著名机构七年级数学暑假班讲义14-因式分解综合-学生版
11 初一数学暑假-分组分解发与因式分解综合(pdf、教师版+学生版)
11 初一数学暑假-分组分解发与因式分解综合（pdf、教师版+学生版）11 分组分解法与因式分解综合教学目标目标1 ★★★☆☆☆操作熟练掌握四项式的分组分解法因式分解目标2 ★★★★★★综合综合运用各类方法进行因式分解教学目标【考情分析】1. 考纲要求：2.5 因式分解的意义2.6 因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1 的二次三项式的十字相乘法）2. 因式分解概念主要以填空的形式对概念进行考察，而分组分解因式法因式分解则是因式分解的基础，常常会在解答题中，和其余因式分解方法混合进行考察3. 对应教材：初一上册，第九章节：整式的概念9.16 分组分解法法4. 分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点2等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的．【课堂引入】1．把下列多项式因式分解。
（1）2x2+10x；（2）a(m+n)+b(m+n)；（3）2a(x-5y)+4b(5y-x)；（4）(x+y)2-2(x+y)。
2．新课讲解。
二、引入1．提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n)，bm+bn=b(m+n)，而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。
这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n )(a+b)。
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
著名机构七年级寒假班7 因式分解(五)
第7讲 因式分解之（五）一、恒等式：⑴恒等式的定义：恒等式就是当用任何数值替代式中的字母时，都能使等式左右两边的值相等的等式.用符号“≡”表示恒等，读作“恒等于”.例如，我们之前学过的乘法公式()()22a b a b a b +-=-，()2222a b a ab b ±=±+都是恒等式. ⑵关于恒等式的定理：如果120121n n n n n a x a x a x a x a ---+++++L 120121n n n n n b x b x b x b x b ---≡+++++L ，则00a b =，11a b =，22a b =，…，11n n a b --=，n n a b =.二、待定系数法：⑴待定系数法：待定系数法是解决关于恒等式题目的常用方法，特点是先找到一个恒等式，其中含有待定的系数，然后根据恒等式的性质列出一个或几个方程，解这个方程或方程组，求出各待定系数的值，从而使问题得到解决.确定待定系数主要是利用恒等的概念和定理，主要方法有系数比较法和赋值法.⑵利用待定系数法分解因式：有些较复杂的整系数多项式(＊见注释)的因式分解需要借助于待定系数法，其解题步骤如下：第一步：设原多项式分解为含待定系数的因式的积；第二步：采用系数比较法或赋值法，列出含待定系数的方程式方程组，解方程或方程组，求出待定系数的值，使得问题得到解决.【注】本讲主要讨论整系数多项式.一个整系数多项式如果能够分解为两个有理系数的因式的乘积，那么也一定能够分解为两个整系数的因式的乘积.所以只需讨论它有无整系数的因式即可.【前铺1】 当p ，q 为何值时，()()212x px q x x ++≡-+？【前铺2】 若对于k 取任何值，()()222121k a k b k k c +-+--=恒成立，求a ，b ，c 的值.【例题1】 （1）已知21x x --是321ax bx ++的一个因式，求b 的值.（2）已知43267x x x ax b -+++是完全平方式，求a b +的值.【例题2】 （1）多项式221x y ax by -+++可分解成关于x y 、的一次因式的积，试确定a 、b 的关系式.（2）当k 为何值时，多项式222352x xy ky x y -++-+能分解为两个一次因式的乘积？【例题3】 求证：22x xy y x y -+++不能分解为两个一次因式的乘积．【例题4】 （1）已知x y k +-是多项式2256x axy by x y ++-++的一个因式（k ，a ，b 为整数），求a 与 b 的值，并将多项式因式分解.（2）设32324x x xy kx y +---可分解为一次因式与二次因式之积，求k 的值.【例题5】 分解因式：（1）4322x x x +++ （2）432435x x x x -+++（3）432615x x x x -+-+ （4）432221x x x -++（5）分解因式：432266x x x x -+-+（6）已知a 是自然数，且4324153027a a a a -+-+的值是一个质数，求这个质数.一、基本概念：⑴对称式：在一个代数式中，如果把任意两个字母对换后，代数式保持不变，称这样的代数式为对称代数式，简称对称式.⑵轮换式：在一个代数式中，如果把所含字母顺次轮换后，代数式保持不变，称这样的代数式为轮换对称代数式，简称轮换式.把一个代数式中的字母按照某个顺序排列，然后依次把第一个字母换成第二个字母，把第二个字母换成第三个字母，……，把最后一个字母换成第一个字母，我们称这种变换字母的方法叫做轮换.⑶齐次式：如果一个多项式，它所有的项都具有相同的次数n ，则称这样的多项式为n 次齐次多项式.二、对称式与轮换式的性质：⑴对称式一定是轮换式，而轮换式不一定是对称式.如222x y y z z x ++是轮换式，但不是对称式.⑵关于相同字母的对称式或轮换式的和、差、积、商（商的除式不为零）仍是对称式或轮换式. ⑶若对称式或轮换式中含有某种形式的式子，则必定含有这种形式的同型式.如若关于x ，y ，z 的二次齐次对称式中若含有2ax 项，则一定含有2ay ，2az 项；若含有bxy 项，则一定含有byz ，bzx 项.⑷两个齐次式的积与商(商的除式不为零)仍为齐次式.三、常见齐次对称式与齐次轮换对称式：⑴常见的齐次对称式（a ，b ，c 为系数）： 次数关于x 、y 的齐次对称式 关于x 、y 、z 的齐次对称式 一次()a x y + ()a x y z ++ 二次()22a x y bxy ++ ()()222a x y z b xy yz zx +++++ 三次 ()()3322a x y b x y xy +++ ()()333222222a x y z b x y xy y z yz z x zx cxyz +++++++++ ⑵常见的齐次轮换对称式（a ，b ，c 为系数）：次数 关于x 、y 的齐次轮换对称式 关于x 、y 、z 的齐次轮换对称式一次()a x y + ()a x y z ++ 二次()22a x y bxy ++ ()()222a x y z b xy yz zx +++++ 三次 ()()3322a x y b x y xy +++ ()()()33322222212a x y z b x y y z z x b xy yz zx cxyz +++++++++四、轮换对称式的因式分解：⑴判断多项式是否为轮换对称式；⑵对于轮换对称式，常用的方法是选定一个字母（例如x ）作主元，将其余字母看作常数，利用因式定 理确定它的因式，再利用轮换对称式的性质，写出与其相关的因式（同型式）.对于关于x ，y ，z 的轮换对称式，最常见的因式有： 因式 试根xyz0x = ()()()x y y z z x ---x y =或x z = ()()()x y y z z x +++x y =-或x z =- ()()()x y z y z x z x y +-+-+- x y z =+或x y z =-()x y z ++ ()x y z =-+⑶利用待定系数法，求出其余因式（也必为轮换对称式）.【例题6】 分解因式：（1）()()()222a b c b c a c a b -+-+- （2）()()()333a b c b c a c a b -+-+-（3）()()()()4444444a b c a b b c c a a b c ++-+-+-++++（4) ()()()2223332a b c b c a c a b a b c abc +++++----【例题7】 分解因式：（1）3333x y z xyz ++- （2）()()()x y x z y z xyz ++++（3）()5555a b c a b c ++--- （4）()()()()()()333x a b c x b c a x c a b --+--+--得分：______【练习1】（1）一个二次三项式的完全平方式是432446x x ax x b ++-+，求这个二次三项式。
12.1因式分解的意义(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
多项式的因式分解(学生版)2021-2022学年七年级数学下册同步讲义(苏科版)
第9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解课程标准课标解读了解公式的几何背景，并能利用公式进行因式分解。
1.理解并掌握提公因式法分解因式；2.理解并掌握公式法分解因式。
1.概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作把这个多项式分解因式。
2.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式是积化和，因式分解则是和化积。
3.因式分解的结果要以积的形式表示，否则不是因式分解；因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底。
4.公因式：多项式的各项中都含有的公共因式叫作这个多项式的公因式。
确定公因式时，一看系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；二看字母，取各项相同的字母；三看指数，取相同字母的最低次幂；最后还要根据情况确定符号。
5.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。
（注意：①所提公因式必须是最大公因式；②如果多项式的首相系数是负数，应先提出“-”号；③如果多项式的某一项恰好与公因式相同，那么提公因式后此项为1，而不是0） 【即学即练1】1.分解因式：18a 3b +14a 2b ﹣2abc ．2．分解因式：（x ﹣2y ）（2x ＋3y ）﹣2（2y ﹣x ）（5x ﹣y ）．1.用平方差公式分解因式：))((22b a b a b a -+=-（公式中的a 和b 可以是实数，也可以是单项式或多项式）2.用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，即：222)(2b a b ab a +=++，222)-(2-b a b ab a =+；公式中的a 和b 可以是实数，也可以是单项式或多项式。
【微点拨】因式分解的一般步骤：一提；二套；三试；四分；五查。
著名机构七年级暑假班7 因式分解—十字相乘
第7讲因式分解—十字相乘一、如何将二次三项式x2+px+q分解因式？在多项式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.反过来有x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)可以用十字交叉线来表示：x+ax+b二、将二次三项式kx2+px+q分解因式：若k=ac，q=bd，p=ad+bc时，kx2+px+q=acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)可以用十字交叉线表示：ax+bcx+d如上，利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.预录取班暑假第7讲相信自己，做第一名预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名【例题1】 分解因式：1）21124x x ++= ； 2）21024x x ++= ；3）2224x x --= ； 4）2524x x +-= ；5）22524x x ++= ； 6）21424x x ++= ；7）21024x x +-= ； 8）22324x x --= ；【例题2】 将下列各式因式分解：1）2109x x ++2）2212x xy y --3）2310x x -- 4）2243n mn m --5）22712x y xy -+ 6）2412n n x x --预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名【例题3】 将下列各式因式分解：1）2(2)6(2)27x y x y +++- 2）42536x x --3）()()222812a a a a +-++【例题4】 1）填空：()()25______4x x x x ++=++2）若243()(1)x x x a x ++=-+，求a 的值.3）若关于x 的二次三项式212x px +-能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有多少个 可能的取值？预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名【例题5】 将下列各式因式分解：1）22483m mn n ++ 2）22627x y xy +-3）2215x x -- 4）2214425x y xy +-【例题6】 1）20322--x x 2）222064xy y x -++3）222064xy y x -++ 4）256x x -++预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名【例题7】 将下列各式因式分解：1）22(1)7(1)3x x ++++ 2）22()5()3x y x y -+--3）()()()2216231222x y x y x y +-+-+ 4）22(6)(8)24x x x x +-+--5）(1)(2)(3)(6)20x x x x +---+ 6）()()2243123515x x x x +++++【例题8】 已知二次三项式182-+ax x 能在有理数范围内分解因式，求整数a 的可能值，并分解因式.预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名得分：______【练习1】 选择题（1分）1）下列各式因式分解正确的是（ ）.A 、2412(6)(2)x x x x --=+- B 、256(2)(3)x x x x +-=++C 、211(9)1()(9)99x x x x -++=-- D 、21016(2)(8)n n n n a a a a -+=++2）下列多项式能用十字相乘法分解因式的是（ ）.A 、32x x -- B 、421024x x -+ C 、632432x x y y ++ D 、(3)(32)15x y x y ++--【练习2】 将下列各式因式分解：（3分）1）21220x x ++ 2）2922x x -- 3）4229100x x -+4）2()4()3x y x y ---+ 5）222(5)12(5)36a a a a +-++6）42()13()36a b a b +-++预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名【练习3】 因式分解：（4分）1）2216312m mn n -- 2）1126724n n n x x y x y +---3）26(2)(2)2x y x y +++- 4）(233)(237)16x y x y +-+++【练习4】 若代数式212y ay ++能分解为两个一次因式，且a 为整数，那么a 所有取的值可能是?（1分）预录取班 暑假 第7讲 相信自己，做第一名【练习5】 因式分解： 222332x xy y x y +++++ （1分）。
2022-2023学年七年级数学考点大串讲(苏科版)：因式分解(考点串讲+七大类型)(解析版)
项式. 5.因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 6.因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止
【详解】解： a2b 25b b a2 25 b a 5a 5 ，
故答案为： ba 5a 5 ．
【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，解题关键是牢记因式分解的 方法．
【融会贯通】
1．（2022 秋·福建福州·八年级校考期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 （）
专题 05 因式分解
一、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多
项式分解因式.
注意：
（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，
因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
2.提公因式法
定义：把多项式
分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因
式 m ，另一个因式是
，即
，而
正好是
注意：
除以 m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即
.
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变 为正数，同时多项式的各项都要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公 因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是 0 而出现错误. 3.公式法——平方差公式
14-15七年级数学课件：3.1 多项式的因式分解
a
a –b
a2– b2 =（a + b)（a – b）
想一想
已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)， 你能求出m的值吗?
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+5)( a+2).
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-7___,n=_-1_0__.
示成若干素数的乘积的形式．
例如
12223 ① 30235 ②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为
236
进而很容易把分数 1 2 约分：分子与分母同除以6，得 30
12 2 30 5
同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项 式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块” 的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式 的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．
1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个 因式．
一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因 式，此时，h 也是 f 的一个因式．
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一 项的多项式．
把 x 2 1 写成 x1x1 的形式，叫作
湘教版 七年级 下册
（1）6 等于 2 乘哪个整数？ 6＝2×3
（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？
x21x1x1
对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3， 我们把2叫作6的一个因数．同理，3也是6的 一个因数．
对于多项式 x2 1与x1 ，有多项式x－1
七年级下因式分解讲义
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：应风平授课类型T（提取公因式）C（利用乘法公式）T（十字相乘法）授课日期时段教学内容因式分解知识点一：含义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。
知识点二基本方法详解：1.提取公因式：把一个多项式各项中都含有的因式提取出来进行因式分解。
2.乘法公式：（1）平方差公式：()()22a b a b a b-=+-（2）完全平方公式：()2222a ab b a b-+=-()2222a ab b a b++=+基本方法提取公因式乘法公式十字相乘平方差公式完全平方公式2一：提取公因式：例：1.3226x x + 2.()22a b a b --+练习：8m 2n+2mn 25(2)(2)x a x -+-)()()(23y x y x y x ---++ )23)(5()7)(32(a b y x y x b a --++-二：利用乘法公式分解因式平方差公式经典题型分析：1、判断能否用平方差公式的类型下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 22、直接用平方差的类型22916y x - 14-x3、整体的类型：（1）22)(n n m -+ （2）22)32()(y x y x -++-34、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m 3—4m= ．(2)=-a a 3 ．变式练习()22241x x-+ x x 93+-)()(3n m n m --- 3)2(4)2(y x y x ---完全平方公式222222a ab b a ab b ++=-+=特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；经典例题分析：1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解例题：下列多项式能分解因式的是（ ）A ．y x -2B ．22y x +C ．y y x ++22 D ．962+-x x42、关于求式子中的未知数的问题 例题 若k x x +-692是关于x 的完全平方式，则k=若49)3(22+-+x m x 是关于x 的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型224129x xy y -+- 224x xy y ++4、整体用完全平方式的类型(1)(x －2)2＋12(x －2)＋36； （2） 2)()(69b a b a ++++5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x3+16x2-16x；已知：2,1=-=yxab，求xyababyabx63322-+的值变式练习641622++axxa4224168bbaa+-49)(14)(2++-+yxyx三：分组分解法.经典例题分析：1.分组后能直接提公因式例1、分解因式：bnbmanam+++6例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102变式练习： 分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy2.分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-7变式练习(1)(x-2)2-12(2-x)＋36； （2） 222669a ab a b b +++++四：十字相乘法1.二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
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教师姓名学生姓名年级初一上课时间学科数学课题名称因式分解综合
因式分解综合
知识模块Ⅰ：因式分解的概念及注意事项
1、因式分解：因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用. 2．学习本章知识时，应注意以下几点。
（1） 因式分解的对象是多项式；
（2） 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
（3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； （5）结果如有相同因式，应写成幂的形式；
（6） 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
知识模块Ⅱ：因式分解基本方法
（1）提公因式法
如多项式(),am bm cm m a b c ++=++
其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用
222223322()(),
2(),
()()
a b a b a b a ab b a b a b a b a ab b -=+-±+=±±=±+m 写出结果．
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l 的二次三项式2,x px q ++ 寻找满足ab =q ，a +b =p 的a ，b ，如有，则
2()();x px q x a x b ++=++
（4）分组分解法
把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
知识模块Ⅲ：因式分解的步骤
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
知识模块Ⅳ：分解因式时常见的思维误区
（1）提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． （2）若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． （3）分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例1】选择题：对n np mp m 22+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）
（A ）mp np n m +++)22(
（B ）)2()2(mp n np m +++
（C ）)()22(nm mp n m +++ （D ）np mp n m +++)22( 【例2】用分组分解法分解因式：
（1）x xy y x 21372-+-； （2）22441y xy x -+-.
【例3】分解因式：31552
3+--x x x
【例4】把下列各式分解因式：
（1）222z yz y xz xy -+--；
（2）122222+----a bc c b a ；
（3）142442
2+--++y x y xy x .
【例5】分解因式：
（1）652+-a a ； （2）1032
-+m m .
【例6】分解因式：
（1）4)(5)(2++++b a b a ；
（2）22127q pq p +-
【例7】分解因式： ⑴13
4-+-x x x ；
⑵q p q pq p 3652
2
++++；
⑶)1)(1()1)(1(-+--+b b b a a a ；
⑷c c bc b a b a --+++-222424.
【例8】分解因式：
（1）6)2)(1(---x x x ； （2）)()1(222b a x x ab +++
【例9】分解因式673
+-a a
【例10】若2542
++kx x 是完全平方式，求k 的值.
【例11】把下列各式分解因式：
（1）1682++x x ； （2）6
3244914b b a a +-
（3）1)2(6)2(92
+---b a b a
【例12】求证：对于任意自然数n ，1322323+++-+-n n n n 一定是10的倍数.
【例13】因式分解（1）y b x b y a x a 2222+++； （2）nx n mx mx --+2
【习题1】下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a +1=(a -1)2④x 2+3x +1=x (x +3+
x
1
)其中因式分解的个数为（ ） A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．1个
【习题2】在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【习题3】下列各式中不能分解因式的是（ ）
A ．4x 2+2xy +4
1y 2 B ．4x 2-2xy +4
1y 2 C ．4x 2-
41y 2
D ．-4x 2-
4
1y 2
【习题4】下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（ ）
A ．m 2-9n 2
B ．p 2-2pq +4q 2
C ．-x 2-4xy +4y 2
D ．9（m +n ）2-6（m +n ）+1
【习题5】若25x 2+kxy +4y 2可以解为（5x -2y ）2，则k 的值为（ ）
A ．-10
B ．10
C ．-20
D ．20
【习题6】下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（ ）
A ．-
4
1x 2-xy +y 2
B ．x -xy
C ．-m 3+mn 2
D ．-3x 2+9
【习题7】81-xk =(9+x 2)(3+x )(3-x )，那么k 的值是( )
A .k =2
B .k =3
C .k =4
D .k =6 【习题8】9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）
A .12
B .24
C .±12.
D .±24
【习题9】把下列各式分解因式(每题4分，共20分)
(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3 (3)4x2y2-(x2+y2)2
(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y) (5)（a-b）3-2(b-a)2+a-b 【习题10】已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值
【习题11】若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m的值.
【习题12】求证32002-4×32001+10×32000能被7整除. 【习题13】已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值。