陕西省师大附中2011-2012学年高一下学期期末试题数学

陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》试题一、选择题（10×4′＝40′）1.过点(1,0)且与直线22x y --=平行的直线的方程是【 】.A.210x y --=B.210x y -+=C.210x y +-=D.210x y ++= 2.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为【 】.A.相离B.相交C.外切D.内含 3.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是【 】.A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 4.若直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,则实数m 的值为【 】.A.1B.2C.3D.2或35.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】. k`$#s5uA.1B.2C.3D.4 6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】.7.在ABC ∆中,若1cos 2A =,且sin 2sin BC=,则ABC ∆的形状是【 】.A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能．．．是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形9.在锐角ABC ∆中,角,,A B C 成等差数列,且1sin 2A <,则cos C 的取值范围为【 】.A.1(,0)2-B.(0)2-C.1(0,)2 D.210.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,动点,E F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点,动点P在棱AD 上,若1EF =,PDx =,1A E y=,则三棱锥P E F Q -的体积【 】.A.与,x y 都无关B.与,x y 都有关C.与x 无关,与y 有关D.与y 无关,与x 有关二、填空题（5×4′＝20′）11.在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB =________. 12.若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.13.在ABC ∆中,若60A =︒,1AC =,且ABC S ∆=则||BC =________.14.若数列{}n a 的前n 项和23n nS m+=+,且{}n a 是等比数列,则m=________.15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开 始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小,这个最小值为________(米).k`$#s5u陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》答题纸一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）16.(本题满分为8分)如图,已知点,,,E F G H 分别为空间四边形ABC D 的边,,,AB BC C D D A 的中点,求证:EH ∥FG .k`$#s5u17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥P ABCD-的底面ABC D 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABC D,PDDC=,E 是PC 的中点．(1)证明://P A 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .EPDCBA18.(本题满分为12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．19.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABC D 是直角梯形 其中AB AD ⊥,1ABBC ==,且12AD ==.(1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.k`$#s5u20.(本题满分为14分)已知直线230+-=与圆2260x y++-+=相交于P,Q两点,x y x y m且O P O Q⊥(O为坐标原点),求实数m的值.k`$#s5u陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》参考答案一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.3π 13. 14.9- 15.2000三、解答题16.(8分)如图,已知点,,,E F G H 分别为空间四边形ABC D 的边,,,AB BC CD D A 的中点,求证:EH ∥FG .k`$#s5u证明:连接BD ,由,E H 分别是,AB AD 中点可知EH ∥BD ；由,F G 分别是,C B C D 中点可知FG ∥BD ； 所以EH ∥FG . 17.(12分)如图,四棱锥P ABCD-的底面ABC D 是正方形,棱PD ⊥底面ABC D ,PDDC=,E是PC 的中点．(1)证明://P A 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .证明:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又E为PC 的中点,∴//O E PA , ∵OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴//P A 平面BDE .(2)∵PDDC=,E 是PC 的中点, ∴DEPC⊥.∵PD ⊥底面ABC D ,∴PD AD ⊥.又由于ADCD⊥,P D C D D= ,故AD ⊥底面PC D ,所以有AD DE ⊥.又由题意得//A D B C,故BC DE⊥.于是,由B C P C C= ,DE PC⊥,BCDE⊥可得DE ⊥底面PBC.故可得平面BDE ⊥平面PBC.18.(12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程． 解法1：当直线斜率不存在时,方程为1x=-,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为2(1)y k x -=+,即20kx y k -++=,1P ,2P 到直线的距离相等,则有=化简得3133k k -=+,解得13k=-,代入得直线方程为 350x y +-=.综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l 平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531423k-==---，∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则1P ,2P 的中点为(1,4)-,又l要过点A ,故直线l 的方程是10x +=．综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.19.(14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABC D 是直角梯形,其中AB AD⊥,1AB BC ==,且12AD ==.(1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积. 解:(1)在梯形ABC D内过C 点作C EAD⊥交AD 于点E ,EPDCB A则由底面四边形ABC D 是直角梯形,AB AD ⊥,1AB BC ==,以及12AD ==可得:1CE =,且11AC CD AA CC ===,AC C D⊥.又由题意知1CC ⊥面ABC D ,从而1AC CC ⊥,而1CC CD C = ,故1AC C D ⊥. 因1CD CC =,及已知可得11CDD C 是正方形,从而11C D CD ⊥. 因11C D CD ⊥,1C D AC ⊥,且1AC CD C = ,所以1C D ⊥面1ACD .(2)因三棱锥11A ACD -与三棱锥11C AA D -是相同的,故只需求三棱锥11C AA D -的体积即可,而C EAD⊥,且由1AA ⊥面ABC D可得1C E A A ⊥,又因为1AD AA A = ,所以有CE ⊥平面11ADD A ,即C E 为三棱锥11C AA D -的高.故1111111112132323C AA DV AA A D C E -=⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=. k`$#s5u20.(14分)设直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=交于P ,Q 两点,且O PO Q⊥(O 为坐标原点),求实数m 的值.解:由题意设11(,)P x y 、22(,)Q x y ,,则由方程组22230,60.x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩消y 得25104270x x m ++-=,于是根据韦达定理得,122x x +=-,124275m x x -⋅=,12121212111(3)(3)[93()]224y y x x x x x x ⋅=-⋅-=-++⋅=142712(96)455m m -+++=.1212,O P O Q y y k k x x ==, ∵O PO Q⊥, ∴1O P O Q k k ⋅=-, 即12121y y x x ⋅=-,故12120x x y y +=,从而可得4275m -＋125m +=0,解得3m=.k`$#s5u。