Matlab论文1
Matlab课程论文(实验报告)
1. 利用符号极限判定函数的连续性。
微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。
Matlab 能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。
极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f ’(x)的定义为下面的极限：f ’(x)=hx f h x f h )()(0lim -+→ Matlab 符号工具箱利用函数limit 计算符号的极限，其调用格式如下： ● l imit(expr, x , a):求x 趋近于a 的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。
● l imit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。
● l imit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。
● l imit(expr, x , a , ‘left ’): 对x 求左趋于a 的极限。
● l imit(expr, x , a , ‘right ’): 对x 求左趋于a 的极限。
函数limit 要求第一个输入变量为符号函数，limit 不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f ， 可以将f(x)作为输入变量。
例如：讨论函数f(x)= ｛0x x,0x ,2x 1)(cosx =≠= 的连续性。
求解过程：当x<0, x>0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。
根据需要，首先创建符号函数的M 文件，其源代码为：保存M 文件，名为ex0.m 。
调用limit 函数判定函数的连续性，代码为由结果可以看出，0lim →x f(x)=+→0lim x f(x)=-→0lim x f(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以，在x=0时函数是不连续的。
2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。
例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP 的变化曲线等。
MATLAB论文----数学建模
对MATLAB的总结-----------------------------------------------------2数学建模序言------------------------------------------------------3一、案例背景------------------------------------------------------3二、理论基础------------------------------------------------------4三、案例的建模过程 ----------------------------------5四、MATLAB求解 ----------------------------------9五、参考文献 ---------------------------------12上大学以来，我所过得很多科目在最后结尾的部分都会提到用MATLAB来解决，在这个学期终于接触学习了它。
而且还有机会进行上机操作，下面就来谈谈我的上机以及学习的心得体会。
首先来说说MATLAB语言，它的语言与我之前学过的C语言有些不同，C语言主要是面向过程的，灵活性较强，但所耗费的时间和精力比较大。
例如定义变量就分为int,float,char等类型，十分麻烦。
但MATLAB语言则显得很灵活与快捷，它是一门解释性语言，能自动将高级语言翻译成机器语言。
另外，MATLAB还配有许多常用的公式，操作起来十分的方便MATLAB的语法限制不严格，程序设计自由度大。
程序的可以执行很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
MATLAB具有一个强大的工具箱，里面的东西，只要你想要，你就可以毫不犹豫的提取出来，不用像C语言编程中，你想要的东西你还的用函数调用的形式去借用。
这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需要的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数。
关于matlab的毕业论文
关于matlab的毕业论文Matlab在毕业论文中的应用毕业论文是大学生完成学业的重要一环，对于学生来说，选择一个合适的主题和合适的工具是至关重要的。
在当今科技发达的时代，计算机软件的应用已经成为毕业论文中不可或缺的一部分。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，在毕业论文中的应用也越来越广泛。
首先，Matlab在数据分析和处理方面有着得天独厚的优势。
毕业论文往往需要大量的数据分析和处理工作，而Matlab提供了丰富的数据处理函数和工具箱，可以高效地完成这些任务。
例如，对于需要进行统计分析的数据，Matlab提供了统计工具箱，可以进行各种统计分析和建模。
对于需要进行图像处理的数据，Matlab提供了图像处理工具箱，可以实现图像的滤波、边缘检测等功能。
这些功能的使用可以大大提高数据处理的效率和准确性。
其次，Matlab在数学建模方面也有着独特的优势。
毕业论文中的数学建模是一个重要的环节，通过数学模型可以对研究对象进行定量分析和预测。
而Matlab提供了丰富的数学建模工具和函数，可以轻松地实现各种数学模型的建立和求解。
例如，对于需要进行优化问题的研究，Matlab提供了优化工具箱，可以实现各种优化算法的求解。
对于需要进行微分方程求解的研究，Matlab提供了微分方程工具箱，可以实现各种微分方程的求解。
这些功能的使用可以使得数学建模更加简单和高效。
此外，Matlab在可视化方面也有着独特的优势。
毕业论文中的结果展示是一个重要的环节，通过合适的可视化方式可以更好地展示研究结果和结论。
而Matlab提供了强大的可视化工具，可以实现各种图表和图像的绘制。
例如，对于需要展示数据分析结果的研究，Matlab提供了各种绘图函数，可以绘制出直方图、散点图等图表。
对于需要展示图像处理结果的研究，Matlab提供了图像显示函数，可以展示出图像的处理前后对比。
这些功能的使用可以使得研究结果更加直观和易于理解。
综上所述，Matlab在毕业论文中的应用是不可忽视的。
Matlab的应用论文
MATLAB在操纵系统中的应用结课论文所在学院：信息工程学院专业名称：自动化10-3学生姓名：王思嘉学号代码： 15指导教师：崔新忠MATLAB在操纵系统中的应用1 MATLAB简介MATLAB是Mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大大体功能于一体的功能壮大、操作简单的优秀工程计算应用软件。
MATLAB不仅能够处置代数问题和数值分析问题，而且还具有壮大的图形处置及仿真模拟等功能。
从而能够专门好的帮忙工程师及科学家解决实际的技术问题。
MATLAB的含义是矩阵实验室（Matrix Laboratory），最初要紧用于方便矩阵的存取，其大体元素是无需概念维数的矩阵。
通过十几年的扩充和完善，现已进展成为包括大量有效工具箱（Toolbox）的综合应用软件，不仅成为线性代数课程的标准工具，而且适合具有不同专业研究方向及工程应用需求的用户利用。
MATLAB最重要的特点是易于扩展。
它许诺用户自行成立完成指定功能的扩展MATLAB函数（称为M文件），从而组成适合于其它领域的工具箱，大大扩展了MATLAB的应用范围。
目前，MATLAB已成为国际操纵界最流行的软件，操纵界很多学者将自己擅长的CAD方式用MATLAB加以实现，显现了大量的MATLAB配套工具箱，如操纵系统工具箱（control systems toolbox），系统识别工具箱（system identification toolbox），鲁棒操纵工具箱（robust control toolbox），信号处置工具箱（signal processing toolbox）和仿真环境SIMULINK等。
2 MATLAB在操纵系统中的应用1.稳固性分析模块：包括系统的稳固性的判定和显示闭环系统所有的特点根，很直观地显示系统的稳固性判定是不是正确，快捷地表示已知系统的稳固性。
2.时域分析响应模块：包括了一阶系统、典型二阶系统、任意阶系统三个要紧界面，能够通过此界面绘制时域的响应曲线而且计算相关参数。
MATLAB课程论文
MATLAB课程论文MATLAB对自控系统性能的分析院（系）名称：专业名称：学生姓名：学号：指导教师：摘要随着电子计算机技术的发展和应用，在很多高端高科技领域中，自动控制技术起了关键的作用，甚至于在家庭常用的一些生活用品中，自动控制技术都无处不在。
所以我们分析自动控制系统的性能就显得尤为重要。
在以往的方法中要想分析系统的性能只有从列出的传递函数中通过公式一步步推到计算，化简，或者用作图的方法粗略的绘制出相应的曲线来进行分析，如果系统较为复杂，靠我们现有的知识就难以解决了，并且耗费大量的时间精力，得到的结果还不一定完全准确，这样我们对系统就没有一个很好的把握，所以我们对MATLAB软件相关功能进行了学习，不仅使我们对这款软件有了一定的了解，更重要的是我们学会了利用MATLAB对系统相关性能的分析。
MATLAB通过程序将抽象问题具体化，而且程序易懂，操作简便，计算速度快，对自动控制系统稳定的研究具有极大实用性和准确性，大大的提高了效率。
关键词：自动控制系统；系统性能； Matlab目录第一章正文 (4)1.1MA TLAB对控制系统的稳定性分析 (4)1.1.1利用极点来判断系统的稳定性 (4)1.2MA TLAB对控制系统的时域分析 (5)1.2.1稳定性分析 (5)1.2.2.单位阶跃响应 (6)1.2.3任意输入响应 (6)1.3 MA TLAB对控制系统的根轨迹分析 (7)1.3.1根轨迹的绘制 (7)1.3.2根轨迹增益的获取 (7)1.4 MA TLAB对控制系统的频域分析 (9)1.4.1控制系统的Bode图 (9)1.4.2控制系统的Nyquist图 (9)1.4.3.控制系统的Nichols图 (9)1.4.4.控制系统的幅值裕量与相角裕量 (9)第二章结论 (11)第三章参考文献 (11)第一章 正文1.1MATLAB 对控制系统的稳定性分析判断线性系统的一种最直接的方法就是求出系统的所有闭环极点，然后根据闭环极点在S 面上的分布情况来确定系统的稳定性。
(完整版)matlab毕业设计论文
摘要本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。
重点介绍了利用Matlab软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab 软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。
本文采用Matlab 的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。
在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。
本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。
随着当代计算机技术的不断发展，计算机逐渐融入了社会生活的方方面面。
计算机的使用已经成为当代大学生不可或缺的基本技能。
信号与系统课程具有传统经典的基础内容，但也存在由于数字技术发展、计算技术渗入等的需求。
在教学过程中缺乏实际应用背景的理论学习是枯燥而艰难的。
为了解决理论与实际联系起来的难题国内外教育人士目光不约而同的投向一款优秀的计算机软件——MATLAB。
通过它可用计算机仿真，阐述信号与系统理论与应用相联系的内容，以此激发学习兴趣，变被动接受为主动探知，从而提升学习效果，培养主动思维、学以致用的思维习惯。
以MATLAB 为平台开发的信号与系统教学辅助软件可以充分利用其快速运算，文字、动态图形、声音及交互式人机界面等特点来进行信号的分析及仿真。
运用MATLAB 的数值分析及计算结果可视化、信号处理工具箱的强大功能将信号与系统课程中较难掌握和理解的重点理论和方法通过概念浏览动态演示及典型例题分析等方式，形象生动的展现出来，从而使学生对所学知识理解更加透彻。
同时运用教学软件中的数值计算工具箱，将学生从大量繁琐的手工数学运算中解放出来，将更多时间留给对基本概念和基本方法的思考。
关键词：关键词：信号与系统，matlab，应用分析ABSTRACTAs the modern computer technology development, computer gradually merged with the various aspects of social life. the use of the computer essential part of the basic skills of students. the signal and systems of traditional classic of course, but there is also due to a digital technology development, the technology in the demand. in the teaching process of the practical application of theoretical study is boring and difficult. Theory with practice in order to solve the problem of educational circles and looked into a simultaneous of computer software —— matlab. it can be used by computer simulations, signals with the system theory and application related to the content, it aroused interest in learning and became passive acceptance of the initiative and thereby elevate learning, training of active in the make full use of its rapid operation of graphic, text, dynamic and interactive voice man-machine interface to the characteristics of the analysis and emulation. To the platform of the development of matlab signal system of teaching and assistive software can make full use of its rapid operation of graphic, text, dynamic and interactive voice man-machine interface to the characteristics of theanalysis and emulation. KEY WORDS：signal and system，matlab，An analysis目录前言 (1)第 1 章绪论 (2)1.1论文写作背景 (2)1.2研究问题的提出 (3)1.3研究问题的解决方案 (4)第 2 章MATLAB 软件简介 (6)2.1MAILAB 简介及发展过程 (6)2.2MATLAB 入门 (7)2.3MATLAB 语言平台简单介绍 (9)第 3 章信号与系统简介 (11)3.1信号与系统发展过程 (11)3.2信号与系统课程特点及重点内容 (12)3.3信号与系统涉及内容 (13)第 4 章MATLAB 在信号与系统中的应用 (15)4.1MATLAB 中信号表示及可视化 (15)4.2MATLAB 在信号与系统分析中的应用 (17)4.2.1 MATLAB 在时域、频域、S 域、Z 域里的应用举例 (17)4.2.2MATLAB 在信号调制、滤波及求解中的应用 (24)第 5 章GUI 界面的创建与应用 (31)5.1结GUI 界面创建的基本知识 (31)5.2 GUI 界面在信号与系统中的应用 (33)5.3信号与系统实验平台设计 (36)结论 (47)参考文献 (48)致谢 (49)前言随着我国高等教育逐步的实现了大众化以及产业结构进一步调整，社会对人才的需要出现了层次化和多样化的变化，这反映到高等学校的定位与教学要求中，必然会带来教学内容上的差异化和教学方式上的多样化。
MATLAB软件应用论文
MATLAB软件应用论文摘要：MATLAB软件的应用范围很广，从一个数值运算工具变成自动控制计算与仿真的工具，在MATLAB的控制工具箱里，它的众多工具箱与Simulink仿真工具为控制系统的计算与仿真提供了一个强有力的工具，使得控制系统的计算与仿真的传统的方法发生了革命性的变化。
0 引言MATLAB是高技术计算语言的一种，它是美国Math works公司依据科学计算、数据可视化以及交互式程序设计出来的。
MATLAB集成了许多强大的功能，例如数值分析、科学数据可视化、矩阵计算以及非线性动态系统的建模和仿真等，所以复杂的问题往往只需要一个简短的代码，和其他编程语言相比，MATLAB具有编程简单直观、用户界面友善、开放性强等优点，所以很快在全世界得到了广泛的应用。
Math works公司为高级专业用户提供了一个特殊应用子程序集，可以把其看成是一个庞大的应用工具箱，它代表着世界一流的专家和学者在各个工作领域内的工作，有最优化、偏微分方程、统计、非线性系统仿真、鲁棒控制、神经网络、系统辨识、信号处理、模糊逻辑、小波分析等。
它的应用范围是非常大的，因为它能够把各个专业的理论知识都集合在MATLAB计算环境中。
我们可以在MATLAB中了解到国外的一些先进的计算方法和数学模型，通过对这些先进经验的借鉴和学习，我们可以大大缩减在数学模型算法和计算机编程上的时间。
1 MATLAB在科学界的应用及其特点随着科学技术的不断向前发展，MATLAB被广泛的应用在现实生活的多个方面，并产生了很大的影响力，主要以数值计算为研究对象，对数学运算中的矩阵来进行系统的分析。
MATLAB还集成了一个工具箱（TOOLBOX），其中包括了解决各种实际应用问题的实时工具，其实质是对软件扩展的一系列M文件（函数），用来解决图像识别与信号处理，控制系统理论和有限元分析等问题。
随着程序的不断完善，MATLAB工具箱函数的种类也越来越齐全，因此，在使用程度上也越来越广泛和普及。
MATLAB论文
MATLAB在控制工程中的应用摘要:在控制工程的实际应用中，MATLAB软件因其具有功能强大、界面友好和开放性强的特点而成为最什解决力案之一。
本文基于控制理论，对MATLAB在控制工程中的应用进行了探讨。
关键词:控制工程，MATLAB，仿真Abstract: in the control of the practical applications, the MATLAB software because of its powerful, friendly interface and open strong characteristic and become one of the most memorable solve force case. Based on the control theory of MA TLAB, the application in control engineering was discussed.Keywords: control engineering, MA TLAB, simulation0 引言MATLAB（Matrix Laboratory,即“矩阵实验室”）是当今世界上最优秀的数值计算软件。
MATLAB计算功能强大，图形功能丰富、方便，适用范围广；编程效率高，扩充能力强；语句简单，易学易用；自动控制软件工具包功能齐备，这些优点正是它广为流传的原因。
特别是当今世界上控制界的很多权威专家，在各自从事的控制领域里开发了具有特殊功能的软件工具箱，使得MATLAB从一个工程计算软件变为自动控制计算与仿真的强有力工具。
MATLAB 的控制工具箱，已经覆盖了控制系统的各个领域，每一个工具箱都是当今世界上该控制领域里最顶尖、最优秀的计算与仿真软件。
所以MATLAB已经成为控制领域内最流行的、被广泛采用的控制系统计算、仿真与计算机辅助设计软件。
控制工程技术已广泛应用于工业、农业、交通运输业、航空以及航天业等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富与提高了人们的生活水平。
MATLAB论文
1,学了MATLAB 的体会 刚开始时，我由于受上学期C++的影响，我觉得MATLAB 也应该很难，就抱着一种恐惧的心理，去认真地听，但是慢慢地发现。
MATLAB 其实比C++容易好多，而且发现它的应用很广泛，是一个很强大的软件，普通软件能做的它基本能够完成。
比如说拟合，插值，预测，数据分析等。
同时MATLAB 作为一种数学工具,广泛用于各个工程领域.工程技术人员通过MATLAB 提供的工具箱和丰富的调用函数,可以完成复杂工程问题的数值求解.并能够将计算结果形象直观地显示出来..随着应用研究不的不断深入,MATLAB 也处在不断发展和完善的过程中.学习。
另一方面，MATLAB 可以完全很多实际性的工作.比如说画二维,三维图. MALAB 具数学建模必用的软件，MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
2，MATLAB 在数学方面的应用主要有数学计算计算和图形处理功能，在数学计算，绘制二维图形，三维图形，数学建模等重要领域。
MATLAB 在数学计算方面的计算问题：果是多少？在MA TLAB 命令窗口中输入：n=input('请输入n 的值');for i=1:n; y=y+1./(i.*i);endpi=sqrt(6*y)输出结果为：y =0pi =3.1321例2，求多项式43810x x +-的根 命令如下：A=[1,8,0,0,-10]x=roots(A)输出结果：x =-8.01941.0344-0.5075 + 0.9736i-0.5075 - 0.9736i建立函数文件：function [y1,y2,y3,y4]=f(x)y1=exp(real(x))*(cos(imag(x))+sin(imag(x))*i); y2=log(x);y3=sin(x);y4=cos(x);个值均匀分布在[0,10]命令文件：x=linspace(-5,5,21);y=linspace(0,10,31);[x,y]=meshgrid(x,y);z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4); subplot(2,1,1);surf(x,y,z);subplot(2,1,2);contour3(x,y,z,50);3，MATLAB与C++的区别相同点：C++ 和matlab都是编程语言不同点：1. C++ 主要是编程（就是通常大家所认为的coding），和C & Java & Pascal……是同一类东西；而matlab主要是数据处理（通过编程解决问题，但如果一个人在编matlab，我们通常不会说他在编程，那会被人误解是在编C++ 之类的）。
matlab仿真毕业设计论文
matlab仿真毕业设计论文Matlab仿真毕业设计论文毕业设计是大学生在校期间最重要的任务之一，它旨在培养学生的综合能力和解决实际问题的能力。
在科技发展迅猛的当今社会，Matlab仿真成为了毕业设计中不可或缺的一部分。
本文将探讨Matlab仿真在毕业设计论文中的应用，并分析其优势和局限性。
一、Matlab仿真的优势1. 灵活性：Matlab是一种高级编程语言，具有强大的数值计算和数据处理能力。
它提供了丰富的工具箱和函数，可以满足各种不同领域的仿真需求。
无论是电子电路、通信系统还是控制系统，Matlab都能提供相应的解决方案。
2. 可视化：Matlab具有出色的可视化能力，可以将仿真结果以图表、曲线等形式直观地展示出来。
这对于毕业设计论文的撰写非常有帮助，可以更清晰地呈现设计方案的效果和性能。
3. 快速迭代：Matlab具有快速迭代的特点，可以快速修改和调试代码。
这对于毕业设计论文的实验部分非常重要，可以在较短的时间内完成多次仿真实验，得到更准确的结果。
4. 资源丰富：Matlab拥有庞大的用户群体和活跃的社区，可以从中获取各种开源代码和工具。
这为毕业设计论文的实现提供了便利，可以借鉴和参考他人的成果，提高设计的效率和质量。
二、Matlab仿真的应用案例1. 电子电路设计：在电子工程领域的毕业设计中，Matlab可以用于模拟和分析各种电路，如放大器、滤波器等。
通过Matlab仿真，可以评估电路的性能指标，优化设计参数，实现电路的精确控制。
2. 通信系统设计：在通信工程领域的毕业设计中，Matlab可以用于建立通信系统的仿真模型，评估系统的传输性能和误码率。
通过Matlab仿真，可以研究和改进各种调制解调技术，提高通信系统的可靠性和效率。
3. 控制系统设计：在自动化工程领域的毕业设计中，Matlab可以用于建立控制系统的仿真模型，分析系统的稳定性和响应速度。
通过Matlab仿真，可以设计和优化各种控制算法，实现对系统的准确控制。
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论文课题：MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用班级：×××学号：×××姓名：徐峻成绩：×××时间：2010年12月22日论文题目：MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用徐峻摘要：简要介绍了MATLAB语言,并把MATLAB语言应用于计算机辅助数值分析与计算中,在MATLAB软件环境下研制了计算机辅助数值分析与计算(CANAC)软件包,最后用一个典型实例较为深入地对其使用方法、特点和效果进行讨论。
实践表明,该软件包使用效果良好。
关键词:MATLAB;计算机辅助数值分析;软件包。
1、引言MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言,同时也是适用于科学和工程计算的数学软件系统。
作为数值软件的MATLAB,对计算数学领域的特定问题类型,如数值线性代数、微分方程数值解、数值逼近、最优化方法、数值积分等进行求解,可以得到问题的离散解或近似的解析表达式。
针对每一类问题的求解, MATLAB都能给出该类问题的各种高效算法。
例如,求解非线性规划问题,MATLAB 给出了单纯形搜索法、最速下降法、DFP变尺度法、BFGS拟牛顿法和最小二乘法等算法,其中既有解析算法,又有直接算法,而且与每个算法相匹配的还有一维搜索法。
MATLAB具有一个阵容强大、范围广泛的基本运算体系。
此外,MATLAB 极其简洁的语言结构支持结构化程序设计,且具有超过任一高级语言系统的调试技术。
MATLAB高度智能化的调试技术是用户开发MATLAB程序的有力工具。
基于上述思想,为了把MATLAB矩阵运算的优点更好地应用于工程和教学实践中,作者在MATLAB软件环境下研制了CANAC软件包。
采用CANAC软件包,利用计算机及其特有的功能不仅能准确、快速地实现数值分析与计算中所涉及到的逼近问题、线性代数问题、非线性方程及方程组的数值解法问题以及常微分方程的数值解法等,而且可把这些数值分析与计算的结果直接应用于实际应用中。
相比用C、Basic或Fortran等语言研制的类似软件包,CANAC软件包的开发工作量相对小了很多,而且该软件包还具有功能强大、操作简便、形式灵活、界面美观而简洁、实用性强等优点,满足快速高效的现代生活和工作节奏。
CANAC软件包的研制能使工程技术人员从繁重的手工数值计算与分析中解脱出来,把有限的时间和精力投入到更重要的工作中。
基于MATLAB语言编制的CANAC软件包具有很强的推广意义和使用价值。
2、CANAC软件包的研制采用计算机对数值分析与计算中涉及到的基本问题进行计算机辅助设计和分析不仅高效、准确,而且可以直观地看出结果,便于对系统的整体模型进行描述与分析。
2.1主界面的设计在MATLAB环境下图形界面的设计比C、Basic和Fortran等语言简单得多。
一个简单的命令,如窗口句柄=figure(属性1,属性值1,属性2,属性值2,⋯),就可以建立起一个窗口,其中属性包括该窗口的Color、InvertHardcopy、MenuBar、Name、NumberTitle、Position、Units、Re2size、Pointer、Visible、UserData等等。
用户用“fig2ure(窗口句柄)”函数马上可显示相应窗口,用“uimenu()”函数可建立自己所需的菜单系统,用“uicontrol()”函数又可对当前的图形窗口进行相应的用户界面控制。
CANAC软件包的主界面如图1所示,其左边为一个绘图区域,不仅可以显示插值函数的图形,还可以显示函数进行数值分析与计算后的结果,具有实时性。
其右部分为软件包的核心部分,设计有相应的功能选项来控制软件包的具体操作,既可以输入任意的插值函数并选择插值节点数,又可以选择相应的按钮采用相应的方法对函数进行相应的数值分析或计算,其结果实时地显示在主界面的绘图区域上。
缺省状态下主界面的底色是天蓝色,如果用户对该底色不满意,可点击主界面上Edit下拉菜单上的color项进入图2所示的调色板。
借助该调色板,用户不仅可为界面或曲线选择48种基本颜色中的任一种,还可根据RGB值、ESL值或凭直观感觉在调色板上调试出自己喜欢的任意一种颜色并选为界面的底色或曲线的颜色。
图1CANAC软件包主界面图2CANAC软件包附带的调色板2.2多项式插值与拟合方法的MATLAB实现多项式插值是指根据给定的有限个样本点,产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。
该技巧在信号处理与图象处理上应用广泛。
所用的指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3,还有傅立叶方法的interpft及n维的in2terp n。
MATLAB中,一维的多项式插值method(方法)有nearest(最近插值)、linear(线性插值)、spline(三次样条插值)和cubic(三次插值)四种选择。
各种方法的输出结果如图3所示,从运行结果可看出nearest方法的执行速度最快,输出结果为直角转折;linear方法为默认值,在样本点上斜率变化很大; spline方法最花时间,但输出结果也最平滑;cubic方法最占用内存,效果与spline差不多。
图3一维插值结果比较图MATLAB中,二维的多项式插值method有nearest、linear和cubic三种选择。
分析图4所示的二维插值结果可以看出,nearest方法产生piecewise(断片状)的平面;linear方法为默认值,在样本点上斜率变化很大;cubic方法产生平滑的连续平面,适合于作图象处理。
图4二维插值结果比较图多项式拟合(Ploynomial Fitting)又称为曲线拟合(Curve Fitting ),其目的就是在众多的样本点中进行拟合,找出满足样本点分布的多项式。
在MATLAB 中,所用的指令为polyfit ,其指令格式为:p=polyfit (x ,y ,n)。
其中,x 与y为样本点向量,n为所求多项式的阶数,p为求出的多项式。
2.3主要功能和性能在很多应用领域中,对于以离散数据形式描述的任务常常需要建立一个近似的解析表达式。
解决的方法有两个:一个是插值,过已知数据点构造一个解析表达式,由此可计算数据点之间的函数值;另一个是曲线拟合,即构造一条“最好”的光滑曲线去逼近已知离散数据,但这条曲线不要求通过已知数据点。
MATLAB 中的函数POLYFIT 可采用最小二乘法构造一个多项式函数去逼近已知的离散数据。
基于MATLAB 环境的CANAC 软件包不仅可以解决数值分析与计算中涉及到的函数插值问题,还可以解决函数逼近问题等等。
数值分析与计算中涉及到的其它问题,如数值积分和微分、线性代数、非线性方程(方程组)以及常微分方程的数值解法等,MATLAB 都有相应的函数和解法使其迅速得以实现。
这些数值分析和数值计算所涉及的内容,不仅可以直接应用于科研理论论证或工程实践中,同时也是其它数学理论研究或工程实践问题得以解决的基础。
CANAC 软件包具有如下的主要功能和性能:(1)绘图功能。
主界面能够实时、准确地绘制出各种插值函数图形,并把数值分析与计算后的结果直观地进行图形显示。
(2)辅助分析与设计功能。
主界面上实时显示的图形对操作者进行各种设计与分析具有辅助作用。
(3)操作简便、界面美观。
由于MATLAB 现行版本运行于Windows 环境,由此开发出来的CANAC 软件包有Windows 程序风格,既美观、简洁又容易操作和应用。
3、应用实例对函数)11()(2≤≤-=-x e x f x 分别用分段线性插值、第二类边界的三次样条插值和三次多项式插值进行逼近。
要求在屏幕的左端首先显示)11()(2≤≤-=-x e x f x 的图形,并在屏幕的右上角显示一个对话框,询问插值节点数,输入N 后,根据节点的取法,在图形上显示节点的位置,在调色板上选择好颜色后,显示出三类插值的图形。
试对离散节点进行曲线拟合,比较三类插值与原函数的图形,并分析结果。
在MATLAB 环境下运行CANAC 软件包,出现图1所示的主界面。
如果对主界面的天蓝色底色不满意,借助图2所示的调色板选定颜色后,先在主界面右上角输入插值函数2)(x e x f -=的表达式并选择插值节点数N 为5,出现如图5所示的窗口,其上有原插值函数的曲线图形。
分别点击“分段线性插值”、“三次样条插值”和“三次多项式插值”按钮,出现如图6、图7和图8所示的窗口,绘图区域显示的是相应插值结果图。
“*”号标识的点是依据输入的节点数确定的相应节点位置。
图9显示的是依据已知节点拟合后的曲线图形。
图5原插值函数的图形图6分段线性插值结果图7三次样条插值结果比较以上的计算过程和输出的图形结果可看出,分段线性插值、三次样条插值和三次多项式插值虽然都属于一元低次插值,但它们各有优缺点。
分段线性插值简便易行,当节点加密时,分段线性插值的误差变小,收敛性有保证。
而且,在分段线性插值中,每个小区间上的插值函数只依赖于本段的节点值,因而每个节点只影响到节点邻近的一、二个小区间,计算过程中数据误差基本上不扩大,从而保证了节点数增加时插值过程的稳定性。
但是,分段线性插值函数仅在有限区段上连续。
一般地,在节点处插值函数不可微,这就不能满足有些工程技术问题的光滑度要求。
图8三次多项式插值结果图9曲线拟合结果样条插值函数不仅连续,而且有连续的曲率,即二阶导数连续,它能够满足许多工程技术中对插值函数提出的较高光滑性的计算要求。
三次样条插值函数有较好的收敛性,但其计算复杂,稳定性不如分段插值。
多项式插值函数是插值法常用的近似函数,计算简便,只需用加、减、乘等运算,而且其导数与积分仍为多项式。
当次数较高时,收敛性与稳定性均较差。
相比之下,三次多项式插值方法最占用内存,而效果与三次样条插值差不多。
4、结束语由CANAC软件包的编制和运行结果可知,数值分析与计算中涉及到的解线性代数方程组、积分和微分、矩阵的分解和运算、矩阵的分析函数、多项式的求根和基本运算、函数的插值和数值逼近、数值积分和常微分方程数值解等问题都可以由CANAC软件包直接或间接地、轻易地得以解决。
从编程来说,CANAC软件包运行于Windows环境下,界面美观、程序简洁、功能强大;从计算上来说,它运算速度快、可实现的算法较多;从操作上,它操作简便,简单易学,只需根据实际情况输入插值函数表达式和插值节点数,再点击相应的功能按钮就可达到预期效果。
MATLAB几乎可以实现工程技术人员想实现的所有功能。
5、参考文献【1】《数值分析基础.第二版》关治陆金甫.著，高等教育出版社，1998【2】《科学计算语言MATLAB简明教程》杜藏骆源.著，南开大学出版社,1998【3】《MATLAB语言—演算纸式的科学工程计算语言》张培强.著，中国科学技术大学出版社,1995【4】《MATLAB5.X应用与技巧》蒙以正.著，科学出版社,1999。