2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷及答案

2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．（3分）（2016春•嵊州市期末）下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•拱墅区期末）二次根式中，字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞13．（3分）（2015春•拱墅区期末）如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．（3分）（2015春•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4=1 D．5．（3分）（2016春•嵊州市期末）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=06．（3分）（2015春•拱墅区期末）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）（2015春•拱墅区期末）某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．（3分）（2015春•拱墅区期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．（3分）（2015春•拱墅区期末）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是（）A．m=4或m=4B．4≤m≤4C．2D．2≤m≤410．（3分）（2015春•拱墅区期末）对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．（4分）（2015春•拱墅区期末）在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）（2015春•拱墅区期末）已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k，则这8个数据的平均数是（用关于k的代数式表示）．13．（4分）（2015春•拱墅区期末）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．（4分）（2015春•拱墅区期末）关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．15．（4分）（2015春•拱墅区期末）在直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP为边作正方形OPQR，则OP=；若反比例函数经过点Q，则k=．16．（4分）（2015春•拱墅区期末）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．（6分）（2015春•拱墅区期末）某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．（8分）（2015春•拱墅区期末）计算（1）（2）（3）已知m=+2，n=﹣2，求m2﹣mn+n2的值．19．（8分）（2015春•拱墅区期末）解方程（1）x2﹣4x+1=0（2）（x﹣3）2﹣4x2=0．20．（10分）（2015春•拱墅区期末）如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD=5，AE=8，求四边形AECF的周长．21．（10分）（2015春•拱墅区期末）已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围是；当y＜1时，x的取值范围是．22．（12分）（2015春•拱墅区期末）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？23．（12分）（2015春•拱墅区期末）已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点．（1）如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；（2）如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．（3分）（2016春•嵊州市期末）下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2015春•拱墅区期末）二次根式中，字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．（3分）（2015春•拱墅区期末）如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2015春•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4=1 D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A选项计算错误；B、原式===，所以，B选项计算正确；C、原式=，所以C选项计算错误；D、原式==2，所以，D选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2016春•嵊州市期末）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0 D．x2﹣x+=0【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×=0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×=﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2015春•拱墅区期末）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2015春•拱墅区期末）某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．（3分）（2015春•拱墅区期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．（3分）（2015春•拱墅区期末）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是（）A．m=4或m=4B．4≤m≤4C．2D．2≤m≤4【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D作DN⊥AB于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2，即AC=4，则m的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．（3分）（2015春•拱墅区期末）对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③D．②③④【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3与x轴只有一个交点，∴函数y=3+与x轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．（4分）（2015春•拱墅区期末）在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．（4分）（2015春•拱墅区期末）已知5个数据的平均数是7，另外还有3个数据的平均数是k，则这8个数据的平均数是（用关于k的代数式表示）．【分析】根据平均数的计算方法先求出5个数据的和和另外3个数据的和，再把这些和相加除以8即可得出答案．【解答】解：∵5个数据的平均数是7，∴这5个数据的和是7×5=35，∵另外还有3个数据的平均数是k，∴另外3个数据的和是3k，∴这8个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5个数据的和和另外3个数据的和是解题的关键．13．（4分）（2015春•拱墅区期末）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．（4分）（2015春•拱墅区期末）关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0的一个根是﹣1，则m的值是，方程的另一个根是．【分析】由于x=﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m=，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．（4分）（2015春•拱墅区期末）在直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP为边作正方形OPQR，则OP=2；若反比例函数经过点Q，则k=2或﹣2．【分析】把P（1，m）代入即可求得m的值，然后根据勾股定理求得OP的长，作PM⊥x轴于M，QN⊥PM于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q的坐标，把Q点的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m=，∴P（1，），∴OP==2，如图，作PM⊥x轴于M，QN⊥PM于N，∵OM=1，PM=，∴tan∠POM==，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM和△QPN中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM=，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．（4分）（2015春•拱墅区期末）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD=2+或2+2．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：延长BE交CD于点N，过点A作AT⊥BE于点T，当四边形ABED为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BA T=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE面积为2，∴设AT=x，则AB=BE=ED=x，故x×x=2，解得：x=（负数舍去），则BE=ED=2，EN=，故DC=DN+NC=++2=2+2；如图2，当四边形AECF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE=y，∵四边形AECF面积为2，∴AB×CE=y2=2，解得：y=，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+，综上所述：CD的值为：2+或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．（6分）（2015春•拱墅区期末）某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；（2）根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8会更好一些．【解答】解：（1）∵9出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是9个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8个；（2）确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．（8分）（2015春•拱墅区期末）计算（1）（2）（3）已知m=+2，n=﹣2，求m2﹣mn+n2的值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；（2）先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn和m﹣n即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．（8分）（2015春•拱墅区期末）解方程（1）x2﹣4x+1=0（2）（x﹣3）2﹣4x2=0．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（10分）（2015春•拱墅区期末）如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD=5，AE=8，求四边形AECF的周长．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；（2）利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．（10分）（2015春•拱墅区期末）已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围是﹣＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．【分析】（1）先根据关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；（2）根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a是整数，∴a=﹣2；（2）∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4时，y的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．（12分）（2015春•拱墅区期末）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．（12分）（2015春•拱墅区期末）已知O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点．（1）如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；（2）如图2，连结AD、OD，若△OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A点坐标，故可得出k的值，DP⊥x 轴于点P，由D是中点得出AD的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC的长，设OC=x 可得出D点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC的长；（2）根据△OAD的面积是27，点D是中点可得出平行四边形OABC面积是54，故可得出A点坐标，由A点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x轴于点P，可用a表示出D点坐标，代入反比例函数求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x轴于点P，∵D是中点，∴CD=，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即OC=6；（2）∵△OAD的面积是27，点D是中点，∴平行四边形OABC面积是54．∵∠AOC=45°，OA=a，∴A（a，a），∴反比例函数是y=，∴54=OC×a，OC=．。