3. 实践教学法：引导学生进行数学建模实践，提高学生的动手能力；4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的创新思维和团队协作能力；5. 竞赛培训法：结合数学建模竞赛，提高学生的竞赛能力和综合素质。
五、课程考核方式1. 期末考试：占总成绩的40%，主要考察学生对数学建模基本概念、原理和方法的理解；2. 实践报告：占总成绩的30%，主要考察学生在数学建模实践中的表现；3. 团队合作：占总成绩的20%，主要考察学生在团队协作过程中的表现；4. 课堂表现：占总成绩的10%，主要考察学生的出勤、课堂讨论等表现。
六、课程安排1. 课程总学时：64学时，包括32学时理论教学和32学时实践教学；2. 理论教学：每周2学时，共计16周；3. 实践教学：每周2学时，共计16周；4. 期末考试：1学时。
数学建模软件课程设计报告
数学建模软件课程设计报告一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解数学建模的基本概念和原理，掌握运用数学建模软件解决实际问题的基本步骤。
2. 学生能够运用数学建模软件进行数据输入、处理和分析，建立数学模型，并解释模型结果。
3. 学生能够运用所学的数学建模知识，结合实际问题，构建合适的数学模型，为决策提供依据。
技能目标：1. 学生能够熟练运用数学建模软件进行数据操作，包括数据导入、清洗、处理和可视化。
2. 学生能够运用数学建模软件进行模型构建、求解和优化，具备一定的模型分析能力。
3. 学生能够通过小组合作，有效沟通与协作，共同解决复杂问题，提高团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对数学建模的兴趣，认识到数学建模在解决实际问题中的重要性。
2. 学生能够在数学建模过程中，培养勇于尝试、积极探究的精神，增强自信心和自主学习能力。
3. 学生能够通过数学建模课程，体会数学与现实生活的紧密联系，提高数学素养，形成正确的价值观。
本课程针对高年级学生，结合数学建模软件，以提高学生解决实际问题的能力为核心，注重培养学生的动手操作能力、团队协作能力和创新思维。
课程目标具体、可衡量，旨在使学生在掌握数学建模基本知识的基础上，能够运用所学技能解决实际问题，提升数学素养，为未来的学习和工作打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容围绕数学建模软件的应用，结合以下教材章节进行组织：1. 数学建模基本概念与原理（教材第1章）- 数学模型的分类与构建方法- 数学建模的基本步骤和注意事项2. 数据处理与分析（教材第2章）- 数据导入、清洗、处理和可视化方法- 数据分析的基本技巧和软件操作3. 建立数学模型（教材第3章）- 线性规划模型、非线性规划模型及其应用- 微分方程模型、差分方程模型及其应用4. 模型求解与优化（教材第4章）- 模型求解的算法和软件实现- 模型优化的基本策略和方法5. 实际案例分析与讨论（教材第5章）- 结合实际问题，运用数学建模软件进行案例分析和讨论- 团队合作，展示和评价各组案例成果教学内容安排和进度如下：1. 第1周：数学建模基本概念与原理2. 第2周：数据处理与分析3. 第3周：建立数学模型4. 第4周：模型求解与优化5. 第5周：实际案例分析与讨论教学内容科学性和系统性较强，旨在使学生通过本章节学习，能够熟练运用数学建模软件解决实际问题，培养其创新能力和团队协作精神。
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例1 大夫的决策问题 状态（可能）
治愈 瘫痪 死亡
行动 等待 （人能控制）治疗
此模型(数学结构)表达了大夫能做什么, 可能出现的结果.
可帮助我们明确大夫的决策取决于目标的 设定及治疗原则等.
数学模型是思考的工具
构造一个数学模型可帮助我们进行交流、 获得理解、加强对所采取的行动及结果的预 测能力，它应有助于思考过程.
例2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产 和销售的数学模型，是为了获取尽可能高 的经济效益.
例3.生物医学专家有了药物浓度在人体内 随时间和空间变化的数学模型后，可以用 来分析药物的疗效，从而有效地指导临床 用药.
现
建立数学模型
数
实
学
世 界
世 翻译为实际解答 界
推理 演绎 求解
实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。源自始于现实世界并终于现实世界
三、建模范例
作案时间的确定 一个较热的物体置于室温为180c的房间 内，该物体最初的温度是600c，3分钟以后 降到500c .想知道它的温度降到300c 需要多 少时间？10分钟以后它的温度是多少？
“T的变化速率正比于T与周围介质的温度差”
翻译为
dT 与T m成正比 dt
建立微分方程
dT
k(T
m),
dt
T (0) 60.
其中参数k >0，m=18. 求得一般解为
ln(T－m) = －k t+c,
或 T m cekt , t 0,
代入条件，求得c=42
，k
=－
1 3
ln
16 21
数 学 运 算 能 力
空 间 想 象 能 力
数 学 建 模 能 力
数 据 处 理 能 力
数 学 软 件 能 力
数 学 知 识 能 力
二、数学模型与数学建模 数学模型(Mathematical Model):重结果；
数学建模(Mathematical Modeling):重过程.
模型:所研究的客观事物有关属性的模拟, 具有事物中感兴趣的主要性质。
面可用一个连续二元函数 z=z(x, y)表示）
*2 相对于地面的弯曲程度, 方桌的腿足够长.
*3 将与地面的接触看成几何上的点接触.
建模 绘制方桌的俯视图，设想桌子绕中心O点 旋转，转动角度记为θ.
B
A′ θ
C
O
A
C′
D
引进函数变量： f(θ) — A、C 两腿到地面的距离之和； g(θ) — B、D 两腿到地面的距离之和；
由假设*1，f(θ)、g(θ)都是连续函数。 由*2，方桌腿足够长，至少有三条腿总能 同时着地，故有
f(θ) g(θ)=0，θ∈[0，2π]
不妨设 f(0)=0、g(0)＞0.
方桌问题归结为数学问题： 已知 f(θ) 和 g(θ) 都是连续函数, f(0)=0、g(0)
＞0,且对任意θ∈[0, 2π], 都有f(θ)g(θ )=0，
求证：存在θ0，使得f(θ0) = g(θ0). 分析：当θ=π/2时，即AC 和 BD互换位置, 故有 f(π/2)＞0， g(π/2)=0 令 h(θ)=f(θ)－g(θ)，则有
h(0)＜0，h(π/2)＞0，
因 h(θ) 在 [0, π/2]上连续，根据闭区间 上连续函数的介值定理，存在θ0∈[0,π/2]， 使
* 对实体本身的模拟 如:飞机形状进行模拟的模型飞机；
* 对实体某些属性的模拟 如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机；
* 对实体某些属性的抽象 如:一张地质图是某地区地貌情况的抽象
任何一个模型仅为一个真实系统某一 方面的理想化，决不是真实系统的重现.
数学模型(E.A.Bendar 定义)： 关于部分现实世界为一定目的而做的抽 象、简化的数学结构。
诺贝尔经济学奖获得者建立了大量的数 学模型，为世界经济发展做出卓越贡献：
人类时间价格模型； 教师与毕业生的增长模型；
房屋出售问题模型； 最优消费和组合投资问题； Selton 连锁店博弈模型； 平稳人口模型；
固定汇率和浮动汇率的货币动力学 人类时间价格的度量； 考虑技术进步的生产函数…….
数学模型是沟通现实世界 与数学世界的理想桥梁。
牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的 物体放入处于常温 m 的介质中时，T的变 化速率正比于T与周围介质的温度差。
分析：假设房间足够大，放入温度较低或 较高的物体时，室内温度基本不受影响，即 室温分布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律 是一个相当好的近似。
建立模型：设物体在冷却过程中的温度为 T(t)，t≥0，
,
最后得
T(t)=18+42
e
1 3
ln
16 21
t
, t ≥0.
结果
：T(10)=18+42 e
1 3
ln 12611=025.870，
该物体温度降至300c 需要8.17分钟.
稳定的椅子
将一张四条腿一样长的方桌放在不平的 地面上, 问是否总能设法使它的四条腿同时 着地？
假设 *1 地面为连续曲面.（在Oxyz坐标系中，地
美国原子能委员会（现为核管理委员会） 处理浓缩放射性废物，是将废物放入密封 性能很好的圆桶中，然后扔到水深300英 尺的海里.他们这种做法安全吗？
联想：安全 、危险
分析：可从各个角度去分析造成危险的 因素，这里仅考虑圆桶泄露的可能.
问题的关键
*圆桶至多能承受多大的冲撞速度？(40英 尺/秒);
*圆桶和海底碰撞时的速度有多大？ 新问题：求这一种桶沉入300英尺的海底 时的末速度.（原问题是什么?）
h(θ0)=f(θ0)－g(θ0)=0
f(θ0) = g(θ0) 因对任意θ有, f(θ)g(θ)=0
f(θ0)g(θ0)=0
f(θ0)=g(θ0)=0
结论 对于四条腿等长，四脚呈正方形 的桌子，在光滑地面上做原地旋转，在不 大于π/2的角度内，必能放平.
思考题：任意矩形的桌子会怎样？
一场笔墨官司（放射性废物的处理问题）
第一讲 数学模型与数学建模
一、 现代科技人员应具有的数学能力
现代数学： 在理论上更抽象； 在方法上更加综合； 在应用上更为广泛。
* 数学很重要的一方面在于数学知识与数 学方法的应用.
*更重要的方面是数学的思维方式的确立.
21世纪科技人才应具备的数学素质与能力
使更
用新
抽 象 思 维 能 力
逻 辑 推 理 能 力