人教版八年级数学上册《分式的加减(一)》参考教案

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数学人教版八年级上册《分式的加减》教学设计

分式的加减（教学设计）一、学生认知基础学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。

由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

二、学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。

第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。

第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。

在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想。

三、学习目标1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

3、结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

四、教学重点同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则五、教学难点运用运算法则正确求解分式计算问题六、教学过程活动一、创设情景、引出课题分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ ⑴7372+ ⑵7372- 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减（类比的思想）即c b a c b c a ±=± 1、通过多媒体展示课本中的问题(1),(2)从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算2、[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则3、师归纳：有关分式的加减运算，引出课题设计意图：通过通过以前学过的同分母分数的加减，归纳出同分母分式的加减，进一步增强了学生的归纳、类比的能力。

人教版八年级数学上册分式的加减第一课时公开课教案

教学过程
一、创设情境，引入新课
（问题 3 ）甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（问题 4）2009 年、2010 年、2011 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1 ，S 2 ，S 3 ，
1
2011 年和 2010 年相比，森林面积增长率提高了多少？二、观察类比，学习新知 .观察下列分数加减运算的式子：
2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?
b c ?bc ? aa aa
a c ? bd
a c ? bd
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；利用式子表示为：
b c bc
aa
a
2
(2)异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
2a a2
4
a
1
2
3
总结分式加减运算的方法思路
总结分式加减运算的注意事项：
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式的加减第一课时》教案
教学目标
①知识与技能：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。 ②过程与方法：分式的加减法则是对分数加减法则的抽象，两者本质相同，通过类比的方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。 ③情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生应用数学的意识和能力。

人教版数学八年级上册 15.2.2分式的加减(1)教案

15.2.2 分式的加减（1）一、学习目标1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1、重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2、难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、评价任务：1、通过自主探究让学生掌握分式加减的运算法则。

2、通过例题和针对训练使学生能熟练地进行分式加减法的运算。

3、达标检测反馈学生学习效果。

学习过程：（一）情境导入问题3：甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？活动1：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.问题4：2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是123s s s ，，，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？活动2：2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.（二）自主探究：1255+= 1255-=同分母分数如何加减？同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。

猜测与探究：（三）总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减; 12a a +=12a a-=用式子表示为：（四）例题引领：（1）解：（五）针对训练计算：（六）继续探究计算：分析: (1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？自主探究：cb a +c b a -=+c b c a 2222532x y x x y x y +---2222532x y x x y x y +---22532x y x x y +-=-2233x y x y +=-3x y=-x x x 11)1(-+13121)2(+-+++b a b a b a a b b b a a 222)1(-+-2222)(21)(12)2(a b b a b a ab -+--+,52311=+=+=-c b c a异分母分数如何加减？异分母分数相加减，先通分,变为同分母的分数，再加减。

八年级数学上册《分式的加减》教案、教学设计

2.教学策略：
（1）针对学生的认知水平，由浅入深地设计教学内容，使学生在逐步掌握分式加减运算的过程中建立信心。
（2）注重培养学生的数学思维，引导学生从特殊到一般，发现分式加减运算的规律。
（3）关注学生的个体差异，实施分层教学积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神。
2.归纳总结：教师强调分式加减运算的重点和难点，提醒学生注意运算顺序和符号规则。
3.拓展延伸：教师提出一些与分式加减相关的问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减运算的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目涵盖了分式的基本概念和同分母分式的加减运算，旨在帮助学生巩固基础知识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成认真审题、规范解题的好习惯。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生体会数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
5.通过分式加减的教学，引导学生认识到数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观念和系统思维。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，但对于分式的认识和使用还处于初级阶段。在学习本章节前，学生已经熟悉了整式的加减运算，但对于分式的加减运算可能还存在一些困难。因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
3.教学评价：
（1）采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决学生的问题。
（2）设计多元化的评价方式，如课堂提问、小组讨论、课后作业、阶段测试等，全面评估学生的学习成果。
（3）注重评价学生的数学思维和解决问题的能力，鼓励学生创新思考，提高学生的数学素养。
4.教学资源：

八年级数学教案《分式的加减》

八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。

本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。

二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。

2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。

现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。

问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。

解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。

例2：计算分式 (2/3) (1/6)。

解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。

3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。

答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。

(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。

答案：找到分母的最小公倍数，为9。

分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。

六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。

2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。

人教版初二数学上册分式的加减.2.2分式的加减(1)教案

1522分式的加减一、教学目标：（一）、知识与能力：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算。

2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。

（二）、过程与方法：1.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法2.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移。

（三）、情感态度与价值观：1.体验任何事物之间都是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践会利用事物之间的类比性解决问题。

2.在合作交流中感受到数学活动的乐趣。

二、教学重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

三、教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

四、教学准备：PPT课件五、预习要求：熟悉教材，并能完成课后练习第一课时教学过程：一、新课导入问题：甲工程队完成一项工程需N天,乙工程队要比甲工程队多用完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？答：甲工程队一天完成这项工程的 _____ ,乙工程队一天完成这项工程的___________ ,两队共同工作一天完成这项工程的__________ 。

二、知识讲解（一）探讨同分母分式加减法则1.请计算--二？丄-2二？5 5 5 5（1）同分母分数加减法的法则如何叙述？同分母的分数相加减：分母不变，把分子相加减.（2）你认为a b二?空旦?c c c c（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减.即：a_^^b.c c c2.例题讲解「2)5a i b 3 3託-5 8 a2b' ' 2 — 2 — 2 ab ab ab 3天才能计算：（1）5x 亠3y 2x 2 2 一 2 2 .x —y x -y注意：分子是多项式时：把分子看作一个整体，先用括号括起来! 结果要化为最简分式！ 3.跟踪训练直接说出运算结果. m y e (1)- x x x a b (3)- x — y x — y x 2 4 x -2 x -2 m n d (2)- 2abe 2bea 2eab (4)亠-亠二 x — y x — y (1) 计算 x 2 x -1 x -3 ----- _ ------- + ------- x 1 x 1 x 1 1. 2. 3. 4. 1. 2. 比如： 11 =? 2 3 1 二? 3 异分母分数加减：先通分, (二)异分母的分数如何加减? 变为同分母的分数，再加减你认为异分母分式的加减应该如何进行? 比如：- a 4a a 4a 异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式，再加减 (1) a c _ ad bC _ ad - be b _ 一号⑴X3 d bd bd x+3.表示: 2 2 丄•丄 x 「y y 「x 、随堂练习计算的结果为() A. 计算: 跟踪训练 bd 2a 1 a 2 - 4 a - 2 1 ' a -f 1 ---- a -1 阅读下面题目的计算过程. .-1 D.2 A.—X - 1= ②= ③= ④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号___________ ;（2）错误原因 __________ ；（3）本题的正确结果为： ________ . ______四、课堂小结：1.学习了分式的加减（1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；（2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减.法法则.2.注意的几点：（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；（2）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.五、课堂作业：课本141页练习第1、2题板书设计：15.2.2 分式的加减一、同分母分式加减法则：分母不变,把分子相加减.二、异分母分式加减法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.三、例题讲解x -3 2 x -3 2 x -1x2 -1 1 X 一X 1 X -1 ] [X 1 x -1x-3-2 X-1x-3-2x 2。

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分式的加减（一）
一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、例、习题的意图分析
1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3
11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为n
R R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容
易地用含有R 1的式子表示R 2，列出50
11111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)
50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数
学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂引入
1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出2243291,31,21xy
y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
（P16）例6.计算
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）2222223223y
x y x y x y x y x y x −−+−+−−+ [分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y
x y x y x y x y x y x −−+−+−−+ =
22)32()2()3(y x y x y x y x −−++−+ =
2222y x y x −− =)
)(()(2y x y x y x +−−
=y
x +2 (2)9
6261312−−+−+−x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：9
6261312−−+−+−x x x x =)
3)(3(6)3(2131−+−+−+−x x x x x =
)3)(3(212)3)(1()3(2−+−−−++x x x x x =)
3)(3(2)96(2−++−−x x x x =)
3)(3(2)3(2
−+−−x x x =6
23+−−x x 六、随堂练习
计算 (1)b
a a
b b a b a b a b a 22255523−−+++ （2）m n m n m n m n n m −+−−−+22 （3）
96312−++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a −−−+−−−−−+−87546563
七、课后练习
计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +−−++ (2) 2222224323a
b b a b a b a b a a b −−−−+−−− (3) 12
2+++−+−b a a
b a b a b (4) 22643461461x y x y x y x −−−−− 八、答案：
四.（1）
b a b a 2525+ （2）m n n m −+33 （3）31−a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223b a b a −− （3）1 （4）y x 231−
课后反思：。