中考复习第13课时 分式方程及应用--教案
分式方程及应用复习教案
分式方程及应用复习教案一、教学目标1. 理解分式方程的概念和性质。
2. 掌握解分式方程的方法和技巧。
3. 能够应用分式方程解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的概念和性质分式方程的定义分式方程的解法分式方程的解的性质2. 解分式方程的方法和技巧去分母法移项法合并同类项法化简法3. 分式方程的应用线性分式方程的应用非线性分式方程的应用分式方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：分式方程的概念和性质解分式方程的方法和技巧分式方程的应用2. 教学难点：解分式方程的方法和技巧的灵活运用分式方程在实际问题中的应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解分式方程的概念和性质、解分式方程的方法和技巧、分式方程的应用案例分析法：分析实际问题中的分式方程练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识和技巧2. 教学手段：投影仪：展示分式方程的图像和实际问题练习题：提供给学生进行练习和巩固五、教学安排1. 第一课时：分式方程的概念和性质讲解分式方程的定义讲解分式方程的解法讲解分式方程的解的性质2. 第二课时：解分式方程的方法和技巧讲解去分母法讲解移项法讲解合并同类项法讲解化简法3. 第三课时：分式方程的应用讲解线性分式方程的应用讲解非线性分式方程的应用讲解分式方程在实际问题中的应用4. 第四课时：练习题讲解和总结讲解练习题总结分式方程的概念、方法和应用5. 第五课时：综合练习和拓展提供综合练习题给学生进行练习讲解拓展问题，引导学生思考分式方程在其他领域的应用六、教学评价1. 课堂参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况评价：评估学生在练习题中的表现，包括解题的正确性、速度和思路。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及对分式方程的理解和应用。
4. 课后作业评价：评估学生课后作业的完成质量，包括解题的正确性、思路和书写规范。
七、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和效果，根据学生的反馈和表现调整教学策略，以提高教学效果。
分式方程应用教案
分式方程应用教案。
一、教学目标1、学生能够掌握分式方程的基本概念和解题方法；2、学生能够熟练运用分式方程解决生活中的实际问题；3、学生能够自主探究、理性思考，培养创新意识和解决问题的能力。
二、教学重难点1、分式方程的基本概念与解题方法；2、应用题的实际解决方法。
三、教学方法1、讲述法：教师通过板书、PPT等方式，讲解分式方程的基本概念与解题方法，引导学生深入理解。
2、练习法：教师通过多个例题的练习，让学生得到更深入的理解与巩固。
3、实践法：教师通过生活中的实际问题，引导学生综合运用已学知识解决现实问题。
四、教学步骤1、引入新课：教师通过展示生活中的实际问题（如通过加油时间和加油机编号推断加油员工作时段），引导学生主动思考并提出问题。
2、讲解分式方程的基本概念：教师通过板书、PPT等方式，展示分式方程的符号、含义和基本形式，并让学生理解分子、分母等概念。
3、分式方程的解题方法：教师通过多个例题的讲解，让学生掌握分式方程的解题方法。
在解题过程中，教师需要重点讲解去分母、通分、除法消去等技巧。
4、应用题的解决方法：教师通过多个例题引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。
5、课堂练习：教师布置多道练习题，让学生在课堂上独立完成，并针对性解答学生提出的问题。
6、课后习题：教师布置一定量的课后习题，让学生巩固已学知识。
五、教学反思和总结在教学中，我们应该注重理论与实践相结合，通过实际问题引导学生自主探究、培养创新意识和解决问题的能力。
同时，在教学中给学生更多的时间和空间去思考、提问，让学生更好地理解抽象的数学内容。
在教学中，教师需要通过合理的教学方式和方法，引导学生学习分式方程，并提高他们解题的能力。
只有这样，学生才能在将来的学习和工作中更好地应对各种数学问题的挑战。
初中分式方程教案
初中分式方程教案一、教学目标1.理解分式的概念，能够正确读写分式形式；2.掌握分式方程的解法，能够解决简单的分式方程；3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点•分式的概念和表示方法；•分式方程的解法。
2. 教学难点•分式方程的解法。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出分式的概念。
例如：小明买了一箱苹果，其中的1/4是腐烂的，问这一箱苹果中有多少个是好的苹果？2. 理解分式（15分钟）首先，简单介绍分式的定义和表示方法。
例如：分子、分母的含义。
然后，通过具体例子，让学生理解分式的概念，如：3/5表示有3份中的每5份，或者换算成百分数就是60%。
3. 解决简单的分式方程（25分钟）教师引入简单的分式方程，并解释如何解决这些方程。
例如：2/x + 1/3 = 1/2。
讲解解题步骤如下：•将分式方程转化为等式，去掉分母；•通分，得到方程的新形式；•整理方程，消去分数，得到新方程；•解方程，求出未知数的值；•验证解，将解代入原方程，验证等式成立。
4. 拓展应用（20分钟）引导学生找出生活中常见的分式方程，并组织学生应用所学知识解决问题。
例如：一辆汽车以固定的速度行驶，行驶的距离与时间成反比例关系，给定时间，计算行驶的距离。
5. 小结与反思（10分钟）回顾本节课的重点知识，让学生总结本课所学的内容，以及遇到的难点和问题。
并提醒学生在课后进行复习。
四、教学评估•练习题：布置一些课后习题，在下节课时进行检查；•课堂讨论：设立小组讨论环节，让学生互相讨论解题方法和答案的正确性。
五、教学延伸为了提高学生的学习兴趣，教师可以引入一些拓展知识和实例，如分式方程的应用。
此外，鼓励学生通过参加数学竞赛、解决实际问题等方式，进一步巩固和拓展所学的知识。
六、教学资源•教科书或习题册；•课堂展示的具体例子和练习题。
注意：以上教案仅供参考，实际教学过程中可根据学生的实际情况进行调整和优化。
(九年级数学教案)分式方程及其应用学案
分式方程及其应用学案九年级数学教案【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解方程，求出辅助未知数的值；③ 把代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【基础检测】1．（2016?邵阳）分式方程= 的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2016?青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2016?河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．= ﹣5 B．= +5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2016?泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A零件，由题意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30= ×207.（2016?广西桂林?8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙。
分式方程的应用教案
分式方程的应用教案教案标题：分式方程的应用教案目标年级：初中八年级教学目标：1. 了解分式方程的概念及其应用；2. 能够解决涉及分式方程的实际问题；3. 掌握将实际问题转化为分式方程的能力；4. 提升解决实际问题的数学思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 分式方程的概念和特点；2. 分式方程的解法；3. 将实际问题转化为分式方程的方法和步骤；4. 分式方程的应用实例。
教学活动：活动一：引入分式方程的概念1. 引导学生通过观察、实例分析，了解分式方程的概念和特点；2. 利用课堂活动、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和独立思考能力。
活动二：分式方程的解法探究1. 向学生介绍解一元一次方程的基本方法，并与分式方程进行对比；2. 分组讨论，探索分式方程的解法，梳理出解题步骤；3. 鼓励学生通过实例探究，总结分式方程解法的规律。
活动三：转化实际问题为分式方程1. 提供一些实际问题，引导学生分析问题的关键信息；2. 鼓励学生用数学语言描述问题，并将问题转化为分式方程；3. 集体批判和分享学生的解题思路和策略。
活动四：应用实例分析与解决1. 提供一些分式方程应用实例，引导学生分析问题；2. 导入解题思路，指导学生使用所学知识解决实际问题；3. 学生小组讨论和展示解题过程，提供反馈和评价。
教学资源：1. 教材：根据教材中涉及的相关知识点和例题设计教学内容；2. 实例问题：准备一些有关生活中的实际问题，用于分组讨论和转化为分式方程；3. 板书：整理重要概念、公式和步骤，方便学生回顾。
教学评估：1. 课堂练习：分阶段布置练习题，检验学生对分式方程的理解和解题能力；2. 个人评价：观察学生在小组讨论和解题过程中的表现，评估他们的合作能力和思维方式；3. 实际问题解决能力评估：通过应用实例分析和解答，评估学生将所学知识应用于实际问题的能力。
教学延伸：1. 提供更多实际问题，让学生进一步练习将问题转化为分式方程；2. 引导学生探究二次方程的应用，并与分式方程进行比较；3. 提供更复杂的应用题，培养学生解决复杂问题的能力。
中考复习第13课时 分式方程及应用--教案
第13课时：分式方程及其应用（教案）班级_________姓名__________学号_______【学习目标】1、 知道分式方程及其基本性质；2、 知道分式方程的解法；3、 能用分式方程解决问题．【活动一】知识梳理【活动二】基础检测1、下列方程： (1) 4-110x x = (2) 32321--=-x x (3) 4-12-102x x = (4)87178=----xx x (5))(1-1102为常数m m x m =-,其中分式方程有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、若关于x 的分式方程11-3-m =x 的解为x =2，则m 的值为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3、A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=14、 解下列分式方程：（1）3511x x =-+ （2）512552x x x +=--（3）133x 21x ++=+x x （4）4161222-=-+-x x x5、（1）化简分式11222x x x-+---，结果可能为0吗？ （2）分式方程11222x x x -+=--有解吗？为什么？ （3）问题（1）与（2）有什么联系？谈谈你的想法。
【活动三】综合检测6、已知关于x 的分式方程112m =+-x 的解是负数，则m 的值（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D . m ＜3且m ≠27、 “2017年张学友演唱会”于5月12日在我市城南体育中心体育场举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到体育中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“公共自行车”原路赶回体育中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“公共自行车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到体育中心？说明理由．【活动四】拓展提升8\已知方程2x 3-x 2m 22-x m 1-x 12++=+是关于x 的分式方程，则： （1）若方程有增根，求m ？（2）若方程无解，求m ？（3）若方程有非负解，m 又如何？。
第13课时 分式方程的解法和应用
九年级数学第一轮复习教、学案（共47课时）第13课时 分式方程的解法和应用一、知识要点：1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.分式方程的解法：解分式方程的关键是 （方程两边都乘以 将分式方程转化为 ）3.分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． 4.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5.通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题． 二、典型例题 [例1]解方程：（1）14143=-+--x x x （2）01122=--+x x x[例2]若方程323-=--x mx x 有增根，求m 的值.[例3]甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？三、课堂演练： 1. 方程01221=----x x x x 的最简公分母是 , 14x --42x -=2268x x -+的最简公分母是 ,31523162x x -=--的最简公分母是 . 2.如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为________.3.在式子11,,x 2,x 3x 2x 3---- 中，x 可以取2和3的是【 】A ．1x 2- B ．1x 3- C ．x 2- D ．x 3- 4.将分式方程12)1(251+=++-x x x x 去分母，整理后得（ ）A.018=+xB.038=-xC.2620x x -+=D.2620x x --=5. 已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是 .6.解方程： （1）113-+=-x x x x （2）xx x -=+--21221（3）221042x x -=-+ （4）22=124+4x x x x --- 错误！未找到引用源。
分式方程的应用教案
培养学生严谨的数学思维习惯，增强学生数学应 用意识，激发学生学习数学的兴趣和信心。
教学内容
分式方程的基本概念 01
分式方程的解法 02
分式方程的应用举例 03
教学重点与难点
01
教学重点
分式方程的解法和应用。
02
教学难点
如何将实际问题抽象为分式方程模型，以及如何 选择合适的解法解决分式方程。
分式方程的应用教案
目录
• 引言 • 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程与实际问题的联系 • 课堂练习与作业布置
01
引言
教学目标
01 知识与技能
使学生掌握分式方程的基本概念、解法和应用， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
02 过程与方法
通过具体实例引入分式方程，引导学生观察、思 考、归纳分式方程的特点和解法，采用讲练结合 的方法，使学生掌握分式方程的应用。
两队合作需要多少天完成？
举例2
一列火车从甲地开往乙地，每小时 行驶120千米，5小时可以到达。 如果返回时每小时行驶150千米， 那么需要多少时间返回？
举例3
一杯糖水200克，其中糖占25%。 如果再加入10克糖，这时糖占糖水 的百分之几？
06
课堂练习与作业布置
课堂练习
要点一
练习题1
要点二
练习题2
某工厂去年赢利25万元，按计划 这笔赢利额应是去、今两年赢利 总额的20%，今年的赢利额应是
多少？
作业题3
某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革 新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了18个小时.已 知他第二次加工效率是第一次的 2.5倍，求他第二次加工时每小
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第13课时：分式方程及其应用（教案） 班级_________姓名__________学号_______
【学习目标】
1、 知道分式方程及其基本性质；
2、 知道分式方程的解法；
3、 能用分式方程解决问题．
【活动一】知识梳理
【活动二】基础检测
1、下列方程：
(1)
4-110x x = (2) 32321--=-x x (3) 4-12-102x x = (4)87178=----x
x x (5))(1-1102为常数m m x m =-,其中分式方程有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2、若关于x 的分式方程11
-3-m =x 的解为x =2，则m 的值为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3、A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（ ）
A ．
﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1
4、 解下列分式方程：
（1）
3511x x =-+ （2）512552x x x +=--
（3）133x 21x ++=+x x （4）4
161222-=-+-x x x
5、（1）化简分式
11222x x x
-+---，结果可能为0吗？ （2）分式方程11222x x x -+=--有解吗？为什么？ （3）问题（1）与（2）有什么联系？谈谈你的想法。
【活动三】综合检测
6、已知关于x 的分式方程11
2m =+-x 的解是负数，则m 的值（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D . m ＜3且m ≠2
7、 “2017年张学友演唱会”于5月12日在我市城南体育中心体育场举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到体育中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“公共自行车”原路赶回体育中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“公共自行车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到体育中心？说明理由．
【活动四】拓展提升
8\已知方程2
x 3-x 2m 22-x m 1-x 12++=+是关于x 的分式方程，则： （1）若方程有增根，求m ？（2）若方程无解，求m ？（3）若方程有非负解，m 又如何？。