证据理论总结

电气12-4 陈仿雄
目录
• 一、证据理论 基本内 容 • 二、基于证据理论的 不完全信息多属性决 策方法论文的感想 • 三、新无量刚指标的 概念 • 四、故障诊断常用的 方法 • 五、K-NN算法
证据理论
证据理论是由德普斯特（A.P.Dempster） 首先提出，并由沙佛（G．Shafer）进一步 发展起来的一种处理不确定性的理论，因 此又称为D－S理论。 • 适用领域：信息融合、专家系统、情报分 析、法律案件分析、多属性决策分析，等 等
Kv
z

z 4 p( z )dz
2
p( z )dz
2

E( z ) E ( z )
2 2
4
故障诊断的方法
• 故障诊断的概念 利用各种检查和测试方法，发现系统 和设备是否存在故障的过程是故障检测； 而进一步确定故障所在大致部位的过程是 故障定位。故障检测和故障定位同属网络 生存性范畴。要求把故障定位到实施修理 时可更换的产品层次（可更换单位）的过 程成为故障隔离。故障诊断就是指故障检 测和故障隔离的过程。
新无量纲指标
• 引言：
• 随着现代科学技术的飞速发展， 旋转机械设备的组成和 结构越来越复杂， 对于设备运行的安全性、 维修性和可 靠性的要求也越来越高。一旦机组发生故障， 往往导致 停产甚至机毁人亡的灾难性后果。因此，机械的故障诊断 技术特别是对大型设备如汽轮机、 压缩机等的故障诊断 就显得尤为重要。近些年来， 故障诊断技术已经取得了 一些发展 ， 但大多数是对于单一故障的诊断。而机器产 生故障的原因一般不是单一的因素， 尤其是对于旋转机 械故障， 往往是多种故障因素综合所产生的多重并发故 障。目前对于并发故障的诊断技术还并不成熟， 本文将 对前人的研究结果进行分析总结， 并着重阐述采用无量 纲指标进行旋转机械并发故障诊断的方法。
Pl(A) 拒绝证据区间 拟信区间
支持证据区间
• 信任度是对假设信任程度的下限估计—悲 观估计； • 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐 观估计。
• 下面用例子进一步说明下限与上限的意义：
• A（0.25，1）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有一 定程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel（￢A）＝ 1－Pl（A）＝0，说明对￢A不信任。所以A（0.25，1） 表示对A为真有0.25的信任度。 • A（0，0．85）：由于Bel（A）＝0，而Bel（￢A）＝1一 Pl（A）＝1－0.85＝0.15，所以A（0，0.85）表示对A为 假有一定程度的信任，信任度为0.15。 • A（0.25，0.85）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真 有0.25的信任度；由于Bel（￢A）＝1－0.85＝0.15，说 明对A为假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示对 A为真的信任度比对A为假的信任度稍高一些
• 5）故障辨识能力：是指诊断系统辨识故障大小和 时变特性的能力。故障辨识能力越高说明诊断系 统对故障的辨识越准确，也就越有利于对故障的 评价和维修。 6）鲁棒性：是指诊断系统在存在噪声、干扰 等的情况下正确完成故障诊断任务，同时保持低 误报率和漏报率的能力。鲁棒性越强，说明诊断 系统的可靠性越高。 7）自适应能力：是指故障诊断系统对于变化 的被测对象具有自适应能力，并且能够充分利用 变化产生的新信息来改善自身。 以上性能指标在实际应用中，需要根据实际 条件来分析判断哪些性能是主要的，哪些是次要 的，然后对诊断方法进行分析，经过适当的取舍 后得出最终的诊断方案。
B⊆D
似然函数
定义3: 似然函数Pl：2D→［0，1］，且 Pl（A）＝1一Bel（￢A） 其中A⊆D 似然函数的含义：由于Bel(A)表示对A 为真的信任程度，所以Bel(￢A)就表示对非 A为真，即A为假的信任程度，由此可推出 Pl（A）表示对A为非假的信任程度。 似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。
概率分配函数的正交和
• 定义4 :设M1和M2是两个概率分配函数，则其正 交和M= M1 ⊕M2为 • M(Φ)=0 • M(A)=K－1×∑M1(x)×M2(y) • • 其中: • K=1-∑M1(x)×M2(y)=∑M1(x)×M2(y)
x∩y=A
•
x∩y=Φ
x∩y≠Φ
• 如果K≠0,则正交和M也是一个概率分配函数；如 果K=0，则不存在正交和M，称M1 与M2矛盾。
三、故障诊断的性能指标
• 评价一个故障诊断系统的性能指标有： 1）故障检测的及时性：是指系统在发生故障后，故 障诊断系统在最短时间内检测到故障的能力。故障发生到 被检测出的时间越短说明故障检测的及时性越好。 2）早期检测的灵敏度：是指故障诊断系统对微小故 障信号的检测能力。故障诊断系统能检测到的故障信号越 小说明其早期检测的灵敏度越高。 3）故障的误报率和漏报率：误报指系统没有出去故 障却被错误检测出发生故障；漏报是指系统发生故障却没 有被检测出来。一个可靠的故障诊断系统应尽可能使误报 率和漏报率最小化。 4）故障分离能力：是指诊断系统对不同故障的区别 能力。故障分离能力越强说明诊断系统对不同故障的区别 能力越强，对故障的定位就越准确。
D-S证据理论的优势和局限性
• 优势： 满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不需要知道先验概率，具 有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。 • 局限性： 要求证据必须是独立的，而这有时不易满足；证据合成规则没有 非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议；计算上
存在着潜在的组合爆炸问题。
概率分配函数不是概率
3.
信任函数
定义2 :命题的信任函数Bel：2D→［0，1］，且 Bel(A）＝ΣM（B）对所有的A⊆D
B⊆A
其中2D表示D的所有子集。 Bel函数又称为下限函数，Bel（A）表示对命 题A为真的信任程度。 由信任函数及概率分配函数的定义推出： Bel（Φ）＝M（Φ）＝0 Bel（D）＝ΣM（B）＝1
信任函数与似然函数的关系
• Pl（A）≥Bel（A）
证明： ∵ Bel（A）十Bel（￢A）>>=1 ∴Pl（A）－Bel（A）＝1－Bel（￢A）一Bel（A） ＝1－（Bel（￢A）＋Bel（A）） ≥0 ∴ Pl（A）≥Bel（A）
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间
Hale Waihona Puke 信任区间0Bel(A)
• K=1-∑M1(x)×M2(y)=0.61 • x∩y=Φ • M({黑})＝K－1×∑M1(x)×M2(y)＝0.54 •
x∩y={黑}
• 同理可得 M({白})=0.43, M({黑,白})=0.03 • 所以，组合后的概率分配函数为
M({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.54,0.43,0.03,0)
2.
概率分配函数的作用是把D的任意一个子集A都映射为 ［0，1］上的一个数M（A）。当A⊂D时，M（A）表 示对相应命题的精确信任度。实际上就是对D的各个子 集进行信任分配，M（A）表示分配给A的那一部分。当 A由多个元素组成时，M(A)不包括对A的子集的精确信 任度，而且也不知道该对它如何进行分配。当A＝D时， M（A）是对D的各子集进行信任分配后剩下的部分，它 表示不知道该对这部分如何进行分配。 定义：若A⊆D则M(A)≠0，称A为M的一个焦元。
l l z l p ( z )dz lim E ( z ) l I f lim l E( z ) z p( z )dz
1/ l
l l z p( z )dz lim E ( z ) l CL f lim 2 2 l 1/2 z p( z )dz E ( z ) l
所谓的bayes概率是由贝叶斯理论所提供的一种对概率的解释，它采用 将概率定义为某人对一个命题信任的程度的概念。
一、D-S基本理论
设D是变量x所有可能取值的集合，且D中的 元素是互斥的，在任一时刻x都取且只能取 D中的某一个元素为值，则称D为x的样本空 间，也称D为辨别框 。在证据理论中，D的 任何一个子集A都对应于一个关于x的命题， 称该命题为“x的值在A中”。 引入三个函数：概率分配函数，信任函数 及似然函数等概念。
基于证据理论的不完全信息多属性 决策方法的论文的感想
• 在实际的决策中，由于信息大多数具有不精确、 不完备、模糊等性质，加上决策者由于对问题认 识的局限性或自身知识的缺乏等原因，决策者给 出的决策矩阵往往是不完全的，即决策矩阵中存 在空缺，这对于决策存在难度，而这篇论文，文 章首先描述了证据理论的基本概念；然后对现有 的基于证据结构的决策规则存在不足进行分析； 最后综合考虑在信息处理中存在的问题一步一步 进行分析，进一步总结得出一些处理此类问题的 方法，一步一步完善不完全信息的决策方法
• 所谓无量纲是指对于某一量， 当他们所有的量纲 指数都为零时， 其便成为无量纲量， 即量纲为 1 。由此可知， 无量纲量是由两个具有相同量纲 的物理量的比值组成， 当用它来描述某一特定体 系时， 其具有一定物理意义。 • 无量纲诊断是一种将无量纲参数用于设备故障诊 断的技术方法， 与有量纲幅域诊断参数( 如方根 幅值、 平均幅值、 歪度和峭度等) 不同， 无量纲 幅域诊断参数对故障足够敏感， 而对信号的幅值 和频率的变化不敏感， 即和机器的工作条件关系 不大。 • 无量纲指标定义如下：
• 全文通过几个方面进行对实际中获取的信息存在 的不足进行分析。 • 第一提出一种不完全信息多属性决策的证据推理 方法。 • 第二具有层次结构的不完全信息多属性决策闯题 展开研究，提出了一种不完全信息多属性决策的 DS-AHP方法。 • 第三对基于证据理论的群决策过程进行分析。 • 第四不完全信息下决策属性由定性和定量两类指 标构成的混合型多属性群决策问题展开研究，提 出一种不完全信息的混合型多属性群决策方法。 • 第五出一种不完全信息的群体语言多属性决策方 法。