同底数幂的乘法(2)
同底数幂的乘法教学设计 (2)
同底数幂的乘法教学设计一、教学目标(一)知识目标：1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标：1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.二、教学重难点1、教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.2、教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.三、教学方法提问法，举例法，引导启发法.教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.四、教学过程1、创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］“a n”表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，其中a叫做底数，n是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1：光的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)［师］108×102如何计算呢？解决这个问题我们需要用到同底数幂的乘法.2、新授学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质·做一做① 34=3×3×3×3② 37=3×3×3×3×3×3×3③ 34×37 =3×…×3=311④ 103×105 =10×…×10=108你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.［师］根据幂的意义，从上面四个小题我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. ·议一议猜想：a m·a n = ?对于任意的底数a，当m、n是正整数时，a m·a n =a m+n即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加3、例题讲解计算： (1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13=－313(2)(－8)12 × (－8)5 = (－8)12+5=－817(3)－a3· a6 =－a3+6 = －a9(4)a3m· a2m-1 =a3m+2m-1 = a5m-1 (m是正整数)4、练一练① a8●a3= a11② x5●x=x6③ (-2)10×(-2)13=(-2)23=-223④－b6● b6=－b12⑤ y4·y － y2·y3 =y5－ y5 =0［师］我们学习了同底数幂的乘法，下面来解决刚才的问题：太阳光照射到地球所需要的时间约是5×102s,光的速度约是3×108m/s.问：地球与太阳之间的距离是多少m？解: 地球与太阳之间的距离是:(5×102) ×(3×108 )= (5×3) ×(102×108)= 15×1010= 1.5×1011 (m)答: 地球与太阳之间的距离是1.5×1011 m。
同底数幂的乘法(二)教学案(浙教版)
同底数幂的乘法(二)教学案(浙教版) 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课题5、1同底数幂的乘法二授课时间学习目标、理解幂的乘方法则。
2、会运用幂的乘方法则计算幂的乘方。
3、会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算。
学习重难点重点：幂的乘方法则运算。
难点：理解幂的乘方法则的推导过程需要一定的推理能力。
自学过程设计教学过程设计一、看一看、幂的乘方法则：2、完成课堂作业部分（写在预习本上）二、做一做：、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:2＝23×23＝；3＝××＝；5＝×××=。
观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?猜想：n＝2、填空:4=;a3.a4=;2=;x3+x3=;4=;2n=.3、计算下列各式，结果用幂的形式表示: [3]4[3]53.a42+3－5[3]4a2•a4+22×9（11）210×48×864、拓展①若a5.3=a11，求n。
②已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。
③已知：644×83=2x,求x。
三、想一想你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
___________________________________________________ ___________________________________________________ _______________预习展示：根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：应用探究：计算或化简拓展提高：、若则_____.2、若则____,=______.3、若²•24＝²，则a＝______4、我们知道，m＝n，你能根据这个结论计算的值吗？5、在这四个幂的数值中，最大的一个是_______堂堂清：．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x7）3=x10；（2）x7•x3=x21；（3）a4•a4=2a8；（4）（a3）5+（a5）3=（a15）2．2、若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1+2a）6B．（1+2a）9c．（1+2a）12D．（1+2a）273．计算：（1）ap•（ap）2-3ap；（2）（m3）4+m10•m2+m•m5•m6．4．已知：A=-25，B=25，求A2-2AB+B2和A3-3A2B+3AB2-B3．5．如果[（an-1）3]2=a12（a≠1），求n．6．求（-）1998•91999的值．教后反思这节课主要是在前面学习了同底数幂的乘法法则的基础上来学习新的运算规则，即：幂的乘方运算，有了前面的学习基础，学生对这节课的学习接受的很好。
11同底数幂的乘法2
学
练
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
倍
速 课 时
底数 不变 ，指数 相加 .
学
练
倍 速 课 时 学 练
打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( × ) (2) x·x3=x3 (× ) (3) x4+x4=x8 ( × ) (3)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
倍 速
(6)a2·a3- a3·a2 = 0
(√ )
课 时
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) (8) x7+x7=x14 ( × )
5个10
8个10
=10×10×···×10
倍
13个10
速 课
=1013
时
学 练
=105+8
（3） 10m× 10 n
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
mHale Waihona Puke 10n个10=10×10×···×10
倍
(m+n)个10
速
课 =10m+n
时
学
练
做一做
2. （1）2m×2n等于什么？ （2（）m（，71 ）n 都m×是（正71整）数n呢）？
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
倍 速
你发现了什么？
课
时
学
练
（1）102 × 103 =（10×10）×（10×10×10）
2.1.1同底数幂的乘法 (2)
=a2xa6
=a2+6
（2）解： 2 4 7 （a+b） ×(a+b) ×[-(a+b)] 6 7 =（a+b） ×[-(a+b) ] 13 = -(a+b)
=a8
设计意图：两个特殊的同底数幂的乘法题目，先让学生合作交流，学生把自 主探究、合作交流中的疑难问题以小组的形式反馈给我，而我本着学生都会 的不讲，学生能讲的我不讲的原则，有针对性的进行疑难解答，充分发挥学 生的主体作用，只对学生讲得不到位或讲不到的地方进行点拨和补充
设计意图：盘点不仅仅是知识点的简单罗列，而应该是优化认知结构， 完善知识体系的一种有效手段。这个过程师生全员参与，把本节课的主 要内容及数学思想和方法以知识树的形式呈现，便于学生系统的掌握。
问题：一种电子计算机每秒可进行 1012 次运算， 它工作 103 秒可进行多少次运算？
解：10 · 10 =10
请学生们根据对乘方的理解，合作完成下列填空.
（a· a…a） （a· a…a） am · an = = a· a…a =am+n.
(m+n)个a m个a n个a
同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
设计意图：学生的观察分析、独立思考体现了现代数学教学论 提出的教学必须在学生自主探索经验归纳的基础上获得，而小 组的合作交流则力求在教学中展现学生的思维过程。
根据学生的特征差异我在网上下载了一段同底数幂的乘法 微课教学视频，这段视频比较详细的讲解了同底数不同符 号的运算过程（这段视频是放在学生班级QQ群里面的）
六、本次教学解读实践活动的收 获及反思。
同底数幂的乘法(2)
初中部 八 年级 数学 (学科)导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： 陈懿 审核： 审批： 印数： 45 教师评价：课题:同底数幂的乘法（2）四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
（5）（101）4·（101）3； （6）（2x-y ）3·（2x-y ）·（2x-y ）4；（7）a 1=m ·a 3-2a m ·a 4-3a 2·a 2+m .3、计算并把结果写成一个底数幂的形式:(1) 43981=⨯⨯ (2) 66251255=⨯⨯4．已知321(0,1)x x aa a a ++=≠≠，求x5、62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠，求x6．已知x n -3·x n ＋3＝x 10，求n 的值．7．已知2m ＝4，2n ＝16.求2m ＋n 的值．8.若10,8a b x x ==，求a b x +9．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？10．水星和太阳的平均距离约为5.79×107km ，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km ？五试一试1.已知a m ＝2,a n ＝3，求a 3m+2n 的值.2.试确定32011的个位数字.3.计算下列各式(1)x 5·x 3-x 4·x 4+x 7·x+x 2·x 6 (2)y 2·y m-2+y·y m-1-y 3·y m-34．已知：x=255，y=344,z=433，试判断x 、y 、z 的大小关系，并说明理由 .5．x m ·x m+1+x m+3·x m-2+(-x)2·(-x)2m-1。
同底数幂的乘法(2)
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
在255，344，433，522这四个幂中， 44 3 。 数值最大的一个是———
灵机一动
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）已知
3
x =a ，试用a的代数式表示
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3 =？
5.1同底数幂的乘法 (2)
合作学习
计算下列各式，并说明理由 2 2 4 3 （1）(10 ) （2）(3 ) （3）(a3)5 （4）(am)n
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3
=？
2 × 3 6 =10 =10
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
a a a
m n
mn
指数相加 底数不变 指数相乘
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mn
乒乓球的半 径:2cm 足球的半径:11cm
猜想:足球的体积 大约是乒乓球体 积的多少倍？
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
15.2.1同底数幂的乘法(版本2)
15.2.1
同底数幂的乘法
拓展提高
计算：(结果用幂的形式表示)
(1)23 + 23= 2 × 23 = 24 7 4 4 3 =3 (2)3 × 27= 3 × 3 (3)b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
(4)(x+y)3(-x-y)4(-x-y)5 (5)100×10 m-1 ×10m-20×102m (6)-a2×a×a5+a3×a2×a3
15.2.1
同底数幂的乘法
m n (1)已知：a =2，a =3.
求 am+n 的值.
解: am+n=am· an =2×3 =6
n n 22 (2)已知:2×8 ×16 =2 ,
求n的值
15.2.1
同底数幂的乘法
计算: (1) (-2)3×24 (2) (x+y)3 (y+x) 2 (3) (a-b)4(b-a) 3
15.2.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n · a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加。
.
27
23 25
长方体的长为27分米，宽为25分米， 则其底面积为多少？ 长方体的底面积： 27× 25 若这个长方体的高为23分米，你能求出 它的体积吗? 7 5 3
同底数幂的乘法
课堂小结
1.数学知识:
同底数幂的乘法公式： a · a =a
m n
m n m+n
(m,n都是正整数）
m+n+p
七年级下册数学同底数幂的乘法(2)
）
课后作业
4.计算 （1）1010· 102 = （2）(－2)9· (－2)7= （3）(－x)5· (－x) 7= （4）3×32×3m = （5）(－x)5· x7= （6）(2a＋3b)9· (3b＋2a)4= （7）yn－1· ym＋1· y = （8）6m· (－6)3· 6m = （9）(－a)· a3· (－a)5 =
（6）y2n· yn+1= y3n+1
（7）（-3）2（-3）4（-3）5= -311
（8）（a-b）2 （a-b）3=
(a-b)5 (m-n)9
（9）（m-n）5（n-m）4= （10）9×32×27= 37 （11）a3· a3＋a2· a4 = 2a6
知识小结
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
3.填空： -8 ； （1）(－2)3＝_____ (－2)4＝_____ 16 ； －24＝_____ -16 ； 27 －(－3)3＝_______ ； （2）用“＋”、“－”填空： + a4； (－a)4＝____ - a3； (－a)3＝____ (x－y)2＝___( + y－x)2； - y－x)3 (x－y)3＝___(
知识回顾
4.填表
底数
知识回顾
指数
（-2）2
(2a)4
1 3
m
（a+1）2
二．自主学习
知识归纳
1、一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平 方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？（用科学计数法表示）
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3 10
（102）3
=？
2 × 3 6 =10 =10
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
a a a
m n
mn
指数相加 底数不变 指数相乘
9
5x
（2）已知 的值
10 5,10 6 ，求 10
a b
2 a 3b
蛋糕培训 / 蛋糕培训
yth61zwb
劲、酒一向比明绍坊更辣、泪一向比明绍坊更烈、笑一向比明绍坊更响，就连雨，下得也仿佛比明绍坊更狂。苏明远打马一直跑进风吟坊的一道 门里。这扇门，明犬晓得，里头住着个妖孽。谢家长辈一向不愿意苏明远跟这个妖孽来往，但是，管他呢！明犬想，公子真是为了这个妖孽起意 跑下山来私会，总比为了什么烦心事才下山发愁的好。门的造型是真别致，顶衬妖孽的名头，像一只蝴蝶，扬着两只怪俏丽的翅膀。人家的门前 刻狮子，它这儿却刻了两个美人儿，都高髻披纱，那纱衣当然也是石刻出来的，却难得石匠那般巧手，看起来简直轻软得比真纱犹甚。在天好的 时候，这只蝴蝶、这两个纱衣仙子，映着灿烂阳光，简直像要飘飘飞去。即使现在雨这样泼、风这样刮，它们也仍然一派飞翔的姿势。甚至，天 气越恶劣，它们越要飞，像风吟坊的很多生命，泥泞里都扬起头来，气魄比天晴时还更勇敢。苏明远打马入门，一条石子甬道，窄得仅供一马通 行，两侧还密密栽的都是修竹，竹梢都伸到道上来，尖尖的迎着骏马的眼睛，马不得不放慢步伐、耐下性子小心前行，走不数步，前面一段朝西 方向的竹子却全被截去了，只留下尺来长一段光秃秃的杆子，骏马高兴的嘶叫了一声，通过那一段时总算可以快跑几步。甬道尽头，是一座小小 的、拱拱的桥，白石砌就，白得像雪，拱起腰的样子就像只嗲极了的肥猫。桥下一湾水，没有种莲叶，坦荡露出水面来，是绿色的，尽着风吟坊 所能有的气力那么绿、那么艳。那是水底青荇的颜色。桥的那边有座屋子，还有两个小童子。小童子是听见马蹄声就跑出来了，肩并肩笑嘻嘻站 在桥头，等着接缰绳。四只手，像四瓣雪白的花儿。他们穿的是一模一样的白衣，衣领缀着茸茸可爱的毛毛，每人撑一把伞，伞上画着胖乎乎的 小狐狸。他们长得也像小狐狸，笑起来就更像：“大公子偏是这样的天气爱跑来跟奴们寻开心！”是抱怨，然而抱怨得娇媚入骨。苏明远一笑， 把绳头抛给了他们。那座小屋，闪着眼睛。静静等着他。人有眼睛，所谓明眸善睐。水也有眼睛，所谓水似眼波横。小屋也有眼睛：黑漆漆的夜 晚、黑漆漆的小屋，就像一个冷清的盲人。但若灯点起、窗口有光透出来，屋子便有了精神，如人的眼眸中有了光彩。窗户就是一座屋宇的眼睛。 而这座屋子，窗口留得很小很小，细细的，有如一双倦眼，似睁非睁，拐子纹的窗格子，一格一格都嵌着不规则大小的琉璃，青碧色，仿佛异域 美人的眼睛，清媚醉人。屋子的门没有关。确切的说，根本没有门。只有几串竹叶，碧绿生青，似乎就是朝西那段路上刚砍下来的那些，编成了 帘子，悬在应该是“门”的那块地方。大雨借着风势，毫不把这点阻拦搁在眼里，放肆的就扑进屋内——扑进了水里。是
幂的乘方法则：
(a
m
)
n
a
mn
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
例3 计算：
(1)(10 ) ; (2)(b ) ; (3)(a (4) ( y ) ; (5)[(2) ]
3 2 2 3 7 2 3 3 2m
) ;
4
想一想（小组讨论）
m n n m (a ) 与(a ) 相等
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木 星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地 球的多少倍？
3 10
（102）3 =？
5.1同底数幂的乘法 (2)
合作学习
计算下列各式，并说明理由 2 2 4 3 （1）(10 ) （2）(3 ) （3）(a3)5 （4）(am)n
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mn
乒乓球的半 径:2cm 足球的半径:11cm
猜想:足球的体积 大约是乒乓球体 积的多少倍？
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
其中m , n都 是正整数
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
在255，344，433，522这四个幂中， 44 3 。 数值最大的一个是———
灵机一动
（1）已知
3
x =a ，试用a的代数式表示
ห้องสมุดไป่ตู้
吗？为什么？
你真得会了吗？ 2 4 3 2
(1)a a (a ) 2 4 32 解:原式= a a
a a
6 6
2a
6
(2)(x ) ( x ) 32 42 x 解:原式= x
3 2
4 2
x x
6
8 14
x
6 8
x
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。