《建筑力学》课件5静定结构内力分析

第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
如右图(a)是一个
多跨刚架，具有四个支 座反力，根据几何组成 分析：Ｃ以右是基本部 分、以左是附属部分， 分析顺序应从附属部分 到基本部分。 D (a)
q P
C
Q
B C
A
q
q P
D C XC
XC
YC
YC XD (b)
Q
B YB A XA
(c)
YA
第五章 静定结构的内力分析
160
40
H A 80
VA 20
A 2m (a)
80
A
20
A
(c)
A (d) M图
2m
(b)
第五章 静定结构的内力分析 40kN
建筑力学
160kN· m
40kN
B D
N BD
40kN D
B 20kN/m
M BD
B QBD 2m
2m
D 60
C
4m 60
2m
2m
X 0 N BD 0 B
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
第五章
静定结构的内力分析
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序 进行逐步分析即可 基本方法：取隔离体（结点或部分）考虑平衡， 也即列静力平衡方程
本章内容： 静定梁； 静定刚架； 三铰拱；静定桁架； 静定组合结构
P=8kN q=4 kN/m
A
P=8kN D 4
MG
r
17 B
7
Q G 7 MGr 7
G
QG
30 8 M图（kN.m） 17 9 A + C D E
23
F
m=16kN.m B
8
F G _
B
Q图（kN）
7
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
静定多跨梁
一.多跨静定梁的组成
附属部分--不能独 立承载的部分。 基本部分--能独立 承载的部分。
材料均处于线弹性阶段。 图中：OA段即为线弹性阶段 MB MA AB段为非线性弹性阶段 M +
M

A
q
YB
MB
MA
O
YA

YB
M
M

MA
MB
M M M
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
形代注 纵数意 坐值 标相叠 相加加 加，是 。也弯 即矩 图的
由杆端弯矩作图
叠加q弯矩图
M2
叠加ql2弯矩图
2、集中力矩 M图有一突变 Q 图没b变化
3、均布荷载 M图为抛物线
Q 图为斜直线
Q 图有一突变
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
分段叠加法作弯矩图
MA q MB P q
YA
YB
B
A分段叠加法的理论依据： M
A

B
YA
假定：在外荷载作用下，结构构件 M
Y 0 QBD 20 k N D
MD 0 M BD 160 k N m
80 20
A 2m
2m
160
40
M图
M BA
D
N BA
QBA
B
160
160
B 20kN/m 4m 20 60
40
40
A
M图 (kN· m）
80
A
20
Q图（kN) 80
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学 D
B
160
160
40
B 0
20
N BD
40
A
N BA
M 图 (kN· m）
X A X B qf
MA 0
YB l q f
f 0 2
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
O
XC YC
C
f C l /2 B q l /2 B
XB YB
f
(c) A l /2 YA XB YB
XA
对O点取矩即得：
M
O
0
X A X B qf
(b)
MC 0
值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时
产生的弯矩值。
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 [分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、 G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面 位置的弯矩值 P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
解： （1）先计算支座反力 A C D E （2）求控制截面弯矩值 1m 1m 2m 取AC部分为隔离体， 可计算得： R A 17 kN 取GB部分为隔离体， M C 17 1 17kN 可计算得：
第五章 静定结构的内力分析
4kN· m 4kN
建筑力学
8kN· m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m 2kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
一、平面刚架结构特点： 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点 是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内 力分布较均匀合理，便于形成大空间。 图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨 房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。
(a)
(b)
(c)
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
(d)
(e)
刚架结构优点：
图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系， 并确定内力计算顺序。 注意： q P 多跨静定 C E G H A B D F 梁的内力 q 计算顺序 P E G H F 也可根据 C D A B 作用于结 P q 构上的荷 F A B C D E 载的传力 P q 路线来决 F 定。 A B C D E
XB qf 4
l X B f YB 0 2 3 于是 X A qf 4
3f X A 2 f qf 0 2
3 X A qf 4
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
O
O’ C O
q
q B f
C D B
A
l /2 l /2
A
注 三铰刚架结构中，支座反力的计算是内 意 力计算的关键所在。
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
§5-1 多跨静定梁
受弯杆件称为梁。横截面有矩形，工字形， T形和圆形。
在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线， 称为梁的挠曲线。
平面弯曲
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
一、梁上的内力：剪力和弯矩
P
l /2
l /2
P
M V RA
平行于横截面的竖向内力V称为 剪力。 位于荷载作用平面内的内力偶 矩M称为弯矩。
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
二、截面上内力符号的规定：
N N
轴力：杆轴切线方向
伸长为正
Q
Q
剪力：杆轴法线方向
顺时针方向为正
弯矩: 应力对形心力矩之和
M
M
弯矩图画在受拉一侧
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
dFQ dFN dM FQ , qy , q x dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
B F G 2m 1m 1m
RB 7 kN
M G 7 1 7 kN
r
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
A
17
C
MC
l
QC 17
l
QC
M C 17
m=16kN.m A B C D E F G 1m 1m 2m 2m 1m 1m A C D 13 E F G 7 15 26 B
第五章 静定结构的内力分析
40k N A 2m B 2m C 2m D 1m 2m 40 40 80k N· m 20 40k N 20 40 40 20 20 20k N/m 2m 80k N· m E 1m F 4m 20k N/m G 2m 40 H H
建筑力学
构造关系图 50
A B 50
40k N
C 20
80k N· m
20
F
20k N/m
10 G
C
25 5 20 20
F
55
G
85 40 10
H
25 50 50
第五章 静定结构的内力分析
40k N 80k N· m 20k N/m
建筑力学
A
25 2m
B
2m
C
2m 5
D
1m 2m 2m
E
1m
F 4m
G 2m 85 40 10 20k N/m
H
（3）叠加得弯矩图 6kN· m
2kN· m
4kN· m
4kN· m
第五章 静定结构的内力分析
建筑力学
分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集 中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制