第六章时序逻辑电路分析和设计

n Z = ( X ⊕ Q1n ) ⋅ Q0
X=0时的状态图
Q 1Q 0 00 /0 /0 01 /1 10
输 出 Z 0 0 1
第六章 时序逻辑电路分析和设计
n n n n 各触发器的 Q0 = J 0 Q0 + K 0Q0 = ( X ⊕ Q1 )Q0 n +1 n n 次态方程： 次态方程： Q1 = J1 Q1 + K1Q1n = ( X ⊕ Q0 ) ⋅ Q1n n +1
②当X=1时：触发器的次态方程简化为： 时 触发器的次态方程简化为：
X=1时的状态图
Q 1Q 0 00 /1 /0 10 /0 01
Q0
n +1
=Q Q
n 1
n 0
Q
n +1 1
=Q Q
n 0
n 1
输出方程简化为： 输出方程简化为： Z = Q n Q n 1 0 作出X=1的状态表： 作出 的状态表： 的状态表
Q1 n Q0 n 0 1 1 0 0 1 0 1
Q1 n+1 Q0 n+1 1 1 0 0 1 0 1 0
第六章 时序逻辑电路分析和设计
（4）作状态转换图、时序图。 ）作状态转换图、时序图。
Q 1Q 0 00 /1 /0 11 /0 10 /0 01
（5）逻辑功能分析 ） 该电路一共有4个状态 、 、 该电路一共有 个状态00、01、 个状态 10、11，在CP作用下，按照减1规 、 ， 作用下，按照减 规 作用下 律循环变化，所以是一个 进制减 律循环变化，所以是一个4进制减 法计数器， 是借位信号 是借位信号。 法计数器，Z是借位信号。
第六章 时序逻辑电路分析和设计
（6）逻辑功能分析： ）逻辑功能分析： 该电路一共有3个状态00、01、10。 该电路一共有3个状态00、01、10。 00 按照加1规律从00 01→10→00循环变化 00→ 循环变化， 当X=0时，按照加1规律从00→01→10→00循环变化，并每当转换为 = 10状态（最大数） 10状态（最大数）时，输出Z=1。 状态 输出 = 按照减1规律从10 01→00→10循环变化 10→ 循环变化， 当X=1时，按照减1规律从10→01→00→10循环变化，并每当转换为 = 00状态（最小数） 00状态（最小数）时，输出Z=1。 状态 输出 =
完整的状态图
0/0
所以该电路是一个 可的3进制计数器。 可的3进制计数器。
00 1/1 0/1
1/0 1/0
01
0/0 10
第六章 时序逻辑电路分析和设计
三、异步时序逻辑电路的分析举例 例6.2.2：试分析如图所示的时序逻辑电路 ：
Q1 Z & FF1 ∧ C1 FF0 C1 ∧ CP Q0
1D
1D
第六章 时序逻辑电路分析和设计
２．同步计数器的设计举例
设计一个同步5 例6.5.1 设计一个同步5进制加法计数器 (1）根据设计要求，设定状态， (1）根据设计要求，设定状态， 画出状态转换图。该状态图不须化简。 画出状态转换图。该状态图不须化简。 （2）状态分配，列状态转换编码表。 状态分配，列状态转换编码表。 状态转换编码表
CP
Q0 Q1 Z
异步电路演示 异步电路
第六章 时序逻辑电路分析和设计
例6.2.3：试分析如图所示的时序逻辑电路。 ：试分析如图所示的时序逻辑电路。
写出时钟方程, （ 1 ） 写出时钟方程 , 驱动方程: 驱动方程:
第六章 时序逻辑电路分析和设计
（2）将各驱动方程代入触发器的特性方程，得各触发器的次态方程 将各驱动方程代入触发器的特性方程，
状态转换顺序
S0 S1 S2 S3 S4 0 0 0 0 1
S0
S1
S2
S4
S3
现
态
次
态
输 出 Y
0 0 0 0 1
Q2 n Q1 n Q0 n 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
Q1 n+1 Q1 n+1 Q0 n+1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0
第六章 时序逻辑电路分析和设计
Qn 2 QnQn 1 0
00
01
11
10
0 × 1 × × 1 × 0
0
001
010 100 011 × × ×
1 000
第六章 时序逻辑电路分析和设计
根据次态卡诺图和JK触发器的驱动表可得各触发器的驱动卡诺图： 根据次态卡诺图和 触发器的驱动表可得各触发器的驱动卡诺图： 触发器的驱动表可得各触发器的驱动卡诺图 JK触发器的驱动表 触发器的驱动表 Qn→ Qn+1 0 0 1 1
时序逻辑电路： 时序逻辑电路： 任何一个时刻的输出状态不仅取决于当时的输 入信号，还与电路的原状态有关。 入信号，还与电路的原状态有关。 时序电路的特点： 时序电路的特点：（1）含有记忆元件（最常用的是触发器）。 含有记忆元件（最常用的是触发器） （2）具有反馈通道。 具有反馈通道。
输入 X1 信号 Xi … … Z1 输出 Zj 信号
1．由逻辑图写出下列各逻辑方程式： 由逻辑图写出下列各逻辑方程式： （1）各触发器的时钟方程。 各触发器的时钟方程。 （2）时序电路的输出方程。 时序电路的输出方程。 （3）各触发器的驱动方程。 各触发器的驱动方程。 将驱动方程代入相应触发器的特性方程， 2 ．将驱动方程代入相应触发器的特性方程，求得时序逻辑电路的 状态方程。 状态方程。 根据状态方程和输出方程，列出该时序电路的状态表， 3 ．根据状态方程和输出方程，列出该时序电路的状态表，画出状 态图或时序图。 态图或时序图。 4．根据电路的状态表或状态图说明给定时序逻辑电路的逻辑功能。 ．根据电路的状态表或状态图说明给定时序逻辑电路的逻辑功能。
第六章 时序逻辑电路分析和设计
0/0 00 1/1 0/1 10 1/0 1/0 0/0 01
（5）画时序波形图。 ）画时序波形图。 根据状态表或状态图， 根据状态表或状态图，可画出在 CP脉冲作用下电路的时序图。 脉冲作用下电路的时序图。 脉冲作用下电路的时序图
1 CP X
2
3
4
5
6
Q0 Q1 Z
组合电路
Q1 触发器 输出信号 触发器 电路 CP …
D1 … Dm
触发器 输入信号
Qm
第六章 时序逻辑电路分析和设计
时序数字电路输出逻辑函数的一般表达式为: 时序数字电路输出逻辑函数的一般表达式为: 输出逻辑函数的一般表达式为
Zi（t）= Fi [X1（t），…，Xn（t）,Q1（t）…，Qk（t）]
(i=1 (i=1，2，3…，m)
代入存储单元本身的特征方程得到状态方程为: 代入存储单元本身的特征方程得到状态方程为:
n+1 Qn+1 = Hi( Di(t), Qn )
Q
n+1
为下一时刻的新状态， n为现状态。 为下一时刻的新状态，Q 为现状态。
第六章 时序逻辑电路分析和设计
6.2 时序逻辑电路的一般分析方法 一、分析时序逻辑电路的一般步骤
（3）选择触发器。选用JK触发器。 选择触发器。选用JK触发器。 JK触发器
（4）求各触发器的驱动方程和进位输出方程。 求各触发器的驱动方程和进位输出方程。 列出JK触发器的驱动表，画出电路的次态卡诺图。 JK触发器的驱动表 列出JK触发器的驱动表，画出电路的次态卡诺图。
JK触发器的驱动表 触发器的驱动表 Qn→ Qn+1 0 0 1 1 0 1 0 1 J K
第六章 时序逻辑电路分析和设计
①时钟方程： 时钟方程： ②输出方程： 输出方程：
CP0=CP
n Z = Q1n Q0
CP1=Q0
③各触发器的驱动方程： 各触发器的驱动方程：
n D0 = Q0
D1 = Q1n
触发器的特性方程， （2）将各驱动方程代入 触发器的特性方程，得各触发器的次态方程： ）将各驱动方程代入D触发器的特性方程 得各触发器的次态方程：
n J1 = X ⊕1Q0 n+
Q0
=Q Q
n 1
n 0
K1 = 1
输出方程简化为： Z = Q Q 输出方程简化为：
n 1
n 0
n Q1n +1 = Q0 Q1n
作出X=0的状态表： 的状态表： 作出 的状态表
现 态 次 态 Q1 n Q0 n 0 0 1 0 1 0 Q1 n+1 Q0 n+1 0 1 0 1 0 0
Q0
n +1
n +1
n = J 0 Q0n + K 0Q0 = ( X ⊕ Q1n )Q0n
n = J1 Q1 + K1Q1n = ( X ⊕ Q0 ) ⋅ Q1n n
Q1
0
（4）作状态转换表及状态图1 ） K = J = X ⊕ Qn
1
0
①当X=0时：触发器的次态方程简化为： 时 触发器的次态方程简化为：
n Z = ( X ⊕ Q1n ) ⋅ Q0
J 0 = X ⊕ Q1n
n J1 = X ⊕ Q0
K0 = 1
K1 = 1
第六章 时序逻辑电路分析和设计
触发器的特性方程， （3）写出 触发器的特性方程，然后将各驱动方程代入 触发器的 ）写出JK触发器的特性方程 然后将各驱动方程代入JK触发器的 特性方程，得各触发器的次态方程： 特性方程，得各触发器的次态方程：
(i=1 (i=1，2，3…，m)
和存储部分的状态变量Q 输出量是与外部输入 X n 和存储部分的状态变量 Q k 有关的 时间函数。它的存储部分控制布尔函数或称状态控制函数( 时间函数。它的存储部分控制布尔函数或称状态控制函数(驱 动方程) 表达式为： 动方程)，表达式为：