通过matlab得到bode图来判断系统的稳定性
MATLAB分析系统稳定性的方法
Matlab在控制系统稳定性判定中的应用稳定就是控制系统的重要性能,也就是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务、线性系统的稳定性取决于系统本身的结构与参数,而与输入无关、线性系统稳定的条件就是其特征根均具有负实部、在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即瞧其就是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就就是劳斯判据。
劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件就是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,就是完全有理论根据的,就是实用性非常好的方法、具体方法及举例:一用系统特征方程的根判别系统稳定性设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0,计算特征根并判别该系统的稳定性。
在command window窗口输入下列程序,记录输出结果。
>> p=[1 1 2 2 3 5];>> roots(p)二用根轨迹法判别系统稳定性:对给定的系统的开环传递函数1.某系统的开环传递函数为,在command window窗口输入程序,记录系统闭环零极点图及零极点数据,判断该闭环系统就是否稳定。
>> clear>> n1=[0、25 1];>> d1=[0、5 1 0];>> s1=tf(n1,d1);>> sys=feedback(s1,1);>> P=sys、den{1};p=roots(P)>> pzmap(sys)>> [p,z]=pzmap(sys)2.某系统的开环传递函数为,在command window窗口输入程序,记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点,确定系统稳定时K的取值范围。
MATLAB分析系统稳定性的方法
MATLAB分析系统稳定性的方法Matlab在控制系统稳定性判定中的应用稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部.在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。
劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.具体方法及举例：一用系统特征方程的根判别系统稳定性设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。
在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。
>> p=[1 1 2 2 3 5];>> roots(p)二用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数1．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。
>> clear>> n1=[0.25 1];>> d1=[0.5 1 0];>> s1=tf(n1,d1);>> P=sys.den{1};p=roots(P)>> pzmap(sys)>> [p,z]=pzmap(sys)2．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析
用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析MATLAB是一款功能强大的工具，可用于控制系统的动态性能分析。
本文将介绍使用MATLAB进行动态性能分析的常用方法和技巧，并提供实例来说明如何使用MATLAB来评估和改进控制系统的性能。
控制系统的动态性能是指系统对输入信号的响应速度、稳定性和精度。
评估控制系统的动态性能往往需要分析系统的阶跃响应、频率响应和稳态误差等指标。
一、阶跃响应分析在MATLAB中，可以使用step函数来绘制控制系统的阶跃响应曲线。
假设我们有一个系统的传递函数为：G(s)=(s+1)/(s^2+s+1)要绘制阶跃响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1 1];den = [1 1 1];G = tf(num,den);2.绘制阶跃响应曲线：step(G);二、频率响应分析频率响应分析用于研究控制系统对不同频率输入信号的响应特性。
在MATLAB中，可以使用bode函数来绘制控制系统的频率响应曲线。
假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/(s+1)要绘制频率响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 1];G = tf(num,den);2.绘制频率响应曲线：bode(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个包含系统幅频特性和相频特性的图形窗口。
通过观察频率响应曲线，可以评估系统的增益裕度（gain margin）和相位裕度（phase margin）等指标。
三、稳态误差分析稳态误差分析用于研究控制系统在稳态下对输入信号的误差。
在MATLAB中，可以使用step函数结合stepinfo函数来计算控制系统的稳态误差。
假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/s要计算稳态误差，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 0];G = tf(num,den);2.计算稳态误差：step(G);info = stepinfo(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个阶跃响应曲线的图形窗口，并输出稳态误差等信息。
基于MATLAB控制系统的Nyquist图及其稳定性分析 基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析
实验六 基于MATLAB 控制系统的Nyquist 图及其稳定性分析 一、实验目的1、熟练掌握使用MATLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法。
2、能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律。
3、加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用。
4、学会利用奈氏图设计控制系统。
二、实验原理奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）反馈控制系统稳定的充分必要条件是当从变到时，开环系统的奈氏曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。
奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变时对系统稳定性的影响。
1、对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是：开环系统的奈氏曲线不包围点。
反之，则闭环系统是不稳定的。
2、对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。
三、实验内容1、绘制控制系统Nyquist 图例1、系统开环传递函数，绘制其Nyquist 图。
210()210G s s s =++M-fileclcclear all den=[10]; num=[1 2 10]; sys=tf(den,num) nyquist(sys);2、根据奈氏曲线判定系统的稳定性例2、已知绘制Nyquist 图，判定系统的稳定性。
M-fileclc320.5()()20.5G s H s s s s =+++clearden=[0.5];num=[1 2 1 0.5];sys=tf(den,num);nyquist(sys)roots(num)ans =-1.5652-0.2174 + 0.5217i-0.2174 - 0.5217i【分析】由于系统奈氏曲线没有包围且远离（-1，j 0）点，且p=0，因此系统闭环稳定。
四、实验能力要求1、熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的方法，掌握函数nyquist ( )的三种调用格式，并灵活运用。
(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.
MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨.1 系统稳定性分析的Matlab 实现1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为()245035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序:G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);roots(G.den{1})运行结果: ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000由此可以判定该系统是稳定系统.1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值.已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为:()()()21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图.程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G);[k,p]=rlocfind(G)根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为:图1 系统的根轨迹图selected_point =0 - 0.0124ik =0.0248p =-2.0122-0.9751-0.0127光标选定分离点,程序结果为:selected_point =-1.9905 - 0.0124ik =0.0308p =-2.0151-0.9692-0.0158上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置.由此可得出如下结论:(1)0<k<0.4时,闭环系统具有不同的实数极点,表明系统处于过阻尼状态;(2)k=0.4时,对应为分离点,系统处于临界阻尼状态;(3)0.4<k<6时,系统主导极点为共轭复数极,系统为欠阻尼状态;(4)k=6时,系统有一对虚根,系统处于临界稳定状态;(5)k>6时,系统的一对复根的实部为正,系统处于不稳定状态.1.3 用Nyquist曲线判断系统的稳定性Matlab提供了函数Nyquist来绘制系统的Nyquist曲线,若式(2)系统分别取k= 4和k= 10(图2为阶跃响应曲线),通过Nyquist曲线判断系统的稳定性,程序如下:num1=[4];num2=[10];den1=[1,3,2,0];gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=[0:0.1:25];figure(1);subplot(2,2,1);step(gsys1,t)subplot(2,2,3);step(gsys2,t)subplot(2,2,2);nyquist(gs1)subplot(2,2,4);nyquist(gs2)奈氏稳定判据的内容是:若开环传递函数在s平半平面上有P个极点,则当系统角频率X 由-∞变到+∞时,如果开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j0)点转P圈,则闭环系统稳定,否则,是不稳定的.图2阶跃响应曲线当k=4时,从图3中k=4可以看出,Nyquist曲不包围(-1,j0)点,同时开环系统所有极点都位于平面左半平面,因此,根据奈氏判据判定以此构成闭环系统是稳定的,这一点也可以从图2中k=4系统单位阶跃响应得到证实,从图2中k=4可以看出系统约23 s后就渐渐趋于稳定.当k=10时,从图3中k=10可以看图3 Nyquist曲线出,Nyquist曲线按逆时针包围(-1,j0)点2圈,但此时P=0,所以据奈氏判据判定以此构成的闭环系统是不稳定的,图2中k=10的系统阶跃响应曲线也证实了这一点,系统振荡不定。
MATLAB中的稳定性分析与鲁棒控制技术
MATLAB中的稳定性分析与鲁棒控制技术一、引言在现代控制系统设计中，稳定性分析和鲁棒控制技术是非常重要的环节。
稳定性分析用于评估系统的稳定性能，而鲁棒控制技术能够提高系统的鲁棒性能，使系统能够在干扰和不确定性的情况下保持良好的性能。
本文将着重介绍MATLAB中的稳定性分析和鲁棒控制技术，并探讨其在实际系统中的应用。
二、稳定性分析稳定性是一个控制系统是否能够在无干扰或干扰条件下维持良好的性能的关键指标。
在MATLAB中，我们可以使用一些基本的分析工具来进行稳定性分析。
1. Bode图法Bode图法是一种常用的频域分析方法，可以帮助我们分析系统的稳定性。
在MATLAB中，我们可以使用bode函数来绘制系统的频率响应曲线，从而得到系统的幅频特性和相频特性。
通过分析曲线的幅度和相位，我们可以判断系统是否稳定。
2. Nyquist图法Nyquist图法是另一种常用的频域分析方法，也可以用于系统的稳定性分析。
在MATLAB中，我们可以使用nyquist函数来绘制系统的Nyquist图。
通过观察Nyquist图中的曲线形状和虚轴交点的数量，我们可以判断系统的稳定性。
3. Lyapunov稳定性分析Lyapunov稳定性分析是一种常用的时域分析方法。
在MATLAB中，我们可以使用lyap函数来求解系统的Lyapunov方程。
通过求解Lyapunov方程，我们可以判断系统的稳定性。
如果方程的解是半正定的，那么系统就是稳定的。
三、鲁棒控制技术鲁棒控制技术可以提高系统对于干扰和不确定性的鲁棒性能，使系统能够在这些不确定性条件下保持良好的性能。
在MATLAB中，我们可以使用一些工具箱来实现鲁棒控制。
1. H∞控制H∞控制是一种常用的鲁棒控制技术，可以减小系统对于干扰和不确定性的敏感性。
在MATLAB中，我们可以使用hinfsyn函数来设计H∞控制器。
通过调整控制器的参数，我们可以优化系统的鲁棒性能。
2. μ合成控制μ合成控制是另一种常用的鲁棒控制技术，可以在给定性能和稳定性要求下设计控制器。
实验2 利用MATLAB判断系统的稳定性
G=Gt' （3）极点配置状态反馈系统的实现 根据（2）中的运行结果，用 SIMULINK 搭建仿真模型，实现极点配置状态反馈系统，绘制 系统的单位阶跃响应曲线
Step 1
x2 1 s Integrator 4
3
Gain 9
1 Gain 11
3 Gain 12
x1 1 s
Integrator 5
2 Gain 10
x
0 2
1 3
x
0 1u
y 1 0
K=
31
G=
9
7
三
：
示
波
器
图
形
四： a:
b
：
五：
（2）实验体会。
1：带有状态观测器的状态反馈系统在不同初始条件下更加稳定，反馈平稳，图像更加平缓， 稳定性更强。 2：初始状态值越大，系统稳定性 越低，、反馈时间越长，系统平稳所需时间越长。
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)
z= -4.3028 -0.6972
p= -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i
k= 1
二：已知系统的状态方程和输出方程如下，用状态反馈使闭环系统的极点为-2+j、-2-j，
由于状态变量不能量测，设计状态观测器使观测器的极点为-6，-6
2 Gain 4
4 Out 4
Scope
4.实验报告： （1）写出将实验内容的程序和运行结果。
0 1 0 1
x 一：）判定系统的稳定性
0
0
1
x
基于MATLAB的控制系统稳定性分析doc
基于MATLAB的控制系统稳定性分析.doc控制系统稳定性分析在控制工程中具有极其重要的地位。
对于一个控制系统，其稳定性的定义是指系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。
如果一个系统失去了稳定性，那么无论这个系统最初的状态如何，它最终都会无限期地偏离其原始状态。
因此，对控制系统进行稳定性分析是十分必要的。
MATLAB是一种流行的科学计算软件，它广泛应用于许多科学和工程领域，包括控制系统分析。
使用MATLAB进行控制系统稳定性分析，主要可以通过以下步骤实现：1.建立控制系统的数学模型：首先需要建立一个描述控制系统行为的数学模型。
这个模型通常包括系统的输入、输出以及它们之间的动态关系。
对于线性时不变系统（LTI系统），常用的数学模型包括传递函数和状态空间模型。
2.判断系统的稳定性：通过使用MATLAB的控制系统工具箱，可以方便地对控制系统进行稳定性分析。
例如，可以使用roots命令来计算系统的极点，使用频域方法（例如Nyquist曲线）或时域方法（例如Lyapunov第一或第二方法）来判断系统的稳定性。
3.系统性能分析：在确认系统稳定性后，可以使用MATLAB进行更深入的性能分析。
例如，可以使用控制系统工具箱中的命令来计算系统的频率响应、根轨迹、时域响应等，以评估系统的性能。
4.控制系统设计和优化：基于稳定性分析的结果，可以使用MATLAB对控制系统进行设计和优化。
例如，可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构来改善系统的性能。
在进行控制系统稳定性分析时，需要注意以下几点：1.正确建立系统的数学模型：数学模型是进行稳定性分析的基础，因此必须正确地建立系统的数学模型。
在实际应用中，可能需要仔细研究系统的物理本质，并进行适当的简化以得到实用的数学模型。
2.选择合适的稳定性判据：稳定性判据是判断系统稳定性的依据。
不同的判据可能会得到不同的结果，因此需要根据实际情况选择合适的判据。
3.考虑非线性因素：在实际的系统中，非线性因素往往是无法避免的。