基本乘法公式及应用.学生版

题型切片（四个） 对应题目
题
型目标
平方差公式及几何意义 例1；
完全平方公式及几何意义 例2；例3； 简便计算
例4；
乘法公式的综合运用
例5；例6；例7；例8
公 式
示例剖析
平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
b
b
b
a
a
注意：⑴ 负数的奇数次幂与偶数次幂结果完全不同，运算中要格外注意．
⑵ 运算性质中，字母a ，b 可表示一个数一个单项式或一个多项式． ⑶ 幂的运算法则的逆运用，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确地应用． ⑷ 零指数计算中底数不能为零．
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模块一 平方差公式及几何意义
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基本乘法公式及应用 题型切片
【例1】 ⑴ 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的
部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
图乙
图甲
b
b
a
a
a
b
b
A ．2
2
2
()2a b a ab b +=++ B ．2
2
2
()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-
⑵如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )
A ．()2222a b a ab b -=-+
B ．()2
222a b a ab b +=++ C ．()()22a b a b a b -=+- D ．()2a ab a a b +=+
⑶计算
①()()x y x y +- ②()()x y x y +-+ ③()()22x y x y +- ④(43)(43)x x +- ⑤()()x y x y -+-- ⑥2233n m m n ⎛⎫⎛⎫
--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
.
夯实基础
【例2】 计算⑴()2
x y +；
⑵()2
x y -+； ⑶()2x y -- ⑷2(3)x y + ； ⑸2(23)x y --；
公 式
示例剖析
完全平方公式：
222()2a b a ab b -=-+ 222()2a b a ab b +=++
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，这两个公式叫做完全平方公式．
()
2
2121x x x +=++
完全平方公式几何意义：
b
b
a
a
b
a b
a
关于完全平方公式的重要变形： 222()2a b a b ab +=+- 222()2a b a b ab +=-+
()
2
2()4a b a b ab +=-+
22
1()()4ab a b a b ⎡⎤=+--⎣
⎦ 夯实基础
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模块二 完全平方公式及几何意义
⑹ 2
324x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
.
【例3】 ⑴ 有若干张面积分别为2a ，2b ，ab 的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面
积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则
还需要抽取面积为2b 的正方形纸片为（ ）
A ．2张
B ．4张
C ．6张
D ．8张 ⑵ 化简：()()()2
22m n m n m n m -+++-
⑶2(25)(52)(25)x x x ----；
⑷()()x y z x y z +++-
⑸()()x y z x y z +--+
⑹(59)(59)x y x y +--+.
对于在形式上符合平方差公式和完全平方公式的数字运算，可以运用两个公式进行简便计算，注意无论公式还是公式的逆用都要很熟悉，才能熟练应用.
【例4】 ⑴ 2
999;
⑵2299101+；
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模块三 简便计算
能力提升
⑶ 22221111111123410⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
;
⑷ 24816(21)(21)(21)(21)(21)1++++++.
首先要熟悉每个公式的特点，从而灵活应用.
【例5】 ⑴ 先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-
⑵ 已知21y x +=，求代数式()()
2
214y y x +--的值．
⑶()()()2
2322x y x y x y +-+-，其中1132
x y ==-，.
夯实基础
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模块四 乘法公式的综合运用
⑷若22m m +=，求代数式()2
21(1)(2)(23)(32)m m m m m ++----+的值.
【例6】 ⑴ 若()()22122163a b a b +++-=，求a b +的值.
⑵ 已知2214x y y z x z -=-=+=，，，求22x z -的值.
【例7】 ⑴已知()()2
12x x x y ---=-，求22
2
x y xy +-的值.
⑵已知22610340m n m n +-++=，求m n -的值.
⑶已知72a b ab +==，，求① 22a b +；② 22a ab b -+.
能力提升
⑷已知3a b +=，2230a b ab +=-，求2211a ab b -++的值.
【例8】 已知2410x x -+=，求 ①
1x x +；② 221x x
+.
知识模块一 平方差公式及几何意义 课后演练
【演练1】 计算()()2112x x +-= .
知识模块二 完全平方公式及几何意义 课后演练 【演练2】⑴ 计算 22(2)(2)x x +-；
⑵ 计算 2222()()a ab b a ab b ++-+； ⑶ 化简：()()2
2121x x x ++--;
⑷ 如果26x xy m ++是一个完全平方式，则m =（ ）
A ．9y 2
B ．3y 2
C ．y 2
D ．6y 2
知识模块三 简便运算 课后演练
【演练3】⑴ 2238.977.848.948.9-⨯+;
⑵ 2222221009998979621-+-+-⋅⋅⋅+-.
真题赏析
实战演练
知识模块四乘法公式的综合应用课后演练
【演练4】⑴先化简，再求值：()()()
222
a a a a
-+--，其中1
a=-.
⑵先化简，再求值：2
(32)(32)5(1)(21)
x x x x x
+-----，其中
1
3 x=-.
【演练5】
1
3
a
a
-=，则2
2
1
a
a
+= .
【演练6】已知实数x、y、z满足2
59
x y z xy y
+==+-
，，求23
x y z
++的值.。