2019-2020年初一下册数学第二次月考试题
2019-2020年七年级第二学期月考数学试卷(A)
2019-2020年七年级第二学期月考数学试卷（A）一、精心选一选，看完四个选项后再做决定呀!相信你一定能选对（本题满分30分，共10小题，每小题3分）1．已知|a|﹣=0，则a的值是（）A．± B．﹣ C． D． 1.42．下列叙述正确的是（）A．正数的平方根不可能是负数 B．无限小数是无理数C．实数和数轴上的数一一对应 D．带根号的数是无理数3．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±14．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A． 81a8b12 B． 12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b125．若36x2﹣mxy+49y2是完全平方式，则m的值为（）A．±42 B． 42 C． 84 D．±846．若x﹣，则的值是（）A． 1 B． 7 C． 11 D． 67．估算+2的值是在（）A． 5和6之间 B． 6和7之间 C． 7和8之间 D． 8和9之间8．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A． ac＞bc B． ac2＞bc2 C． |a|＞|b| D． ac2≥bc29．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C． x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） D． ax﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣110．已知8a3b m÷28a n b2=ab2，m，n的值为（）[来源:中.考.资.源.网]A． m=4，n=2 B． m=4，n=1 C． m=1，n=2 D． m=2，n=4二、细心填一填，请沉着冷静，要相信自己的能力!（本题满分30分，共10小题，每小题3分）11．下列各数，π，，3，，0.20200xx2…，中，无理数共有个．12．计算：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2= ．13．若分式的值为零，则x的值等于．14．的结果是．15．不等式5x﹣12≤2（4x﹣3）的负整数解是．16．已知a+b=3，ab=1，则a2﹣ab+b2= ．[来源:中.考.资.源.网]17．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为米．18．当k= 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．19．若，则x xx+xx y= ．20．不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是．三、努力啊！胜利在望，要注意认真审题呀!（本题满分60分）[来源:]21．（1）计算：；（2）化简：[（2x﹣3）（2x+3）+6x（x+4）+9]÷（2x）．22．分解因式：（1）（2x+1）2﹣x2；（2）8a﹣4a2﹣4；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（3）x4﹣16；（4）1﹣a2+2ab﹣b2．23．已知：（x+y）2=4，（x﹣y）2=3，试求：①x2+y2的值；②xy的值．24．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？25．根据图示，回答下列问题（1）大正方形的面积S是多少？（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ，SⅢ，分别是多少？（3）试求SⅡ+SⅢ与S﹣SⅠ的值．（4）由（3）你发现了什么？请用含a，b的式子表示你的结论．xx学年安徽省亳州市利辛县五中七年级（下）月考数学试卷（A）参考答案与试题解析一、精心选一选，看完四个选项后再做决定呀!相信你一定能选对（本题满分30分，共10小题，每小题3分）1．已知|a|﹣=0，则a的值是（）A．± B．﹣ C． D． 1.4考点：实数的性质．分析：先把原式化为|a|=，再根据绝对值的定义求出a的值即可．解答：解：∵|a|﹣=0，∴|a|=，即则a=±．故选A．点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．2．下列叙述正确的是（）A．正数的平方根不可能是负数 B．无限小数是无理数C．实数和数轴上的数一一对应 D．带根号的数是无理数考点：实数与数轴；平方根；无理数．分析： A、根据平方根的性质即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；D、根据无理数的定义即可判定．解答：解：A、正数的平方根有正数和负数两个，故选项A错误；B、无限不循环小数是无理数，故选项B错误；C、实数和数轴上的数一一对应，故选项C正确；D、带根号不一定是无理数，如，故选项D错误；故选C．点评：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及平方根、无理数的定义，需注意有理数和无理数都可以在数轴上表示，数轴上的点和实数具有一一对应关系．3．代数式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1考点：分式有意义的条件．分析：代数式有意义的条件为：x+1≠0，解得x的取值．解答：解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选A．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A． 81a8b12 B． 12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．5．若36x2﹣mxy+49y2是完全平方式，则m的值为（）A．±42 B． 42 C． 84 D．±84考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵36x2﹣mxy+49y2是完全平方式，∴m=±84，故选D．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．若x﹣，则的值是（）A． 1 B． 7 C． 11 D． 6考点：完全平方公式．分析：利用x﹣，得出（x﹣） 2=9，进而求出的值即可．解答：解：∵x﹣，∴（x﹣） 2=9，∴﹣2=9，∴=7，故选：B．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，利用x﹣，得出（x﹣） 2=9是解题关键．7．估算+2的值是在（）A． 5和6之间 B． 6和7之间 C． 7和8之间 D． 8和9之间考点：估算无理数的大小．分析：先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．解答：解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A． ac＞bc B． ac2＞bc2 C． |a|＞|b| D． ac2≥bc2考点：不等式的性质；绝对值；有理数的乘法；有理数的乘方．专题：推理填空题．分析：当c=0时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断A、B、D，根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断C．解答：解：当c=0时，A、因为a＞b，所以ac=bc，∴本选项错误；B、因为a＞b，所以ac2=bc2，∴本选项错误；C、当a=﹣1，b=﹣2时，|a|＜|b|，∴本选项错误；D、不论c为何值，c2≥0，∴ac2≥bc2∴本选项正确．故选D．点评：本题主要考查对不等式的性质，绝对值，有理数的乘方、乘法等知识点的理解和掌握，能熟练地利用这些性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型．9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C． x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） D． ax﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的定义判断即可．解答：解：A、（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，不属于因式分解；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，不属于因式分解；C、x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2），属于因式分解；D、ax﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1，不属于因式分解．故选C点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．10．已知8a3b m÷28a n b2=ab2，m，n的值为（）A． m=4，n=2 B． m=4，n=1 C． m=1，n=2 D． m=2，n=4考点：整式的除法．分析：根据单项式的除法法则即可得到关于m、n的方程，求得m、n的值．解答：解：根据题意得：3﹣n=1，m﹣2=2，解得：m=4，n=2．故选A．点评：本题考查了单项式除单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．[来源:Z,xx,k]二、细心填一填，请沉着冷静，要相信自己的能力!（本题满分30分，共10小题，每小题3分）11．下列各数，π，，3，，0.20200xx2…，中，无理数共有 4 个．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，=8，则无理数有：π，，0.20200xx2…，，共4个．故答案为：4．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．计算：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2= 2x﹣5 ．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，故答案为：2x﹣5．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，注意运算顺序，难度适中．13．若分式的值为零，则x的值等于﹣1 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：若分式的值为0，须同时具备两个条件：①分式的分子为0；②分式的分母不等于0，这两个条件缺一不可．解答：解：由题意可得|x|﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故若分式的值为零，则x的值等于﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．的结果是﹣．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：原式=﹣（）xx×（）﹣xx=﹣（）xx﹣xx=﹣（）﹣1=﹣．故答案是：﹣．点评：本题考查了负整数指数幂．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．15．不等式5x﹣12≤2（4x﹣3）的负整数解是﹣2，﹣1 ．[来源:中.考.资.源.网]考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，[来源:中.考.资.源.网]移项、合并得，3x≥﹣6，系数化为1得，x≥﹣2，故原不等式的解集是x≥﹣2，因而不等式的负整数解是﹣2，﹣1．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．已知a+b=3，ab=1，则a2﹣ab+b2= 6 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b2=9，然后把ab=1代入即可解答．解答：解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，则a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7，又ab=1，∴a2﹣ab+b2=7﹣1=6．点评：主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．17．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为 1.05×10﹣12米．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 000 001 05=1.05×10﹣12．故答案为：1.05×10﹣12．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．当k= 7 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解．解答：解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12，∴﹣k=﹣7，k=7．故应填7．点评：注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解．19．若，则x xx+xx y= 2 ．考点：算术平方根．分析：由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．解答：解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x xx+xx y=1xx+xx0=2．点评：本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．20．不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是a＜0 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数．解答：解：∵ax＞b的解集是x＜，方程两边除以a时不等号的方向发生了变化，∴a＜0，故答案为a＜0．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、努力啊！胜利在望，要注意认真审题呀!（本题满分60分）21．（1）计算：；（2）化简：[（2x﹣3）（2x+3）+6x（x+4）+9]÷（2x）．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式的乘法进行计算即可．解答：解：（1）原式=1﹣2+1+=；（2）原式=（4x2﹣9+6x2+24x+9）÷2x=（10x2+24x）÷2x=5x+12．点评：本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点：绝对值、零指数幂、负整数指数幂，是基础知识要熟练掌握．22．分解因式：（1）（2x+1）2﹣x2；（2）8a﹣4a2﹣4；（3）x4﹣16；（4）1﹣a2+2ab﹣b2．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣4，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式后三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=（2x+1+x）（2x+1﹣x）=（3x+1）（x+1）；（2）原式=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1+a﹣b）（1﹣a+b）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．已知：（x+y）2=4，（x﹣y）2=3，试求：①x2+y2的值；②xy的值．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式将已知两式左边展开，相加求出x2+y2的值；相减求出xy的值．解答：解：①∵（x+y）2=x2+y2+2xy=4，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=3，∴两式相加得：2（x2+y2）=7，则x2+y2=3.5；②两式相减得：4xy=1，即xy=．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？考点：一元一次不等式组的应用．分析：假设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小马用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．[来源:学。
2019-2020学年七年级数学第二次(12月)月考试题新人教版.docx
2019-2020 学年七年级数学第二次（ 12 月）月考试题新人教版一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分）题号 12345678910答案1．下列方程是 一元一次方程的是 ()A.22 5B.3x 14 2x C.y 2 3 y 0D.9x y 2x22．下列说法中正确的是 ()A. 平 角是一条直线 B周角是一条直线C.任意两个直角都相等D. 用 2 倍的放大镜看 30 度的角，这个角变成了 60 度。
3．在直线上顺次取 A 、 B 、C 三点，使得 AB=9㎝， BC=4㎝，如果点 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长为 ( )A ． 2.5 ㎝B. 1.5㎝ C. 3.5㎝D. 5㎝4．下列方程变形中，正确的是()A ．由 3( x1) 5( x 1)0, 得 2 x8. B．由x1 1, 得 3x2 1.23 C ．由 x 12x3, 得 x 2x1 3.D ．由 2x3, 得 x2 .35．若 a=b ，则下列等式不一定成立的是 ( )A ． a+5 =b+5B． 5-a =5-bC ． 3 2 a6 4b D． 0.25ac1 b c 4c8c46．解方程3x7 1 x1，去分母正确的是 ()2 4A ． 2 3x 7 1 x 4B ． 3x 7 (1 x) 1C ． 2(3 x 7)(1 x) 1D ． 2 3x7 1 x47．如图，直线 a 、 b 相交于 O 点，∠ 1＝ 130°，则∠ 2+∠3 等于 ()A. 50 °B. 100 °C. 130 °D. 18 0°OBA( 第 7 题图 )(第 10 题图 )8．某商品的标价为120 元，若以九折降价出售，仍获利20%，则该商品的进货价为()A ． 80 元B ． 85 元C ． 90 元D ． 95 元 9. 钟表在 10 点 10 分时，时针与分针的夹角为( )A ．120°B． 115° C ． 90° D ．100°10．如图，已知该圆的半径为 1，圆心角∠ AOB=120°，则扇形 AOB的面积为 ( )A ．1B．1C ． 2D ．132 3 4二、填空题（ 每小题 3 分，共24 分）11．已知 x 的 2 倍减去 3，等于 x 的 4 倍加上7，那么 x．1 2．农民挖水渠，先在两端立木桩拉线，然后沿线开挖，其中的道理是13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5 个三角形，这个多边形是边形 .14．填写适当的分数：45 =___ _ 直角 =____ 平角 =_ ___ 周角 .15. 30.6 °=_____°_____′； 30°6′=_ ______°.16．一个小圆柱形油桶的的直径是8cm ，高为 6cm ，另一个大圆柱形的油桶的直径是10cm, 且它的容积是小油桶的2.5 倍，则大油桶的高为cm.17． 如果 3 2a 1 6是一元一次方程，那么 a，方程的解为 x．x18．若关于 x 的方程 3x+5=0 与 3x+2k=-1 的解相同，则 k=．三、解答题 ( 共 66 分)19．解下列方程（每小题5 分，共 20 分）：(1) 16x 40 9x 16；(2)2(3 x)4( x 5)(3)1 15 x 75x 8．( x 4) (3x 4)(4)4122320.(6 分 ) 作图题：如图 , 平面上有四个点 A、B、 C、 D,根据下列语句画图(1)画直线 AB(2) 连接 AD （ 3) 作射线 BC;A BC D21. (8 分 ) 在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现在另调20 人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？22.(8 分 ) 甲、乙两站相距 510 千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米 / 时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为 60 千米 / 时.(1)快车开出几小时后与慢车相遇？(2) 相遇时快车距离甲站多少千米？23．(8 分 )如图，点O是直线AB上的点，AOC 130 ,OB平分COD ,OE平分 AOD ,求AOE 度数.COA BE D24. (8分)已知段AB 和 BC在同一条直上，如果AB=12cm，BC=6cm，D 段 AC的中点，E 段 BC的中点，求DE的度 .25.(8 分)把 2012 个正整数 1，2， 3， 4，⋯， 2012 按如方式排列成一个表．(1)如，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，左上角的一个数x，另三个数用含 x的式子表示出来，从小到大依次是________，______ ， _______．(2)在中能否框住的 4 个数，它的和等于 324？若能，求出x 的；若不能，明理由．12345678910111213141516 17181920212223⋯⋯⋯⋯⋯。
2019-2020年七年级(下)第二次月考数学试卷(I)
2019-2020年七年级（下）第二次月考数学试卷(I)一、选择题（共15题每题3分）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90° C．60° D．30°2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 3．等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B． C．D．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.57．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对8．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC9．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6.5cm C．5cm或8cm D．8cm10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．1811．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70° C．60° D．50°12．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）A．BM B．BN C．MN D．AN13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE=CD，BD=BF，则∠EDF的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．70°15．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6题每题3分）16．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C= ．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= ．20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为．21．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC= ．三、解答题：（5题共57分）22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．23．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．24．（10分）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC 的周长．25．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．26．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．xx学年山东省济南市商河县孙集中学七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题每题3分）1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：当等腰三角形是非等边三角形时，对称轴有1条；当等腰三角形是等边三角形时，对称轴有三条．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B． C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的定义即可判断．【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．故选（A）【点评】本题考查三角形的高，属于基础题型．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8°C．9°D．10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用．6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．8．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6.5cm C．5cm或8cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为5的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，底边为18﹣2×5=8，∵0＜8＜5+5=10，∴边长分别为5，5，8，能构成三角形；（2）当底边长为5cm时，腰的长=（18﹣5）÷2=6.5cm，∵0＜5＜6.5+6.5=13，∴边长为5，6.5，6.5，能构成三角形．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B．70° C．60° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．【解答】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°﹣120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．12．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）A．BM B．BN C．MN D．AN【考点】角平分线的定义；垂线．【分析】根据角平分线的性质，角平分线上一点到角的两边距离相等，即可判断．【解答】解：∵M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，∴AM=BM．故选A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，正确理解性质是解题关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD ⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定．等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE=CD，BD=BF，则∠EDF的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知不难求出∠B=∠C的度数，再根据等边对等角的性质结合平角求∠EDF的度数可得出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵CE=CD，BD=BF，∴∠EDC=∠CED=55°，∠BDF=∠BFD=55°，∴∠EDF=180°﹣55°﹣55°=70°．故选D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．15．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．二、填空题（共6题每题3分）16．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，则∠C= 28°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接AD，就构成了两个三角形，根据边角边定理，证明△ABD≌△ACD．再根据三角形全等的性质得到∠B=∠C．至此问题得解．【解答】解：连接线段AD在△ABD与△ACD中，⇒△ABD≌△ACD⇒∠B=∠C又∵∠B=28°∴∠C=28°故答案为28°【点评】本题考查全等三角形的性质及判定．解决本题的关键是通过连接线段AD，构造出两个三角形，根据已知条件证明全等．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据CD=BC﹣BD求解即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=6cm，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4cm，∴点D到AB的距离为4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= 5 ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC=BD，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵∠C=90°，∴CD=BD=×10=5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC=BD，题目比较好，难度适中．20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为 2.5cm ．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质就可以求出AB=AC=BC=5cm，再根据三线合一定理就可以求出D是BC的中点，从而可以求出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵AB=5cm，∴BC=5cm．∵AD⊥BC，∴DC=BC，∴DC=2.5cm．故答案为：2.5cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一定理的运用．在三角形的解答中运用三线合一的性质解决等腰三角形的边角问题是常用的方法．21．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= 36°，△BDC的周长C△BDC= 12 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后根据等边对等角求出∠ABD=∠A，相减即可求出∠DBC，再根据三角形的周长定义求出△BDC的周长=BC+AC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°；△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，∵AB=8，BC=4，AB=AC，∴△BDC的周长=4+8=12．故答案为：36°，12．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题：（5题共57分）22．（10分）（xx秋•莘县期末）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．23．（10分）（xx秋•莆田校级期中）如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠B，∠C=∠A，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．【解答】证明：∵AO=BO，∴∠A=∠B，∵DC∥AB，∴∠D=∠B，∠C=∠A，∴∠C=∠D，∴CO=DO．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，等角对等边．24．（10分）（xx秋•金昌校级期末）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD 的周长为24cm，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD，AC=10cm，又由△BD的周长为24cm，可求得AB+BC=24cm，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=5cm，∴AC=AE+CE=10cm，∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．（12分）（xx秋•莒县期末）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．【解答】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠C AE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC．【点评】此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．26．（15分）（xx秋•莘县期末）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC=OD，又∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．。
2019-2020年七年级下学期第二次月考数学试题含答案解析
P 2P 1POCB AD 11题2019-2020年七年级下学期第二次月考数学试题含答案解析6.若不等式组⎩⎨⎧<≥b x ax 无解，则有（ ）A 、a b >B 、a b <C 、a b =D 、b ≤a 7.已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（ ） A.b+c>a B.a+c>b C.a+b>c D.以上都不对 8.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A.正八边形和正三角形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正五边形9.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形10.现用甲.乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 11.已知,如图,点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1,P 2, 分别交OA 、OB 于C,D,P 1P 2=6cm,则△PCD 的周长为( ) A.3cm B.6cm C.12cm D.无法确定二、填空题（每题3分，7题共21分）12.把方程2x-3y+5=0写成用含有y 的代数式表示x 的形式为__________________；13.已知方程组{2x+y=7x+2y=8，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ 。
14.一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是 .15..若不等式()327m x -<的解集为13x >-，则m 的值为 .16.、过m 边形的顶点能作7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则 （m-k ）n =___.17．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .18.一个多边形的每一个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角之比为2：3，则这个多边形是 边形． 三、作图题题目 一 二 三 四 总分 得分19.（6分）如图,直线a ⊥b,请你设计两个不同的轴对称图形,使a 、b 都是它的对称轴.abba20．（3分）将上图中的小船向左平移5格，画出平移后的小船．21.（3分）如图,A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇工业的发展需要, 现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等 ,请画出变电站的位置(用P 点表示),并简单说明理由.四、解答题22．解方程(组)（每题6分，共12分） （1）142312-+=-y y （2）5615.2320.4x y x y +=⎧⎨-=-⎩23.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+2123932x x ，并把解集在数轴上表示出来24.（8分）已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°，求边数及每个内角的度数CBA13题25.（8分）如图，在⊿ABC中，∠B=75º，∠C=45º，AD是高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．26.（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。
2019-2020年七年级(下)第二次月考数学试卷
2019-2020年七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估计的值在哪两个整数之间（）A．8和9 B．7和8 C．6和7 D．75和774．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）7．下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．实数与数轴上的点是一一对应的8．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第xx秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．比较大小：﹣﹣．12．已知|x﹣2|+=0，则=．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣﹣．16．解方程：（x﹣1）2=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF，若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积是多少cm2？18．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠=∠BFD（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？请说明理由．20．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠BMN与∠CNM互补吗？为什么？六、（本题12分）21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出S．△ABC七、（本题12分）22．解答下列三个问题：（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a+b|+；（3）如何用两个面积为1的拼成一个面积为2的正方形，画出图形并求出面积为1的正方形的对角线的长．八、（本题14分）23．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）观察与思考：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为，不必说明理由；（2）猜想与证明：如图2，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）拓展与应用：如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为度，∠A比∠F大度．xx学年安徽省阜阳市颍州区十二里中学七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（6，﹣5）在第四象限．故选D．3．估计的值在哪两个整数之间（）A．8和9 B．7和8 C．6和7 D．75和77【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=8，=9得出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵8＜＜9，∴在8和9之间，故选A．4．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．5．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．7．下列四个命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．实数与数轴上的点是一一对应的【考点】命题与定理．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D．8．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【解答】解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB ∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．9．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第xx秒时，点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A xx的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵xx÷4=504，∴A xx的坐标是，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|≈1.73，|﹣|≈1.57，∵1.73＞1.57，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．12．已知|x﹣2|+=0，则=﹣2．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意知，|x﹣2|+=0，得|x﹣2|=0，=0，∴x﹣2=0，y+10=0，解得：x=2，y=﹣10，∴==﹣2，故答案为﹣2．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为study（学习）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据图形找出有序数对代表的每个字母，合在一起即可得出结论．【解答】解：由图形可知：（5，3）表示s；（6，3）表示t；（7，3）表示u；（4，1）表示d；（4，4）表示y．∴这个英文单词为study，翻译成中文为学习．故答案为：study（学习）．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根、立方根进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣6﹣（﹣3）=3﹣6+3=0．16．解方程：（x﹣1）2=4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1=±2，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，解得：x1=3，x2=﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF，若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积是多少cm2？【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EG和CF的长．由于CG∥DF，可得出△ECG∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EG、EC，DE、EF的长，即可求出△ECG和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°∴EG=DE﹣DG=5cm∵HC ∥DF∴△ECH ∽△EFD∴===，又∵BE=CF ，∴EC=，∴EF=EC +CF=，∴S 阴影=S △EFD ﹣S △ECG =DE •EF ﹣EC •EG=26cm 2．18．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （ 对顶角相等 ）∴∠2=∠CGD （等量代换）∴CE ∥BF （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠ C =∠BFD （ 两直线平行，同位角相等 ）又∵∠B=∠C （已知）∴∠BFD=∠B （等量代换）∴AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥CD ．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C （已知），∴∠BFD=∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C ，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？请说明理由．【考点】算术平方根；估算无理数的大小．【分析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x2=50，解得x=5，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20，由于15＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．【解答】解：不同意小明的说法．理由如下：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x2=50，∴x=5，∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15cm，10cm，∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20，∴20＜15，∴用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．20．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠BMN与∠CNM互补吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠A=∠F得AC∥DF，根据平行线的性质，得∠ABM=∠D，结合∠C=∠D，得∠ABM=∠C，根据平行线的判定，则BD∥CE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∠BMN与∠CNM互补．理由如下：∵∠A=∠F，∴AC∥DF．∴∠ABM=∠D．又∠C=∠D，∴∠ABM=∠C．∴BD∥CE．∴∠BMN与∠CNM互补．六、（本题12分）21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．．（3）求出S△ABC【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）；=5×4﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4，（3）S△ABC=20﹣7.5﹣1.5﹣4，=20﹣13，=7．七、（本题12分）22．解答下列三个问题：（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a+b|+；（3）如何用两个面积为1的拼成一个面积为2的正方形，画出图形并求出面积为1的正方形的对角线的长．【考点】作图—复杂作图；平方根；实数与数轴．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出a的值，进而结合立方根的定义得出答案；（2）直接利用数轴得出a+b的符号，进而化简求出答案；（3）直接利用正方形的性质得出其边长进而得出答案．【解答】解：（1）∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11=0，解得：a=﹣3，则3a+1=﹣8，故这个数为：（﹣8）2=64，则这个数的立方根为：4；（2）如图所示：a+b＜0，则原式=﹣a﹣b﹣（a+b）=﹣2a﹣2b；（3）如图1所示：面积为1的正方形的对角线的长为：，．八、（本题14分）23．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）观察与思考：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为∠BPD=∠B+∠D，不必说明理由；（2）猜想与证明：如图2，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）拓展与应用：如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为75度，∠A比∠F大65度．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2即可得解；（2）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B=∠1，∠D=∠2，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）如图，连接QP并延长，结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．∠BPD=（∠BQP+∠B）+（∠DQP+∠D）=∠BQD+∠B+∠D．（3）∵∠ANF=105°，∴∠ENF=∠B+∠E+∠F=180°﹣105°=75°，∵∠A=∠AMB﹣∠B﹣∠E，∠F=180°﹣∠ANF﹣∠B﹣∠E，∴∠A﹣∠F=∠AMB+∠ANF﹣180°=65°．故答案为：∠BPD=∠B+∠D；75，65．xx年11月29日。
七年级下学期第二次月考数学试卷(II)
2019-2020年七年级下学期第二次月考数学试卷(II)一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的…………………………………………………………………………………………………………………（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 2．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是……………………………………………………（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4a、b平行的3．如图，直线a、b被直线cA．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°4．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为……………………………………（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣5．方程3x+y=7的正整数解的个数是……………………………………………………………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为……………（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．若16﹣x n=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为……………………………………………………………………（）A．2 B．3 C．4 D．68．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写………………………………………………………………………………………………………………………………（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：a2﹣a= ．10．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．11．已知5x=6，5y=3，则5x+2y= ．12．已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= ．13．若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为．14．已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2= ．15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三．解答题（共11小题，72分）17．（本题8分）化简下列各题：①（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2 ②．18．（本题8分）将下列各式分解因式：①﹣3a3+12a ②a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）19．（本题8分）解下列方程组①②．20．（本题6分）因式分解及简便方法计算：3.14×5.52﹣3.14×4.52．21．（本题6分）已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n﹣1的值；（2）求3×9m×27n的值．22．（本题6分）先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．23．（本题6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC= °，∠AFD= °；（2）求证：BE∥DF．24．（本题6分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算：的值．（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．25．（本题8分）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？26．（本题10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．图1图2（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（只要写出一个即可）请利用①中的等式解答下列问题：②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）2= ．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（xx•阜宁县一模）下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选C．2．（xx•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．3．（xx•开县二模）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．故选C．4．（xx春•滑县期末）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．5．（xx春•杭锦后旗校级期末）方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由已知得y=7﹣3x，要使x，y都是正整数，∴x=1，2时，相应的y=4，1．∴正整数解为．故选B．6．（xx春•吴江市期末）如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c 的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【解答】解：a=（﹣0.1）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10；c=（﹣）﹣2==；∴a，b，c的大小关系为a＞c＞b．故选D．7．（xx秋•鄂州校级月考）若16﹣x n=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：（2+x）（2﹣x）（4+x2），=（4﹣x2）（4+x2），=16﹣x4=16﹣x n，所以n=4．故选C．8．（xx秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1【解答】解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．右边=﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．二．填空题（共8小题）9．（xx•奉贤区二模）因式分解：a2﹣a= a（a﹣1）．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．10．（xx•徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．【解答】解：0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为：1.05×10﹣5．11．（xx春•西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y= 54 ．【解答】解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．故答案填54．12．（xx春•昌邑市期末）已知（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，则a+b= 5 ．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+5x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+5x+ab，∴a+b=5，故答案为5．13．（xx春•宝丰县月考）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为12 ．【解答】解：把x﹣y=2两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4，把xy=4代入得：x2+y2=12，故答案为：1214．（2011秋•川汇区期末）已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2= 6 ．【解答】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故答案为：6．15．（xx•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．16．（xx•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．三．解答题（共11小题）17．（xx春•长沙校级期末）化简（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2【解答】解：原式=x﹣2•﹣1y﹣3•﹣1•x2•2y﹣3•2=x6y﹣3．18．（xx秋•霞山区校级月考）化简．【解答】解：原式=﹣2x3y+x2y2﹣2xy．19．（xx秋•船山区校级期末）分解因式：（1）﹣3a3+12a（2）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）【解答】解：（1）﹣3a3+12a=﹣3a（a2﹣4）=﹣3a（a+2）（a﹣2）；（2）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）=（x﹣y）（a2+4a+4）=（x﹣y）（a+2）2．20．（xx春•汉阳区期末）解下列方程组（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：5x=5，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为．21．（xx春•重庆校级期中）因式分解及简便方法计算：（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．【解答】解：（1）原式=3xy（x2﹣2xy+y2）=3xy（x﹣y）2；（2）原式=3.14（5.52﹣4.52），=3.14×（5.5+4.5）（5.5﹣4.5），=31.4．22．（xx春•江都区校级月考）已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n﹣1的值；（2）求3×9m×27n的值．【解答】解：（1）3m+n﹣1=3m•3n÷3=2×4÷3=；（2）3×9m×27n=3×32m×33n=3×22×43=768．23．（xx春•昆山市期中）先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a ﹣b），其中a=，b=﹣3．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=﹣6﹣27=﹣33．24．（xx春•泗阳县期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC= 120 °，∠AFD= 30 °；（2）求证：BE∥DF．【解答】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=ADC=60°，∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．25．（xx•凤山县校级模拟）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．（1）按照这个规定请你计算：的值．（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．【解答】解：（1）=5×8﹣6×7=﹣2．（2）=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2），=x2﹣1﹣3x2+6x，=﹣2x2+6x﹣1．又∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2（x2﹣3x）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．26．（xx•佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解答】解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．27．（xx春•盐都区期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（只要写出一个即可）请利用①中的等式解答下列问题：②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）2= 81 ．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca= （a+2b+3c）2．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；②∵a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=81；③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2=（a+2b+3c）2．（2）∵a+b=6，ab=8，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×62﹣×8=6精品文档30479 770F 眏j22442 57AA 垪20209 4EF1 仱X26991 696F 楯20656 50B0 傰2q-A#136645 8F25 輥37985 9461 鑡实用文档。
2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．3610．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝°．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x2，故A错误．（B）原式＝8x3，故B错误．（D）原式＝4a2﹣4ab+b2，故D错误．故选：C．2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选：D．6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD 的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．36【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝18，ab＝60，∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．故选：B．10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得到OE＝OF ＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×（AB+BC+AC）×OD＝×10×2＝10，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn得到a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，然后把a m＝3，a n＝2代入计算即可．【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故答案为：7×10﹣913．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠1+∠2＝90°，∴∠α+∠β＝90°，故答案为：90°．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出F A ＝FD，推出∠FDA＝∠F AD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴F A＝FD，∴∠FDA＝∠F AD，∵∠F AC＝65°，∴∠F AD＝∠F AC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC＝72或（）°．【分析】分两种情况讨论，依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数．【解答】解：①如下图，若AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°；②如图下图，若AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠BAC＝180°，∴∠BAC＝（）°，∴∠ABC＝（）°，故答案为：72或（）．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．＝9﹣4﹣1＝4；（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．＝8a4b6﹣9a4b6＝﹣a4b6．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝[4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝[（4x2﹣8xy+4y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝（5y2﹣8xy））÷（﹣2y）＝4x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2﹣×（﹣1）＝．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．【分析】用不打折的区域除以总区域即可得出答案．【解答】解：不打折的概率是：＝．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE ≌△BCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE 中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．【分析】（1）根据给出的体积公式，列表已经给出了面积和高，直接求解即可．（2）剩余的淤泥量＝淤泥总量﹣清除的淤泥的量，由此可得出y与x的函数关系式．（3）将y＝22代入（2）所求的式子中，得出的x的值就是所求的天数．【解答】解：（1）160×0.7＝112万米3；（2）由题意y＝112﹣0.6x（3）当y＝22时，112﹣0.6x＝22，解得：x＝150天答：需要150天．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1中，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PE，点P即为所求．（2）①如图2中，分别作A、B关于公路m、n的对称点A′、B′，连接A′B′交m、n于M、N两点，连AM、BN，则A→M→N→B即为最短路线．②如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由P A+PQ＝P A+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．（3）作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P即为所求的点．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）①如图2中，线路A→M→N→B即为所求．②解：如图3中，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝．故答案为．（3）如图4中，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P 即为所求的点．∵点B、E关于AC对称，∴∠DPC＝∠BPC，∴∠APB＝∠APD．故点P即为所求的点．。
江苏省2019-2020学年下学期初中七年级第二次月考数学试卷
江苏省扬州市2019-2020学年下学期初中七年级第二次月考数学试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．72．下列计算：（1）n n n a a a 2=⋅，（2）1266a a a =+，（3）55c c c =⋅，（4）766222=+，（5）93339)3(y x xy =中正确的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．已知22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为…………………………（ ） A ．10B ．±10C ．20D ．±204．已知α、β互补，且α比β大30°．则下列方程组中符合题意的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（ ）．A ．（a ＋1）（a －1）＝a 2－1 B ．（x －y ）（m －n ）＝（y －x ）（n －m ） C ．ab －a －b ＋1＝（a －1）（b －1） D ．m 2－2m －3＝m （m －2－3m） 6． 如果，下列各式中不一定正确．．．．．的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的不等式组10x x a<⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A.a <10B.a ≤ 10C.a ≥10D.不能确定8．已知24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且－1<x －y<0，则k 的取值范围是 （ ）A ．－1<k<－12B ．0<k<12C ．0<k<1D ．12<k<1二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________． 10．已知：a ＋b ＝32，ab ＝1，化简（a －2）（b －2）的结果是．11．当k ＝时，方程x ＋ky ＋1＝0有一组解为⎩⎨⎧==23y x12．已知二元一次方程2x －y ＝1，则用x 的代数式表示y 为． 13．如果不等式组⎩⎨⎧-<+>148x x nx 的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是．14．如果21x y -+＋（x －y －1）2＝0，则x y＝_________． 15．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________．16．已知4x ＋y ＝3，且y≤7，则x 的取值范围是 ． 17．若359427342m n m n xy ++--+=是二元一次方程，则m n值等于__________.18．已知一个三角形周长是15cm ，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是 ．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（本题满分8分）计算：（1）0211(3.14)34()2π---+-+； （2）))((z y x z y x +--+． 20．（本题满分8分）因式分解：（1）2a 2﹣8 （2）2x 2－8xy ＋8y 221．（本题满分8分）解下列方程组：（1）21358x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-1532322y x y x 22．（本题满分10分）对于任意的有理数a 、b 、c 、d ，我们规定.a b ad bc c d =-如：()()2345253)4()2(=⨯--⨯-=--；根据这一规定，解答下列问题：（1）先化简再求值：yx yx y x yx 33---+ ，其中x ＝3， y ＝－1； （2）若x 、y 同时满足xy )2(3-＝5，821=y x ，求x 、y 的值.23．（本题满分8分）在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝5时，y ＝6；当x ＝－3时，y ＝－10． （1）求k 、b 的值；（2）当y 的值不大于0时，求x 的取值范围； （3）当－1≤x<2，求y 的取值范围．24．（本题满分10分）已知：x ＋y ＝3，xy ＝－8，求：（1） x 2＋y 2（2） （x 2－1）（y 2－1）；25．（本题满分10分）若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则：（1）求m 的取值范围；（2）化简：42m m -++ 26．（本题满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？27．（本题满分12分）解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩ ，由①得x －y ＝1③，然后再将③代入②得4×1－y ＝5．求得y ＝－1．从而求得01x y =⎧⎨=-⎩，这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（2）若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是．（3）已知m 2－m ＝6，则1－2m 2＋2m ＝． （4）计算（a －2b －3c ）（a ＋2b －3c ）．（5）对多项式（x 2－4x ＋2）（x 2－4x ＋6）＋4进行因式分解． 28．（本题满分12分）（1）己知△ABC 中，∠B>∠C ，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，如图1，设∠B ＝x ，∠C ＝y ，试用x 、y 表示∠DAE ，并说明理由．（2）在图②中，其他条件不变，若把“AD ⊥BC 于D ”改为“F 是AE 上一点，FD ⊥BC 于D ”，试用x 、y 表示∠DFE ＝；（3）在图③中，若把（2）中的“点F 在AE 上”改为“点F 是AE 延长线上一点”，其①②余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝；（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y 表示∠P＝【试题答案】一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．六 10．2 11．—2 12．y ＝2x －1 13．n ≤3 14．9 15．2 16．x ≥－1 17．—7318．5或6或7；三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（1） －2 （4分）；（2）2222z xy y x -+-（4分） 20．（1）2（a ＋2）（a －2） （4分）；（2）()2y 2-2x （4分） 21．（1）115x y =⎧⎨=⎩（4分）（2）⎩⎨⎧=-=12y x （4分） 22．（1）2xy －10y 2（2分）－16（4分）；（2）x ＝3，y ＝ －2 （10分）． 23．（1）k ＝2 b ＝－4 （2分）（2） x ≤2 （5分）（3）－6≤y<0（8分）24．（1）25…………5分 （2）40…………10分 25．⎩⎨⎧+-=-41＝m y m x …………4分41<<m …………8分6 …………10分26.（1）甲种消毒液40瓶，乙种消毒液60瓶（4分） （2）甲种消毒液最多能再购买50瓶（10分）． 27．（1）4y 7{＝=x （2分） （2） 2.2y 6.3{＝=x （4分）（3）－11（6分）（4）ac 6-9b 4-222c a +（9分） （5）()42-x （12分） 28．（1）证明略（3分）2-y x （5分）（2）2-yx （7分） （3）2-y x （9分）（4）4-3yx （12分）。
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2019-2020年初一下册数学第二次月考试题
班级： 姓名： 得分： 一、 选择题（每小题3分，共24分）
1．不等式组⎩
⎨
⎧<<15
x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
)
D ()
C ()
B ()A (
2．在实数0，1，
π,.
91415.3,3.
.2,3,72.0-,0.020020002…(每个2间多一个零),中无理数的个数为( )
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
3．若点A （3，－1），B （3,3），则AB 与x 轴的关系是 （ ） A ．AB 与x 轴垂直 B.AB 与x 轴平行 C.AB 与x 轴相交 D.以上都不对 4.如果a ∥b, b ∥c, d ⊥a,那么（ ）
A.b ⊥d
B.a ⊥c
C.b ∥d
D.c ∥d 5.点A （－3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
(A)（－3，－2）. (B)（3,2）. (C)(3,－2). (D)（2，－3） 6.为了了解某校七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学
生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。
其中判断正确的是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 7.以方程组2
1
y x y x =-+⎧⎨
=-⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).
A ．︒=∠+∠180BCD
B B ．21∠=∠
C ．43∠=∠
D ．5∠=∠B . 二、填空题（每空3分，共24分） 9．16的算术平方根是 .
10.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3=_______. 11.不等式2x +1<9的正整数解是_______
12．一个正数x 的两个平方根为m ＋1和m －3，则x ＝ ． 13．写出一个解为⎩⎨
⎧-==1
3
y x 的二元一次方程______. 14．若不等式组⎩
⎨⎧>+>-010
x x a 无解, 则a 的取值范围是___ _.
15.比较大小:7____328 新- 课 -标-第 -一- 网
16.将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300， ∠2＝500，则∠3等于 度．
A
B
C
E
D
三、解答题（共72分）
17.解方程（不等式）组：（每题6分，共24分）
⎩⎨⎧-=-=+343154y x y x
41
18)1(3--<+x x ⎩
⎨⎧-≥->--13)3(211)1(2%20x x x x
18．填空：（8分）已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，请说明CD ⊥AB 的理由．答：理由：∵∠1＝∠ACB （ ）
∴DE ∥BC （ ） ∴∠2＝ （ ） ∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝ ∴CD ∥FH （ ）
∴∠BDC ＝∠BHF （ ） 又∵FH ⊥AB （已知）
∴ ．
19.如图,△ABC 中,∠A=70º,外角平分线CE ∥AB.求∠B 和∠ACB 的度数（8分）
⎪⎩⎪
⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x C
A B
D
E
F
H
1
2
3
20、（10分）把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
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21.(10分)某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书的数量差.
22、(12分) 23、“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，估计全市500000名家长中大约有多少名反对.
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝装＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝订＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝线＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄。